6.2 用频率估计概率 课时作业 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦“用频率估计概率”，通过基础题巩固概念，提升题强化应用，综合题培养数据处理与推理能力，分层梯度合理，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|频率与概率概念、简单计算|选择填空结合，辨析频率与概率关系（如第4题）| |提升|用频率估计概率的简单应用|解答题结合具体情境（如第10题估计红球数量）| |综合|实验数据处理与实际问题|通过大量重复试验数据（如第15题玩偶抽检），体现数据意识与应用意识|

第4课时用频率估计概率 一、选择题 1.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频率最接近(    ) 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 A. B. C. D. 2.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余均相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中的总球数大约是    A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 3.从一定高度抛掷一个矿泉水瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是(    ) A. 盖面朝下的频数是55 B. 盖面朝下的频率是 C. 盖面朝下的概率不一定是 D. 做200次试验，落地后盖面朝下的有110次 4.抛掷一枚质地均匀的硬币n次，正面朝上的有m次，则正面朝上的频率为，下列说法正确的是(    ) A. f一定等于 B. 多抛掷一次，f更接近 C. f一定不等于 D. 抛掷次数逐渐增加，f稳定在附近 5.如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 124 153 252 估计这位同学投篮一次，投中的概率是精确到   (    ) A. B. C. D. 二、填空题 6.复习： 频率①          ②           抛一枚硬币，正面向上的概率为          . 7.二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动.如图，在边长为2cm的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验.经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积约为           8.一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球.进行大量摸球试验后，发现摸到红球的频率在附近摆动，据此估计摸到红球的概率为          . 9.在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的数量可能是          个. 三、解答题 10.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球和白球的数量． 11.在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，蓝色小球有1个. 从箱子中任意摸出2个小球，利用画树状图或列表的方法求2个小球颜色恰好不同的概率. 将摸出的小球全部放回后，又放入n个蓝色小球，摇匀后任意摸出一个，记下颜色，经过大量反复试验，发现摸到蓝色小球的频率约为，求n的值. 12.在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 300 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 上表中的          ，          ； “摸到白球”的概率的估计值是          ；精确到 如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其他颜色的球？ 13.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1m的圆，在不远处向圆内掷石子，且记录如下表： 石子落在的区域\掷石子次数 50次 150次 300次 石子落在内含上的次数m 14 43 93 石子落在阴影内的次数 n 19 85 186 将表补充完整结果精确到 石子落在的区域\掷石子次数 50次 150次 300次 石子落在内含上的次数m 14 43 93 石子落在阴影内的次数 n 19 85 186                       你能否求出封闭图形ABC的面积? 14.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 计算表中相应的“射中9环以上”的频率结果保留小数点后两位 这些频率具有怎样的稳定性？ 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率结果保留小数点后一位 15.某玩具公司承接了“吉祥龙”玩偶的生产任务，现对一批玩偶进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的玩偶数n 10 100 1000 2000 3000 5000 优等品的频数m 9 x 951 1900 2856 4750 优等品的频率 y           ，          ; 从这批玩偶中任意抽取1只玩偶是优等品的概率的估计值是          精确到 若该公司这一批次生产了10000只玩偶，则优等品大约有          只; 若某商店直接从该公司进货500只玩偶，则一定能拿到475只优等品.此结论是否正确?请说明理由. 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】C  3.【答案】D  4.【答案】D  5.【答案】D  6.【答案】【小题1】 频数 总数 【小题2】   7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】6  10.【答案】解：由题意可知：摸到红球的概率为，个，个，  故这个口袋中有红球7个，白球3个．  11.【答案】【小题1】 解：列表如下： 由表，得共有12种等可能的结果，其中2个小球颜色恰好不同的结果有6种， 个小球颜色恰好不同的概率为 【小题2】 根据题意，得，解得 经检验，是分式方程的解的值为   12.【答案】【小题1】 174 【小题2】 【小题3】 个答：除白球外，大约还有8个其他颜色的小球．   13.【答案】【小题1】 【小题2】 由表格提供的数据，得 ，   14.【答案】【小题1】 解：，，，，， 【小题2】 这些频率稳定在附近． 【小题3】 估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是   15.【答案】【小题1】 96 【小题2】 【小题3】 9500 【小题4】 不正确.理由如下：因为用频率估计概率得到的是近似值，随着试验次数的增多，值越来越精确.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $