精品解析：广东佛山市顺德区2025-2026学年第二学期七年级数学期末供题训练

2025学年第二学期七年级供题训练（数学） 说明：本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 注意事项： 1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩． 2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（　　） A. 角 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 直角三角形 3. 平常我们所说的光大多数指可见光．红橙黄绿蓝靛紫七种色光，是波长范围在到之间的电磁波．．数据0.00000078用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中任意摸出2个球，下列说法正确的是（ ） A. 摸出2个球颜色不同是必然事件 B. 摸出2个球颜色相同是随机事件 C. 摸出红球是不可能事件 D. 摸出黄球是随机事件 6. 如图，已知，要使，的度数应为（ ） A. B. C. D. 7. 三角形一边长为，另一边长为，它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，梯形的上底是，下底是15，高是6，面积是．下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 当时， C. 与的关系式为 D. 当每增加1时，增加6 9. 有五个连续的整数，用其中最大两个数的乘积减去最小两个数的乘积，所得的差一定含有因数（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 10. 游戏时，3名同学在活动区内的同一点处同时出发，先跑出活动区者获胜．为使游戏公平，出发点最适当的位置应设置在（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. ________． 12. 若，求的值______． 13. 如图，一块三角形模具不慎被打碎为三块．若只带其中一块去商店配一块与原来一样的三角形模具，应带________（填序号①②③）． 14. 某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如表所示： 射击总次数 10 20 50 100 200 500 1000 2000 击中靶心的频率 0.9 0.8 0.80 0.88 0.84 0.858 0.861 0.858 估计该运动员射击一次便命中靶心的概率为________．（保留小数点后两位） 15. 如图，四边形的面积是15．边、、、的中点分别为、、、．若与相交于点，则图中阴影部分的总面积为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 计算 （1）计算：； （2）当，时，求代数式的值． 17. 任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（各面上的数字分别是1，2，3，4，5，6）两次． （1）直接写出第一次点数结果为3的概率； （2）第一次点数结果为3，求出第二次点数结果与第一次点数结果之积为偶数的概率． 18. 如图，线段、相交于点，连接、．给出下列条件： ①点为中点；②于；③；④． （1）添加2个条件：__________（填序号），使得； （2）说明（1）中结论成立的理由． 19. 轴对称性是一种经典的几何性质．按要求完成画图． （1）在图中的适当位置添加最少的小方格，使图形关于虚线成轴对称； （2）在图中的适当位置添加最少的小方格，使图形成轴对称，画出两种添加方法． （3）用7个大小完全相同的小正方格，设计一个轴对称图形（要求7个方格均要用上）． 20. 几何作图是直观探究图形性质、验证几何结论的重要途径．广义的几何作图，是指依据给定的几何条件，在限定工具与规则的约束下，通过有限次规范操作，构造出满足要求的几何图形的一类几何问题，也是核心的几何实践过程． （1）【活动一】尺规作图 工具要求：仅用一把无刻度的直尺和圆规． 活动任务：如图1，作出的角平分线，保留作图痕迹． （2）【活动二】量化作图 工具要求：仅用一把有刻度的直尺． 活动任务：如图2，作出的角平分线，标出必要数据，简要说明作图依据． （3）【活动三】推理作图 工具要求：仅用一把无刻度的直尺． 活动任务：如图3，、、三点共线．在和中，．，是中点．作出的角平分线，简要说明作图依据． （4）【活动四】反思感悟 有人说：“几何作图的魅力，恰恰藏在工具与规则的约束里．”除本题涉及的几何作图方法外，请再举出一种几何作图方法，并简要说明其核心工具与作图规则． 21. 学校组织研学活动，两个兴趣小组全程匀速步行前进．由于行走时间较短，步行中途不休息．第一组比第二组早出发．两组之间的距离（单位：）和第一组出发后的时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）、两点分别表示什么实际意义？ （2）写出2条与第（1）问结论不同的有效信息． （3）当两组间的距离为时，求出两个小组各自的步行时间． 22. 已知，． （1）化简； （2）若是整数，求满足什么条件时，能被4整除； （3）若且，求的值． 23. 在正方形中，点是直线上的动点（不与点、重合）．连接．线段绕点顺时针旋转得到线段．过点作，垂足为． （1）如图1，当点仅在线段上运动时： ①探究与的数量关系： ②连接，判断的形状，并说明理由． （2）如图2，连接．线段交射线于点．在运动过程中，点在线段上具有怎样的不变性？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级供题训练（数学） 说明：本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 注意事项： 1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩． 2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 2. 下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（　　） A. 角 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，结合选项分析即可． 【详解】解：A、角平分线是角的对称轴，故角是轴对称图形，不符合题意； B、等腰三角形的顶角到底边的中线是轴对称图形，不符合题意； C、长方形是轴对称图形，不符合题意； D、直角三角形不一定轴对称图形，符号题意． 3. 平常我们所说的光大多数指可见光．红橙黄绿蓝靛紫七种色光，是波长范围在到之间的电磁波．．数据0.00000078用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C正确； 选项D：，D错误． 5. 一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中任意摸出2个球，下列说法正确的是（ ） A. 摸出2个球颜色不同是必然事件 B. 摸出2个球颜色相同是随机事件 C. 摸出红球是不可能事件 D. 摸出黄球是随机事件 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵存在摸到2个同色球（如2个白球或2个黑球）的可能，∴摸出2个球颜色不同不是必然事件，A错误． ∵摸出2个颜色相同的球可能发生也可能不发生，∴摸出2个球颜色相同是随机事件，B正确． ∵袋子中有红球，摸出2个球时可能摸到红球，∴摸出红球不是不可能事件，C错误． ∵袋子中没有黄球，摸出黄球一定不会发生，∴摸出黄球是不可能事件，不是随机事件，D错误． 6. 如图，已知，要使，的度数应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，结合邻补角计算即可； 【详解】解：根据题意，当时，； 故； 7. 三角形一边长为，另一边长为，它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设第三边的长为， 根据三角形三边关系可得， ， 观察选项，只有满足， 因此第三边的长可能为． 8. 如图，梯形的上底是，下底是15，高是6，面积是．下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 当时， C. 与的关系式为 D. 当每增加1时，增加6 【答案】B 【解析】 【分析】根据梯形的面积公式列出与的关系式，进而对各选项进行判断即可． 【详解】解：由梯形的面积公式可得：， 可知当增大时，增大，故A选项错误； 当时，，故B选项正确； 与的关系式为，故C选项错误； 当每增加时，增加，故D选项错误． 9. 有五个连续的整数，用其中最大两个数的乘积减去最小两个数的乘积，所得的差一定含有因数（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】通过设未知数表示出五个连续的整数，再分别计算最大两个数的乘积和最小两个数的乘积，求出差后化简，即可判断差一定含有的因数． 【详解】解：设这五个连续的整数中最小的数为（为整数），则这五个连续的整数依次为， ∴最大两个数的乘积为， 最小两个数的乘积为， ， ∵为整数，也为整数， ∴一定是的倍数，即所得的差一定含有因数． 10. 游戏时，3名同学在活动区内的同一点处同时出发，先跑出活动区者获胜．为使游戏公平，出发点最适当的位置应设置在（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵游戏公平要求三名同学从出发点到活动区边界（即三边）的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴三条角平分线的交点到三边的距离都相等， ∴最适当的位置是三条角平分线的交点． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. ________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若，求的值______． 【答案】 【解析】 【分析】首先对整式进行因式分解，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵ ， 又∵， ∴原式． 故答案为： 【点睛】本题考查了求代数式的值、因式分解，解本题的关键在熟练掌握利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解及整体代入思想求值． 13. 如图，一块三角形模具不慎被打碎为三块．若只带其中一块去商店配一块与原来一样的三角形模具，应带________（填序号①②③）． 【答案】① 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形即可得出答案． 【详解】解：由图形可知，只带①的一块碎片到商店去合适，①有完整的两角与夹边，由“”可以作出与原三角形全等的三角形； ②没有完整的边或角，③只有一个完整的角，由全等三角形的判定方法，②和③都不可以作出与原三角形全等的三角形． 14. 某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如表所示： 射击总次数 10 20 50 100 200 500 1000 2000 击中靶心的频率 0.9 0.8 0.80 0.88 0.84 0.858 0.861 0.858 估计该运动员射击一次便命中靶心的概率为________．（保留小数点后两位） 【答案】 【解析】 【分析】在大量重复试验中，频率的稳定值即为概率值，据此结合表格中的数据可得答案． 【详解】解：由表格数据可知，当射击次数不断增大，击中靶心的频率稳定在附近，因此估计该运动员射击一次命中靶心的概率为． 15. 如图，四边形的面积是15．边、、、的中点分别为、、、．若与相交于点，则图中阴影部分的总面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，连接，根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分，通过等量代换证明阴影部分面积等于四边形面积的一半即可求解． 【详解】解：连接，，，， ∵，，，分别为边、、、的中点， ∴， ∴，，，， ∴ ， ∵， ∴， ∴ 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 计算 （1）计算：； （2）当，时，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式． 17. 任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（各面上的数字分别是1，2，3，4，5，6）两次． （1）直接写出第一次点数结果为3的概率； （2）第一次点数结果为3，求出第二次点数结果与第一次点数结果之积为偶数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率计算公式求解即可； （2）根据第一次点数为奇数，得出积为偶数需要第二次点数为偶数，确定对应结果数后代入公式计算． 【小问1详解】 解：∵掷第一次骰子，所有等可能的点数结果共6种，其中点数为3的结果只有1种， ∴第一次点数结果为3的概率为； 【小问2详解】 解： 由题意得第一次点数为3，3是奇数，根据奇数乘偶数为偶数，可知要使两次点数的积为偶数，第二次点数必须为偶数， ∵第二次掷骰子所有等可能结果共6种，其中偶数点数为2，4，6，共3种， ∴第二次点数结果与第一次点数结果之积为偶数的概率为． 18. 如图，线段、相交于点，连接、．给出下列条件： ①点为中点；②于；③；④． （1）添加2个条件：__________（填序号），使得； （2）说明（1）中结论成立的理由． 【答案】（1）①③或③④ （2）解：添加2个条件：①③，使得， 理由如下： ∵， ∴，， ∵点为中点， ∴， ∴； 添加2个条件：③④，使得， 理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）②与对顶角相等重复，不可选取，全等至少有一组边相等，故①和④必须选一个，据此求解即可； （2）添加①③利用证明；添加③④利用证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 轴对称性是一种经典的几何性质．按要求完成画图． （1）在图中的适当位置添加最少的小方格，使图形关于虚线成轴对称； （2）在图中的适当位置添加最少的小方格，使图形成轴对称，画出两种添加方法． （3）用7个大小完全相同的小正方格，设计一个轴对称图形（要求7个方格均要用上）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对称轴先找到有对称的部分，再补齐剩下没有对称的部分的对称图形即可； （2）参考（1）的思路，先确定对称轴，再补齐剩下的图形； （3）参考前面两问的图形，补齐到7个大小完全相同的小正方格即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 几何作图是直观探究图形性质、验证几何结论的重要途径．广义的几何作图，是指依据给定的几何条件，在限定工具与规则的约束下，通过有限次规范操作，构造出满足要求的几何图形的一类几何问题，也是核心的几何实践过程． （1）【活动一】尺规作图 工具要求：仅用一把无刻度的直尺和圆规． 活动任务：如图1，作出的角平分线，保留作图痕迹． （2）【活动二】量化作图 工具要求：仅用一把有刻度的直尺． 活动任务：如图2，作出的角平分线，标出必要数据，简要说明作图依据． （3）【活动三】推理作图 工具要求：仅用一把无刻度的直尺． 活动任务：如图3，、、三点共线．在和中，．，是中点．作出的角平分线，简要说明作图依据． （4）【活动四】反思感悟 有人说：“几何作图的魅力，恰恰藏在工具与规则的约束里．”除本题涉及的几何作图方法外，请再举出一种几何作图方法，并简要说明其核心工具与作图规则． 【答案】（1）如图：射线即为所求 （2）如图：射线即为所求， 用直尺量出，量出的长，取的中点P． 依据：等腰三角形三线合一（，为等腰三角形，底边中线即为顶角角平分线）． （3）解：如图所示：即为所求． 依据： ， ，， ， 连接， 在与中 ， ， ， ， 是中点 ，， ， ， ， ， ， 平分． （4）方法名称：折纸作图法 核心工具：无需额外作图工具，仅以纸为载体，可徒手完成折叠操作 作图规则：将纸作为作图载体，利用图形轴对称性质，通过有限次对齐、折叠，使目标图形部分重合，得到的折痕就是所求的直线． 示例：作角平分线时，将角的两边对齐重合折叠，得到的折痕就是该角的角平分线，原理是角平分线是角的对称轴； 【解析】 【分析】（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于、；分别以、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧在内部交于点；画射线，即为所求角平分线． （2）在、上分别量取，连接，构造等腰三角形，然后根据等腰三角形三线合一，量出长度取中点，即可解答； （3）连接，延长交于点，连接，射线即为的角平分线．即为所求． （4）先选定折纸作图法，说明仅用纸作载体、依靠折叠操作，再点明作图核心规则是利用轴对称，通过折叠让角两边重合产生折痕，最后举例折叠角使两边重合得到角平分线，结合角平分线为角对称轴的原理解释即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 21. 学校组织研学活动，两个兴趣小组全程匀速步行前进．由于行走时间较短，步行中途不休息．第一组比第二组早出发．两组之间的距离（单位：）和第一组出发后的时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）、两点分别表示什么实际意义？ （2）写出2条与第（1）问结论不同的有效信息． （3）当两组间的距离为时，求出两个小组各自的步行时间． 【答案】（1）A点的实际含义是第一组出发后第二组出发，此时两组相距； B点的实际含义是第一小组出发后到达目的地，此时两组相距； （2）第一小组的步行速度为， 第二小组的步行速度为． （3）当两组间的距离为时，第一组步行时间，第二组步行时间；或者第一组步行时间，第二组步行时间 【解析】 【小问1详解】 解：A点的实际含义是第一组出发后第二组出发，此时两组相距； B点的实际含义是第一小组出发后到达目的地，此时两组相距； 【小问2详解】 解：第一小组的步行速度为， 第二小组的步行速度为． 【小问3详解】 解：根据函数图象可得当两组间的距离为时，有两种情况， 情况一：前面内，此时只有第一组在步行，第二组还在起点，第一组步行时间，第二组步行时间； 情况二：以后，此时只有第二组在步行，第一组已经到达终点，第一组步行时间，第二组步行时间． 22. 已知，． （1）化简； （2）若是整数，求满足什么条件时，能被4整除； （3）若且，求的值． 【答案】（1） （2）当为除以余的整数（或,k为整数）时，能被整除 （3） 【解析】 【分析】（1）根据整式的乘法运算，展开后，再合并同类项即可； （2）将原式变形为，根据整除的意义，解答即可； （3）根据题意，得，对进行化简求解即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 故当为除以余的整数（或,k为整数）时，能被整除； 【小问3详解】 解： ， 且， ， 整理，得， ； ． 23. 在正方形中，点是直线上的动点（不与点、重合）．连接．线段绕点顺时针旋转得到线段．过点作，垂足为． （1）如图1，当点仅在线段上运动时： ①探究与的数量关系： ②连接，判断的形状，并说明理由． （2）如图2，连接．线段交射线于点．在运动过程中，点在线段上具有怎样的不变性？说明理由． 【答案】（1）①∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∵正方形， ∴， ∴； ②是等腰直角三角形，理由如下： 如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵正方形， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴是等腰直角三角形． （2）解：点是线段的中点．理由如下： 当点在线段上运动时，如图，过作交于， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∵，，， ∴， ∴，即点是线段的中点； 当点在射线上运动时，如图 同理可得，即点是线段的中点； 综上所述，点是线段的中点． 【解析】 【分析】（1）①由旋转可得，，即可得到； ②先证明，得到，，结合正方形，得到，即可得到，则是等腰直角三角形． （2）当点在线段上运动时，如图，过作交于，先证明，得到，，再证明，得到，即点是线段的中点；当点在射线上运动时，同理证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $