5.3  二次函数的应用 3课时作业 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数表达式确定及应用，通过基础巩固、综合应用、实际建模三阶分层，构建从概念理解到问题解决的完整知识链，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一条件求表达式（交点、顶点）|选择1-4直接考查表达式确定，填空5-7开放题型强化概念理解| |中档|综合条件及性质应用|解答10-11结合最值、表格数据，提升推理能力与几何直观| |提高|实际情境建模|解答12-13以网球运动、拱桥为背景，培养应用意识与数学表达能力|

5.3  二次函数的应用第2课时最大面积问题 一、选择题 1.如图，在矩形ABCD的各边AB，BC，CD和DA上分别选取点E，F，G，H，使得，如果，，那么四边形EFGH的最大面积是      A. 1350 B. 1300 C. 1250 D. 1200 二、填空题 2.用40cm长的绳子恰好围成一个矩形，则矩形面积与一边长之间的函数表达式为          .当          cm时，矩形面积有最大值，最大值为           3.如图所示，要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙墙足够长，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边长为xm，当          时，养鸡场的面积最大. 4.如图，用长10m的铝合金条制成下半部分为矩形、上半部分为半圆的窗框.当          m时，窗户的面积最大. 三、解答题 5.如图，是一个长20m，宽16m的矩形花园，现要将它的长缩短xm，宽增加xm，求改造后花园的最大面积. 6.如图，一个直角三角形，，，按如图方式剪出一个矩形ODCE，其中OD，OE分别在直角边OA，OB上，点C在斜边AB上. 设，用含x的代数式表示 当OD的长度为多少时，剪出的矩形面积最大? 7.如图所示是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐标系上的示意图，点A和，点B和分别关于y轴对称.隧道拱形部分为一段抛物线，最高点C离路面的距离为8m，点B离路面的距离为6m，隧道宽为 求隧道拱形部分的函数表达式; 现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4m，装载设备的顶部离路面的距离为7m，问：它能否安全通过这个隧道?请说明理由. 8.如图，矩形ABCD的四个顶点在等腰直角三角形EFG的边上，，已知EF的长为，设AB为x，矩形ABCD的面积为 求： 关于x的函数表达式和自变量x的取值范围; 的最大值及此时x的值. 9.一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索与缆索均呈抛物线形，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离 m， m，缆索的最低点P到的距离 桥塔的粗细忽略不计 求缆索所在抛物线的函数表达式； 点E在缆索上，，且 m，，求FO的长. 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】  10 100   3.【答案】30  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】【小题1】 【小题2】 当OD的长度为2时，剪出的矩形的面积最大   7.【答案】【小题1】 【小题2】 能安全通过这个隧道.理由略 8.【答案】【小题1】 自变量x的取值范围是 【小题2】 S的最大值为，此时x的值为3   9.【答案】【小题1】 【解】由题易得顶点P的坐标为，点A的坐标为， 设缆索所在抛物线的函数表达式为， 把点的坐标代入上式，得，解得， 缆索所在抛物线的函数表达式为 【小题2】 缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，且缆索所在抛物线的函数表达式为，缆索所在抛物线的函数表达式为  m，把代入，得，解得，，  m或  m，的长为 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1课时二次函数表达式的确定及最大高度问题 一、选择题 1.已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，则该二次函数的表达式为      A. B. C. D. 2.已知二次函数的图象经过，两点，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，则二次函数的表达式为      A. B. C. D. 4.如果抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为2，，且与y轴交于点C，，那么这条抛物线的表达式是(    ) A. B. 或 C. D. 或 二、填空题 5.一条抛物线的顶点坐标为，且开口向下，则该二次函数的表达式可以为          . 6.如图，某校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，已知篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为          . 7.已知二次函数的图象经过点，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是          写出一个即可 三、解答题 8.某二次函数图象如图所示，且经过点，，求该二次函数的表达式. 9.某抛物线的顶点坐标为，且经过点，补全下列填空，求该抛物线的表达式. 解：因为抛物线的顶点坐标为， 所以设抛物线的表达式为          . 将代入，得          . 解得          . 则抛物线的表达式为          . 10.某二次函数的图象过点，且当，y有最值求该二次函数的表达式. 11.抛物线为常数上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x 0 1 2 3 y 0 m 根据表格，直接写出对称轴和m的值; 求抛物线的表达式. 12.小磊和小明练习打网球，在一次击球过程中，小磊从点O正上方米处的A点将球击出.在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点，OA在y轴上，球的运动路线可以看作是二次函数为常数，图象的一部分，其中米是球的高度，米是球和原点的水平距离，图象经过点， 求y与x的函数表达式; 网球被击出后最大高度是多少? 13.如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形，拱桥两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯. 建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线对应的函数表达式; 求两盏景观灯之间的水平距离. 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】B  3.【答案】D  4.【答案】D  5.【答案】答案不唯一  6.【答案】  7.【答案】答案不唯一  【解析】二次函数的图象经过点，且不经过， ， ， 二次函数表达式为 ， 可以取1，当时，二次函数为表达式 8.【答案】  9.【答案】    10.【答案】  11.【答案】【小题1】 对称轴为直线， 【小题2】   12.【答案】【小题1】 【小题2】 5米   13.【答案】【小题1】 解：答案不唯一，建立如图所示的平面直角坐标系. 由题意，得抛物线的顶点坐标是，与y轴的交点坐标是 设抛物线对应的函数表达式是， 把点的坐标代入，得， 【小题2】 由已知得两盏景观灯的纵坐标都是4， 令， ， ，， 两盏景观灯之间的水平距离为   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3  二次函数的应用第3课时销售利润问题 一、选择题 1.某商店销售某种商品所获得的利润元与所卖的件数件之间的关系满足：，则当时的最大利润为        A. 250元 B. 475元 C. 500元 D. 2000元 2.某公司销售一种成本为每件20元的LED护眼台灯．销售过程中发现，若销售单价为x元，则月销售量为件．为使每月获得最大利润，该台灯应定价为     A. 30元 B. 35元 C. 40元 D. 45元 3.某商家销售一种成本为40元/件的商品，当销售单价定为50元/件时，每天可销售500件，根据经验，销售单价每涨价1元，每天的销量将减少10件，且单件该商品的利润率不能超过有下列结论： ①每天的销量件与当天的销售单价元/件满足的函数关系式不用写出自变量的取值范围是 ②当销售单价定为70元/件时，商家销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为9000元; ③当商家销售该商品每天获得的利润为6750元时，销售单价可以定为55元/件或85元/件. 其中，正确的结论有      A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题 4.北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨万元，根据市场调查，这种水果在北方市场上的销售量吨与每吨的销售价万元之间的函数关系如图所示. 每吨的销售利润为          万元用含x的代数式表示 销售量y与每吨销售价x之间的函数表达式为          ; 如果销售利润为万元，请写出w与x之间的函数表达式：          ; 当每吨销售价为          万元时，销售利润最大，最大利润是          万元. 三、解答题 5.为拓宽高端市场，某水产品养殖基地正规划开展特定高端水产品的专业化养殖项目.经过市场调查得到如下信息： 若该水产品的总产量为5760kg，求x的值; 养殖面积定为多少时，基地利润最大?最大利润是多少万元? 6.某旅馆有客房120间，当每间客房的日租金为160元时，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么每天客房出租数就会减少6间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金增加到多少元时，客房日租金的总收入最高?最高总收入是多少? 7.服装厂生产某品牌的短袖上衣，成本是每件20元，根据市场调查，以26元的单价批发给经销商，经销商愿意购进5000件，并且表示单价每降元，愿意多购进500件.厂家将批发单价定为多少时可以获利最多? 8.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本. 求出每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式; 当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少? 如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内每天的总成本=每件的成本每天的销售量 9.某酒店有A，B两种客房，其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额为7200元；若A，B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元. 求A，B两种客房每间定价分别是多少元？ 酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？ 10.5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季.为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析： A樱桃园：第x天的单价、销售量与x的关系如表： 单价元/盒 销售量/盒 第1 天 50 20 第2 天 48 30 第3 天 46 40 第 x 天 第x天的单价与x近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元. B樱桃园：第x天的利润元与x的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图. 樱桃园第x天的单价是          元/盒用含x的代数式表示 求A樱桃园第x天的利润元与x的函数关系式利润=单价销售量一固定成本 ①与x的函数关系式是          ;②求第几天两处樱桃园的利润之和即最大，最大是多少元. 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查的是二次函数的应用的有关知识，设每月获得的利润为y元，根据题意列出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质求解最值即可. 【解答】解：设每月获得的利润为y元， 由题意得 ， ，抛物线开口向下， 当时，y有最大值. 则为使每月获得最大利润，该台灯应定价为35元． 故选 3.【答案】B  4.【答案】【小题1】 【小题2】 【小题3】 【小题4】   5.【答案】【小题1】 12 【小题2】 养殖面积定为11亩时，基地利润最大，最大利润是180万元   6.【答案】旅馆将每间客房的日租金增加到180元时，客房日租金的总收入最高，最高总收入为19440元  7.【答案】元  8.【答案】【小题1】 解：由题意，得 【小题2】 ， 当时，y有最大值，最大值为 故当销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润为4500元. 【小题3】 由题意，得， 解得或 ，当时，， 销售单价x的范围是   9.【答案】【小题1】 解：设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y元. 由题意可得 解得 答：A，B两种客房每间定价分别是200元、120元. 【小题2】 解：由题意，设A种客房每间定价为m元. ， 当时，W取最大值，最大值为 答：当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为4840元. 10.【答案】【小题1】 【小题2】 【小题3】 ① ②第10天两处樱桃园的利润之和最大，最大是4800元   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $