2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册期末复习卷（基础版）

**基本信息** 高中数学必修第一册期末基础复习卷，90分钟100分，覆盖集合、函数、三角函数等核心知识，通过基础巩固与逻辑推理题设计，适配期末复习需求，培养抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|集合补集、命题否定、角度弧度转换|基础概念辨析，如第2题考查全称命题否定规则| |多选题|3/12|不等式性质、函数奇偶性单调性|多维度能力考查，如第10题综合奇偶性与单调性判断| |填空题|3/12|均值不等式、幂函数性质、定义域|开放与基础结合，如第13题允许写出符合条件的幂函数解析式| |解答题|5/52|指数函数运算、三角函数化简证明、函数性质|综合应用，如第16题结合三角函数化简与三角形内角和证明，第19题系统考查三角函数周期、最值及单调区间，体现推理意识与数学思维系统性|

高中数学必修第一册期末复习卷（基础版） （时间：90分钟 满分；100分 ） 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知全集， ，则（     ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（     ） A． B． C． D． 3．化为弧度等于（    ） A． B． C． D． 4．已知则（     ） A．3 B．9 C．19 D．33 5. 已知，则角的终边位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 x 0 1 2 3 2 1 3 -1 -3 6．函数在上的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表: 则在下列区间中， 一定包含零点的区间是（     ） A． B． C． D． 7．若一个扇形的半径为3，圆心角为，则这个扇形的面积为（     ） A． B． C． D． 8. 函数那么“”是“函数是上的增函数”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题（本题共3小题，每小题4分，共12分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对部分得分，有选错的得0分.） 9．若，则下列各式不正确的是（     ） A． B． C． D． 10．下列函数中既是奇函数，又在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 11．设函数，则下列结论正确的是（     ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．的最大值为1 三、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分.） 12．若，且，则的最小值是 ． 13．已知幂函数=为偶函数，且在上单调递增，则该函数的解析式可以为= 写出一个即可 14．函数的定义域为 . 四、解答题（本题共5小题，15-18题每题10分，19题12分，共52分.） 15．计算下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ，,求的值. 16．化简与证明： (1)化简：； (2)求证：； (3)求证：在△中，. 17．已知指数函数． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)若，求的取值范围． 18．在平面直角坐标系中，点在角α的终边上． (1)求的值； (2)求 . 19．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的最大值以及取得最大值时的集合． (3)求的单调递减区间． 高中数学必修第一册期末复习卷（基础版）答案与解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D D B C C C A CD BD AC 1. 详解：已知全集 ， 补集定义：全集中去掉补集元素，剩余就是集合A 答案： 2.详解：全称命题否定规则： 变 ，结论否定，条件不变 原命题： 否定： 答案： 3.详解：角度转弧度公式： 答案： 4.详解：分段函数： ，代入递归式： 答案： 5.详解：三角函数符号规律： ：终边在三、四象限 ：终边在二、三象限 同时满足，取交集：第三象限 答案： 6. 详解：零点存在定理：连续函数，若区间两端函数值异号，则区间内必有零点 查表： ，区间一定含零点 答案： 7. 详解：扇形面积公式：（为弧度圆心角） 已知 答案： 8.详解： ①充分性：时 ：，单调递增，最大值 ：，单调递增，最小值 两段在处衔接，整体在上递增，充分成立。 ②必要性：在递增，求a范围 ：一次函数斜率 1，恒递增； ：在递增； 衔接条件：左段在的值 ≤ 右段在的值 即 “递增” 只能推出，不能推出，不必要。 综上：是充分不必要条件 答案： 9.详解：已知 ，不等式性质判断： A：两边同时减 2，不等号方向不变，，正确； B：两边同时加 2，不等号方向不变，，正确； C：两边同乘负数，不等号反向，应为 ，原式错误； D：举反例：，满足，但，，原式错误。 题目要求不正确的选项， 答案： 10.详解：要求同时满足两个条件： ①奇函数；②上单调递减 A： 奇函数，但在单调递增，不符合； B： 奇函数，斜率，在递减，符合； C： 定义域，不关于原点对称，非奇非偶，不符合； D：，定义域 ，是奇函数； 在上，递减，故递增，符合题意 答案：D 11.详解：，正弦型函数 ， A：最小正周期 ，正确； B：检验对称轴 代入： ，不是最值，无对称轴，错误； C：检验零点 代入： ，是零点，正确； D：，故，最大值为 2，不是 1，错误。 答案： 三、填空题 12.详解：已知 ，均值不等式 当且仅当 取等号，最小值： 13.详解：幂函数 满足两个条件： 1. 单调递增 2. 偶函数 为偶数 取最简单的：，解析式 （也可写 等偶数次幂） 14.详解：正切函数 定义域： 令 ，列不等式： 定义域： 四、解答题 15.详解： (2) 知识点：任意非零数 0 次幂 = 1；，绝对值去括号不变； (3) 已知 ，求 指数运算法则： 16.详解：(1) 化简 sin67π​ sin=sin(π+)=−sin= ​​ (2) 求证：sin4α+sin2αcos2α+cos2α=1 左边因式分解变形： (3) 求证：在△ABC中，sin(2B+2C)=−sin2A 三角形内角和：A+B+C=π，得B+C=π−A 左边​=sin[2(B+C)]=sin[2(π−A)]=sin(2π−2A)=−sin2A=右边​ 原式成立，得证。 17.详解：已知指数函数 f(x)=3x (1) 求 (2) 若 ，求 a (3) 若 ，求x范围 底数 ，在上单调递增， 增函数性质： 解集： 点 在角终边上 18.详解：(1) 求 先求半径 r： 三角函数定义： (2) 求 诱导公式： 19.详解：已知 (1) 最小正周期 余弦型 ， (2) 最大值与对应x集合 ，故 最大值为 ， 当且仅当 取最大值时x的集合： (3) 求单调递减区间 的单调递减区间： 令 ，代入不等式： 分步解： 单调递减区间： 学科网（北京）股份有限公司 $