2.2第5课时 解一元二次方程（3）——公式法课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦公式法解一元二次方程，通过基础概念辨析、运算强化到综合应用的三阶分层设计，培养运算能力与推理意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|公式法要素（a,b,c识别、求根公式）|选择题1-4辨析概念，夯实符号意识| |技能应用|直接解方程与简单应用|计算题7-9分步强化运算，提升几何直观| |综合拓展|含参数/新定义/跨方法综合|解答题11-12结合参数与配方法推导，发展应用意识|

第5课时解一元二次方程（3)—一 公式法 一、选择题 1.用公式法解方程2x2+1=3x时，a,b,c的值分别是() A.2,1,3 B.2,-3,1 C.2,3,-1 D.2,1,-3 2一元二次方程aX2+bx+c=01a≠0的求根公式是() Ax=-b±VB-4ac BX=b±Vb-4ac 2a Cx=-b±v-4ac D.x=-a±vB-4ac 2a 2b 3.解下列方程，最适合用公式法求解的是() A.x+12-4=0 B.x+12=9 c-1 D.2x2-3x-1=0 4X=-3±V3+4×2×1是下列哪个一元二次方程的根(） 2×2 A.2x2+3x+1=0 B.2x2-3x+1=0C.2x2+3x-1=0D.2x2-3x-1=0 二、填空题 5.点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是2X+1,点B对应的数是x+X,已知 AB=5,则x的值为一 6.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号maxa,b表示a,b中的较大值，如：max2,4=4,按照 这个规定，方程 maxx,-x=x2-2的解为 三、计算题 7.解方程： (1)x2-3x-4=0 第1页，共1页 (2)x2+7x+12=0 (3)2x2+3x=3 (4)3x2+X+3=0 (5)4x2+1=4x (6)2x2-4x-1=0. 8.解方程： (1)x+2V2x-6=0 (2)川x+1川x+3=2. 第2页，共1页 9.用公式法解一元二次方程：3x2+2x-1=0. 解：a=,b=一，c=一， △=b2-4ac=_=_>0. X=-b±Vb2-4ac 2a 即X12一，X2— 四、解答题 10.已知x+1与3x+2的值相等，求x的值. 1.已知关于x的一元二次方程aX+bx+c=0(ab≠0，其中一个根为-2. 120。台临 (2解方程：y-2b-Cy+4a+c-0. b 12.请用配方法解方程：aX+bx+c=0(a≠0).一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x= ,其中b2-4ac≥0. 第3页，共1页 答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】C 【解析】解：选项A中方程的解为x=-3±V32-4×2×1,不符合题意； 2×2 选项B中方程的解为，3±V(-32-4×2×1,不符合题意： 2×2 选项C中方程的解为x=3±V3+4×2×1,符合题意： 2×2 选项D中方程的解为x=3±-3+4×2×1，不符合题意 2×2 故选C. 5.【答案】-2 6.【答案】x=2或x=-2 【解析】解：分为两种情况：①当X>-X,即x>0时，x2-2=x,解得x1=2,X2=-1(舍去)； ②当-x>x,即x<0时，x2-2=-X,解得X1=-2,x2=1(舍去). maxx,x=X2-2的解为x=2或x=-2 所以方程小 7.【答案】【小题1】 解：.a=1,b=-3,c=-4, ∴.△=b2-4ac=-32-4×1×-4=25>0. X=-b±vb-4ac=--3±25_3t5 2a 2×1 2 第4页，共1页 .X1=4,X2=-1. 【小题2】 .a=1,b=7,c=12,∴.=b-4ac=7-4×1×12=1>0. x=-b±6-4ac=-7t1_71.X,=-4x=-3 2a 2×12 【小题3】 原方程化为2x2+3X-3=0,“.a=2,b=3,c=-3. ∴.△=b2-4ac=32-4×2×-3=33>0. x=-b±yb-4ac-3±3-3tv33 2a 2×2 4 4型，名3-V33 x=3+33 4 【小题4】 解：.a=3,b=1,c=3, .△=b2-4ac=1-4×3×3=-35<0.∴.方程无实数根. 【小题5】 原方程化为4x2-4x+1=0,∴.a=4,b=-4,c=1. 六4=b-4ac=-4-4×4×1=0∴X=x,=-b=-4-1 2a2×421 【小题6】 .a=2,b=-4,c=-1, .∴.△=b2-4ac=-42-4×2×-1=24>0. :.X=-b±b-4ac--4±V244±26 2a 2×2 4 “X=2+6x,=2-V6 2 8.【答案】【小题1】 解：.a=1,b=2V2,c=-6, 第5页，共1页 .△=b2-4ac=2V2/-4×1×-6=32>0. x=b±4c=253厘-25±42.X=2X,=-32. 2a 2×1 2 【小题2】 原方程化为x2+4x+1=0,∴.a=1,b=4,c=1. .∴.4=b2-4ac=42-4×1×1=12>0. x=-b±yb-4ac-4±V亚-4±23 2a 2×1 2 .x1=-2+3’x2=-2-V3. 9.【答案】3 2 -1 22-4×3×(-1)】 16 -2±V16 2×3 -2±4 6 1-3 -1 10.【答案】解：根据题意，得x+1=3x+2整理，得x-X-1=0 ￥-生5以发5 2 11.【答案】【小题1】 解：将x=-2代入ax2+bx+c=0, 第6页，共1页 得4a-2b+c=0,则2b-c=4a, 2b-c-40=4. aa 【小题2】 由(1)知，2b-c=4a,4a+c=2b, ∴.原方程可化为y2-4y+2=0. .a=1,b=-4,c=2. ∴.△=b2-4ac=(-4)2-4×1×2=8>0. y=-b±vb-4ac--4)±84t2V2 2a 2×1 2 y1=2+V2'y2=2-2, 12.【答案】解：X+bx+9=0, aa x+Bx=-E a a x+bx+bP=-￡+(b只， a a、2a (x+b2=b2-4ac, 2a 4a2 x+b=+Vb-4ac 2a x=b±vB-4ac 2a 第7页，共1页