第十三章 三角形概念清单速记表（知识清单）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学第十三章三角形概念清单系统梳理了三角形的概念、分类、边的关系、重要线段（中线、角平分线、高）、内角和与外角性质等核心内容，通过分章节细化概念，每个概念包含定义与相关概念，搭建从基础认知到性质应用的递进式学习支架。 清单采用“章节分类+概念分层”方式呈现知识体系，按角和边分类体现分类思想，相关概念关联形成知识网络，定义精准且标注“三角形高的位置”等细节，培养几何直观和空间观念。设计“相关概念”栏辅助理解，如“等腰三角形”关联腰、底边等，不同学生可高效梳理知识，教师能据此设计针对性教学，提升复习效率。

第十三章 三角形概念清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 13.1 三角形的概念 三角形 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 边、顶点、内角 三角形的边 组成三角形的线段叫作三角形的边。 三角形、顶点、内角 三角形的顶点 三角形相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点。 三角形、边、内角 三角形的内角 三角形相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角。 三角形、边、顶点 三角形的符号表示 顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。 三角形、顶点、边 三角形按角分类 按照三个内角的大小，三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 三角形按边分类 按是否有边相等，可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形；等腰三角形再分为底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形。 等腰三角形、等边三角形、三边都不相等的三角形 等腰三角形 有两边相等的三角形叫作等腰三角形。相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角。 腰、底边、顶角、底角 等边三角形 三边都相等的三角形叫作等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。 等腰三角形、腰、底边 13.2.1 三角形的边 三角形两边的和大于第三边 三角形任意两边的和大于第三边。 三角形、三边关系、两点之间线段最短 三角形两边的差小于第三边 三角形任意两边的差小于第三边。 三角形、三边关系、两边之和大于第三边 三条线段能组成三角形的条件 如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；反之，则不能组成三角形。 三角形、两边之和大于第三边、两边之差小于第三边 三角形的稳定性 三角形木架的形状不会改变，三角形是具有稳定性的图形。 三角形、三边、工程建筑 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 三角形的中线 连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段，叫作三角形这条边上的中线。 顶点、对边、中点、重心 三角形的重心 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心。 中线、三角形、交点 三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与这个角所对的边相交，顶点与交点之间的线段，叫作三角形的角平分线。 内角、对边、顶点、角平分线 三角形的高 从三角形一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段，叫作三角形这条边上的高线，简称三角形的高。 顶点、垂线、垂足、对边 三角形高的位置 锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边；钝角三角形有两条高在三角形外部，垂足落在边的延长线上。 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、高 13.3.1 三角形的内角 三角形内角和定理 任意一个三角形的内角和等于180°。 三角形、内角、平行线、平角 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形的两个锐角之和等于90°，即直角三角形的两个锐角互余。 直角三角形、锐角、互余、内角和定理 直角三角形 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可写成Rt△ABC。 直角、锐角、互余、内角和 有两个角互余的三角形是直角三角形 如果一个三角形有两个角互余，那么这两个角的和为90°，第三个角为90°，这个三角形是直角三角形。 互余、直角三角形、内角和定理 13.3.2 三角形的外角 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角。 三角形、边、延长线、内角 三角形外角的性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 外角、内角、内角和定理 三角形外角和 三角形三个外角的和等于360°。 外角、内角、内角和定理 / 学科网（北京）股份有限公司 $