辽宁省瓦房店市高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
2019－2020学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试
数学试题
命题人：宇宁 校对人：于猛
一、单项选择题（共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题4个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．已知集合
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设
，
，
，其中（
……是自然对数的底数），则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
是定义在R上的偶函数，且
，如果当
时，
，则
（ ）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
4．设函数
，若
，则实数b的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．安排A，B，C，D，E，F，共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每2名义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址的距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则不同的安排方法共有（ ）
A．30种 B．40种 C．42种 D．48种
6．函数
的最小值为（ ）
A．
B．
C．8 D．
7．设函数
，则使
成立的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．函数
的函数图象是（ ）
A B C D
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）
9．下列结论正确的是（ ）
A．当
时，
B．当
时，
的最小值是2
C．当
时，
的最小值是5
D．设，
，且
，则
的最小值是
10．已知函数
，
，则，
满足（ ）
A．
，
B．
，
C．
D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．命题
，
的否定为
，
B．已知随机变量X服从正态分布
，若
，则
C．“
”是“
”的充要条件
D．若二项式
的展开式中的常数项为
，则
12．设函数
，若有4个零点，则a的可能取值为（ ）
A．
B．1 C．
D．2
三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．计算：
__________．
14．已知
，
，
，则当a的值为__________时，
取得最大值．
15．已知
，函数
，若在
上是减函数，则实数a的取值范围是__________．
16．已知函数
，则
__________，
的解集为__________．
四、解答题（本题共6小题，共70分）
17．（10分）
已知函数
的定义域为M．
（1）求M；
（2）当
时，求
的最小值．
18．（12分）
已知函数
在点
处的切线方程为
．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间和极值．
19．（12分）
某种商品原来每件售价为25元，年销售量为8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，则要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价x最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入
万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．