新疆喀什地区伽师县第一中学2025-2026学年高一上学期期末预测数学试卷

密 封 线 内 不 得 答 题 座位号 姓 名 学 校 考场号 班 级 密 封 线 密 封 线 内 不 得 答 题 高一年级数学预测试 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题:（本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 3．以下函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 4.要得到函数y＝sin（2x）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 5.设a＝0.991.01，b＝1.010.99，c＝log1.010.99，则（　　） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 6.已知，则（    ） A． B． C． D． 7.小李同学在学习了《任意角和弧度制》后，临摹了一件扇形瓷器盘（图1）的大致形状，如图2所示，已知在扇形中，，，则下列结论中错误的是（    ） A． B．弧长 C．扇形的周长为 D．扇形的面积为 8．已知函数的图象和函数的图象有唯一交点，则实数为（　　） A．1 B．3 C．-1或3 D．1或3 二、多选题:（每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分） 9．已知角的终边过，则（    ） A．角为第二象限角 B． C．当时， D． 的值与的正负有关 9．10在下列四个命题中，正确的是（    ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．当时，的最小值是4 C．已知集合，若，则的值为 D．“”是“”的必要不充分条件 11．已知函数，关于的方程有6个不同的实数根，则下列选项正确的是（   ） A．函数的零点个数为1 B．实数的取值范围为 C．函数无最值 D．函数在区间上单调递增 三、填空题:（本题共3小题,每小题5分,共15分） 12.已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则的值 为 13.函数的单调递增区间为　 　． 14.若不等式﹣x2+ax+4a≤0在R上恒成立，则实数a的取值范围是 四、解答题:（本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）计算下列各式的值： （1）； （2）． 16． （15分）已知集合A＝{x|a2﹣1≤x≤2a+6}，B＝{x|0≤x≤4}，全集U＝R． （1）当a＝1时，求A∩（∁UB） （2）若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围． 17.（15分）已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求函数的值域； 18．如图，是函数（，，）图象的一部分 (1)求函数的解析式； (2)函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围； 19．（17分）定义在上的函数满足：①；②，. (1)求的值； (2)若（，），试求的最大值； 第3 页 共4页 第4 页 共4页 第 1 页 共4页 第 2 页 共4页考 号 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级数学预测卷参考答案 一、单选题： 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合交集的概念，即可求解. 【详解】由集合， 集合B由，所有偶数构成，集合A中只有-2,2两个偶数，故. 故选：B. 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】，则，充分性成立，举出反例得到必要性不成立，得到答案． 【详解】若，则成立，充分性成立， 当时，满足，但不成立，必要性不成立， “”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 3．以下函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇函数定义及函数单调性逐项判断得解． 【详解】对于A，是定义在上的奇函数，且在上单调递增，A不是； 对于B，是R上的偶函数，不是奇函数，B不是； 对于C，是R上的奇函数，在上不单调，C不是； 对于D，是R上的奇函数，在上单调递减，D是． 故选：D 4．要得到函数y＝sin（2x）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 解：∵y＝sin（2x）＝sin[2（x）]， ∴将函数y＝sin2x的图象上所有的点向右平移个单位，即可得到函数y＝sin（2x）的图象．故选：D． 5．设a＝0.991.01，b＝1.010.99，c＝log1.010.99，则（　　） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 解：∵a＝0.991.01∈（0，1），b＝1.010.99＞1，c＝log1.010.99＜0， 则c＜a＜b，故选：B． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】. 故选：D 7．小李同学在学习了《任意角和弧度制》后，临摹了一件扇形瓷器盘（图1）的大致形状，如图2所示，已知在扇形中，，，则下列结论中错误的是（    ） A． B．弧长 C．扇形的周长为 D．扇形的面积为 【答案】D 【解析】对于A：，A正确； 对于B：，B正确； 对于C：扇形的周长为，C正确； 对于D：扇形的面积为，D错误； 故选：D 8．已知函数的图象和函数的图象有唯一交点，则实数为（　　） A．1 B．3 C．-1或3 D．1或3 【答案】D 【解析】函数的图象和函数的图象有唯一交点， 有唯一解， 令，则在上有唯一零点， 又， ，为偶函数， 唯一的零点为，，即， 得，解得或， 当时，， 当时，，， 则，因此在上无零点， 又为偶函数，故是唯一零点，符合题意， 同理当时，， 当时，，， ，故，因此在上无零点， 又为偶函数，故是唯一零点，符合题意， 或. 故选：D. 9．已知角的终边过，则（    ） A．角为第二象限角 B． C．当时， D． 的值与的正负有关 【答案】BC 【分析】考虑，判断A错误；结合三角函数定义求，判断B，结合三角函数定义求判断C，结合三角函数定义求直接求判断D. 【详解】由，角的终边在第四象限，显然A错误； 由定义，，B项正确； 当时，， 所以，所以C项正确； 因为，与的正负无关，所以D项错误， 故选：BC. 10．在下列四个命题中，正确的是（    ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．当时，的最小值是4 C．已知集合，若，则的值为 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】AC 【解析】对于A：特称命题的否定是全称命题，即将改为，然后对结论进行否定，所以A正确； 对于B：根据基本不等式的性质可得，. 当且仅当时，即时等号成立， 此时取最小值为5，所以B错误； 对于C：因为，所以或，解得或者. 当时，，不满足集合的互异性，所以不符合； 当时，集合，所以C正确； 对于D：因为时，，而时，或， 所以“”是“”的充分不必要条件，所以D错误. 故选：AC. 11．已知函数，关于的方程有6个不同的实数根，则下列选项正确的是（   ） A．函数的零点个数为1 B．实数的取值范围为 C．函数无最值 D．函数在区间上单调递增 【答案】BC 【分析】对于ACD，由题可画出大致图象，据此可判断选项正误；对于B，由有6个不同根，可得和共有6个根，其中的两根为，然后由数形结合思想结合二次方程根的分布知识可得答案. 【详解】由题可得的图象大致如下. 对于A，由图可得零点有3个，故A错误； 对于B，由题可得和共有6个根， 即图象与直线，共有6个交点. 其中的两根为，则判别式为或. 注意到，结合图象可得，同号，且一个大于1，一个小于1大于0. 设，则，由图可得， 又函数在上单调递增，则，故B正确； 对于C，由函数图象可得无最值，故C正确； 对于D，由图可得在上单调递减，在上单调递增，故D错误. 故选：BC 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 12.已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合任意角三角函数值的定义运算求解即可． 【详解】因为角的始边为轴的非负半轴，终边经过点， 所以． 故答案为：． 13.函数的单调递增区间为　 　． 解：对于函数，由， 可得， 所以，函数f（x）的单调递增区间为． 故答案为：． 14.若不等式﹣x2+ax+4a≤0在R上恒成立，则实数a的取值范围是{a|﹣16≤a≤0}　． 解：根据条件﹣x2+ax+4a≤0可以转化为x2﹣ax﹣4a≥0， 不等式﹣x2+ax+4≤0在R上恒成立，等价于x2﹣ax﹣4a≥0在R上恒成立， 只需满足，Δ＝a2﹣4×（﹣4a）≤0，解得﹣16≤a≤0， 综上可得，a的取值范围为{a|﹣16≤a≤0}． 故答案为：{a|﹣16≤a≤0}． 15．（13分）计算下列各式的值： （1）； （2）． 解：（1）原式＝﹣4﹣1（）＝﹣5； （2）原式 16．（15分） （15分）已知集合A＝{x|a2﹣1≤x≤2a+6}，B＝{x|0≤x≤4}，全集U＝R． （1）当a＝1时，求A∩（∁UB）； （2）若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围． 解：（1）集合A＝{x|a2﹣1≤x≤2a+6}＝{x|0≤x≤8}， B＝{x|0≤x≤4}，全集U＝R， ∴∁UB＝{x|x＜0或x＞4}， ∴A∩（∁UB）＝{x|4＜x≤8}； （2）∵“x∈B”是“x∈A”的充分条件，∴B⫋A， ∴B⊆A且B≠A， 当B⊆A时，，解得﹣1≤a≤1， 当B＝A时，，解得a＝﹣1， 由B≠A，得a≠1． 综上，实数a的取值范围是（﹣1，1]． 17．已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求函数的值域； 【答案】（1）偶函数，理由见解析 （2）答案见解析 【分析】（1）利用奇偶性的判定方法即可求解； （2）由（1）可得，由对数函数定义域可得，然后分，两种情况，即可求解； 【详解】（1）偶函数，理由如下： 由题意得，则， 所以的定义域为，关于原点对称， 由， 则， 所以是偶函数． （2）因为， 因为，又因为，则， ①当时，为增函数，此时，故的值域为， ②当时，为减函数，此时，故的值域为． 综上所述，当时，故的值域为． 当时，的值域为． 18．（17分）如图，是函数（，，）图象的一部分 (1)求函数的解析式； (2)函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围； 【解析】（1）由图可得， 函数的最小正周期为，则， 所以，因为， 则，因为，所以，解得， 所以. （2）令，则 因为函数在区间上有且仅有两个零点 所以方程在有且仅有两个实根. 令，得或 所以方程的正根从小到大排列分别是 所以，解得 19．（17分） （17分）定义在上的函数满足：①；②，. (1)求的值； (2)若（，），试求的最大值； 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）由，，得， 所以，，. （2）由（1）得，， 所以的周期为3，即，所以. 所以. 又， 解得， 所以，. 学科网（北京）股份有限公司 $