（易错专项训练）专题18 运用分数除法解决问题二 2026-2027学年六年级上册数学高频易错题专项训练（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦分数除法应用，通过25道典型题构建“单位1确定-分率对应-方法选择”三阶解题体系，融合算术法与方程法，强化实际情境中的数量关系转化。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |已知部分求整体|题1,4,6|单位1未知用除法，量率对应列式|从分数意义到除法应用，构建“部分量÷对应分率=整体”关系| |两量比较与方程|题3,5,7|设单位1为x，根据等量关系列方程|通过实际情境（昼夜时长、人数比）培养模型意识，建立方程思维| |工程与行程|题2,14,17|工作效率=1/时间，速度和=路程÷相遇时间|迁移分数除法原理，解决合作问题与相遇问题，发展运算能力| |多步骤与倒推|题9,24|从剩余量逆向推导，逐步还原单位1|通过黑泥使用、跑步机库存等问题，训练逆向思维与逻辑推理|

2026-2027学年六年级上册数学高频易错题专项训练 专题18 运用分数除法解决问题二 1．2020年12月，嫦娥五号探月圆满成功。科研人员整理一批月球观测图片，一共有90张。第一天整理了总数的，是第二天整理张数的，第二天整理了多少张？ 2．甲、乙、丙三个工程队修一条路，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要12天完成，丙队每天能完成全部工程的。甲队先单独做3天，剩下的由乙、丙两队合作完成，还需要多少天？ 3．二十四节气中“冬雪雪冬小大寒”的第二个“冬”代表“冬至”，是北半球一年中黑夜最长，白昼最短的一天。这一天某地区的黑夜时间比白昼时间多，那么该地区冬至这一天白昼和黑夜各多少小时？（用方程解） 4．光明小学组织五、六年级学生参加运动会，其中五年级学生有210人，五年级学生人数比六年级多，六年级参加的学生有多少人？ 5．为庆祝中国代表队在巴黎奥运会取得辉煌的成绩，新区小学童声嘹亮合唱团积极排练。合唱团总人数为40人，其中男生人数相当于女生人数的，合唱团中男、女生各有多少人？ 6．五年级学生参加兴趣小组活动，参加阅读小组的有15人，是参加科技小组人数的，参加体育小组的人数是参加科技小组的，参加科技小组和体育小组的分别有多少人？ 7．李叔叔开车回家过端午节，为了防止疲劳驾驶，行驶到全程的处第一次进入服务区休息，第二次又行驶了全程的后进入服务区休息，最后再行驶280千米就到家了。李叔叔开车一共行驶了多少千米？（列方程解答） 8．金地山川房地产开发公司已经完成开发任务的，比预计任务的一半还多560套，预计开发多少套？ 9．制作惠山泥人，需使用惠山特有的黑泥。一位非遗艺人先用一批黑泥的制作大阿福，又用剩下黑泥的制作小阿福，最后还剩下6千克黑泥。这批黑泥原来有多少千克？ 10．端午前夕，城南社区采购了28把艾草菖蒲发放给居民，比晨光社区购买的还多4把，晨光社区购买了同款艾草菖蒲多少把？（用方程解） 11．张叔叔购置一辆新能源汽车，车辆使用手册标注：电池容量为42度。该车在标准综合工况每行驶3千米的理论耗电量为度。张叔叔每天上下班行驶约50千米，充满一次电能解决张叔叔一周（5个工作日）上下班使用吗？ 12．五一假期，慧慧一家从郑州的河南博物院出发，自驾前往洛阳龙门石窟旅游。当他们进入郑少洛高速上的少林服务区休息时，汽车已行驶了全程的。此时距离龙门石窟还有56千米。他们从河南博物院自驾到洛阳龙门石窟的总路程是多少千米？ 13．为了让更多的小朋友了解冬奥会，某学校开展了冬奥会知识宣传活动，其中一项流程是用红绳装饰宣传栏。装饰一个宣传栏需要米的红绳，一根红绳长15米，已经用去了。照这样计算，这根红绳还能再装饰几个宣传栏？ 14．工程队修一条公路，如果甲队单独修需要8天，如果乙队单独修需要12天完成。如果甲、乙两队合修，多少天正好完成总工程的一半？ 15．端午节来临之际妈妈亲手为家人包制粽子，粽叶裹住的不仅仅是千年文化，更包裹着我们对传统节日的念想。妈妈一共包了21个红枣甜粽，是蜜枣甜粽的，又包了我们爱吃的蛋黄咸肉粽，蛋黄咸肉粽是蜜枣甜粽的，蛋黄咸肉粽有多少个？ 16．某工厂有两个车间，共有员工112人，如果从第一车间拿出员工人数的给第二车间，则两车间员工人数相等。原来两车间各有员工多少人？ 17．甲、乙两列高速列车同时从相距1440千米的两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知甲车每小时比乙车多行，乙车每小时行多少千米？ 18．某地遭遇洪水，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。若两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？ 19．数学社团不仅是课堂教学的有力补充，更是点燃兴趣之火，锻造思维利刃、连接知识与现实、孕育综合素养的摇篮。某小学六年级学生未报名参加数学社团的人数占六年级学生总人数的，后来又有18名学生参加，这时参加的学生人数占六年级学生总人数的，该小学六年级一共有多少名学生？ 20．一辆公交车从起点站出发，开始每人一个座位，正好坐满，下一站下车了后，又上来8人，这时座位坐不下了，有2人只好站着，公交车一共有多少个座位？ 21．自双减政策实施以来，学校规定5～6年级的学生完成课后作业用时不得超过1小时，聪聪放学以后，回到家完成语文和数学作业共用了45分钟，其中完成数学作业用时是语文作业用时的，完成语文、数学作业各用了多长时间？ 22．为引导青少年尊法学法守法用法，做社会主义法治的忠实崇尚者、自觉遵守者、坚定捍卫者，全国青少年学法用法网上知识竞赛正式启动！某校共有495个同学参加这项竞赛，其中参加的女同学人数是男同学的。参加这项竞赛的男同学和女同学分别有多少人？（列方程解答） 23．某咖啡店推出“喝咖啡半价”活动，规定：买一杯是原价，买第二杯是半价，买第三杯只需3元。小周一家这天买了3杯咖啡，算下来平均每杯咖啡19元，那么一杯咖啡的原价是多少元？ 24．甲、乙两个健身器材厂共有跑步机1400台，从乙健身器材厂运走库存的，两个器材厂剩下的跑步机数量相等，甲、乙两个健身器材厂原来各有多少台跑步机？ 25．水果可以补充营养元素、促进消化、增进食欲，有利于小学生的身体健康。鲜果园水果超市新进了一批橙子，第一天卖出这批橙子的，第二天卖出这批橙子的。 (1)两天一共卖出这批橙子的几分之几？ (2)还剩下45千克橙子，这批橙子一共有多少千克？ 参考答案 1．40张 【分析】已知图片总数是90张，第一天整理了总数的，把图片总数看作单位“1”，已知单位“1”和对应分率，求具体数量用乘法；第一天整理的张数是第二天整理张数的，把第二天整理的张数看作单位“1”，根据已经求出的第一天整理的张数和这些张数占第二天整理张数的分率，用除法求出第二天整理的张数。 【详解】90× ＝30× ＝40（张） 答：第二天整理了40张。 2．5天 【分析】把整项工程看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出甲和乙的工作效率；根据“工作量＝工作效率×工作时间”计算出甲3天完成的工作量；剩余工作量＝1－甲3天完成的工作量；乙、丙合作时间＝剩余工作量÷乙、丙的合作效率和。 【详解】 （天） 答：还需要5天。 3． 白昼 10 小时；黑夜 14 小时 【分析】已知一天总时间是24小时，且黑夜时间比白昼时间多。把白昼时间看作单位“1”，则黑夜时间是白昼时间的。根据等量关系“白昼时间 ＋ 黑夜时间＝24小时”，设白昼时间为小时，列出方程求解即可得出白昼时间，再用总时间减去白昼时间得到黑夜时间。 【详解】解：设该地区冬至这一天白昼有小时。 黑夜时间：（小时） 答：该地区冬至这一天白昼有10小时，黑夜有14小时。 4．180人 【分析】已知五年级学生人数比六年级多，把六年级的学生人数看作单位“1”，则五年级学生人数是六年级的（1＋），单位“1”未知，用五年级学生人数除以（1＋），求出六年级的学生人数。 【详解】210÷（1＋） ＝210÷ ＝210× ＝180（人） 答：六年级参加的学生有180人。 5．男生：15人；女生25人 【分析】设女生人数有x人，男生人数相当于女生人数的，把女生人数看作单位“1”，则男生人数有x人，女生人数＋男生人数＝40人，列方程：x＋x＝40，解方程，即可解答。 【详解】解：设女生人数有x人，则男生人数有x人 x＋x＝40 x＝40 x＝40÷ x＝40× x＝25 男生人数：25×＝15（人） 答：合唱团男生有15人，女生有25人。 6．科技小组20人，体育小组12人 【分析】把科技小组的人数看作单位“1”，已知阅读小组有15人，对应的分率是，已知部分量和对应分率求单位“1”用除法求出科技小组人数；体育小组人数是科技小组这个单位“1”的，已知单位“1”求它的几分之几是多少用乘法，即可求出体育小组人数。 【详解】科技小组：15÷ ＝15× ＝20（人） 体育小组：20×＝12（人） 答：科技小组有20人，体育小组有12人。 7．560 千米 【分析】把全程看作单位“1”，根据题意可知：第一次行驶的路程占全程的，第二次行驶的路程占全程的，剩下的路程是280千米。等量关系为：全程－（第一次行驶的路程＋第二次行驶的路程）＝剩下的路程。设全程为千米，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设李叔叔开车一共行驶了千米。 答：李叔叔开车一共行驶了 560 千米。 8．5600套 【分析】把预计开发的总套数看作单位“1”，已经完成开发任务的，比预计任务的一半即还多560套，那么560套占预计开发总套数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出预计开发的总套数。 【详解】560÷（－） ＝560÷（－） ＝560÷ ＝560×10 ＝5600（套） 答：预计开发5600套。 9．40千克 【分析】本题中两个分率的单位“1”不统一，可以用“倒推”的方法，从后往前算，先根据泥最后剩下的质量和第二次用的分率求出第一次用泥后剩下泥的质量，再利用算出结果与第一次用的分率算出原来泥的质量。 【详解】第一次制作大阿福后剩下泥的质量： （千克） 原来泥的质量： （千克） 答：这批黑泥原来有40千克。 10．36把 【分析】晨光社区购买的数量是单位“1”，且是未知量，设晨光社区购买的数量为x把。晨光社区购买的还多4把，即晨光社区购买的数量×＋4把＝城南社区购买的数量，列方程：x＋4＝28，解方程，即可解答。 【详解】解：设晨光社区购买了同款艾草菖蒲x把。 x＋4＝28 x＝28－4 x＝24 x＝24÷ x＝24× x＝36 答：晨光社区购买了同款艾草菖蒲36把。 11．充电一次能解决张叔叔一周上下班使用。 【分析】先根据 “在标准综合工况每行驶3千米的理论耗电量为度” 算出每千米耗电量，再求出每天50千米的耗电量，接着算出5个工作日总耗电量。 将总耗电量和电池总容量42度对比，若总耗电42度则够用，反之不够。 【详解】 （度/千米） （度） （度） 答：充电一次能解决张叔叔一周上下班使用。 12．147千米 【分析】将从河南博物院到龙门石窟的总路程看作单位“1”，已知已行驶了全程的，则剩余路程占全程的。题目给出剩余路程为千米，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。即总路程剩余路程剩余路程对应的分率。 【详解】 （千米） 答：他们从河南博物院自驾到洛阳龙门石窟的总路程是147千米。 13．21 个 【分析】首先将红绳的总长度看作单位“1”，根据“已经用去了”，求出剩下的长度占总长度的几分之几，进而求出剩下的具体长度。然后用剩下的长度除以装饰一个宣传栏需要的长度，求出理论上的数量。最后结合实际情况，宣传栏的数量应为整数，采用去尾法取整。 【详解】 （米） （个） 因为宣传栏的数量必须是整数，所以采用去尾法，取个。 答：这根红绳还能再装饰个宣传栏。 14．天 【分析】把修一条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，分别求出甲队、乙队的工作效率；两队的工作效率相加，即是合作工效； 已知甲、乙两队合修，求完成总工程的一半即，根据“合作工作量÷合作工效＝合作时间”求解。 【详解】甲队的工作效率：1÷8＝ 乙队的工作效率：1÷12＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：天正好完成总工程的一半。 15．18个 【分析】首先确定单位“1”，根据“红枣甜粽是蜜枣甜粽的”，可知蜜枣甜粽的个数是单位“1”，且未知，已知红枣甜粽有21个，求单位“1”的量用除法计算，先求出蜜枣甜粽的个数；再根据“蛋黄咸肉粽是蜜枣甜粽的”，此时单位“1”（蜜枣甜粽）已知，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，从而求出蛋黄咸肉粽的个数。 【详解】 ＝ ＝24× ＝18（个） 答：蛋黄咸肉粽有18个。 16．第一车间64人，第二车间48人 【分析】因为是从第一车间拿出员工给第二车间，总人数始终保持112人。调动后两车间人数相等，说明此时每个车间人数均为总人数的一半。 将第一车间原来人数看作单位“1”，第一车间拿出后，剩余人数占原来人数的。 此时第一车间的人数已知（即总人数的一半），根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可求出第一车间原来的人数，再用总人数减去第一车间原来的人数，得到第二车间原来的人数。 【详解】调动后每个车间的人数： （人） 第一车间原来的人数： （人） 第二车间原来的人数： （人） 答：原来第一车间有员工64人，第二车间有员工48人。 17．160千米/时 【分析】相遇问题中，速度和＝总路程÷相遇时间，这也是题目的等量关系。可以设乙车每小时行千米，根据求比一个数多几分之几是多少，用这个数×（1＋分率），用千米表示甲车每小时行的路程，则速度和可以表示为千米/时，根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设乙车每小时行千米，则甲车每小时行千米。 答：乙车每小时行 160 千米。 18．2.4小时 【分析】把泄洪的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出 A 口、B 口各自的工作效率，将 A 口、B 口的工作效率相加即是合作工作效率；然后根据“工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，求出两个泄洪口同时打开完成任务的时间。 【详解】 ＝2.4（小时） 答：2.4小时可以完成任务。 19．189名 【分析】根据题意，把六年级学生总人数看作单位“1”，六年级学生未报名参加数学社团的人数占六年级学生总人数的，可知参加数学社团的人数占六年级学生总人数的（1－），根据后来又有18名学生参加，这时参加的学生人数占六年级学生总人数的，可知18人对应的分率为[－（1－）]，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用后来又参加数学社团的人数除以对应的分率，即可求出六年级的总人数。 【详解】18÷[－（1－）] ＝18÷[－] ＝18÷[－] ＝18÷ ＝18× ＝189（名） 答：该小学六年级一共有189名学生。 20．18个 【分析】把公交车座位数看作单位“1”，则公交车的座位数－公交车座位数的＋8＝公交车座位数＋2，因此设公交车上一共有x个座位，列方程：x－x＋8＝x＋2，解方程即可。 【详解】解：设这辆公交车上一共有x个座位。 x－x＋8＝x＋2 x＋8＝x＋2 x－x＝8－2 x＝6 x＝6÷ x＝6×3 x＝18 答：公交车上一共有18个座位。 21．语文作业用时25分钟；数学作业用时20分钟 【分析】将完成语文作业的时间看成单位“1”，完成数学作业的时间是语文作业的，总用时45分钟，用即可求出完成语文作业的时间，用总时间减去完成语文作业的时间就是完成数学作业的时间。 【详解】语文作业完成时间是： （分钟） （分钟） 答：完成语文作业用了25分钟，完成数学作业用了20分钟。 22．270人；225人 【分析】已知参加的女同学人数是男同学的，是把男同学人数看作单位“1”，设男同学人数是x人，女同学人数就是x人。根据数量关系式“女同学人数＋男同学人数＝总人数”，列出方程并解答。 【详解】解：设参加这项竞赛的男同学有x人，则女同学有人。 女同学：（人） 答：参加这项竞赛的男同学有270人，女同学有225人。 23．36元 【分析】把咖啡的原价看作单位“1”。那么第二杯是1×＝。用19乘3算出买三杯咖啡用的总价，用总价减去3算出第一杯和第二杯的总价；再除以（1＋）即可。 【详解】（19×3－3）÷（1＋） ＝（57－3）÷（1＋） ＝54÷ ＝54× ＝36（元） 答：一杯咖啡的原价是36元。 24．400台；1000台 【分析】甲乙两厂的库存都是未知数，首先设乙厂原来有x台跑步机，那么甲厂原来就有（1400－x）台。从乙厂运走库存的后，乙厂剩下x台，此时两个厂剩下的跑步机数量相等，据此列出方程求解。 【详解】解：设乙厂原来有x台跑步机，那么甲厂原来就有（1400－x）台。 x＝1400－x x＝1400－x x＋x＝1400－x＋x x＝1400 x ÷＝1400÷ x＝1400× x＝1000 1400－1000＝400（台） 答：甲健身器材厂原来有400台跑步机，乙健身器材厂原来有1000台跑步机。 25．(1) (2)200千克 【分析】（1）把这批橙子的总量看作单位“1”，把第一天和第二天卖出这批橙子所占的分率相加就是两天一共卖出这批橙子的几分之几。 （2）用单位“1”减去第一天和第二天一共卖出的橙子所占的分率，即为剩下45千克对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出单位“1”，也就是这批橙子的总质量。 【详解】（1）＝ 答：两天一共卖出这批橙子的。 （2）45÷（1－） ＝45÷ ＝45× ＝200（千克） 答：这批橙子一共有200千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $