5.2 二次函数的图象课时作业（4课时）2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数y=ax²图象与性质，通过基础概念辨析、性质应用深化、综合问题解决三层设计，构建从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|开口方向、对称轴、顶点坐标等核心概念|选择题1-4直接考查定义辨析，夯实基础认知| |中档层|图象性质与点坐标比较|填空题9-12结合增减性比较函数值，强化知识迁移| |提升层|面积计算与动态点问题|解答题16-17涉及图形面积与函数交点，发展模型意识与运算能力|

第3课时二次函数 y=ax²+k的图象和性质 一、选择题 1.抛物线的顶点坐标为    A. B. C. D. 2.已知点，都在抛物线上，则与之间的大小关系是    A. B. C. D. 不能确定大小关系 3.关于抛物线，下列说法不正确的是    A. 向上平移1个单位长度可得到抛物线 B. 当时，函数有最小值 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 与抛物线关于x轴对称 4.若抛物线的开口向下，则k的取值范围是    A. B. C. D. 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为      A. B. C. D. 二、填空题 6.抛物线的开口向          ，对称轴为          ，顶点坐标为          ，函数有最          值，为          ，当时，y随x的增大而          . 7.抛物线的顶点坐标为          ，当          时，函数有最          值，为          ;该抛物线可看成由抛物线向          平移          个单位长度得到. 8. 抛物线向上平移3个单位长度可得到的抛物线解析式为          . 抛物线的顶点坐标为          ，函数有最          值，为          . 9.已知二次函数的图象如图所示，那么当时，y的最大值为          ，y的取值范围为          . 10.关于抛物线 该抛物线的顶点坐标是          ，对称轴是直线          . 若，，为抛物线上的三点，则，，的大小关系是          . 11.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线向下平移2个单位长度后得抛物线，则阴影部分的面积          . 12.如图，等腰直角三角板的斜边与x轴重合，直角顶点在y轴上，若抛物线恰好经过等腰直角三角板的三个顶点，则a的值为          . 三、解答题 13.直线向上平移1个单位长度得到直线，猜想把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式会怎么表示呢? 14. 在同一平面直角坐标系中画出，，的图象： x 0 1 2 观察图象填空： 抛物线向          平移          个单位长度可得到抛物线 抛物线向          平移          个单位长度可得到抛物线 \ 开口方向 对称轴 顶点坐标                                                                                                    答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】B  3.【答案】C  4.【答案】A  5.【答案】B  6.【答案】上 y轴 小 0 增大   7.【答案】 0 小 下 2   8.【答案】【小题1】 【小题2】 大 3   9.【答案】3   10.【答案】【小题1】    0 【小题2】   11.【答案】4  12.【答案】  13.【答案】解：把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为：  14.【答案】【小题1】 x 0 1 2 4 1 0 1 4 5 2 1 2 5 3 0 0 3 【小题2】 上 1 【小题3】 下 1 【小题4】 向上 y轴 向上 y轴 向上 y轴   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $第2课时二次函数y=ax2的图象和性质 一、选择题 1.关于抛物线y=3x,下列说法正确的是() A开口向下 B.顶点坐标为0,3) C.对称轴为y轴 D.当x<0时，y随x的增大而增大 2若点A-2,y,'B-1,y,都在二次函数y=aXa>0的图象上，则下列结论正确的是( A.y<y2 B. y2<y1 C.y1=y2 D.不确定 3抛物线y号式，y=-3,y=-2以，y=4约图象开口景大的足) A.y-gx B.y=-3x2 C.y=-2x2 D.y=4x2 4.关于函数y=-V3x的图象，下列说法：①图象是一条抛物线：②开口向下：③对称轴是y轴：④顶点坐标 是(0,0)，其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.函数y=ax与y=-x-a的图象可能是() 二、填空题 第1页，共1页 6己知抛物线y=-号x2,它的开口一对称轴是一顶点坐标是一在对称轴的左侧，y随x的增大 2 而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；当时，y有最大值，为 7.若二次函数y=(k+3)x的图象如图所示，则k的取值范围是 8二次函数y=ax的图象如图所示，则 1)a—0: (2)开口向一： (3)对称轴是一： (4)顶点坐标为一： (5)当x=时，y取得最值； (6)当x>0时，y随x的增大而 9.已知点(-1，y1),（-3,y2)都在函数y=x的图象上，则y1与y2的大小关系为一 10,已知点A(X1,y,)与B(X,y,在二次函数y=-2X的图象上，且X1>X,>0,则y与y,的大小关系 为 11.己知二次函数y=-x2. 第2页，共1页 (1)当1<x<2时，y的取值范围为 (2)当-1≤x≤2时，y的最大值为一，最小值为一 12.已知二次函数y=x2. (1)当-2<x≤-1时，y的取值范围为 (2)当-2≤x<3时，y的取值范围为 13.若二次函数y=(m-1)x2的图象开口向下，则m的取值范围是一 14.如图，点P为抛物线y=x上的任意一点，点A的坐标为(4,0)若OP=AP,则点P的坐标为若 △POA的面积为6，则点P的坐标为一 A 0 三、解答题 15.已知二次函数y=ax,且x=2时，y=-4. (1)当x=-3时，求y的值 (2)当1≤x≤3时，求y的最大值和最小值， 16已知二次函数y=号xX y↑ 5 54-32-1912345x 2 3 (1)该函数的图象的形状是一，顶点坐标是 第3页，共1页 (2 画出函数的图象 x -2 -1 y … 3)若点A的坐标为3,0，过点P在该函数的图象上，且△AOP的面积为6，求点P的坐标， 17.如图，已知点A-2,4在抛物线y=axa≠0上，过点A且平行于x轴的直线交抛物线于点B. 0 (1)求a的值和线段AB的长. (2)若点P是抛物线上一点，当以点A,B,P为顶点构成的△ABP的面积为2时，求点P的坐标， 18.分别在下面的平面直角坐标系中画出y=x2,y=2x和y=-x2,y=-2x的图象并填表 -2 -1 0 1 2 y=x> y=2x2 -2-1 0 2 y=-x2 y=-2x2 第4页，共1页 y个 9 1 8 7 -4-3-2-101 1234 6 3 3 2 1 -4-3-2-10 234 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=x2 y=2x2 y=-x2 y=-2x2 结论：二次函数y=ax的图象是一条线. 开口方 向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 a>0 当x<0时，y随x的增大而 当x>0时，y随x的增大而 当X=时，y最小值=一· a<0 当x<0时，y随x的增大而 当x>0时，y随x的增大而 当X=时，y限位=一一 第5页，共1页 答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】A 【解析】，二次函数中a的值越小，函数图像的开口越大， -2小-34楚物线y号 y=-3x,y=-2X,y=4X2中，开口最大的是抛物线y=号x2.故选A. 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】向下 y轴 (0,0) 增大 减小 X=0 0 7.【答案】k>-3 8.【答案】【小题1】 > 【小题2】 < 【小题3】 y轴 【小题4】 0,0 【小题5】 0 第6页，共1页 小 【小题6】 增大 9.【答案】y1<y2 10.【答案】y1<y2 11.【答案】【小题1】 -4<y<-1 【小题2】 0 -4 12.【答案】【小题1】 1≤y<4 【小题2】 0≤y<9 13.【答案】m<1 14.【答案】(2,4) (3,3或-V3,3) 15.【答案】【小题1】 解：把x=2,y=-4代入y=ax2,求得a=-1. :.二次函数的解析式为y=-X当x=-3时，y=--3P=-9. 【小题2】 由1)，得y=-x2,.1≤x≤3， .当x=1时，y有最大值-1；当x=3时，y有最小值-9. .y的最大值为-1，最小值为-9. 16.【答案】【小题1】 第7页，共1页 抛物线 0,0 【小题2】 -2 -1 0 1 2 2 1 0 2 2 如图所示。 2 5-4-3-2-10 12345x 【小题3】 由题意，得OA=3. ∴5ao0Ay×3×y=6,解得y=4 由点P在二次函数y=号X图象上，可知yp=4 将y=4代入yx,得x=±2V2, .点P的坐标为2V2,4或-22,4. 17.【答案】【小题1】 解：由题意，得4a=4,解得a=1. 由抛物线的对称性，得B2,4.∴AB=2--2=4. 【小题2】 由(1得y=x.设pb,b1. 则5m×4×刘公-4=2，解得b=士5成b=士。 :点P的坐标为-5,5戌V5,5减-V3,3或V3,3. 第8页，共1页 18.【答案】 -2 -1 0 1 2 y=x2 4 1 0 1 4 y=2x2 8 2 0 2 8 … -2 -1 0 2 y=-x2 -4 -1 0 -1 -4 y=-2x2 -8 -2 0 -2 -8 98 6 4 3 432四234下 y 0 -4-3-2-1/ 34 8 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=x2 向上 y轴 (0,0) y=2x2 向上 y轴 (0,0 y=-x2 向下 y轴 (0,0 y=-2x2 向下 y轴 (0,0 抛物向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)减小增大增大减小0000 第9页，共1页第4课时二次函数y=a（x-h)2的图象和性质 一、选择题 1.抛物线 y=2(x-20262的顶点坐标是() A.（-2026,0)】 B.（2026,0 C.（0,-2026】 D.（0,2026) 2二次函数y=-2x+1)的图象大致是(） 3.若将抛物 y=-V2x-2的顶点平移到原点，则下列平移方法正确的是()】 A.向上平移√2个单位长度 B.向下平移√2个单位长度 C.向左平移2个单位长度 D.向右平移V2个单位长度 4关于y=(X-3P的图象，下列叙述不正确的是( A.顶点坐标为(-3,0 B.对称轴为直线x=3 C.当X>3时，y随x的增大而增大 D.当X=3时，y有最小值0 第1页，共1页 5已知函数y=3(x-2的图象上有三点A1,y)B(2,y,》C(-4,y,》则y'y,'y,的大小关系为 () A.y2<y1<y3 B.y1<y2<y3 C.y2<y3<y1D.y3<y2<y1 二、填空题 6.己知抛物线y=5(x+22; （1)开口向一 (2)顶点坐标是： (3)对称轴是： (4)当x=时，y的最小值是一： (5)当x时，y随x的增大而增大， 7女如果要得到港物线yx+4,应将抛物线》弓×向一平移一个单位长度 8已知点A0,yB1,yC-4,y在函数y=x+2P的图象上，则y'y2'y,的大小关系是 9.如图，己知M-1,y1,N5,y2是抛物线y=ax-ha≠0l上的两点，则a_0(填“>”或“<”)， h=一，y1y2填“>”或“<”) X=3 10己知抛物线y=x-1的图象上有3个点xyx,yK,y且X≥X>X1,则，2： y3的大小关系是一 11.已知二次函 y=(x-12,当2<≤5时，y的取值范围为一 三、解答题 12.画出二次函数 y=(X+2P的图象，并写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 第2页，共1页 -4 -3 -2 -1 0 -10 13.若抛物 y=-3X-42的顶点为点A,与y轴交于点B. (1)求点A,B的坐标 (2)设原点为O,求S△ABO的值 第3页，共1页 14.如图，已知抛物线y=ax-1与y轴交于点A,顶点为B,连接AB,其中△ABO为等腰直角三角形 (1)求抛物线的解析式. (2)若点P是抛物线上一点，当△ABP是以AB为直角边的直角三角形时，求点P的坐标. 15.己知二次函 y=-(x+22. (1)填表，并在下图中画出该函数的图象； … y Y 2 -5-4-3-2-10 1234x 3 4 (2)当x时，y随x的增大而减小 (3)当-3≤x≤2时，y的取值范围为 第4页，共1页 16.如图，将抛物线y=x向右平移a个单位长度，顶点为A,与y轴交于点B,且△AOB为等腰直角三角 形 (1)求a的值： (2)在图中的抛物线上是否存在点C,使△ABC为等腰直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标，并求 S△ABC;若不存在，请说明理由 第5页，共1页 答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】【小题1】 上 【小题2】 （-2,0) 【小题3】 直线X=-2 【小题4】 -2 0 【小题5】 >-2 7.【答案】左 8.【答案】y1=y3<V2 9.【答案】< 3 10.【答案】y1<y2<y3 11.【答案】1<y≤16 【解析】【变式3】y2>y1 第6页，共1页 12.【答案】解： -4 -3 -2 -1 0 y … 4 0 1 图象如图所示 -10 开口方向向上，对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-2,0)： 13.【答案】【小题1】 解：由顶点式易知A4,0.当x=0时，y=-48,.B0,-48. 【小题2】 5a0A0Bx4×48=96, 14.【答案】【小题1】 解：y=aX-1,∴A0,a'B1,0. :△ABO为等腰直角三角形，且∠AOB=90°，∴.OA=OB. a=1:抛物线的解析式为y=x-1. 第7页，共1页 【小题2】 设Pp,p-1\.由(1得A0,1B1,0. .AB2=0-12+1-02=2 Ap2=p-012+p-12-1=p2+p2-2p Bp2=p-12+p-12-0=p-1+p-14 分两种情况讨论： ①当△ABP为直角三角形，且∠ABP=90时，则AB2+BP2=AP2, 即2+p-1+p-14=p2+p2-2p, 解得p=1(舍去或p=2.∴.P2,1. ②当△ABP为直角三角形，且∠BAP=90“时，则AB+AP=BP2, 即2+p2+p2-2p=p-1+p-1 解得p=0(舍去)或p=3.∴.P3,4. 综上所述，当△ABP是以AB为直角边的直角三角形时，点P的坐标为2,1或3,4. 15.【答案】【小题1】 解：函数图象如图所示 -4 -3 -2 -1 0 -4 -1 0 -1 -4 -5-4-3∠210 1234x -(r+2)2 【小题2】 第8页，共1页 >-2 【小题3】 -16≤y≤0 16.【答案】【小题1】 平移后的抛物线为y=x-a2, 当x=0时，y=a2.B0,a2\. ,△AOB为等腰直角三角形，∴.a=a2,∴.a=1或a=0(舍去)，∴.a=1; 【小题2】 作点B关于抛物线对称轴对称的点C,连接BC,易知△ABC为等腰直角三角形 点B10.1,抛物线对称轴为X-1,点C的坐标为2,1.SAAc=号AB:AC=1. ∴.点C的坐标为2,1且SAABC=1. 第9页，共1页 第5课时二次函数 y=a（x-h）²+k的图象和性质 一、选择题 1.将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得新抛物线的解析式是    A. B. C. D. 2.对于二次函数的图象，下列说法正确的是    A. 函数的最大值为 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 3.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的表达式为      A. B. C. D. 4.下列关于抛物线的说法正确的是    A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 有最小值 5.二次函数的图象大致是      A. B. C. D. 二、填空题 6.已知抛物线的顶点在第四象限，则m的取值范围为          . 7. 抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到的抛物线的解析式为          ; 抛物线先向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为          . 8.已知二次函数 当时，函数的最小值为          . 当时，函数的最小值为          . 9.已知点，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系是          . 10.关于二次函数的图象有下列说法，其中正确结论的序号是          . ①开口向下; ②对称轴为直线 ③顶点坐标为 ④当时，y随x的增大而减小; ⑤可由抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到. 三、解答题 11.已知二次函数 完成表格，画出函数的图象： x 0 1 2 3 4 y 函数的最小值为          ; 当时，y的最大值为          ; 当时，y的最小值为          ，最大值为          . 12.如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标. 13.如图，抛物线与y轴交于点A，过点A且平行于x轴的直线与抛物线交于点B，C，与抛物线交于另一点 求AD的长. 若，求k的值. 14.在平面直角坐标系xOy中，，为抛物线上任意两点，其中 若且，则          ; 已知且，若对于，都有，求t的取值范围. 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】A  3.【答案】C  4.【答案】D  5.【答案】B  6.【答案】  7.【答案】【小题1】 【小题2】   【解析】 略  略 8.【答案】【小题1】 【小题2】 1   9.【答案】  10.【答案】④  11.【答案】【小题1】 解：如图所示. x 0 1 2 3 4 y 3 0 0 3 【小题2】 【小题3】 8 【小题4】 15   12.【答案】解：如图，连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时的值最小. 由抛物线的解析式可知，对称轴l为直线， 点关于对称轴l的对称点为，即点 当时，，即点 设直线BC的解析式为 依题意，得解得 直线BC的解析式为 当时，， 当的值最小时，点P的坐标为   13.【答案】【小题1】 解：抛物线与y轴交于点A， 点A的坐标为，抛物线的对称轴为直线 点D的坐标为 【小题2】 ，， 抛物线，抛物线的对称轴为直线 点B的坐标为，解得   14.【答案】【小题1】 2 【小题2】 若，则抛物线为，抛物线的对称轴为直线，且 抛物线开口向上， 当时，y随x的增大而增大. 由题意，得，在直线右侧，且在的左侧. 对于，都有， ，，解得 ，   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $