2.1.2 相反数与绝对值 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的相反数、绝对值概念及大小比较，通过小明和小红从学校出发的距离情境导入，联系生活实际引出绝对值，衔接有理数基础概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过观察数对特点发展抽象能力，结合城市气温实例强化运算能力与推理意识。系统小结梳理知识体系，帮助学生构建数学思维，教师可借助实例提升教学效率。

2.1.2相反数与绝对值 第二章 有理数及其运算 2026年7月18日星期六11时2分37秒 学习目标 1、理解相反数的概念，会求一个数的相反数。 2、会利用绝对值比较两个有理数的大小。 3、使学生理解绝对值的概念和表示方法，会求一个数的绝对值。 2026年7月18日星期六11时2分37秒 导入新课 周末小明和小红从学校出发，小明向西走4千米，记作-4；小红向西走1.5千米，记作-1.5。两人都往西边走，离学校的距离分别是4和1.5，也就是|-4|=4，|-1.5|=1.5。 提问：谁离学校更远？但如果比较这两个数-4和-1.5，谁更大？ 学生发现：距离更远的负数，数字反而更小。 生活里距离对应绝对值，正负代表方向，今天我们就通过绝对值，总结出一套完整的有理数大小比较方法。 2026年7月18日星期六11时2分37秒 3 03 新知讲解 问题 3与-3, 与-, 5与-5这三组数有什么共同特点? 你还能列举几组具有这种特点的数吗? 2.8和-2.8 1.5和-1.5 2026年7月18日星期六11时2分37秒 03 新知讲解 像3与-3，与-，5与-5这样的两个数，它们的符号不同，数量相等. 我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 特别地，0的相反数是0. -5的相反数是5 -3的相反数是3 -5和5互为相反数 -3和3互为相反数 -的相反数是 -和互为相反数 2026年7月18日星期六11时2分37秒 探究点一： 认识立体图形 活动：请观察这三组数据，它们有什么异同点？ 你还能列举几组具有这种特点的数吗？ 数量相等 符号不同 3 与 -3， 与 ，-5 与 5 探究点1：相反数和绝对值的概念 2026年7月18日星期六11时2分37秒 探究点一： 认识立体图形 【知识要点】如果两个数符号不同，数量相等，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 特殊的0 呢？ 特别地，0 的相反数是 0。 + - + 数量相等 符号不同 数量相等 符号不同 探究点1：相反数和绝对值的概念 2026年7月18日星期六11时2分37秒 新知探究 探究1 相反数与绝对值 1. 相反数的概念 请观察这三组数据，它们有什么异同点？你还能列举几组具有这种特点的数吗？ 3 与 -3， 与 ，-5 与 5 数量相等 符号不同 另外两组有相同的规律吗？ 2026年7月18日星期六11时2分37秒 新知探究 探究1 相反数与绝对值 我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0. 理解：一个正数的相反数是一个 ;一个负数的相反数是一个 ;一个数的相反数是它本身的数是 . 像3与-3，与-，5与-5这样的两个数，它们的符号不同，数量相等. 1. 相反数的概念 正数 负数 0 如果一个有理数用a表示,那么这个有理数的相反数可表示为______。 -a 2026年7月18日星期六11时2分37秒 03 新知讲解 一般地，非零数a的相反数表示为-a. 注意： 任何一个数都有唯一的相反数， 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 2026年7月18日星期六11时2分37秒 03 新知讲解 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值， 如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0. 如果a表示一个有理数，那么a的绝对值记作| a |，读作“a的绝对值”. | 3 | = 3， | -5 | = 5 2026年7月18日星期六11时2分37秒 探究点一： 认识立体图形 【知识要点】一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，通常用 | a | 表示 a 的绝对值。 3 与 -3， 与 ，-5 与 5 | 3 | = 3，| -3 | = 3 | 0 | = 0 | -5 | = | 5 | = 5 探究点1：相反数和绝对值的概念 2026年7月18日星期六11时2分37秒 探究点一： 认识立体图形 例1 求下列各数的相反数和绝对值： -2， ，0，-3.8，30。 解： | -2 | = 2 | | = | 0 | = 0 0 的相反数为 0， | -3.8 | = 3.8 -3.8 的相反数为 3.8， -2 的相反数为 2， 的相反数为 ， | 30 | = 30 30 的相反数为 -30， 探究点1：相反数和绝对值的概念 2026年7月18日星期六11时2分37秒 新知探究 探究1 相反数与绝对值 1. 相反数的概念 化简下列各数. (1) －(－8) ＝_______； (2) ＝________； (3) －[－(＋6) ]＝____________； (4) ＝________； 8 －(－6)＝6 (6) －[－(－0) ] ＝__________. 0 (5) －[－(－3.3) ] ＝______. -3.3 2026年7月18日星期六11时2分37秒 新知探究 探究1 相反数与绝对值 1. 相反数的概念 0 的前面不管有多少个正负号，化简结果都为 0. 【方法提炼】 化简多重符号时，只需数一下一个非零数字前面有多少负号， 若有偶数个，则结果为正； 若有奇数个，则结果为负. 2026年7月18日星期六11时2分37秒 03 新知讲解 例1 求下列各数的相反数和绝对值: -2，，0，-3.8，30. 解：-2，，0，-3.8，30的相反数分别是： 2，-，0，3.8，-30； |-2|=2，||=， |0|=0， |-3.8|=3.8， |30|=30. 2026年7月18日星期六11时2分37秒 03 新知讲解 相反数的求法： 求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号． 2026年7月18日星期六11时2分37秒 探究点一： 认识立体图形 观察例1的数据，试着说出任意数 a 的相反数。 对于任意数 a 的相反数： a a ＞ 0 a ＝ 0 a ＜ 0 - a 不一定表示一个负数。 相反数 相反数 相反数 正数 负数 0 - a 0 - a 探究点2：一个数的相反数 2026年7月18日星期六11时2分37秒 探究点一： 认识立体图形 【练一练】1. 写出下列各数的相反数： 8 ，-3.3 ，0 ，5.4 ， . 解：上面各数的相反数依次是： -8，3.3，0，-5.4， . 探究点2：一个数的相反数 2026年7月18日星期六11时2分37秒 新知探究 探究1 相反数与绝对值 2.绝对值的概念 说一说问题1中三组数的数量大小分别是什么？ 三组数的数量大小分别为 。 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。通常用|a|表示数a的绝对值。 2026年7月18日星期六11时2分37秒 尝试●思考 探究1 相反数与绝对值 根据例1思考一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是 0； 负数的绝对值是它的相反数。 任何一个有理数的绝对值都是非负数。 |a|= a（a>0） 0（a=0） ﹣a（a<0） 记作： - a 不一定表示一个负数。 2026年7月18日星期六11时2分37秒 03 新知讲解 观察·思考 一个数的绝对值与这个数有什么关系? 正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0. 负数的绝对值是它的相反数； 2026年7月18日星期六11时2分37秒 探究点一： 认识立体图形 探究点2：一个数的相反数 例2 化简下列各数. (1) －(－8) ＝_______； (2) ＝________； (3) －[－(＋6) ]＝____________； (4) ＝________； 8 －(－6)＝6 (6) －[－(－0) ] ＝__________. 0 (5) －[－(－3.3) ] ＝______. -3.3 2026年7月18日星期六11时2分37秒 探究点一： 认识立体图形 0 的前面不管有多少个正负号，化简结果都为 0. 【方法总结】 化简多重符号时，只需数一下一个非零数字前面有多少负号， 若有偶数个，则结果为正； 若有奇数个，则结果为负. “奇负偶正” 探究点2：一个数的相反数 2026年7月18日星期六11时2分37秒 尝试●思考 探究1 相反数与绝对值 提出问题 1. 互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ | a | = | -a | 2. 若 | a | = | b |，则 a 与 b 有什么关系？ 或 a = -b a = b 2026年7月18日星期六11时2分37秒 思考●交流 探究2 比较大小 （1）下表呈现了 2023 年 1 月 1 日四个城市的最高气温和最低气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？ 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃~5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃ 解：（1）哈尔滨，北京，西安，昆明 （2）你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？ -1，0，-3，2.5，-1.5，4 -3＜-1.5＜-1＜0＜2.5＜4 2026年7月18日星期六11时2分37秒 思考●交流 探究2 比较大小 正数＞负数， （3）你认为负数和正数应怎么样比较大小？负数和 0 呢？两个负数呢？与同伴进行交流. 0＞负数， 绝对值大的负数反而小 正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小. 方法总结 2026年7月18日星期六11时2分37秒 03 新知讲解 思考·交流 (1)下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温.你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗?你是怎么比较的? 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃~5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃ 解：(1)-19 ℃<-7 ℃<-2 ℃<7 ℃，可借助温度计观察得到. 2026年7月18日星期六11时2分37秒 03 新知讲解 (2)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗? -1，0，-3，2.5，-1.5，4. -3 <-1.5 < -1< 0< 2.5< 4 (3)你认为负数和正数应怎样比较大小?负数和0呢?两个负数呢? 正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小. 2026年7月18日星期六11时2分37秒 探究点一： 认识立体图形 对于任意数 a 的绝对值： | a | a＞0 a＝0 a＜0 正数 正数 0 a 0 －a | a |≥0 【想一想】类比归纳求任意数相反数的方法，探究一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 探究点3：一个数的绝对值 2026年7月18日星期六11时2分37秒 知识与技能 1. 相反数相关：符号不同、数量相等的两个数互为相反数，0的相反数是0；任意数a的相反数记作-a，互为相反数的两个数绝对值相等，即|a|=|-a|。 2. 绝对值定义与化简：数轴上表示数a的点与原点的距离叫作a的绝对值；正数绝对值是本身，负数绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 3. 绝对值性质：任意有理数的绝对值都是非负数，不存在绝对值为负数的数。 4. 有理数大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较，绝对值大的数值反而更小。 5. 实操应用：能独立完成求相反数、求绝对值、多组有理数大小对比、有理数从小到大排序三类基础题型，并清晰说明每一步比较的依据。 课堂小结 2026年7月18日星期六11时2分37秒 05 课堂小结 ︱a︱= 绝对值 相反数 绝对值的性质 比较两个负数的大小 数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点距离相等. 两个负数，绝对值大的反而小 2026年7月18日星期六11时2分37秒 $