第26章反比例函数测试卷2025-2026学年人教版数学九年级下册

**基本信息** 第26章反比例函数单元卷，通过选择、填空、解答题覆盖定义、图像性质、几何意义及实际应用，适配单元复习，注重抽象能力与几何直观的考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|反比例函数定义（第1题）、图像上点坐标（第2题）|第8题以等腰直角三角形规律探究，培养创新意识| |填空题|5|增减性（第9题）、k几何意义（第10题）|第12题多结论判断，融合运算能力与推理意识| |解答题|5|函数综合（第14题）、实际应用（第16题）|第16题结合密闭容器密度问题，体现模型意识与应用能力|

第26章 反比例函数 测试卷 一、单选题 1．下列关系中，是反比例函数的是（        ） A． B． C． D． 2．若反比例函数y＝的图象经过点（－1，4），则这个函数的图像一定经过点（      ） A．（－4，－1） B．（－，4） C．（4，－1） D．（，4） 3．下列四个点中，在反比例函数y＝的图象上的是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3） 4．如图，在平面直角坐标系中，的直角边与反比例函数的图象交于点，若点为的中点，的面积为4，则的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（   ） A．图象必经过点 B．图象在第一、三象限内 C．在图象的每个象限内，随的增大而增大 D．若，则0＜ 6．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．根据图象可知，下列说法不正确的是（　　）    A．与的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当时，的变化范围是 7．如图在平面直角坐标系中，点、点在反比例函数的图象上．过点作．轴于点，点作轴于点，若，且的面积为12，则的值是（   ） A．12 B．16 C．18 D．24 8．如图，O是坐标原点，，…，都是等腰直角三角形，它们的斜边均在x轴正半轴上，直角顶点，…，均在反比例函数（）的图像上，则点的横坐标为（    ） A． B．+ C．2 D．− 二、填空题 9．已知在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，如果点，是该图象上两点，则________（选填：>、=或<） 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若，，则的值为__________． 11．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的直角顶点在原点，斜边轴交轴于点，经过顶点的反比例函数解析式为，若，则经过顶点的反比例函数解析式为______． 12．反比例函数为常数）和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：；四边形的面积不变；当点是的中点时，则点是的中点，其中正确结论是______． 13．如图，在平面直角坐标系中，点、在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D．若的面积为，则的值为______． 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点． (1)求双曲线的表达式； (2)已知是双曲线上一点，且到轴的距离是12，直线与直线交于点，与双曲线交于点．如果，求的值． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（）的图象相交于，两点，过点作轴，过点作轴，与相交于点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若直线与轴相交于点，点是反比例函数（）上一点，连接，，若的面积等于的面积，求点的坐标． 16．如图，直线与轴交于点，且与双曲线交于、两点，已知点，为等腰直角三角形，，． (1)①求双曲线解析式； ②求点的坐标． (2)观察图象，不等式的解集为_____． 17．如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象． (1)求a的值及反比例函数的表达式； (2)点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标． (3)在x轴存在点Q，使得，请求出点Q的坐标． 18．如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点，过双曲线上的一点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，且． (1)求的值； (2)若将四边形分成两个面积相等的三角形，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第26章 反比例函数 测试卷》参考答案 1．C 【分析】反比例函数的一般式为，按照定义判断即可. 【详解】解：A和B均为正比例函数，D为平行于x轴的直线，只有C是反比例函数. 故选择C. 【点睛】本题考查了反比例函数的定义. 2．C 【分析】根据图像过点，确定k值，运用k=xy验证即可． 【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（－1，4）， ∴k＝－1×4＝－4； ∵－4×（－1）=4≠－4， ∴（－4，－1）不在反比例函数的图像上； ∵－×4=-2≠－4， ∴（－，4）不在反比例函数的图像上； ∵4×（－1）=－4， ∴（4，－1）在反比例函数的图像上； ∵×4=2≠－4， ∴（，4）不在反比例函数的图像上； ∴符合条件的是（4，－1） 故选C． 【点睛】本题考查了反比函数图像与点，熟练掌握反比例函数的k=xy这个计算公式是解题的关键． 3．C 【分析】先分别计算四个点的横、纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6， ∴点（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上． 故选：C． 【点睛】此题考查的是判断在反比例函数图象上的点，掌握点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数即可判断该点在反比例函数图象上是解决此题的关键． 4．A 【分析】本题主要考查了根据反比函数k的几何意义求k值，三角形面积的计算，解题的关键是根据中线的性质求得的面积． 根据线段中点定义得，再由可得，根据反比例函数系数k的几何意义得，以此即可求解． 【详解】解：∵C为的中点， ∴， ∴， ∴，即， ∵反比例函数图象在第一象限， ∴． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．根据反比例函数的性质对选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、， ∴图象必经过点，正确，不符合题意； B、， ∴图象在第一、三象限内，正确，不符合题意； C、， ∴图象在第一、三象限内，在每一象限内y随x的增大而减小，原说法错误，符合题意； D、∵当时，， ，正确，不符合题意， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了反比例函数的应用．设，把代入求出k，即可判断A；令，求出，即可判断B；结合图象即可判断C；当或9时，求出的对应值，即可判断D． 【详解】解：设， 把代入上式得，， ∴， ∴， 故选项A正确，不符合题意； 当时，， 故选项B正确，不符合题意； 由图象可得，当时，， 故选项C不正确，符合题意； 当时，，时，， ∴时，， 故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，图象点的坐标特征．延长交于点E，已知，表示出各点坐标，根据的面积为12，列出方程，求出k． 【详解】解：延长交于点E． ∵，点A、点B在反比例函数的图象上， ∴． ∴， ∵的面积为，的面积为，的面积为， ∴， 解得，， ∵函数图象在第一象限，，负数舍去， ∴． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．由于是等腰直角三角形，可知直线的解析式为，将它与联立，求出方程组的解，得到点的坐标，则的横坐标是的横坐标的两倍，从而确定点的坐标；由于，都是等腰直角三角形，则，直线可看作是直线向右平移个单位长度得到的，因而得到直线的解析式，同样，将它与联立，求出方程组的解，得到点的坐标，则的横坐标是线段的中点，从而确定点的坐标；依此类推，从而确定点的坐标，即可求得点的坐标，得出规律，即可得到结果． 【详解】解：如图，过作轴于， 是等腰直角三角形， ， 直线的解析式为：， 联立， 解得：， ，， 是的中点， ． ， 直线的表达式一次项系数与的一次项系数相等， 将代入， ， 直线的表达式是， 联立， 解得：，即， 同上，，， 以此类推，点的横坐标坐为：， 点的横坐标为， 故选：B． 9．> 【分析】先判断，在同一支图象上，再根据增减性判断即可． 【详解】解：随自变量的增大而增大 ，在同一支图象上，且 故答案为： 【点睛】本题考查了利用反比例函数的增减性判断点坐标值的大小，熟练运用反比例函数的性质是解题关键． 10． 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，勾股定理，掌握一次函数与坐标轴的交点，几何图形面积的计算得到是解题的关键． 根据一次函数与坐标轴的交点的计算可得，由此勾股定理可得，根据三角形面积的计算可得，代入一次函数即可求解． 【详解】解：一次函数的图象与轴交于点， ∴令，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵过点作轴， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴， ∴， ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， ∴在一次函数中， 解得，， 故答案为： ． 11． 【分析】本题考查了反比例函数中的几何意义，熟练掌握反比例函数中的几何意义是解题的关键．根据反比例函数中的几何意义，可得，再根据，可知，最后再根据反比例函数中的几何意义，即可得到答案． 【详解】解：设经过顶点的反比例函数解析式为 (k为常数，)． 斜边轴交轴于点， 点的纵坐标相等． ． ． ， ． ． ． 则经过顶点的反比例函数解析式为． 故答案为： ． 12． 【分析】本题考查了反比例函数中的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，解答本题的关键是正确理解的几何意义． 由反比例系数的几何意义可得答案； 由四边形的面积矩形的面积（三角形的面积三角形的面积），解答即可求解； 连接，点是的中点可得和的面积相等，根据的面积的面积、与的面积相等解答即可求解． 【详解】解：由于、在同一反比例函数图象上， 则与的面积相等，都为，正确； ， 又矩形、三角形、三角形为定值， 则四边形的面积不会变化，正确； 连接，点是的中点， 则和的面积相等， 的面积的面积，与的面积相等， 与的面积相等， 与的面积相等， 点一定是的中点，正确； 故答案为：． 13．/0.5 【分析】作轴，作轴，用含、的代数式，表示出、、的长，根据轴，表示出、的坐标，进而表示出、的长，代入，得到，根据反比例函数的几何意义，得到，代入梯形面积公式，应用因式分解，得到，即可求解， 本题考查了，反比例函数的几何意义，解题的关键是：熟练掌握反比例函数的几何意义． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， ∵点、在双曲线上， ∴，，， ∵轴， ∴点C纵坐标为：，点D纵坐标为：， ∴点C横坐标为：，点D横坐标为：， ∴， ∵， ∴， ∴，整理得：，即：， ∴或， ∴（舍）， ， ∴， 故答案为：． 14．(1) (2)4 【分析】本题主要考查了反比例函数与正比函数的综合： （1）把，代入，可求出点A的坐标，再把点A的坐标代入求出k，即可求解； （2）先求出点B的坐标为，再设点C的坐标为．点D的坐标为，根据求解，即可． 【详解】（1）解：直线经过点， 把，代入，解得． 所以点A的坐标为． 把，代入，得∶ ，解得， ∴双曲线的表达式为； （2）解：点B在第一象限且到y轴距离为12， 点B的横坐标为12． 又点B在双曲线上， 点B的坐标为． 直线与直线交于点C，与双曲线交于点D， 可设点C的坐标为．点D的坐标为， ∵， ∴ 解得：（负舍）． ∵， 的值为4． 15．(1)，（） (2) 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合知识点，解题的关键是熟练运用待定系数法求出函数解析式，以及利用三角形面积公式建立等式求解点的坐标． （1）已知反比例函数图象过点，将点坐标代入反比例函数中，可求出的值，进而得到反比例函数解析式．再把点代入已求出的反比例函数解析式，求出点坐标．最后将，两点坐标代入一次函数，通过解方程组得到一次函数的k，b的值，从而确定一次函数解析式． （2）先求出直线与轴交点的坐标，再根据已知条件求出点坐标为．设点坐标为，利用三角形面积公式，根据的面积等于的面积列出方程，求解得出点坐标． 【详解】（1）反比例函数（）经过点， 将点代入中得，， 反比例函数解析式为（）， 的图象经过点， ，点坐标为， 将，两点代入中得， 解得， 一次函数解析式为 （2）对于函数，令，得， 解得， ， ，，轴，轴， 点坐标为， ，，， ， 点是反比例函数（）上一点， 可设点坐标为， ， 解得， 点坐标为． 16．(1)①；②点的坐标为 (2)或 【分析】本题考查求反比例函数的解析式、坐标与图形性质、反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练掌握反比例函数的图象与性质，利用数形结合思想求解不等式的解集是解答的关键． （1）①利用待定系数法求函数解析式； ②根据全等三角形的判定和性质求得A点坐标，再根据函数图象求解即可； （2）利用图象，求得直线位于双曲线的下方部分的点的横坐标的取值范围即可． 【详解】（1）解：①把点代入中，可得， 解得， ∴双曲线的解析式为； ②过点C作轴，交x轴于点N，过点A作，垂足为G ∴ ∵为等腰直角三角形，， ∴，， ∴ ∴， ∵，， ∴，， ∴ ∴， 把，代入中，可得， 解得 ∴一次函数解析式为， 当时，，解得， ∴点的坐标为； （2）解：由图可得不等式的解集为或． 17．(1)， (2)点P坐标为 (3)存在，点Q的坐标为或 【分析】此题考查了反比例函数和一次函数交点问题． （1）先求出，再利用待定系数法进行解答即可； （2）先求出，根据，又，解得：，则，即可求出答案； （3）分两种情况：①当点Q在x轴正半轴上时，②当点Q在x轴负半轴上时，分别进行解答即可． 【详解】（1）解：把代入得， ， ， 把代入， 得， 反比例函数的函数表达式为 （2）解：当时， ， ， ， ， ， 又， 解得：， ， 点P坐标为； （3）解：①当点Q在x轴正半轴上时， 如图，过点A作轴交x轴于， 则， 点； ②当点Q在x轴负半轴上时， 如图，设与y轴交于点， ∵， ∴， 则， 解得：，               ∴， 设直线表达式为，则有 ， 解得， 直线的表达式为， 当时，， 即点的坐标为， 综上所述，点Q的坐标为或． 18．(1)， (2) 【分析】本题主要考查反比例函数的图形和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质及待定系数法求函数解析式 是解题的关键． （1）根据解析式求出点的坐标，根据点的坐标和点的坐标得出三角形的面积，根据面积比求出三角形的面积，设出点的坐标，根据面积求出的值，再用待定系数法求出即可； （2）根据点的坐标得出点的坐标，再根据面积相等列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵直线与y轴交点为， ∴， 即 ， ∵点的横坐标为， ， ， ， 设， ， 解得， ∵点在双曲线上， 把点代入得 ，； （2）解： ∵将四边形分成两个面积相等的三角形， 解得 或 (不符合题意，舍去)， ∴点的坐标为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $