精品解析：陕西省咸阳市兴平市2025—2026学年度第二学期期末质量调研 七年级数学试题(卷)(北师大版)

2025—2026学年度第二学期期末质量调研七年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1. 体育锻炼是提高人民健康水平的重要途径．下列体育图标是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 太阳东升西落 C. 期末考试考满分 D. 去马嵬驿民俗体验园，路遇堵车 3. 王昌龄《采莲曲》有诗曰：“荷叶罗裙一色裁，芙蓉向脸两边开”．荷花被誉为“花中君子”“水中芙蓉”，其花粉直径约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一个三角形的两个内角的度数分别为和，这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 七（1）班同学去兴平茂陵博物馆研学．研学队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达博物馆，参观博物馆历时50分钟．参观结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在直线上，，，则下列说法错误的是（ ） A. 与互余 B. 与互余 C. D. 与互补 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，从村庄M到公路l共有三条路线，其中路线．居民选择路线到公路的距离最近，其理由是______________________________． 10. 若一个三角形的两边长分别是4和9，则第三条边长x的取值范围是_________． 11. 如图，若，要使，应添加的一个条件是______．（只需写出一个即可） 12. 在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小丽做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把球放回，不断重复上述过程，如图是摸到白球的频率折线统计图．估计盒子里白球有______个． 13. 如图1，糖画是我国的一种民间传统手工艺，它以糖为墨、以勺为笔，造型精美．图2是从糖画线条中抽象出的几何图形．已知，，，则的度数是______． 14. 如图，在等腰三角形中，，点D为边的中点，为边的垂直平分线，分别交于点E，交于点F，点M为上任意一点．若等腰三角形的面积为40，，则的最小值为_______． 三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程） 15. 运用乘法公式进行简便运算： （1）； （2）． 16. 如图，已知，请利用尺规作图法，作出的边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）． 17. 计算： 18. 如图，直线，相交于点，，垂足为O，若，求的度数． 19. 如图，圆柱的底面半径为，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； （2）如果圆柱的高为（单位：），那么圆柱的体积（单位：）如何表示？ （3）当圆柱的高由变化到时，它的体积是如何变化的？ 20. 如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与黄色，黄色部分的扇形圆心角是．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）求小明转出的数字是奇数的概率； （2）小颖认为，小明转出来的数字是奇数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 21. 如图，学校位于河的西岸点A处，在河的对岸点A的正东方向点B处有一建筑物，王老师带领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离． 测量学校点A与建筑物点B之间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 设计方案及测量数据 如图，在的延长线上取点C，在点C的正北方取点D，使，连接，在的延长线上取点E，连接，使得，测得米． 根据测量方案和测量数据，求点A与点B的距离． 22. 如图，，分别是的中线和高，平分交于点E． （1）若，，求的度数； （2）若，的面积是42，求的面积． 23. 如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划对其中的阴影部分进行绿化，并在中间边长为米的正方形区域内修建一座雕塑． （1）求绿化区域的面积；（用含的式子表示） （2）当，时，求绿化区域的面积． 24. 已知和均为等腰三角形，且． （1）如图1，若，，则的度数为 ； （2）如图2，当时， ①求证：； ②过点作，交的延长线于点．若，求点到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量调研七年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1. 体育锻炼是提高人民健康水平的重要途径．下列体育图标是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形定义（在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形），依次判断四个选项图标是否存在这样的对称轴即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义逐一分析选项： 选项A、踢球人物图标，找不到一条直线，使直线两侧图形折叠后重合，不是轴对称图形； 选项B、带球人物图标，图形左右、上下均不对称，不是轴对称图形； 选项C、举重人物图标，沿着人物竖直中线折叠，直线左右两边图形能够完全重合，是轴对称图形； 选项D、骑自行车图标，自行车结构左右不一致，无对称轴，不是轴对称图形． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 太阳东升西落 C. 期末考试考满分 D. 去马嵬驿民俗体验园，路遇堵车 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查必然事件的概念，解题思路是根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，逐一判断选项得出结果． 根据定义，必然事件是一定条件下一定发生的事件；不可能事件是一定条件下一定不会发生的事件；随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A选项水中捞月一定不会发生，是不可能事件，不符合要求； B选项太阳东升西落是自然规律，一定发生，是必然事件，符合要求； C选项期末考试考满分可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； D选项去景点路遇堵车可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； 故选：B ． 3. 王昌龄《采莲曲》有诗曰：“荷叶罗裙一色裁，芙蓉向脸两边开”．荷花被誉为“花中君子”“水中芙蓉”，其花粉直径约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： 4. 一个三角形的两个内角的度数分别为和，这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形内角和为求出第三个内角的度数，再根据三角形的分类标准判断三角形的类型即可． 【详解】解：∵三角形内角和为，已知两个内角分别为和 ∴第三个内角的度数为 ∴该三角形的三个内角分别为，，，三个角都小于，都是锐角，且三个角互不相等 ∴这个三角形是锐角三角形，不是钝角三角形、直角三角形，也不是等腰三角形． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂乘除法法则计算各选项，即可判断出正确结果． 【详解】解：选项A：根据积的乘方的运算法则，可得：，故A选项错误； 选项B：根据指数幂和负整数幂的运算法则可得：，故B选项错误； 选项C：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得：，故C选项正确； 选项D：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：，故D选项错误． 6. 如图，，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据可得出，，再根据线段的和差关系求出的长，即可得出的长，即可求解． 【详解】解：，  ，，   点，，在同一条直线上，  ， ，  ，  ， 故选：B． 7. 七（1）班同学去兴平茂陵博物馆研学．研学队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达博物馆，参观博物馆历时50分钟．参观结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意将行程分为去程、参观、返程三个阶段，分别分析离学校的距离y随时间x的变化情况即可得到答案． 【详解】解：第一阶段：从学校出发匀速行驶，离学校的距离y随时间x的增大而增大，图象为从原点出发的上升线段； 第二阶段：参观博物馆，离学校的距离y保持不变，图象为平行于x轴的水平线段； 第三阶段：按原路匀速返程，离学校的距离y随时间x的增大而减小，直至回到学校，图象为下降线段； ∴符合题意的图象是先上升，再水平，最后下降， ∴只有B选项中的函数图象符合题意． 8. 如图，点在直线上，，，则下列说法错误的是（ ） A. 与互余 B. 与互余 C. D. 与互补 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线定义，得出，根据余角的定义，余角的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴与互余，与互余， 无法说明与互补，故D错误，符合题意． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，从村庄M到公路l共有三条路线，其中路线．居民选择路线到公路的距离最近，其理由是______________________________． 【答案】垂线段最短． 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得到答案． 【详解】解：居民选择路线到公路的距离最近，其理由是垂线段最短． 10. 若一个三角形的两边长分别是4和9，则第三条边长x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围． 【详解】解：此三角形的两边长分别为和， 第三边长的取值范围是， 即． 11. 如图，若，要使，应添加的一个条件是______．（只需写出一个即可） 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定， 根据已知条件可得，再根据“边角边”和“边边边”证明即可． 【详解】解：由题意，得， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 12. 在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小丽做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把球放回，不断重复上述过程，如图是摸到白球的频率折线统计图．估计盒子里白球有______个． 【答案】25 【解析】 【分析】大量反复试验下频率的稳定值即为概率，根据统计图得到频率的稳定值，进而得到摸到白球的概率，再根据概率公式估计白球的数量即可． 【详解】解：由统计图可知，随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐步稳定在附近， ∴摸到白球的概率约为， ∴估计盒子里白球有个． 13. 如图1，糖画是我国的一种民间传统手工艺，它以糖为墨、以勺为笔，造型精美．图2是从糖画线条中抽象出的几何图形．已知，，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作，则，根据平行线的性质求出的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 14. 如图，在等腰三角形中，，点D为边的中点，为边的垂直平分线，分别交于点E，交于点F，点M为上任意一点．若等腰三角形的面积为40，，则的最小值为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】连接，由三线合一定理得到，根据三角形的面积公式求出；根据线段垂直平分线的性质得到，则可推出当A、M、D三点共线时，有最小值，最小值为10． 【详解】解：如图所示，连接， ∵在等腰三角形中，，点D为边的中点， ∴， ∵等腰三角形的面积为40，， ∴， ∴； ∵为边的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当A、M、D三点共线时，有最小值，最小值为10． 三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程） 15. 运用乘法公式进行简便运算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 如图，已知，请利用尺规作图法，作出的边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 【解析】 【分析】边上的中线是顶点与边中点的连线，只需先作出的中点，再连接点和中点即可，利用作线段垂直平分线的方法可得到的中点． 【详解】解：分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两侧两点，过两交点作直线，该直线与交于点，即为的中点，连接，线段即为所求作的边上的中线，保留作图痕迹即可． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，单项式乘多项式，合并同类项，先去中括号，再去小括号，再算除法，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 18. 如图，直线，相交于点，，垂足为O，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，根据对顶角相等结合已知可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，圆柱的底面半径为，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； （2）如果圆柱的高为（单位：），那么圆柱的体积（单位：）如何表示？ （3）当圆柱的高由变化到时，它的体积是如何变化的？ 【答案】（1）自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积 （2） （3）圆柱的体积由逐渐增大到 【解析】 【分析】（1）在变化过程中，主动变化的量是自变量，随着主动变量变化而变化的量是因变量； 这里圆柱的高主动变化，体积随高的变化而变化，因此： 自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积． （2）根据圆柱体积公式为求解即可． （3）算出当，时，的值，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵底面半径， ∴ 【小问3详解】 解：由可知，系数，随 的增大而增大， 当时，； 当时，， 因此：圆柱的体积由逐渐增大到． 20. 如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与黄色，黄色部分的扇形圆心角是．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）求小明转出的数字是奇数的概率； （2）小颖认为，小明转出来的数字是奇数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 【答案】（1） （2）她的看法对，理由如下：∵图2被涂上红色与黄色，黄色部分的扇形圆心角是， ∴图2红色部分的扇形圆心角是， ∴转出的颜色是红色的概率是， 由（1）得小明转出的数字是奇数的概率为， ∴小明转出来的数字是奇数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同 【解析】 【分析】（1）共有9种等可能结果，“转出的数字是奇数”的结果有5种，利用概率公式计算即可； （2）计算小亮转出的颜色是红色的概率，再与（1）算出的概率比较即可． 【小问1详解】 解：图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，即共有9种等可能的情况， 其中转出的数字是奇数的有1，3，5，7，9共5种， ∴小明转出的数字是奇数的概率为； 【小问2详解】 略 21. 如图，学校位于河的西岸点A处，在河的对岸点A的正东方向点B处有一建筑物，王老师带领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离． 测量学校点A与建筑物点B之间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 设计方案及测量数据 如图，在的延长线上取点C，在点C的正北方取点D，使，连接，在的延长线上取点E，连接，使得，测得米． 根据测量方案和测量数据，求点A与点B的距离． 【答案】50米 【解析】 【分析】先由垂直得直角，结合、证明，推出，再通过线段和差等量代换得到，代入数据求出． 【详解】解：， ． 在和中： ． ． ，，， ， ∴． 米， 米． 答：点与点的距离为50米． 22. 如图，，分别是的中线和高，平分交于点E． （1）若，，求的度数； （2）若，的面积是42，求的面积． 【答案】（1） （2）24 【解析】 【分析】（1）先求出的度数，再求出的度数，然后利用三角形的内角和定理求解即可； （2）先求出的面积，再得出，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵是的中线，的面积是42， ∴， ∵的边上的高与的边上的高相等，且， ∴， 又∵， ∴， 即的面积为24． 23. 如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划对其中的阴影部分进行绿化，并在中间边长为米的正方形区域内修建一座雕塑． （1）求绿化区域的面积；（用含的式子表示） （2）当，时，求绿化区域的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）根据整式的乘法法则计算； （2）将a，b的值代入计算得出答案． 【小问1详解】 解：绿化区域的面积为 ． 答：绿化区域的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时，． 答：绿化区域的面积为平方米． 24. 已知和均为等腰三角形，且． （1）如图1，若，，则的度数为 ； （2）如图2，当时， ①求证：； ②过点作，交的延长线于点．若，求点到的距离． 【答案】（1） （2）①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ② 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角先得出，结合三角形内角和定理得到，再根据角的和差求解即可； （2）①先得出，，再得出，根据平行线的判定即可得证；②过点作于点，得出，即平分，根据角平分线的性质定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①略． ②解：如图，过点作于点， ∵， ∴， 由（2）①已证：， ∴，， ∴，即平分， 又∵，， ∴（角平分线的性质定理）， ∵， ∴， 即点到的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $