精品解析： 广东省深圳市龙华2024—2025学年下学期区七年级期末数学试卷

2024－2025学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个图书馆的图标设计不仅要美观大方，还要能准确传达图书馆的核心价值和文化内涵．下列图书馆图标是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 2. 改革开放以来，人们的支付方式变得越来越便捷某便民超市里支持现金、微信、支付宝和刷脸四种付款方式小华在该超市消费后开始付款，假设小华选择四种付款方式的可能性相同，则选择微信的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据等可能事件的概率计算公式，直接计算选择微信的概率． 【详解】解：由题意，共有现金、微信、支付宝、刷脸四种等可能的付款方式，选择微信是其中一种情况， 故概率成功事件数（1种）除以总可能事件数（4种），即． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂的乘法、单项式除法、积的乘方、完全平方公式等知识，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D正确． 故选：D． 4. 当光线从空气斜射入水中时，光线传播方向会发生改变，这就是光的折射现象．如图，一束平行光线与射入水平放置的水杯中，其折射光线，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．利用平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：B． 5. 如图，，两点分别位于一个池塘的两端，小丽在池塘的一侧选取点，测得，，那么，间的距离可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形两边之和大于第三边，三角形两边差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到：， ， ， ，间的距离可能是． 故选：C． 6. 如图，直线的同侧有，两点，在直线上确定一个点，使得这个点到，两点距离之和最短，这个点是（    ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．作点关于直线的对称点，根据两点之间，线段最短知：连接，即可得到结论． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于， 则点符合题意， 故选：B． 7. 如图，，，，下列结论不一定成立的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．根据得，进而依据“”判定和全等得，，，进而得选项B，，一定成立，对于选项A当时成立，由此即可得出答案． 【详解】解：， ， 即， 在和中，， ， ，，， 故选项B，，一定成立，不符合题意， 当时，， 因此选项A不一定成立． 故选：A． 8. 如图，的各边中点分别为，，，与相交于点，将三角形分为四个部分，面积分别为，，，，则与的大小关系为（    ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中线的性质，熟记三角形中线的性质是解题的关键．连接、，根据三角形中线的性质即可解决问题． 【详解】解：如图，连接、， ，分别为、的中点， ，， 是的中点， ， ， 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 抛一个瓶盖，落地后会出现“盖口向上”和“盖口向下”两种情况小明通过信息技术模拟实验得到了如下的折线统计图根据统计结果估计事件“盖口向上”发生的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确． 根据折线统计图可得“盖口向上”的频率稳定到的常数，再根据大量重复实验中事件发生的概率求解即可． 【详解】解：观察折线统计图发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数附近， 估计事件“盖口向上”发生的概率为． 故答案为：． 10. 如图，两条直线，被第三条直线所截，请添加一个条件：______，使得． 【答案】答案不唯一 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．在图中发现直线，被直线所截，故可按内错角相等，两直线平行补充条件． 【详解】解：， ∴内错角相等，两直线平行， 故答案为：答案不唯一． 11. 运动生理学实验发现，跳绳所消耗的卡路里体重跳绳次数，一名体重的学生跳绳次，他所消耗的卡路里（单位：）与（单位：次）之间的关系式为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，理解题意正确列出函数关系式是解题的关键．根据跳绳所消耗的卡路里体重跳绳次数计算即可． 【详解】解：根据题意得， 故答案为：． 12. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确地变形是解题的关键． 由题意易得且，然后将原式变形为后两边同乘以即可求得答案． 【详解】解：， 且，， 将两边同乘以得， 故答案为：． 13. 如图，中，，，为平面上一点，，若，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 过点作于点，证明和全等得，再根据三角形的面积公式即可得出的面积． 【详解】解：过点作于点，如图所示： ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 的面积为：． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方法则计算后再合并同类项即可； （2）利用多项式乘多项式法则计算后再合并同类项即可． 【小问1详解】 原式 ； 小问2详解】 原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则和多项式除以单项式法则．根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则和多项式除以单项式法则进行化简，再把，的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 16. 如图，小深每天乘坐公交车上学需经过由南往北的路口，该路口信号灯的配时周期为，其中包含：红灯，绿灯，黄灯． （1）小深乘坐公交车到达该路口时，遇到红灯的概率为______；遇到绿灯的概率为______； （2）为提高通行效率，交管部门计划将配时周期（秒）缩短．根据交通管理规范，该路口配时周期宜设置在秒到秒之间．请你设计一个符合规范的红绿灯配时方案，使得行人遇到红灯的概率是遇到绿灯的概率的倍，并说明理由．（配时周期内黄灯时长不变，红绿灯时长为整数） 【答案】（1）， （2）红灯时长为秒，绿灯时长为秒，黄灯时长为秒，总时长为秒 【解析】 【分析】本题涉及概率的基本概念，即某个事件发生的概率等于该事件发生的时间除以总时间．对于第二问，需要根据给定的概率关系建立方程来求解红绿灯的时长． （1）根据概率公式求解即可； （2）设绿灯时长为秒，则红灯时长为秒，根据“配时周期在秒到秒之间”列出关于的不等式组，解之即可得出答案． 【小问1详解】 解：小深乘坐公交车到达该路口时，遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为， 故答案为：，； 【小问2详解】 设绿灯时长为秒， 因为行人遇到红灯的概率是遇到绿灯的概率的倍，且配时周期在秒到秒之间，黄灯时长不变为秒， 那么红灯时长为秒． 配时周期． 因为， 解得， 故可取， 则红灯时长为秒，绿灯时长为20秒，黄灯时长为秒，总时长为秒答案不唯一． 17. 打羽毛球时，羽毛球的运动轨迹主要受击球力度、角度和空气阻力影响．小明发了个高远球，羽毛球到达最高点后开始下落．羽毛球高度与下落时间的关系如表所示： 下落时间 羽毛球高度 根据表格所提供的信息，回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）当下落时间为______时，羽毛球高度为 （3）当下落时间为时，羽毛球下降的距离为______； （4）假设搭档小华的接球合适高度在左右，从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在______内完成回击． 【答案】（1），； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】此题考查了函数定义，关键是能准确理解并运用该知识和实际问题中的数量关系进行求解． （1）根据函数的定义即可求解； （2）根据表格中的数量关系即可求解； （3）根据，即可求解； （4）根据表格可得羽毛球的高度为时，，根据题意可得小华最好在内完成回击． 【小问1详解】 由题意得，在这个变化过程中，自变量是，因变量是， 故答案为：，； 【小问2详解】 由题意得，当下落时间为时，羽毛球高度为， 故答案：； 【小问3详解】 由题意得，当下落时间为时，羽毛球的高度是， 下降的距离为：， 故答案为：； 【小问4详解】 由题意得，羽毛球的高度为时，， 从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在内完成回击， 故答案为：． 18. 如图，点，，，在同一条直线上，，相交于点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析过程 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线性质与判定、三角形的内角和定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由可证，可得，即可求解； （2）由全等三角形的性质可得，，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ． 19. 【定义】一个正整数除以它的各位数字之和，所得的商叫做这个数的平均商． 例如：的平均商的平均商的平均商． 【理解】（1）的平均商为______，的平均商为______； 【探究】（2）数学兴趣小组开展研究，首先计算部分两位数的平均商（保留两位小数），结果如表： 个位数字 平均商 十位数字 老师：“请同学们观察表格，谈谈你的发现．” 小明：“我发现，个位数字与十位数字相同的两位数的平均商相同．” 小莉：“我发现，当个位数字相同时，十位数字越小，平均商越小．” 请你再写出一条新的发现． 假设一个两位数的个位数字与十位数字都为，请结合计算，说明小明的说法是否合理． 【拓展】（3）利用上述研究思路，可以得出平均商最小的三位数是______． 【答案】（1）；；（2）见解析；合理，见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算； （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）①根据表格可得，个位数字为的两位数的平均商均为； ②设个位与十位数字均为为到的整数，得出，即可求解； （3）设三位数的百位、十位、个位数字分别为、、，结合新定义，找到规律推导出平均商最小的三位数． 【详解】解：（1）的各位数字之和为，平均商为； 的各位数字之和为，平均商为， 答：的平均商为，的平均商为． （2）新发现：个位数字为的两位数的平均商均为如的平均商，的平均商等． 设个位与十位数字均为为到的整数， 则两位数为，各位数字之和为，平均商为， 因此，所有个位与十位数字相同的两位数的平均商均为，小明的说法合理． （3）设三位数的百位、十位、个位数字分别为、、，则三位数为，平均商为， 要使平均商最小，需分子尽可能小且分母尽可能大， 当百位最小，、十位和个位最大时，三位数为，各位数字之和为， 平均商为， 经检验，其他组合的平均商均大于． 答：平均商最小的三位数是． 20. 综合与实践 （1）某数学小组用尺规作图在内求作一点，使得． 经过讨论，得到如下两种作法，补全表格中的证明过程和依据． 方法一 方法二 作图步骤 在上任取一点，作． 在射线上作点即为所求． 在和上分别取点，，使得． 作的垂直平分线． 作的垂直平分线，与直线交于点．点即为所求． 图示 理由 证明：，（已作） ，（______） ______． ，（已作） ______， ． 证明：连接，． 垂直平分，（已作） ______， 同理可得， ． 又已作，， ≌，（______） ． 请你用不同于上面的尺规作图方法在图中求作点（保留作图痕迹，不写作法），并说明作法的正确性． （2）在制作万花筒时，可以先将两面镜子的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”．如图，设两面镜子的夹角，物体在的角平分线上，则在镜子中一共形成______个物体的像． 【答案】（1）方法一：同位角相等，两直线平行，，；方法二：，；见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）方法一：利用平行线的性质，等腰三角形的性质证明即可；方法二：利用全等三角形的判定和性质证明即可； 利用构造全等三角形解决问题即可； （2）设两面镜子的夹角，即为像的数量，利用轴对称变换的性质作出图形即可． 【小问1详解】 方法一：证明：，已作 ，同位角相等，两直线平行 ． 已作， ， ． 故答案为：同位角相等，两直线平行，，； 方法二：证明：连接，． 垂直平分已作， ， 同理可得， ． 又已作，， ， ． 故答案为：，； 如图中，射线即为所求． 理由：由作图可知，， ， ， ； 【小问2详解】 如图中，一共形成个物体的像． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个图书馆的图标设计不仅要美观大方，还要能准确传达图书馆的核心价值和文化内涵．下列图书馆图标是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 改革开放以来，人们的支付方式变得越来越便捷某便民超市里支持现金、微信、支付宝和刷脸四种付款方式小华在该超市消费后开始付款，假设小华选择四种付款方式的可能性相同，则选择微信的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是光的折射现象．如图，一束平行光线与射入水平放置的水杯中，其折射光线，若，则的度数为（    ） A B. C. D. 5. 如图，，两点分别位于一个池塘的两端，小丽在池塘的一侧选取点，测得，，那么，间的距离可能是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，直线的同侧有，两点，在直线上确定一个点，使得这个点到，两点距离之和最短，这个点是（    ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 如图，，，，下列结论不一定成立的是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，的各边中点分别为，，，与相交于点，将三角形分为四个部分，面积分别为，，，，则与的大小关系为（    ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 抛一个瓶盖，落地后会出现“盖口向上”和“盖口向下”两种情况小明通过信息技术模拟实验得到了如下的折线统计图根据统计结果估计事件“盖口向上”发生的概率为______． 10. 如图，两条直线，被第三条直线所截，请添加一个条件：______，使得． 11. 运动生理学实验发现，跳绳所消耗的卡路里体重跳绳次数，一名体重的学生跳绳次，他所消耗的卡路里（单位：）与（单位：次）之间的关系式为：______． 12. 若，则的值为______． 13. 如图，中，，，为平面上一点，，若，则的面积为______． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，小深每天乘坐公交车上学需经过由南往北的路口，该路口信号灯的配时周期为，其中包含：红灯，绿灯，黄灯． （1）小深乘坐公交车到达该路口时，遇到红灯的概率为______；遇到绿灯的概率为______； （2）为提高通行效率，交管部门计划将配时周期（秒）缩短．根据交通管理规范，该路口配时周期宜设置在秒到秒之间．请你设计一个符合规范红绿灯配时方案，使得行人遇到红灯的概率是遇到绿灯的概率的倍，并说明理由．（配时周期内黄灯时长不变，红绿灯时长为整数） 17. 打羽毛球时，羽毛球的运动轨迹主要受击球力度、角度和空气阻力影响．小明发了个高远球，羽毛球到达最高点后开始下落．羽毛球高度与下落时间的关系如表所示： 下落时间 羽毛球高度 根据表格所提供的信息，回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）当下落时间______时，羽毛球高度为 （3）当下落时间为时，羽毛球下降的距离为______； （4）假设搭档小华的接球合适高度在左右，从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在______内完成回击． 18. 如图，点，，，在同一条直线上，，相交于点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 【定义】一个正整数除以它各位数字之和，所得的商叫做这个数的平均商． 例如：的平均商的平均商的平均商． 【理解】（1）平均商为______，的平均商为______； 【探究】（2）数学兴趣小组开展研究，首先计算部分两位数的平均商（保留两位小数），结果如表： 个位数字 平均商 十位数字 老师：“请同学们观察表格，谈谈你的发现．” 小明：“我发现，个位数字与十位数字相同的两位数的平均商相同．” 小莉：“我发现，当个位数字相同时，十位数字越小，平均商越小．” 请你再写出一条新的发现． 假设一个两位数的个位数字与十位数字都为，请结合计算，说明小明的说法是否合理． 【拓展】（3）利用上述研究思路，可以得出平均商最小的三位数是______． 20. 综合与实践 （1）某数学小组用尺规作图在内求作一点，使得． 经过讨论，得到如下两种作法，补全表格中的证明过程和依据． 方法一 方法二 作图步骤 在上任取一点，作． 在射线上作点即为所求． 在和上分别取点，，使得． 作的垂直平分线． 作的垂直平分线，与直线交于点．点即为所求． 图示 理由 证明：，（已作） ，（______） ______． ，（已作） ______， ． 证明：连接，． 垂直平分，（已作） ______， 同理可得， ． 又已作，， ≌，（______） ． 请你用不同于上面的尺规作图方法在图中求作点（保留作图痕迹，不写作法），并说明作法的正确性． （2）在制作万花筒时，可以先将两面镜子的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”．如图，设两面镜子的夹角，物体在的角平分线上，则在镜子中一共形成______个物体的像． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$