精品解析：陕西省西安市新城区西安爱知初级中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

九年级第一次学情测评数学试题 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ 　） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线ab，∠1＝85°，∠2＝60°，则∠3＝（　　） A. 35° B. 25° C. 15° D. 30° 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CDBC，连接DM、DN、MN．若AB＝4，则DN＝（　　） A. 3 B. C. D. 4 7. 在平面直角坐标系中，将直线平移后得到直线，则下列平移方法正确的是（　　） A. 将向上平移4个单位长度 B. 将向下平移6个单位长度 C. 将向左平移3个单位长度 D. 将向右平移3个单位长度 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形．则AE的长是（　　） A. 15 B. 20 C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：________． 10. 若一个多边形的内角和等于，则它是__________边形． 11. 若关于的方程是一元二次方程，则___________． 12. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，∠BAD的角平分线交BC于点P，连接PD，则PD的长为 ___． 13. 如图，在菱形中，，点，分别在，边上，且，与交于点，若，，则四边形的面积为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组，并把解集表示在同一数轴上． 16. 按要求解下列一元二次方程： （1）（“配方法”）； （2）（“公式法”）． 17. 解分式方程：. 18. 先化简，再求值：，其中a＝3． 19. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请用尺规作图在AC上作一点E，使得∠CBE＝36°（保留作图痕迹，不写作法）． 20. 如图，，，点上，且．求证：． 21. 在菱形ABCD中，过点B作于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接BD、DF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若BD＝2，BE＝4，求BC的长． 22. 某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”，（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A t＜60 8 50 B 60≤t＜90 16 75 C 90≤t＜120 40 100 D t≥120 36 150 根据上述信息，解答下列问题： （1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在______组； （2）求这100名学生的平均“劳动时间”； （3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于60分钟的人数． 23. 公交是一种绿色的出行方式，今年某县全面开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电量低于20kW•h时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量y（单位：kW•h）与行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示． （1）该电动公交车每小时充电量______kW•h； （2）当该电动公交车运行时，求y与x的函数关系式；（不需要写出自变量x的取值范围） （3）当蓄电池的电量为65kW•h时，求该电动公交车运行了多长时间？ 24. 如图，在△ABC中，，点E是AB的中点，过点A作EC的平行线，过点C作AB的平行线，两线相交于点D，过点E作EF⊥AD于点F． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AB＝25，BC＝15，求线段DF长． 25. 如图，直线：与过点的直线交于点，且直线与x轴交于点A，与y轴交于点D． （1）求直线的函数表达式； （2）若点M是直线上的点，过点M作轴于点N，要使以O、M、N为顶点的三角形与全等，求所有满足条件的点M的坐标． 26. 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，连接DE、BE． （1）如图1，若∠CDE＝20°，则∠AB