5.2 二次函数的图象2课时作业（2课时）同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦配方法转化抛物线顶点式，分层设计基础巩固、综合应用、实际建模三级梯度，强化运算能力与几何直观，适配新授课知识内化与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|顶点式转化、对称轴与顶点坐标直接应用|选择题1-2、填空题6-7，考查概念辨析与基本运算，强化抽象能力| |中档层|抛物线平移、顶点位置判断、配方法综合应用|选择题3-4、解答题10-11，结合几何直观，培养推理意识| |提升层|图像绘制、实际问题建模、取值范围分析|解答题12-14，联系物理运动情境，发展模型意识与应用能力|

第6课时配方法求抛物线 y=ax²+bx+c的顶点式 一、选择题 1.抛物线的对称轴是直线        A. B. C. D. 2.二次函数写成顶点式是    A. B. C. D. 3.将抛物线先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线是      A. B. C. D. 4.抛物线是常数的顶点在    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.关于二次函数，下列说法正确的是    A. 函数图象与y轴的交点坐标为 B. 对称轴在y轴左侧 C. y的最小值为 D. 当时，y随x的增大而增大 二、填空题 6.抛物线的顶点坐标为          ，对称轴为          . 7.抛物线的对称轴是          ，顶点坐标是          . 8.将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是          . 9.如图，抛物线的顶点为P，M为对称轴上一点，如果，那么点M的坐标是          . 三、解答题 10.将下列抛物线利用配方法化为的形式，并写出开口方向、对称轴和顶点坐标. 11.将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线，求b，c的值，并求出这条抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 12.已知抛物线 通过配方，确定开口方向、对称轴和顶点坐标，并在图中画出函数的图象; 抛物线上有两点，，如果，试比较与的大小. 13.某物体由静止竖直向上运动，物体的高度单位：与运动时间单位：之间的关系可以用公式表示.经过多长时间，物体到达最高点?最高点的高度是多少? 14.已知二次函数 用配方法化成的形式. 该函数图象的顶点坐标为          . 在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象. 根据图象，当时，y的取值范围为          . 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】B  3.【答案】D  4.【答案】A  【解析】【分析】本题考查的是二次函数的性质及各象限内点的坐标特点，根据题意得出抛物线的顶点坐标是解答此题的关键. 先根据抛物线的顶点式求出抛物线是常数的顶点坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答. 【解答】 解：， 顶点坐标为：， ，， 顶点在第一象限. 故选 5.【答案】D  【解析】当时，，函数图像与y轴的交点坐标为，选项错误，不符合题意；二次函数图像的对称轴为直线，对称轴在y轴右侧，选项错误，不符合题意；，二次函数图像开口向上，当时，y的值最小，最小值为，选项错误，不符合题意；二次函数图像开口向上，当时，y随x的增大而增大，选项正确，符合题意． 6.【答案】 直线   7.【答案】直线    8.【答案】  9.【答案】  【解析】，，对称轴为直线，设，则，即，解得， 10.【答案】【小题1】 解：， 抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 【小题2】 ， 抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为   11.【答案】解：依题意，平移后抛物线的解析式为， ， 这条抛物线的开口方向向上，对称轴是直线，顶点坐标为  12.【答案】【小题1】 解：， 抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为 函数图象如图所示. 【小题2】 当时，y随x的增大而减小， 若，则   13.【答案】解：根据题意，得 当时，h最大，最大值为 答：经过15s，物体到达最高点，最高点的高度为  14.【答案】【小题1】 解： 【小题2】 【小题3】 如图所示. 【小题4】   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7课时公式法求抛物线 y=ax²+bx+c的顶点坐标 一、选择题 1.二次函数的图象的对称轴为直线(    ) A. B. C. D. 2.已知二次函数，则  A. 其图象的开口向上 B. 其图象的对称轴为直线 C. 顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而增大 3.已知关于x的二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是  A. B. C. D. 4.二次函数，当时，下列说法正确的是      A. 有最大值1，有最小值 B. 有最大值2，有最小值 C. 有最大值1，有最小值 D. 有最大值2，有最小值1 二、填空题 5.关于x的二次函数的对称轴为          . 6.二次函数的最小值为          . 7.小卓在用描点法画二次函数的图象时，列表格如下，则表中横线处的数据是          ，该二次函数的对称轴是          . x 0 1 y ____ 8.已知点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系为          . 三、解答题 9.求下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 10.若二次函数的最小值是2，求a的值. 11.二次函数为常数的图象对称轴为直线 求a的值. 将该二次函数的图象向左平移m个单位长度，使其经过原点，求m的值. 12.已知二次函数 在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象; 当时，直接写出y的取值范围. 13.如图所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用表示. 钢缆的最低点到桥面的距离是多少? 两条钢缆最低点之间的距离是多少? 14.射水鱼以陆生昆虫为食物，它在捕食时，能从口中射出一股水流，准确击中2m以内的昆虫.如果不考虑空气阻力，那么射水鱼射出的水流可以看成一条抛物线的一部分如图在一次捕食时，射水鱼射出的水流向上运动的高度单位：与向前运动的水平距离单位：的关系可以近似地表示为根据这一关系回答下列问题： 如果这次射出的水流没有遇到障碍物，它运动的高度逐步上升时，水流向前运动的水平距离x的范围是          ，它运动的高度逐步下降时，水流向前运动的水平距离x的范围是          ，水流运动的最大高度是          . 假设要捕食的昆虫位于射水鱼正前方水平距离20cm，高度50cm处，那么这次射出的水流能否击中这只昆虫? 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】D  3.【答案】C  4.【答案】B  5.【答案】直线  6.【答案】4  7.【答案】 直线   8.【答案】  【解析】解：二次函数， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 点关于直线的对称点为， 9.【答案】【小题1】 解：， 抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为 【小题2】 ， 抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为   10.【答案】解：二次函数的最小值是2， ，整理，得，解得， 又，   11.【答案】【小题1】 解：由二次函数可化为， 得该抛物线与x轴的交点坐标是和 对称轴为直线，，解得 【小题2】 由，得，则该抛物线解析式为 抛物线向左平移m个单位长度后经过原点， 经过原点，得或的值为1或 12.【答案】【小题1】 解： 二次函数开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为 它的函数图象如图所示. 【小题2】   13.【答案】【小题1】 1m 【小题2】 40m 14.【答案】【小题1】 40cm 【小题2】 当时，， 这次射出的水流不能击中这只昆虫.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $