第十三章 三角形（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材人教版八年级上册

**基本信息** 八年级上册数学第十三章三角形单元自测卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖三角形性质与应用，适配单元复习，注重基础巩固与推理能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三边关系、稳定性、高、角平分线|结合生活情境（空调支架），改编多地期末真题| |填空题|6/18|边长取值、角度计算、动点最值、中线面积|设置开放题（第11题）、动点问题（第13题）| |解答题|9/72|内角识别、作图、角平分线证明、新定义（2倍角三角形）|综合几何直观与推理（第24题），创新情境应用（第23题）|

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十三章三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.(25-26七年级下四川内江期末)下列长度的各组线段，能组成一个三角形的是() A.2cm,3cm,5cm B.3cm,3cm,7cm C.5cm,6cm,7cm D.2cm,2cm,5cm 2.若三角形的两条边的长度分别是4cm和8cm,则第三条边的长度不可能是() A.12cm B.8cm C.6cm D.5cm 3.(25-26七年级下·湖南长沙期末)如图，空调外机支架一般会采用如图的方法固定，其利用的数学原 理是() A.三角形具有稳定性 B.两点之间，线段最短 C.三角形的两边之和大于第三边 D.直角三角形的两个锐角互余 4.(25-26七年级下·福建厦门期末)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2 的度数是() A.20° B.25 C.30° D.35 5.如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是() B E A B 117 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D E 6.(25-26七年级下·山东聊城期末)下列说法正确的是() A,三角形三条高线的交点一定在三角形的内部 B.三角形的外角等于两个内角之和 C.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:4,则△ABC为钝角三角形 D.三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心 7.如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=34,∠BAC=66°，则∠ADC的度数为(） A.54° B.57° C.64° D.67 8.(25-26七年级下·河南周口期末)一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁， 图2为其示意图.若∠3=105°，则∠2-∠1的值为() 专用®车位 图1 图2 A.55° B.65 C.75° D.85 9.(25-26七年级下山东青岛期末)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点F在线段AD上，过点F作 EF⊥AD,垂足为F,EF与BC的延长线交于点E.若∠B=30°，∠E=25°，则∠ACB的度数是() 217 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.55 B.65 C.70° D.80° 10.如图，己知AM∥BN,∠A=64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC,BD分别平分 4和<N,分交射线 C.D M于点.① ∠ACB=∠CBN :②<CBD=64 ③当 ∠ACB=∠ABD 时， ∠ABC=29°；④当点P运动时，∠APB:∠ADB=2:1的数量关系不变.其中正确的有() A C P D M A.①②③④ B.①③④ C.①② D.①③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(25-26七年级下山东聊城期末)若三角形的三边长分别是2,4，x,写出一个x可以取的整数值 .(写出一个即可) 12.(25-26七年级下·上海金山期末)在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:6,则∠C-∠B= 13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,P为直线AB上一动点，连接PC,则线 段PC的最小值是 14.(25-26七年级下·江西吉安·期末)如图，AD是△ABC的中线，E,F是AD的三等分点，连接BE, CE,BF,CF.如果△ABC的面积是24，那么图中阴影部分的面积和为， 15.(25-26八年级下·广东河源期末)在△ABC中，AB=AC,O为BC上任意一点，OM⊥AB, ON⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为M、N、H,连接AO.已知OM=2,CH=5,则ON的长为 317 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.(25-26七年级下河南南阳期末)如图，BD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠ABC=50°， ∠ACB=80°，点F为边AB上一点，当△ADF为直角三角形时，∠BDF的度数为 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分：第21,22,23题，每题8分，第24,25题，每题12分： 共9小题，共72分) I7.如图，在△ABC中，AE⊥BC,点E是垂足，点D是边BC上的一点，连接AD」 D E (I)写出△ABE的三个内角： (2)在△ABD中，∠B的对边是 ;在△ABC中，∠B的对边是 (3)图中共有 个三角形，∠ADC是哪几个三角形的公共角？ 18.已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)若a=9,b=5,且c为整数，求△ABC周长的最大值. a化简：h+c-4-e-a--a-b+d 19.如图在方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上. 417 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B (1)画出△ABC向上平移6格后的图形△AB'C'; (2)画出△AB'C的高CH: (3)直接写出BB和CC'的关系： 20.(25-26七年级下·江苏宿迁期末)如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB,交BC于 E,F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G,且∠DFA=∠A. E (1)DE平分∠CDF吗？若是，请证明：若不是，请说明理由： (2)若∠C=80°，∠ABC=60°，求∠G的度数. 21.(25-26七年级下·山西临汾期末)如图，CD、CE分别是△ABC的高和中线，若AC=5cm, BC=12cm,AB=13cm,∠ACB=90° D (1)求CD的长 (2)求△BCE与△ACE的周长差 22.如图，AD平分△ABC的外角∠CAE交BC的延长线于点D. 517 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E B D C 1)若∠ACD=100°，∠D=30°，求∠B的度数是_； (2)若∠ACB-∠B=a,求∠D的度数（用含a的式子表示）： 23.规定：当三角形中有一个内角α是另一个内角P的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中a 称为“倍角”。 (1)判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”. (2)已知△ABC为“2倍角三角形”，且△ABC为锐角三角形，∠B为“倍角”，求∠B的取值范围. 24.(25-26七年级下·湖南长沙期末)已知，如图，CD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AE、 CD相交于点F,且∠ACD=∠B C B (I)试判断△ABC的形状，并说明理由： (2)若∠B=32°，求∠AEB的度数： (3)求证：∠CFE=∠CEF 25.(25-26七年级下·河南洛阳·期末)结合图形，解决问题. B 图1 图2 图3 (I)已知：如图1，在△ABC中，∠A=60°，BP,CP分别平分∠ABC和∠ACB,∠BPC的度数是 (2)已知：如图2，∠DBC与∠ECB分别是△ABC的两个外角，且∠DBC+∠ECB=210°.则∠A= (3)如图3，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线 构成的锐角，若设∠A=a,∠D=B,求∠F的度数.（用含a,B的式子表示） 617 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 717 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十三章 三角形·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D D D D C D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．3（答案不唯一，3，4，5都正确） 12． 13． 14．16 15．3 16．或 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）的三个内角是：，，；................2分 （2）在中，的对边是；在中，的对边是． 故答案为：；；................4分 （3）图中共有6个三角形，分别是：，，，，，． 故答案为：6； 是，的公共角；................6分 18． 【详解】（1）解：∵，， ，即， ∵c为整数， ∴当，周长的最大值为；................3分 （2）解：的三边长为a，b，c， ，，， ∴ ．................6分 19． 【详解】（1）解：画出如图所示： ................2分 （2）解：画出的高如图所示；................4分 （3）解：由平移的性质可得：和的关系平行且相等．................6分 20． 【详解】(1)是， 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分；................3分 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴．................6分 21． 【详解】（1）解：∵是的高，， ∴， ∵，，， ∴， ∴；................4分 （2）解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长 ．................8分 22． 【详解】（1）解：，， ， ， 平分的外角， ， ；................4分 （2）解：平分的外角， ， ， ， ， ， ， ， ．................8分 23． 【详解】（1）解：∵等腰直角三角形的内角为、、， ∴， ∴符合“2倍角三角形”的定义， ∴等腰直角三角形是“2倍角三角形”；................4分 （2）解：设（为另一个内角），则第三个内角为， ∵是锐角三角形，三个内角均小于， ∴且且， ∴且且， ∴， ∵， ∴．................8分 24． 【详解】(1)解：是直角三角形，理由如下： ∵在中，是高， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形；................4分 (2)解：在中，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 在中， =；................8分 (3)证明：∵是的角平分线， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴．................12分 25． 【详解】（1）解：在中，， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴；................4分 （2）解：∵与分别是的两个外角，且， ∴， ∴；................8分 （3）解：延长，交于点，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴．................12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十三章 三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级下·四川内江·期末）下列长度的各组线段，能组成一个三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】解：A、，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形； B、，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形； C、满足三角形任意两边之和大于第三边，能组成三角形； D、，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形． 2．若三角形的两条边的长度分别是和，则第三条边的长度不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再判断选项中不符合范围的长度即可解答． 【详解】解：设三角形第三条边的长度为， 根据三角形三边关系可得： ，即 ， ∵不在的范围内， 第三条边的长度不可能是． 3．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）如图，空调外机支架一般会采用如图的方法固定，其利用的数学原理是（     ） A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短 C．三角形的两边之和大于第三边 D．直角三角形的两个锐角互余 【答案】A 【详解】解：根据三角形具有稳定性可知，构造三角形支架比较牢固稳定. 4．（25-26七年级下·福建厦门·期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图， ∵直尺的两边互相平行， ∴， ∴， ∴． 5．如图，四个图形中，线段是的高的图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 6．（25-26七年级下·山东聊城·期末）下列说法正确的是（     ） A．三角形三条高线的交点一定在三角形的内部 B．三角形的外角等于两个内角之和 C．在中，， 则为钝角三角形 D．三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心 【答案】D 【分析】结合三角形高线，外角，内角和，重心的相关概念逐一判断选项正误． 【详解】A项：因为钝角三角形三条高线交点在三角形外部，直角三角形三条高线交点在三角形的直角顶点上，所以不是所有三角形高线交点都在三角形内部，A错误； B项：因为三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以选项缺少限制条件，B错误； C项：因为三角形内角和为，，所以最大角为，是直角三角形，不是钝角三角形，C错误； D项：由三角形中线的性质可知，三角形三条中线一定交于一点，这个点称为三角形的重心，D正确． 7．如图，是的角平分线．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义可得的大小，再由三角形外角定理可得的大小． 【详解】解： 平分， ， ． 8．（25-26七年级下·河南周口·期末）一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形外角的性质可得，根据邻补角的定义可得，进而即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴ 9．（25-26七年级下·山东青岛·期末）如图，在中，平分，点F在线段上，过点F作，垂足为F，与的延长线交于点E．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先观察，因为，所以，结合已知的度数，可求出的度数．结合已知的度数，可求出的度数．因为平分，所以，可得到的度数．最后在中，利用三角形内角和为，可求出的度数． 【详解】解：， ， 在中，． ， 代入已知得： ． 平分， ． 在中，． 10．如图，已知，点是射线上一动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点．①；②；③当时，；④当点P运动时，的数量关系不变．其中正确的有（     ） A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③ 【答案】B 【分析】根据，可以得到（可以判断①），，根据角平分线的性质得到，，从而得到，，可以判断②，根据，，可以得到，即可得到，从而可以判断③， 根据，得到，可以判断④. 【详解】解：， ，故①正确，， ， 、分别平分和， ，， ，故②错误 ∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得，故③正确， ， ， 又 ， ， ， ，故④正确 综上所述，正确的结论有①③④． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级下·山东聊城·期末）若三角形的三边长分别是2，4，x，写出一个x可以取的整数值_____．（写出一个即可） 【答案】 3（答案不唯一，3，4，5都正确） 【分析】根据三角形三边关系求出x的取值范围，再在范围内找出符合要求的整数值即可． 【详解】根据三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得， 化简得， 为整数， 可取的值为3，4，5（答案不唯一）． 12．（25-26七年级下·上海金山·期末）在中，若，则________． 【答案】 【分析】本题利用三角形内角和定理，根据三个角的比例关系设未知数，求解出各角度数后计算角度差即可． 【详解】解：由题意设，则， 根据三角形内角和定理，得 解得 因此， 则． 13．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_______． 【答案】 【分析】根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． ∴线段的最小值是． 14．（25-26七年级下·江西吉安·期末）如图，是的中线，，是的三等分点，连接，，，．如果的面积是24，那么图中阴影部分的面积和为_______． 【答案】16 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，以及等高三角形的面积比等于底边比的性质，分别求出各部分阴影三角形的面积，最后求和即可． 【详解】解：是的中线，的面积是24 ， ， 是的三等分点 ， ， ，， ∴图中阴影部分的面积和为． 15．（25-26八年级下·广东河源·期末）在中，，为上任意一点，，，，垂足分别为、、，连接．已知，，则的长为__________． 【答案】3 【分析】根据，结合三角形面积公式可得，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 16．（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，是的角平分线，是的高，，，点为边上一点，当为直角三角形时，的度数为__________________． 【答案】或 【分析】分和两种情况，分别根据角平分线、三角形高线、以及三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：是的角平分线，， ， 当时，， ； 当时，， ，， ， 综上，的度数为或． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接． (1)写出的三个内角； (2)在中，的对边是__________；在中，的对边是__________． (3)图中共有________个三角形，是哪几个三角形的公共角？ 【答案】(1)的三个内角是：，， (2)； (3)6，是，的公共角 【分析】本题考查了三角形的基本概念（内角、对边、公共角）及图形中三角形的识别，解题的关键是结合图形明确三角形的组成元素及相互关系． （1）根据三角形内角的定义，直接从中找出三个内角． （2）依据“角的对边是角对面的边”，分别在、△ABC中确定的对边． （3）先逐一数出图中三角形的数量，再根据公共角的定义，找出包含的三角形． 【详解】（1）的三个内角是：，，； （2）在中，的对边是；在中，的对边是． 故答案为：；； （3）图中共有6个三角形，分别是：，，，，，． 故答案为：6； 是，的公共角； 18．已知的三边长分别为a，b，c． (1)若，，且c为整数，求周长的最大值． (2)化简：． 【答案】(1)27 (2) 【分析】（1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而求得c的最大值，最后求周长即可； （2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ，即， ∵c为整数， ∴当，周长的最大值为； （2）解：的三边长为a，b，c， ，，， ∴ ． 19．如图在方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． (1)画出向上平移6格后的图形； (2)画出的高； (3)直接写出和的关系：_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)平行且相等 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据三角形的高的定义作图即可； （3）根据平移的性质即可得出结果． 【详解】（1）解：画出如图所示： （2）解：画出的高如图所示； （3）解：由平移的性质可得：和的关系平行且相等． 20．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且． (1)平分吗？若是，请证明；若不是，请说明理由； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)是， 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分； (2) 【分析】（1）根据得到，，结合，得到即可． （2）先求得，结合，三角形外角性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21．（25-26七年级下·山西临汾·期末）如图，、分别是的高和中线，若，，， (1)求的长 (2)求与的周长差 【答案】(1) (2) 【分析】根据三角形的面积公式解答即可； 利用三角形中线的定义可得，即得的周长的周长，代入已知数据即可求解． 【详解】（1）解：∵是的高，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长 ． 22．如图，平分的外角交的延长线于点D． (1)若，，求的度数是 ； (2)若，求的度数(用含的式子表示)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，，得到，，根据三角形外角性质，求解即可； （2）根据三角形外角性质，三角形内角和求解即可； 【详解】（1）解：，， ， ， 平分的外角， ， ； （2）解：平分的外角， ， ， ， ， ， ， ， ． 23．规定：当三角形中有一个内角是另一个内角的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中称为“倍角”． (1)判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”． (2)已知为“2倍角三角形”，且为锐角三角形，为“倍角”，求的取值范围． 【答案】(1)是“2倍角三角形” (2) 【分析】（1）根据定义计算即可； （2）设（为另一个内角），则第三个内角为，根据定义，结合三角形内角和定理计算即可． 【详解】（1）解：∵等腰直角三角形的内角为、、， ∴， ∴符合“2倍角三角形”的定义， ∴等腰直角三角形是“2倍角三角形”； （2）解：设（为另一个内角），则第三个内角为， ∵是锐角三角形，三个内角均小于， ∴且且， ∴且且， ∴， ∵， ∴． 24．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）已知，如图，是的高，是的角平分线，、相交于点，且． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)若，求的度数； (3)求证：． 【答案】(1)解：是直角三角形，理由如下： ∵在中，是高， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； (2)； (3)证明：∵是的角平分线， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴． 【分析】根据题意可以求得，从而得到是直角三角形； 由直角三角形的性质可得，又是的角平分线，所以，最后通过三角形内角和定理即可求解； 根据是的角平分线，则，然后通过，三角形的外角性质即可得出结论成立． 【详解】（1）略； （2）解：在中，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 在中， ； （3）略． 25．（25-26七年级下·河南洛阳·期末）结合图形，解决问题． (1)已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是_________． (2)已知：如图2，与分别是的两个外角，且．则_________． (3)如图3，在四边形中，为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，求的度数．（用含，的式子表示） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）在中，根据三角形内角和定理可求得 ，结合角平分线的含义可得，再进一步利用三角形的内角和定理可得答案； （2）先求解，再进一步利用内角和定理可得答案； （3）延长，交于点，同（2）可得，证明，，结合外角的性质可得，，可得，进一步求解即可； 【详解】（1）解：在中，， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵与分别是的两个外角，且， ∴， ∴； （3）解：延长，交于点，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十三章 三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级下·四川内江·期末）下列长度的各组线段，能组成一个三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．若三角形的两条边的长度分别是和，则第三条边的长度不可能是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）如图，空调外机支架一般会采用如图的方法固定，其利用的数学原理是（     ） A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短 C．三角形的两边之和大于第三边 D．直角三角形的两个锐角互余 4．（25-26七年级下·福建厦门·期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，四个图形中，线段是的高的图是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·山东聊城·期末）下列说法正确的是（     ） A．三角形三条高线的交点一定在三角形的内部 B．三角形的外角等于两个内角之和 C．在中，， 则为钝角三角形 D．三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心 7．如图，是的角平分线．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·河南周口·期末）一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·山东青岛·期末）如图，在中，平分，点F在线段上，过点F作，垂足为F，与的延长线交于点E．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．如图，已知，点是射线上一动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点．①；②；③当时，；④当点P运动时，的数量关系不变．其中正确的有（     ） A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级下·山东聊城·期末）若三角形的三边长分别是2，4，x，写出一个x可以取的整数值_____．（写出一个即可） 12．（25-26七年级下·上海金山·期末）在中，若，则________． 13．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_______． 14．（25-26七年级下·江西吉安·期末）如图，是的中线，，是的三等分点，连接，，，．如果的面积是24，那么图中阴影部分的面积和为_______． 15．（25-26八年级下·广东河源·期末）在中，，为上任意一点，，，，垂足分别为、、，连接．已知，，则的长为__________． 16．（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，是的角平分线，是的高，，，点为边上一点，当为直角三角形时，的度数为__________________． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接． (1)写出的三个内角； (2)在中，的对边是__________；在中，的对边是__________． (3)图中共有________个三角形，是哪几个三角形的公共角？ 18．已知的三边长分别为a，b，c． (1)若，，且c为整数，求周长的最大值． (2)化简：． 19．如图在方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． (1)画出向上平移6格后的图形； (2)画出的高； (3)直接写出和的关系：_____． 20．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且． (1)平分吗？若是，请证明；若不是，请说明理由； (2)若，，求的度数． 21．（25-26七年级下·山西临汾·期末）如图，、分别是的高和中线，若，，， (1)求的长 (2)求与的周长差 22．如图，平分的外角交的延长线于点D． (1)若，，求的度数是 ； (2)若，求的度数(用含的式子表示)． 23．规定：当三角形中有一个内角是另一个内角的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中称为“倍角”． (1)判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”． (2)已知为“2倍角三角形”，且为锐角三角形，为“倍角”，求的取值范围． 24．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）已知，如图，是的高，是的角平分线，、相交于点，且． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)若，求的度数； (3)求证：． 25．（25-26七年级下·河南洛阳·期末）结合图形，解决问题． (1)已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是_________． (2)已知：如图2，与分别是的两个外角，且．则_________． (3)如图3，在四边形中，为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，求的度数．（用含，的式子表示） 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $