精品解析：山东省临沂市河东区育杰学校2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题

临沂市河东区育杰学校 2022-2023学年度上学期八年级数学秋季开学收心测试卷 时间： 80分钟 满分：120分 一、单选题（本题共12题，每题3分，共36分） 1. 下列判断正确的是（ ） A. B. 9的平方根是3 C. 8的立方根是 D. 正数a的算术平方根是 2. 如图将木条a，b与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转了35°，∠2是（ ） A. 25° B. 35° C. 40° D. 50° 3. 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，是不等式的解的是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 3.5 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点A在第二象限，到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若方程的一个解是，则k的值是（ ） A. B. C. D. 1 8. 将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是（ ） A. ∠1＋∠3＝90° B. ∠2＋∠3＝90° C. ∠2＋∠4＝180° D. ∠1＝∠2 9. 将某图形的各点的纵坐标减去2，横坐标加上1，可将该图形（ ） A. 横向向左平移2个单位，纵向向上平移2个单位 B. 横向向左平移1个单位，纵向向下平移2个单位 C. 横向向右平移1个单位，纵向向上平移2个单位 D. 横向向右平移1个单位，纵向向下平移2个单位 10. 如图，AB∥CD，AF交CD于点E，∠A＝45°，则∠CEF=（ ） A. 135° B. 120° C. 45° D. 35° 11. 解方程组 下列解法步骤中不正确的是 （ ） A. 用加减法消去，①② 得 B. 用代入法消去，由①得 C. 用代入法消去，由②得 D. 用加减法消去，①②得 12. 买2本笔记本和3支水笔共需15元，买3本笔记本和2支水笔共需20元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ） A. 3元 B. 5元 C. 7元 D. 9元 二、填空题（本题共4题，每题4分，共16分） 13. 比较大小：________．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）． 14. 已知方程组的解为，请写出一个满足该条件的二元一次方程组__； 15. 已知是二元一次方程组的解，则m+3n＝_____． 16. 不等式的解集为________． 三、解答题（17-18题每题8分；19-21题每题12分，22题16分，共68分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 计算： （1）解方程组：； （2）解不等式组． 19. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 20. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF． （1）求证：ED//AB． （2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数． 21. 如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝34°． （1）求∠ACE的度数； （2）若∠2＝56°，求证：CF∥AG． 22. 如图，已知，，求证：． 请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由． 证明：（已知）， ________________（________）． （________）． （已知）， （________）． （________）． （________）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临沂市河东区育杰学校 2022-2023学年度上学期八年级数学秋季开学收心测试卷 时间： 80分钟 满分：120分 一、单选题（本题共12题，每题3分，共36分） 1. 下列判断正确的是（ ） A. B. 9的平方根是3 C. 8的立方根是 D. 正数a的算术平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根，立方根及算术平方根的概念依次判断各个选项即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．9的平方根是±3，故本选项不符合题意； C．8的立方根是2，故本选项不符合题意； D．正数a的算术平方根是，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平方根，立方根及算术平方根的概念，熟练掌握平方根，立方根及算术平方根的概念是解题的关键． 2. 如图将木条a，b与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转了35°，∠2是（ ） A. 25° B. 35° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意得，∠1=75°，∠AOB=35°， ∴∠AOC=∠1-∠AOB=40°， 当∠2=∠AOB时，ab， ∴∠2=40°， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 3. 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．不是方程，故本选项不符合题意； B．是二元一次方程，故本选项符合题意； C．不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．分母含有字母，不是整式方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 4. 下列各数中，是不等式的解的是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 3.5 【答案】D 【解析】 【分析】在选项中找到大于2的即为所求． 【详解】解：在−2，2，1，3.5中，只有3.5＞2， 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的解集，理解不等式解集的定义是解题的关键． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式组的解集即可在数轴上表示出来． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是A选项． 故选：A． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式组的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 6. 已知点A在第二象限，到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限坐标正负性可得，横坐标为负，纵坐标为正． 【详解】已知点A在第二象限，根据坐标性质可知，x=−5，y=6，点A的坐标为(−5，6)． 【点睛】此题考查了象限坐标的性质，解题的关键是根据象限坐标的正负性确定点的坐标． 7. 若方程的一个解是，则k的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】将代入方程﹣kx+3y＝5，求出k的值即可． 【详解】解：∵方程﹣kx+3y＝5的一个解是， ∴﹣2k+3×1＝5， 解得k＝﹣1， 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键． 8. 将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是（ ） A. ∠1＋∠3＝90° B. ∠2＋∠3＝90° C. ∠2＋∠4＝180° D. ∠1＝∠2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理求解． 【详解】解：∵两直线平行，同位角相等， ∴∠1=∠2， ∴选项D不符合题意； ∵∠1=∠2，∠2+∠3=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∴选项A不符合题意； ∴∠2+∠3=90°， ∴选项B不符合题意； ∵两直线平行，同旁内角互补， ∴∠3+∠4=180°，但∠3≠∠2 ∴∠2+∠4≠180° 选项C不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质定理． 9. 将某图形的各点的纵坐标减去2，横坐标加上1，可将该图形（ ） A. 横向向左平移2个单位，纵向向上平移2个单位 B. 横向向左平移1个单位，纵向向下平移2个单位 C. 横向向右平移1个单位，纵向向上平移2个单位 D. 横向向右平移1个单位，纵向向下平移2个单位 【答案】D 【解析】 【分析】利用平移变换的性质判断即可． 【详解】解：将某图形的各点的纵坐标减去2，横坐标加上1，可将该图形横向向右平移1个单位，纵向向下平移2个单位， 故选：D． 【点睛】本题考查平移变换的性质，解题的关键是理解平移变换的性质． 10. 如图，AB∥CD，AF交CD于点E，∠A＝45°，则∠CEF=（ ） A. 135° B. 120° C. 45° D. 35° 【答案】A 【解析】 【分析】通过两直线平行，同位角相等可得：，所以． 【详解】解：， 又 ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、平角定理等，属于几何基础题型． 11. 解方程组 下列解法步骤中不正确的是 （ ） A. 用加减法消去，①② 得 B. 用代入法消去，由①得 C. 用代入法消去，由②得 D. 用加减法消去，①②得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法和代入消元法； 根据加减消元法和代入消元法，结合等式的性质判断即可． 【详解】解：A.用加减法消去，①－②得，原计算错误； B.用代入法消去，由①得，计算正确； C.用代入法消去，由②得，计算正确； D.用加减法消去，①②得，计算正确； 故选：A． 12. 买2本笔记本和3支水笔共需15元，买3本笔记本和2支水笔共需20元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ） A. 3元 B. 5元 C. 7元 D. 9元 【答案】C 【解析】 【分析】设购买1本笔记本需要x元，购买1支水笔需要y元，根据关键描述语“买2本笔记本和3支水笔共需15元，买3本笔记本和2支水笔共需20元”列出方程组，求得（x＋y）的值即可． 【详解】解：设购买1本笔记本需要x元，购买1支水笔需要y元， 根据题意，得， 由①＋②，得5x＋5y＝35， 所以x＋y＝7． 即购买1本笔记本和1支水笔共需7元． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 二、填空题（本题共4题，每题4分，共16分） 13. 比较大小：________．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据＞11，得到，计算即可． 【详解】因为＞11， 所以， 所以＞． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了无理数与有理数的大小比较，熟练掌握大小比较的基本方法是解题的关键． 14. 已知方程组的解为，请写出一个满足该条件的二元一次方程组__； 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解的定义．要理解方程组的解的定义，围绕不同的算式即可列不同的方程组．所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．根据方程组解得定义，写成两个二元一次方程即可． 【详解】解：由于满足， 所以是方程组的解， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 已知是二元一次方程组的解，则m+3n＝_____． 【答案】8 【解析】 【分析】利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值． 【详解】解：把代入，得， 解得， 所以m+3n＝＝8， 故答案为8． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组． 16. 不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案． 【详解】解： 去分母，得x-3≥2， 移项，得x≥2+3， 合并同类项，系数化1，得，x≥5， 故答案为：x≥5． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤． 三、解答题（17-18题每题8分；19-21题每题12分，22题16分，共68分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）解：； （2） 解：由①－②，得8y＝24． 解得：y＝3． 把y＝3代入①，得x＝10． 所以这个方程组的解为 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18. 计算： （1）解方程组：； （2）解不等式组． 【答案】（1）； （2）-＜x≤2． 【解析】 【分析】（1）先将原方程组进行化简整理，然后再利用加减消元法，进行计算即可解答； （2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：原方程组可化简为：， ①+②得：8x=40， 解得：x=5， 把x=5代入①中得：20-3y=11， 解得：y=3， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞-， ∴原不等式组的解集为：-＜x≤2． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 【答案】原不等式组的解集是；解集在数轴上表示见解析；原不等式组的整数解有0，1 【解析】 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再利用数轴确定不等式的解集的公共部分，从而可得不等式组的整数解，从而可得答案． 【详解】解：由①得：， 解得：， 由②得：， 解得：， ∴原不等式组的解集是：， ∴原不等式组的整数解有0，1． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，求解不等式组的整数解，掌握“解一元一次不等式组的解法步骤”是解本题的关键． 20. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF． （1）求证：ED//AB． （2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数． 【答案】 （1）证明：∵∠D与∠1互余， ∴∠D+∠1＝90°， ∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∴∠D+∠1+∠COD＝180°， ∴∠D+∠AOD＝180°， ∴ED//AB； （2）25° 【解析】 【分析】（1）利用已知，证得∠D+∠AOD＝180°，进而得出答案； （2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF＝∠COD＝45°，由平行线的性质得到∠AOF＝∠OFD＝70°，进而得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵ED//AB， ∴∠AOF＝∠OFD＝70°， ∵OF平分∠COD， ∴∠COF＝ ∠COD＝45°， ∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，余角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 21. 如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝34°． （1）求∠ACE的度数； （2）若∠2＝56°，求证：CF∥AG． 【答案】（1）∠ACE＝34°；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可得到答案； （2）根据垂直的定义和平行线的判定求解即可得到答案. 【详解】解：（1）∵AB∥CD ∴∠1＝∠DCE＝34° ∵CE平分∠ACD ∴∠ACE＝∠DCE＝34° （2）∵CF⊥CE ∴∠FCE＝90° ∴∠FCH＝90°°＝56° ∵∠2＝56° ∴∠FCH＝∠2 ∴CF∥AG． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 22. 如图，已知，，求证：． 请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由． 证明：（已知）， ________________（________）． （________）． （已知）， （________）． （________）． （________）． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】根据应用平行线的判定定理可得，进而根据平行线的性质可得，再进行等量代换可得，再根据平行线的判定定理可得，最后根据平行线的性质可得． 【详解】证明：（已知）， DEBC（同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （等量代换）． （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题考查平行线的性质与判定定理，熟练掌握其性质与判定定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $