精品解析：第二十六章反比例函数 测试卷2021-2022学年湖南省益阳市安化县江英学校人教版九年级数学下册

《反比例函数》单元测试卷 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 1. 已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（ ）． A. 图象必经过点（1，2）; B. 随的增大而减少; C. 图象在第一.三象限 ; D. 若>1，则<2 . 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】A.∵1×2=2,∴图象必经过点(1,2)，故本选项正确； B.∵反比例函数中，k=2>0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误； C.∵反比例函数中，k=2>0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确； D.∵当x>1时，此函数图象在第一象限，∴0<y<2，故本选项正确. 故选:B. 【点睛】考查反比例函数的图象与性质，反比例函数 当时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小， 当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大. 2. 反比例函数的图象经过点（1，-2），则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，此题得解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点（1，-2）， ∴k=1×（-2）， ∴k=-2． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k的一元一次方程是解题的关键． 3. 用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ） A. 为定值，与成反比例 B. 为定值，与成反比例 C. 为定值，与成正比例 D. 为定值，与成正比例 【答案】B 【解析】 【详解】解：当为定值时，2与的乘积是定值，所以 2与成反比例． 故选：B． 4. 在下列函数表达式中，x均表示自变量．①；②；③；④；⑤；⑥其中反比例函数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①，符合反比例函数定义，是反比例函数； ②，是正比例函数，不符合反比例函数定义，不是反比例函数； ③可变形为，符合反比例函数定义，是反比例函数； ④可变形为，符合反比例函数定义，是反比例函数； ⑤，分母为不是，不符合定义，不是反比例函数； ⑥，符合反比例函数定义，是反比例函数； ∴符合条件的反比例函数共有4个． 5. 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 【答案】D 【解析】 【分析】分别把各点代入反比例函数 求出y1、y2、y3的值，再比较出其大小即可．也可以画出函数的大致图像，根据函数的增减性来判断． 【详解】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数的图象上， ∴， ∵-2<3<6， ∴y3< y2< y1． 故选D． 6. 如果反比例函数的图像经过点（-3，-4），那么该函数的图像位于（　　） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限． 【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（-3，-4）， ∴k=-3×（-4）=12， ∵12＞0， ∴该函数图象位于第一、三象限， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是根据反比例函数图象上点的坐标特点求出k的值． 7. 如图，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交双曲线于点，连结，当点沿轴的正方向运动时，的面积（ ） A. 保持不变 B. 逐渐减少 C. 逐渐增大 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数k的几何意义解答即可. 【详解】解：∵PQ⊥x轴，点Q在双曲线y=上， ∴S△QOP=． ∴Rt△QOP的面积保持不变. 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练运用反比例函数k的几何意义是解决本题的关键. 8. 面积为2的，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式列出与的函数关系式，再根据的取值范围确定图象所在的象限及形状． 【详解】解：的面积为，一边长为，这边上的高为， ， ， 表示三角形的边长， ， 该函数图象是位于第一象限的双曲线的一支， 观察选项，只有C选项符合． 二、细心填一填（每小题5分，共25分） 9. 一个反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：设反比例函数的表达式为， 将代入表达式得， 解得， 因此这个反比例函数的表达式为． 10. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为______． 【答案】－3． 【解析】 【详解】设反比例函数的解析式为，把点（－2，3）代入，得k＝－6．∴反比例函数的解析式为．把点（m，2）代入，得，解得m＝－3． 11. 如图，点M是反比例函数的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若，则此反比例函数解析式为____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，设点M的坐标是，根据得到，再由图象在二、四象限即可得到，得到答案． 【详解】解：设点M的坐标是， ∵， ∴， ∵图象在二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， 故答案为：． 12. 如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，观察函数图象，取反比例函数图象位于一次函数图象下方时对应的x的取值范围即可． 【详解】解：由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点， 知图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是或． 故答案为：或． 13. 一个函数具有以下性质：①它的图像经过点(－1，1)；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为_______． 【答案】 【解析】 【详解】根据反比例函数的性质解答． 解：设符合条件的函数解析式为y=， ∵它的图象经过点（-1，1）把此点坐标代入关系式得k=-1， ∴这个函数的解析式为y=- 三、耐心做一做（本题有4小题，共48分） 14. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点． （1）求a和k的值； （2）判断点是否在该反比例函数的图象上． 【答案】（1）， （2）不在 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． （1）把点，分别代入一次函数的解析式求得a值，再把求得A的坐标代入反比例函数，即可求得k值； （2）把代入反比例函数的解析式，求得y的值，与比较即可得答案． 【小问1详解】 ∵一次函数的图象过点， ∴， ∴． ∵反比例函数的图象过点， ∴． 【小问2详解】 当时， ， 而， ∴点不在的图象上． 15. 已知y与成反比例，并且时，求： （1）y和x之间的函数关系式； （2）当时，y的值； （3）当时，x的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据与成反比例设出函数形式，再代入已知条件求出得到函数关系式； （2）将代入计算即可； （3）将代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵与成反比例， ∴设， 将，代入得， 解得， ∴和之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：将代入得； 【小问3详解】 解：将代入得， 解得． 16. 某蓄水池的排水管每时排水8m3，6小时（h）可将满水池全部排空． （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？ （3）写出t与Ｑ之间的关系式 （4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ 【答案】（1）48m3；（2）将减少；（3）；（4）9.6m3；（5）4h 【解析】 【分析】根据：每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，可以得到函数关系式． （1）已知每小时排水量8m2及排水时间6h，可求蓄水池的容积为48m3； （2）由基本等量关系得Q×t=48，判断函数关系，确定增减情况； （3）由Q×t=48可得：t=； （4）根据题意得出不等式，然后求解即可； （5）把Q=12代入函数解析式求解即可． 【详解】（1）蓄水池的容积是：6×10=48m3； （2）∵Q×t=48，Q与t成反比例关系． ∴Q增大，t将减少； （3）t与Q之间的关系式为t=； （4）∵t=≤5，解不等式得，Q≥9.6，即每小时的排水量至少为9.6m3； （5）当Q=12时，由Q×t=48得t=4，即最少用4h可将满池水全部排空． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，再运用函数关系式解题． 17. 如图， 已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点． (1)、求这两个函数的解析式； (2)、求△MON的面积； (3)、根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 【答案】(1)y=；y=2x－2；(2)3；(3)x＜－1或0＜x＜2 【解析】 【分析】(1)首先根据点N的坐标求出反比例函数解析式，然后将点M的坐标代入反比例函数解析式求出点M的坐标，最后将点M和点N的坐标代入一次函数解析式求出解析式； (2)首先求出点A的坐标，然后利用△MOA和△NOA的面积和求出△MON的面积； (3)根据图象进行回答. 【详解】（1）由已知，得－4＝，k＝4， ∴y＝． 又∵图象过M（2，m）点， ∴m＝2， ∵y＝ax＋b图象经过M、N两点， ∴ 解之得 ∴y＝2x－2． （2）如图，对于y＝2x－2，y＝0时，x＝1， ∴A（1，0），OA＝1， ∴S△MON＝S△MOA＋S△NOA＝OA·MC＋OA·ND＝×1×2＋×1×4＝3． （3）由图象可知，当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值． ∴x＜－1或0＜x＜2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《反比例函数》单元测试卷 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 1. 已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（ ）． A. 图象必经过点（1，2）; B. 随的增大而减少; C. 图象在第一.三象限 ; D. 若>1，则<2 . 2. 反比例函数的图象经过点（1，-2），则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ） A. 为定值，与成反比例 B. 为定值，与成反比例 C. 为定值，与成正比例 D. 为定值，与成正比例 4. 在下列函数表达式中，x均表示自变量．①；②；③；④；⑤；⑥其中反比例函数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 6. 如果反比例函数的图像经过点（-3，-4），那么该函数的图像位于（　　） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 7. 如图，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交双曲线于点，连结，当点沿轴的正方向运动时，的面积（ ） A. 保持不变 B. 逐渐减少 C. 逐渐增大 D. 无法确定 8. 面积为2的，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填（每小题5分，共25分） 9. 一个反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式是______． 10. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为______． 11. 如图，点M是反比例函数的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若，则此反比例函数解析式为____． 12. 如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是________． 13. 一个函数具有以下性质：①它的图像经过点(－1，1)；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为_______． 三、耐心做一做（本题有4小题，共48分） 14. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点． （1）求a和k的值； （2）判断点是否在该反比例函数的图象上． 15. 已知y与成反比例，并且时，求： （1）y和x之间的函数关系式； （2）当时，y的值； （3）当时，x的值． 16. 某蓄水池的排水管每时排水8m3，6小时（h）可将满水池全部排空． （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？ （3）写出t与Ｑ之间的关系式 （4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ 17. 如图， 已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点． (1)、求这两个函数的解析式； (2)、求△MON的面积； (3)、根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $