专题02 分数乘法应用题（解决问题专项训练）六年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 以4类核心题型为框架，通过公式化方法提炼与情境化问题设计，系统构建分数乘法应用题的解题逻辑，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础单步分数乘法|11道（如正方形周长计算、已读页数求解）|单位1的量×对应分率=对应数量；直接用公式列乘法算式|从基本数量关系到周长、总价等公式应用的迁移| |连续两步分数乘法|9道（如两天看书页数、车间人数关系）|连乘列式，先求中间量再以其为新单位1计算|分率嵌套情境下单位1的动态转换与分步运算| |比单位1多/少几分之几|7道（如苏绣团扇花费、实际生产量）|单位1×(1+分率)；单位1×(1−分率)|数量增减与分率的对应关系及线段图辅助理解| |综合题型|7道（如优惠方案比较、中国结用绳量）|分段问题：段数=裁剪次数+1；多情境综合运算|跨领域情境中分数乘法的灵活应用与问题解决|

第二单元 分数乘法应用题——4种常见题型（34道） 基础单步分数乘法： 1.整体（单位 1）数量已知，求它的几分之几是多少， 直接用：单位 1 的量 × 对应分率 = 对应数量 2.根据“周长公式、总价=数量×单价、路程=速度×时间”直接列乘法算式 1. 一个正方形的边长是分米，它的周长是多少分米？ 2. 小红已经读了一本书的，已知这本书有160页，小红已经读了多少页？ 3. 空气是一种混合物，它主要由氧气和氮气组成。1升空气中氧气的体积约占，氮气的体积约占。30.6升空气中含氧气和氮气各约多少升？ 4. 某学校三月份用水119吨，四月份用水量比三月份多，四月份比三月份多用水多少吨？ 5. 小明和小刚骑自行车去学校，小明每分钟骑千米，小刚每小时骑13千米。谁骑车的速度快？ 6. 张叔叔以平均每小时8.4km的速度从家跑步去公园，小时后他刚好到达公园。张叔叔家离公园有多远？ 7. 学校购进一批课桌椅，总价3500元，其中买课桌的钱占。买椅子用去多少元？ 8. 某地某一时刻测量出一根实际高10m的旗杆的影长为4.5m，即此时物体的影长是物体实际高度的。同时同地，一棵大树比这根旗杆高6.4m。这棵大树的影长为多少米？ 9. 全谷物和杂豆是不可溶性膳食纤维的良好来源，推荐标准为每人每天至按此标准，每人每月（按30天算）至少吃多少千克全谷物和杂豆？至多呢？ 10. 《电动自行车安全技术规范》规定，电动自行车最高速度每分钟不得超过张老师早上骑电动自行车从家去学校，距离上班时间还有分钟。已知张老师家与学校相距，她会迟到吗？ 11. 某化工厂每天产生36吨的工业污水，其中有经过处理，未经过处理的污水有多少吨？ 连续两步分数乘法 有两层及以上分率，先以总数为单位 1 求出中间量，再以中间量为新单位 1，再乘分率， 连乘列式 12. 聪聪看一本300页的书，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的，聪聪第二天看了多少页？ 13. 某工厂有A、B、C三个车间，已知A车间人数是B车间人数的，C车间人数又是A车间人数的，已知B车间人数有140人，C车间有人数多少人？ 14. 成人一般共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，手指骨的块数又占手骨的。成人的手指骨共有多少块？ 15. 一块长方形玻璃，长是分米，宽是长的，这块玻璃面积是多少平方分米？ 16. 幼儿园买来50箱酸奶，每箱8杯，每杯酸奶升，这些酸奶一共有多少升？ 17. 小汽车平均每小时行驶100千米，小货车的平均速度是小汽车的，摩托车的速度是小货车的，摩托车平均每小时行多少千米？ 18. 一批水果共240千克，上午卖出，下午卖出余下的，下午卖出多少千克？ 19. 《水浒传》是中国四大名著之一，其讲述了北宋以宋江为首的绿林好汉的故事。梁山共有108名好汉，如果第一天派出去，第二天派出去剩余好汉的，那么这时留守山寨的还有多少名好汉？ 20. 经过近半个世纪的迅速发展，我国航天事业取得了巨大成就。丁丁看一本240页的航天类书，第一天看了全书的，第二天看了余下页数的，丁丁第二天看了多少页？ 比单位1多 / 少几分之几 比单位 1 多几分之几：单位 1×(1 + 分率) 比单位 1 少几分之几：单位 1×(1−分率) 21. 随着时代的发展，很多人喜欢网上购物。上个月王老师在“国风雅集”网购平台，购买《论语》典籍花费48元钱，购买苏绣团扇比典籍多花费，王老师买苏绣团扇花了多少元？ （1）根据题意，在线段图上填写信息和问题。 （2）列式解答。 22. “石头纸”即将石头经过特殊的工艺制造成特殊的纸，这是一种低碳、经济的绿色产品。上半年计划生产560万吨，实际比计划多生产，上半年实际生产了多少万吨？ 23. 红卫路小学六年级共有学生350人，五年级学生人数比六年级少。 24. 某农户家养了120只白兔，养的黑兔的只数是白兔只数的，养的羊的只数比黑兔的只数少。 （1）该农户家养了多少只黑兔？ （2）该农户家养了多少只羊？ 25. 学校建教学楼原计划投资420万元，实际比原计划节约了。实际投资多少万元？ 26. 根据统计，2016年国内旅游人均花费约882元，2017年国内旅游人均花费比2016年多。请你提出一个用两步计算解决的数学问题并解答。 27. 在创建文明城市活动中，五年级同学收集了153个易拉罐，六年级同学比五年级多收集了，四年级比六年级少收集了，四年级同学收集了多少个易拉罐？ 综合题型 优惠方案、单位换算、辨析、和差混合、锯木、分段问题等 分段问题：段数=裁剪次数+1 28. 乐乐和园园为了在国庆节向祖国献礼，各做了40个中国结。一共用了多少米的彩绳？ 29. 9月份小宇每天花小时做运动，小恒每天花小时做运动。9月份小宇做运动的时间比小恒少多少小时？ 30. 某商厦进行促销活动，顾客购物有两种优惠方式（每位顾客只能选一种优惠方式）： 优惠方式一：降价出售； 优惠方式二：购物每满200元送100元购物券，购物券可直接购买商品。 王阿姨看中一件价格为240元的衣服和一双价格为96元的鞋，王阿姨使用哪种优惠方式划算？请列式计算并说明理由。 优惠方式一： 31. 小宇看一本120页的《中华成语故事》，第一天看了这本书的。第二天再看多少页就能看完这本书的一半？ 32. 阳光小学六年级三个班植树，六（1）班植树的棵数比六（2）班的还多3棵，六（2）班植树的棵数是六（3）班的。若六（3）班植树35棵，则六（1）班植树多少棵？ 33. “宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即81×＝108，“徵”音的管长是108；“徵”经“三分损一”得“商”，即108×＝72，“商”音的管长是72；“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。 按照上面的假设，“羽”音的管长是多少？“角”音的管长是多少？ 34. 阅读下列材料： 材料1：我国是一个缺水的国家，淡水资源总量为2.8万亿立方米，约占全球淡水资源总量的，仅次于巴西、俄罗斯、加拿大、美国和印度尼西亚，名列世界第六，但是，我国水资源的人均占有量较低，约为世界人均的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。 材料2：据统计，我国660个城市中，约有的城市供水不足，其中供水不足的城市中有的城市严重缺水，城市年缺水总量达60亿立方米。 材料3：2023年，我国人口14.1亿人，人均水资源占有量只有2200立方米。预测，当我国人口增至16亿人时，人均水资源占有量将下降，接近国际公认的水资源紧张标准。 请根据以上信息，回答下面问题： （1）我国严重缺水的城市有多少个？ （2）当我国人口增至16亿人时，人均水资源占有量为多少立方米？ 参考答案 1. ×4＝（分米） 答：它的周长是分米。 2. 160×＝60（页） 答：小红已经读了60页。 3. 6.426升≈6.4升 23.868升≈23.9升 答：30.6升空气中含氧气6.4升，含氮气23.9升。 4. 119×＝34（吨） 答：四月份比三月份多用水34吨。 5. 1小时＝60分钟 ×60＝12（千米） 12千米＜13千米 答：小刚骑车的速度快。 6. （km） 答：张叔叔家离公园有3.6km。 7. 3500×（1－） ＝3500× ＝1000（元） 答：买椅子用去1000元。 8. 10＋6.4＝16.4（米） 答：这棵大树的影长为7.38米。 9. 答：每人每月（按30天算）至少吃千克全谷物和杂豆；至多吃千克全谷物和杂豆。 10. （千米）       答：她不会迟到。 11. 36×（1－）＝12（吨） 答：未经过处理的污水有12吨。 12. 300××＝45（页） 答：聪聪第二天看了45页。 13. 140××＝24（人） 答：C车间有人数24人。 14. （块） 15. ××＝（平方分米） 答：这块玻璃面积是平方分米。 16. 50×8×＝112（升）； 答：这些酸奶一共有112升。 17. 100××＝36（千米） 答：摩托车平均每小时行36千米。 18. 240×（1－）×＝80（千克） 答：下午卖出80千克。 19. 答：这时留守山寨的还有54名好汉。 20. 240×（1－）＝160（页） 160×＝96（页） 答：丁丁第二天看了96页。 21. （1）如下图： （2）48×（1＋）＝60（元） 答：王老师买苏绣团扇花了60元。 22. 560×（1＋） ＝560× ＝700（万吨） 答：上半年实际生产了700万吨。 23. ＝ ＝250（人） 答：五年级有学生250人。 24. （1）（只） 答：该农户家养了90只黑兔。 （2） 答：该农户家养了40只羊。 25. 420×（1－） ＝420× ＝360（万元） 答：实际投资360万元。 26. 提出问题：2017年国内旅游人均花费是多少元？ 882×（1＋） ＝882× ＝1176（元） 答：2017年国内旅游人均花费是1176元。 27. 153×（1＋）×（1－）＝34（个） 答：四年级同学收集了34个易拉罐。 28. 答：一共用了49m。 29. 答：9月份小宇做运动时间比小恒少4小时。 30. （240＋96）×（1－）＝252（元） 优惠方式二：因为 240＞200，所以购买价格是240元的衣服，可以得到100元的购物券，用100元购物券可以买96元的鞋。这种优惠方式就相当于花240元可买到衣服和鞋。 240＜252，所以使用第二种优惠方式划算。 答：王阿姨使用第二种优惠方式划算。 31. 答：第二天再看36页就能看完这本书的一半。 32. 35×＝40（棵） 40×＋3 ＝36＋3 ＝39（棵） 答：六（1）班植树39棵。 33. 72×（1＋） ＝72× ＝96 96×（1－）＝64 答：“羽”音的管长是96，“角”音的管长是64。 34. （1）660×＝110（个） 答：我国严重缺水的城市有110个。 （2）2200×（1－）＝1750（立方米） 答：人均水资源占有量为1750立方米。 第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $