精品解析：陕西省延安市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

2023－2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对无理数：无限不循环的小数，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的数，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可． 【详解】解：A、，2是有理数，不是无理数，故本选项错误； B、是无理数，故本选项正确； C、是分数，是有理数，不是无理数，故本选项错误； D、0.13133是有限小数，是有理数，不是无理数，故本选项错误； 故选：B． 2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解延长县中学生目前的视力情况 B. 检查神舟十八号载人飞船三位宇航员的身体状况 C. 了解七（1）班学生的身高 D. 旅客进动车站前的安检 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．了解延长县中学生目前的视力情况，适合采用抽样调查，选项符合题意； B．检查神舟十八号载人飞船三位宇航员的身体状况，适合采用全面调查，选项不符合题意； C．了解七（1）班学生的身高，适合采用全面调查，选项不符合题意； D．旅客进动车站前的安检，适合采用全面调查，选项不符合题意； 故选：A． 3. 已知二元一次方程的一个解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 先将代入得到，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵二元一次方程的一个解是， ∴， ∴， 故选：D． 4. 如图是延长县的三个旅游景点的大概位置，若将其放在平面直角坐标系中，翠屏山所在位置的点坐标为，延长民俗博物馆所在位置的点坐标为，则翠屏广场所在位置的点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查运用直角坐标系确定点的位置，根据题目中“翠屏山”与“延长民俗博物馆”的坐标，在图中确定坐标系，然后再确定“翠屏广场”的位置即可． 【详解】解：∵翠屏山所在位置的点坐标为，延长民俗博物馆所在位置的点坐标为，确定直角坐标系如图， ∴翠屏广场所在位置的点坐标为， 故选：C． 5. 不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式得：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 6. 我国古代数学家梅毅成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数．四军才分布一疋，请问官军多少数．大意：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋．4兵分1疋，请问官兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用二元一次方程组解决实际问题，关键是依据等量关系列出方程组． 设官x人，兵y人，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】设官x人，兵y人， 根据题意得，． 故选：A． 7. 如图，直线被直线所截，添加下列一个条件，可以判定直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记平行线的判定定理．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴不能推出，故选项A不符合题意； ∵， ∴，故选项B符合题意； 和是对顶角，不能推出，故选项C不符合题意； ∵， ∴， ∴不能推出，故选项D不符合题意， 故选：B． 8. 若关于的不等式组的整数解有且仅有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．先解不等式组，再根据仅有4个整数解，得出关于m的不等式，求解即可． 【详解】解： 解不等式②得 ， ∵关于的不等式组的整数解有且仅有4个， ， 解得 ． 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：_____．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查无理数的大小比较，先估算并判断得到，由，得到，即可得到． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：>． 10. 如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入的值是64时，输出的值是_____ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是熟练掌握实数的运算法则．把64代入程序进行计算即可求解． 【详解】解∶ 由题意得当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长为__． 【答案】##16厘米 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，平移变换不改变图形的形状、大小和方向．先利用平移的性质得，，然后利用，得到，从而得到的周长为． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ∴，，， ∵四边形的周长， ∴，即的周长为， 故答案为：． 12. 某运动鞋店销售一款运动鞋，商家要以不低于进价的130%的价格才能出售，但为了获得更多的利润，商家以高出进价的的价格标价．若是想买下标价为360元的这款运动鞋，最多降价_____元，可以买到它． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．设该款运动鞋的进价为x元，根据题意可得高出进价的价格标价为360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低售价，用标价最低出售价即可求得结论． 【详解】解：设该款运动鞋的进价为x元， 根据题意得 解得， 则该款运动鞋的进价为200元， 出售该款运动鞋的最低价为(元)， 因此最多降价(元) 故答案为100． 13. 如图是一款自行车的示意图，已知．若，，则的度数为_____ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 根据和、的度数分别求出和的度数，然后根据求出，进而求出． 【详解】解：， ，， ，， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根的定义计算即可． 【详解】解：原式 ． 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查解一元一次不等式组，先分别解每个不等式，即可得不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得 ∴不等式组的解集为． 16. 解方程组：． 【答案】方程组的解是． 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组，根据加减法解方程组即可，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解： 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解是． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点均在网格线的格点上，已知点． （1）平移三角形，使点与点重合，画出平移后的三角形，并写出点，的坐标； （2）三角形是三角形经过怎样的平移过程得到的？ 【答案】（1） 解：如图，三角形即为所求； ∴； （2）先向左平移3个单位，再向下平移4个单位． 【解析】 【分析】本题考查的是坐标系内的平移作图，点的平移的坐标变化规律，掌握“画平移后的对应图形及平移的性质”是解本题的关键． （1）根据平移的性质作图，再确定平移后的对应点坐标即可； （2）由A平移到O，可得平移方式为：先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，再确定平移后的对应点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由A平移到O，可得平移方式为：先向左平移3个单位，再向下平移4个单位． 18. 如图，与平行吗?为什么? 【答案】 解：平行，理由如下： ， ， ， ∴， ∵ ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据题意，由同旁内角互补可推出，从而得到，然后由等量代换即可证明． 【详解】略 19. 先阅读下面文字，再解答问题：大家知道是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为． （1）的整数部分是_____，小数部分是_____； （2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． 【答案】（1）3， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，求平方根，掌握算术平方根的定义是关键． （1）根据即可求解； （2）根据，求出a，b的值，然后代入求值，再根据平方根定义解答即可． 【小问1详解】 解：， ∴ ∴的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴ ∴， ∵16的平方根是， ∴的平方根是． 20. 如图，在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（阴影部分），若，求出图中空白部分的总面积． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出和的值，即可解决问题． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意，得：， 解得：， 每个小长方形的面积为， 空白部分的总面积． 21. 在平面直角坐标系中，已知点，． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若线段轴，求线段的长． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，列式计算，即可作答． （2）根据平行于y轴的两个点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是； 【小问2详解】 解：∵轴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 22. 2024年6月6日是第29个全国爱眼日，其主题是“关注普遍的眼健康”，实验中学七（1）班小宇所在的数学兴趣小组为了了解本校七年级学生的视力健康水平，随机从全校500名七年级学生中抽取了40名学生，统计了他们的视力情况，并将调查结果绘制了统计图表． 视力 频数 百分比 15% 8 20% 22 4 10% 根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____；并补全频数分布直方图； （2）4.7及以上为正常视力，估计该校七年级视力正常的学生人数； （3）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 【答案】（1）6，，图见解析 （2）325 （3）①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足的睡眠，饮食均衡． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）利用“频率频数总数”求出总数，进而得出a、b的值，再补全频数分布直方图即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据爱护眼睛的意义解答即可． 【小问1详解】 解：样本容量为：， ∴， 故答案为：6；； 补图如下： 【小问2详解】 解：（名）， 答：该校七年级视力正常（4.7及以上为正常视力）的人数有325名； 【小问3详解】 解：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书； ②保证充足的睡眠，饮食均衡． 23. 如图，直线交于点，． （1）的邻补角是______；的对顶角是_____； （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了邻补角、对顶角的定义，以及垂直定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据邻补角、对顶角的定义进行作答即可． （2）先由垂直定义得出，结合，进行角的等量代换，即，再结合，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，，的对顶角是 的邻补角是；的对顶角是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点．线段与轴交于点，若点是轴正半轴上的一个动点，当三角形的面积是的面积的2倍时，求出点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形， 设，根据A、B、M的坐标可求出，进而求出，然后三角形面积公式构建关于a的方程求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵三角形的面积是的面积的2倍， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 25. 延长花椒是延长县的特产，黄河沿岸的人们历来有栽植花椒的习惯，是延长重点发展的产业之一．也是许多地区农民增收的重要来源．某花椒种植基地的甲、乙两个种植户，他们种植了两类花椒，其种植的两类花椒的种植面积与总收入如下表所示．（不同种植户种植的同类花椒每亩平均收入相等） 种植户 种植类花椒（单位：亩） 种植类花椒（单位：亩） 总收入（单位：元） 甲 3 1 42000 乙 2 1 32000 （1）分别求出两类花椒每亩的平均收入； （2）李爷爷准备租8亩地用来种植、两类花椒，为了使总收入不低于84000元．且种植类花椒的面积多于种植类花椒的面积，求李爷爷所有的种植方案．（两类花椒的种植面积均为整数） 【答案】（1）A、B两类花椒每亩平均收入分别是10000元，12000元 （2）种植方案为：种植A类花椒5亩，B类花椒3亩，或种植A类花椒6亩，B类花椒2亩 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键； （1）根据等量关系：甲种植户总收入为42000元，乙种植户总收入为32000元，列出方程组求解即可； （2）根据总收入不低于84000元，种植A类花椒的面积多于种植B类花椒的面积列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设A、B两类花椒每亩平均收入分别是x元，y元． 由题意得： 解得： 答：A、B两类花椒每亩平均收入分别是10000元，12000元． 【小问2详解】 设用来种植A类花椒的面积a亩，则用来种植B类花椒的面积为亩．由题意得： 解得：． ∴a取整数为：5、6． ∴种植方案为：种植A类花椒5亩，B类花椒3亩，或种植A类花椒6亩，B类花椒2亩． 26. 已知直线，点分别在直线上，且点为平面内一点． （1）如图1，点在直线、之间，连接，，若，，求的度数； （2）如图2，点在直线的上方，连接，试求出之间的数量关系． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）过点作，可知，根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可知，，即可求出的度数； （2）过点作，可知，根据平行线的性质可知，，即可得到之间的数量关系． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， 因为， 所以， 所以，， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：如图2，过点作， 因为， 所以， 所以，， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解延长县中学生目前的视力情况 B. 检查神舟十八号载人飞船三位宇航员的身体状况 C. 了解七（1）班学生的身高 D. 旅客进动车站前的安检 3. 已知二元一次方程的一个解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是延长县的三个旅游景点的大概位置，若将其放在平面直角坐标系中，翠屏山所在位置的点坐标为，延长民俗博物馆所在位置的点坐标为，则翠屏广场所在位置的点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学家梅毅成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数．四军才分布一疋，请问官军多少数．大意：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋．4兵分1疋，请问官兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线被直线所截，添加下列一个条件，可以判定直线的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组的整数解有且仅有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：_____．（填“”或“”） 10. 如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入的值是64时，输出的值是_____ 11. 如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长为__． 12. 某运动鞋店销售一款运动鞋，商家要以不低于进价的130%的价格才能出售，但为了获得更多的利润，商家以高出进价的的价格标价．若是想买下标价为360元的这款运动鞋，最多降价_____元，可以买到它． 13. 如图是一款自行车的示意图，已知．若，，则的度数为_____ 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 解方程组：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点均在网格线的格点上，已知点． （1）平移三角形，使点与点重合，画出平移后的三角形，并写出点，的坐标； （2）三角形是三角形经过怎样的平移过程得到的？ 18. 如图，与平行吗?为什么? 19. 先阅读下面文字，再解答问题：大家知道是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为． （1）的整数部分是_____，小数部分是_____； （2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． 20. 如图，在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（阴影部分），若，求出图中空白部分的总面积． 21. 在平面直角坐标系中，已知点，． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若线段轴，求线段的长． 22. 2024年6月6日是第29个全国爱眼日，其主题是“关注普遍的眼健康”，实验中学七（1）班小宇所在的数学兴趣小组为了了解本校七年级学生的视力健康水平，随机从全校500名七年级学生中抽取了40名学生，统计了他们的视力情况，并将调查结果绘制了统计图表． 视力 频数 百分比 15% 8 20% 22 4 10% 根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____；并补全频数分布直方图； （2）4.7及以上为正常视力，估计该校七年级视力正常的学生人数； （3）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 23. 如图，直线交于点，． （1）的邻补角是______；的对顶角是_____； （2）若，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点．线段与轴交于点，若点是轴正半轴上的一个动点，当三角形的面积是的面积的2倍时，求出点的坐标． 25. 延长花椒是延长县的特产，黄河沿岸的人们历来有栽植花椒的习惯，是延长重点发展的产业之一．也是许多地区农民增收的重要来源．某花椒种植基地的甲、乙两个种植户，他们种植了两类花椒，其种植的两类花椒的种植面积与总收入如下表所示．（不同种植户种植的同类花椒每亩平均收入相等） 种植户 种植类花椒（单位：亩） 种植类花椒（单位：亩） 总收入（单位：元） 甲 3 1 42000 乙 2 1 32000 （1）分别求出两类花椒每亩的平均收入； （2）李爷爷准备租8亩地用来种植、两类花椒，为了使总收入不低于84000元．且种植类花椒的面积多于种植类花椒的面积，求李爷爷所有的种植方案．（两类花椒的种植面积均为整数） 26. 已知直线，点分别在直线上，且点为平面内一点． （1）如图1，点在直线、之间，连接，，若，，求的度数； （2）如图2，点在直线的上方，连接，试求出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $