1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 同步练习 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修 第一册

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词命题的否定，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的进阶，培养数学思维与表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一命题否定概念与真假判断|单选/多选直接考查否定形式（如第1-6题）| |综合应用|命题否定与不等式、方程结合|解答题结合数学情境（如第10-14题）| |拓展探究|多命题逻辑推理与参数范围综合|开放题与实际问题（如第15-16题）|

1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 1. 能说明全称量词命题“”为假命题的例子是（　　） A.  B.  C.  D.  2. 命题“”的否定是（　　） A.  B.  C.  D.  3.下列命题的否定是真命题的是（　　） A.p1：每一个合数都是偶数 B.p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C.p3：全等三角形的周长相等 D.p4：所有的无理数都是实数 4.已知命题p：∀x∈R，x＜｜x｜＜x3，命题q：∃x∈R，x2－5x＋4＝0，则下列命题中为真命题的是（　　） A.p，q B.􀱑p，q C.p，􀱑q D.􀱑p，􀱑q 5.（多选）关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是（　　） A.􀱑p：∃x∈R，x2＋1＝0 B.􀱑p：∀x∈R，x2＋1＝0 C.p是真命题，􀱑p是假命题 D.p是假命题，􀱑p是真命题 6.（多选）下列说法正确的有（　　） A.命题“∃x∈R，1＜y≤2”的否定是“∀x∈R，y≤1或y＞2” B.“至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立”是全称量词命题 C.“∃x∈R，x－2＞”是真命题 D.“∀x∈R，x2＞0”的否定是真命题 7.“有一个平行四边形，它的对角线不相等”的否定是　　　　命题（填“真”或“假”）. 8.某中学开展小组合作学习模式，高一某班某组甲同学给组内乙同学出题如下：若命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的取值范围.乙略加思索，反手给了甲一道题：若命题“∀x∈R，x2＋2x＋m＞0”是真命题，求m的取值范围.你认为，两位同学题中m的取值范围是否一致？　　　　.（填“是”或“否”） 9.已知命题p：“∀x≥3，使得2x－1≥m”是真命题，则实数m的最大值是　　　　. 10.写出下列命题的否定，并判断否定后命题的真假： （1）所有的四边形都有外接圆； （2）若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1； （3）若ab＝0，则a＝0或b＝0. 11.已知命题p：∃x＞0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是（　　） A.{a｜a＜1} B.{a｜a≤1} C.{a｜a＞1} D.{a｜a≥1} 12.（多选）下列说法正确的是（　　） A.命题“∀x∈R，x2＞－1”的否定是“∃x∈R，x2＜－1” B.命题“∃x∈{x｜x＞－3}，x2≤9”的否定是“∀x∈{x｜x＞－3}，x2＞9” C.“x2＞y2”是“x＞y”的必要不充分条件 D.“m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根”的充要条件 13.下列命题是真命题的是　　　　（填序号）. ①方程3x－2y＝10有整数解； ②∃x∈R，x≤0的否定为∀x∉R，x＞0； ③∃n∈N*，使得n能被11整除； ④∀x∈N，x2≥1的否定是∃x∈R，x2＜1. 14.已知命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围. 15.（多选）甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出了如下预测： 甲说：获奖者在乙、丙、丁三人中； 乙说：我不会获奖，丙获奖； 丙说：甲和丁中有一人获奖； 丁说：乙的猜测是对的. 成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知有两人获奖，则获奖的是（　　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 16.在①∃x∈R，x2＋2x＋4a＝0；②∃A＝{x｜2＜x＜4}，B＝{x｜a＜x＜3a}，使得A∩B＝⌀，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解. 问题：已知命题p：∀1≤x≤2，x2－a≥0，命题q：　　　　. 若p，q都是真命题，求实数a的取值范围. 注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 1.D 由，解得：或或，当时，， 所以命题“”为假命题的例子为，故答案为：D. 2.C　由题意可得：命题“”的否定是“”. 故答案为：C. 3.A　若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可，它们的真假性始终相反.因为p1为全称量词命题，且是假命题，所以􀱑p1是真命题.命题p2，p3，p4均为真命题，即􀱑p2，􀱑p3，􀱑p4均为假命题. 4.B　对于命题p，采用特殊值法，取x＝1，可知p为假命题，则􀱑p为真命题；命题q：当x0＝1时，－5x0＋4＝0成立，故q为真命题，则􀱑q为假命题，故选B. 5.AC　命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋1＝0”.所以p是真命题，􀱑p是假命题. 6.ACD　由存在量词命题的否定是全称量词命题，故选项A中说法正确；“至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立”是存在量词命题，故选项B中说法错误；当x＝9时，x－2＞，即7＞3成立，故选项C中说法正确；命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”，当x＝0时，x2≤0成立，故选项D中说法正确.故选A、C、D. 7.假　解析：原命题是一个真命题，因此其否定是一个假命题. 8.是　解析：因为命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋m＞0”，而命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m＞0”为真命题，所以两位同学题中m的取值范围是一致的. 9.5　解析：当x≥3时，2x≥6⇒2x－1≥5，因为“∀x≥3，使得2x－1≥m”是真命题，所以m≤5. 10.解：（1）原命题的否定为：存在一个四边形没有外接圆.真命题. （2）原命题的否定为：若a＋b≥2，则a，b都小于1.假命题. （3）若ab＝0，则a≠0且b≠0.假命题. 11.D　∵p为假命题，∴􀱑p为真命题，即∀x＞0，x＋a－1≠0，即∀x＞0，x≠1－a，∴1－a≤0，则a≥1.∴实数a的取值范围是{a｜a≥1}.故选D. 12.BD　命题“∀x∈R，x2＞－1”的否定是“∃x∈R，x2≤－1”，故A错误；命题“∃x∈{x｜x＞－3}，x2≤9”的否定是“∀x∈{x｜x＞－3}，x2＞9”，B正确；x2＞y2⇔｜x｜＞｜y｜，｜x｜＞｜y｜不能推出x＞y，x＞y也不能推出｜x｜＞｜y｜，所以“x2＞y2”是“x＞y”的既不充分也不必要条件，故C错误；关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根⇔⇔m＜0，所以“m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根”的充要条件，D正确，故选B、D. 13.①③　解析：对于①，在3x－2y＝10中，令x＝0，则y＝－5，即3x－2y＝10存在整数解x＝0，y＝－5，故①为真命题；对于②，∃x∈R，x≤0的否定为∀x∈R，x＞0，故②为假命题；对于③，当n＝11，22，33，…时，n均能被11整除，所以∃n∈N*，使得n能被11整除，故③为真命题；对于④，∀x∈N，x2≥1的否定是∃x∈N，x2＜1，故④为假命题. 14.解：因为􀱑q为假命题，所以q为真命题， 命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x， 为真命题，则m≥xmax，即m≥3. 命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，为真命题，则m≥xmin，即m≥1. 因为命题p，q同时为真命题，所以解得m≥3， 故实数m的取值范围是m≥3. 15.BD　易知乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不相符，若乙、丁的预测与结果相符，则甲、丙的预测与结果不相符，矛盾，故乙、丁的预测与结果不相符，从而获奖的是乙和丁，故选B、D. 16.解：由命题p为真，可得不等式x2－a≥0对于1≤x≤2恒成立. 因为1≤x≤2，所以1≤x2≤4，所以a≤1. 选条件①. 若命题q为真，则关于x的方程x2＋2x＋4a＝0有解， 所以Δ＝22－16a≥0，解得a≤. 又p，q都是真命题，所以a≤， 所以实数a的取值范围是{a｜a≤}. 选条件②. 对于命题q， 当B＝⌀，即a≤0时，A∩B＝⌀，命题q为真命题； 当a＞0时，由A∩B＝⌀得a≥4或3a≤2，所以0＜a≤或a≥4. 综上，a≤或a≥4. 又p，q都是真命题，所以a≤， 所以实数a的取值范围是. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $