（易错专项训练）专题16 运用分数乘法解决问题二 2026-2027学年六年级上册数学高频易错题专项训练（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦分数乘法实际应用，以单位“1”确定为主线，通过生活、文化、科技等情境构建“概念理解-分步运算-综合迁移”的解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-5、20|单位“1”辨识，求一个数的几分之几|从具体量与分率对应，到时间/页数等实际量计算| |两步应用|6-11、15-19、21-23|连续单位“1”转换，比多/少几分之几|分率叠加与递减，结合工程/行程问题深化运算| |综合拓展|12-14、24-25|线段图辅助，分率与具体量混合|通过传统问题（米谷粒分）、科技情境（AI数据）提升模型意识|

2026-2027学年六年级上册数学高频易错题专项训练 专题16 运用分数乘法解决问题二 1．李老师从家到学校需要25分钟，张老师从家到学校需要小时。如果她俩的步行速度相同，谁家离学校远些？ 2．端午节是我国传统节日，海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年级开展端午民俗实践活动，同学们一起包粽子。一班包了135个粽子，二班包的数量是一班的，三班包的个数比二班的少。三班包了多少个粽子？ 3．我国古代数学名著《数书九章》中有一道“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石（dàn），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，请运用所学知识算一算，这批粮食内夹谷约为多少石？（“石”是中国古代常用的一个计量单位，被广泛用于计量物品的容量，也可用于衡量物体的重量，尤其在称量粮食或较大重量的物品时使用。） 4．超市运来一批粽子，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的，两天一共卖出这批粽子总数的几分之几？ 5．《西游记》是中国四大名著之一，充满奇幻色彩和冒险故事，共265页。淘气第一天读了全书的，请问淘气第二天从第几页读起？ 6．八达岭长城以雄伟景观和深厚文化历史内涵著称。其64﹣66号敌台间某段边墙需要进行修缮，甲队单独修完需10天，乙队单独修完需6天。现在两队同时从两端开始合作修缮，照这样的进度，若小明计划4天后去长城，这段边墙能否完工？ 7．研学二队乘客车从五莲县城出发前往松月湖旅游度假区，客车油箱容积为64升，油量仅剩，途中到中石化加油站加95号汽油。加油站显示当日油价如下表。司机师傅的加油卡里还有480元，能将油箱加满吗？ 型号 价格（元/升） 92号 7.90 95号 8.48 98号 9.48 0号 7.52 8．在夏季家电补贴销售活动中，文华超市一种品牌的空调原来单价是8600元，现在降价了，这台空调现在单价是多少元？ 9．在全市的小发明评比活动中，一共收到小发明项目180个。最终有的项目获奖。获奖项目中有是星光小学上报的。星光小学获奖的项目有多少个？ 10．实验小学举办“永远跟党走”征文活动，参加活动的师生有264人，经评比获得一等奖的占参加总人数的，获得二等奖的是一等奖的。获得二等奖有多少人？ 11．2025年是“五卅”运动百年纪念，某校举办了以“百年星火•青春回响——永不熄灭的民族觉醒”为主题的演讲比赛。五年级参加这次演讲比赛的学生有45人，六年级参加这次演讲比赛的学生比五年级多。六年级参加这次演讲比赛的学生有多少人？ 12．王奶奶包了白米粽和蜜豆粽共96个，如果把白米粽的改成蜜豆粽，那么两种粽子的数量就相等了。王奶奶做了白米粽和蜜豆粽各多少个？（先画线段图分析，再解答） 13．某景区的总面积为3.5平方千米，其中绿色植物覆盖的面积比景区总面积的还多平方千米，该景区绿色植物覆盖的面积有多少平方千米？ 14．“千古百业兴，先行在交通”。中国的交通从“双脚丈量”到“高速时代”，见证着新中国的伟大飞跃。高速磁悬浮列车的速度是600千米/时，复兴号高铁的时速比磁悬浮列车慢，复兴号高铁的速度是多少？ 15．一本故事书有480页，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩多少页没有看？ 16．马老师录制了一段15分钟的视频素材，其中讲数学故事的时间占，介绍数学读物的时间占，剩下的时间是和同学互动。和同学互动的时间占视频时间的几分之几？互动时间是几分钟？ 17．端午食粽是我国传承千年的传统民俗，为感受非遗饮食文化，学校组织开展包粽子实践活动。全校同学一共要包600个粽子。高年级同学包了总数的，中年级包了余下粽子数量的，剩下的粽子都由低年级同学完成。请问，中年级包了多少个粽子？ 18．修一条长480米的水渠，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的。第二天修了全长的几分之几？还剩下全长的几分之几？ 19．一节体育课小时，同学们做热身运动用了小时，投篮练习用了这节课时间的，其余时间是老师讲解，老师讲解用了多少小时？ 20．为落实“健康第一”的教育理念，阳光小学开展“体重管理打卡”活动，第一周打卡的人数为120人，第二周打卡的人数比第一周多，第二周打卡的人数比第一周多多少人？ 21．新城实验学校音乐社团在举办校园演唱活动。参与演出的三年级队员有48人，四年级参演人数是三年级的，五年级参演人数比四年级多，五年级参演队员比四年级多多少人？ 22．中医药是中华民族的瑰宝，是5000多年文明的结晶。为了传承中医药文化，某学校开辟了一块面积是120平方米的中药材种植园地，其中种柴胡，种板蓝根，柴胡和板蓝根一共种植了多少平方米？ 23．蚌埠到宿州公路约长120千米，一辆客车从蚌埠出发，第一小时行了全程的，第二小时行了余下路程的，第二小时行了多少千米？ 24．学校科技节有四个孩子合买了一个价值360元的航空模型，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。第四个孩子实际付了多少元？ 25．阅读材料，解决问题。 材料一：当下，人工智能（AI）飞速发展，深度融入社会发展、日常生活与校园学习，我国各地都在积极推进人工智能产业与应用落地，山西运城也紧跟步伐，打造数字化、智能化城市。据统计，全国人工智能相关企业数量众多，其中约的企业分布在京津冀、长三角、珠三角三大区域，剩余企业分布在国内其他地区。2024年全国AI产业规模约9000亿元，2025年产业规模增长至12000亿元。 材料二：运城市大力推进“数智运城”建设，目前全市共有35家人工智能相关企业，其中从事数据标注业务的企业占总数的。同时，运城多所中小学开设人工智能相关课程，培养学生科技素养。某小学五年级开展“人工智能伴我行”主题班会，全年级一共有240名学生参与讨论。其中，认为人工智能可以提升学习效率的学生占总人数的；担心过度依赖AI会影响独立思考的学生占总人数的；其余学生保持中立态度。 (1)全国人工智能企业中，分布在除三大区域以外其他地区的企业占总数的几分之几？ (2)参加班会的240名学生中：认为人工智能可以提升学习效率的有多少人？持中立态度的学生占总人数的几分之几？ (3)有同学提出观点：“2025年全国AI产业规模比2024年增加了”。你是否同意这个说法？请列式计算说明理由。 参考答案 1．李老师 【分析】已知两人步行速度相同，根据“路程＝速度×时间”，速度一定时，用的时间越长，走的路程越远。比较两位老师到校所用时间，要先统一单位，1小时＝60分，小时转化成分要乘60，再比较时间长的离学校远。 【详解】（分钟） 则小时＝15分钟 答：李老师家离学校远些。 2． 90 个 【分析】本题考查分数乘法的实际应用。解题关键在于找准单位“1”。首先把一班包的个数看作单位“1”，根据“二班包的数量是一班的”，用乘法求出二班包的个数；然后把二班包的个数看作单位“1”，根据“三班包的个数比二班的少”，可知三班包的个数是二班的，再用乘法求出三班包的个数。 【详解】二班包的个数：（个） 三班包的个数：（个） 答：三班包了90个粽子。 3．168石 【分析】先用抽样里夹谷粒数除以抽样总粒数，算出夹谷在样本中的占比，该占比等同于全部粮食里夹谷的占比，再用粮食总石数乘这个占比得到夹谷总量。 【详解】1524×（28÷254） ＝1524× ＝168（石） 答：这批粮食内夹谷约为石。 4． 【分析】把这批粽子的总数看作单位“1”，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的，根据分数乘法的意义，求第二天卖出总数的几分之几，用第一天卖出总数的分率乘计算。最后把两天卖出总数的分率相加，即可求出两天一共卖出这批粽子总数的几分之几。 【详解】＋× ＝＋ ＝＋ ＝ ＝ 答：两天一共卖出这批粽子总数的。 5．107页 【分析】把《西游记》这本书的总页数看作单位“1” 淘气第一天读了全书的，用《西游记》总页数×，求出第一天看的页数，再加上1页，就是第二天从第几页开始看。 【详解】265×＝106（页） 106＋1＝107（页） 答：淘气第二天从107页开始看。 6．能完工 【分析】将这段边墙的修缮工作总量看作单位“1”，根据工作效率工作总量工作时间，分别求出甲队和乙队的工作效率，进而求出两队合作的工作效率。最后计算天完成的工作量，将其与工作总量单位“1”进行比较，若大于或等于1则能完工，否则不能完工。 【详解】1÷10＝ 1÷6＝ （＋）×4 ＝（＋）×4 ＝×4 ＝ ＞1 答：这段边墙能完工。 7． 能 【分析】把客车油箱容积看作单位“1”，已知油量仅剩，那么需要加油的容积占油箱的（1－），根据油箱总容积和需要加油量所占分率，求出需要补充的油量体积；其次从表格中查找 95号汽油的单价，计算加满油所需的总费用；最后将总费用与加油卡余额进行比较，判断是否足够。 【详解】 （升） （元） 答：能将油箱加满。 8． 元 【分析】题干中将空调的原来单价看作单位。已知降价了，意味着降低的价格是原来单价的，那么现在的单价就是原来单价的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用原来单价乘现在单价所占的分率。 【详解】 （元） 答：这台空调现在单价是元。 9． 45 个 【分析】已知180个小发明项目中有的项目获奖，即获奖项目是180的，求一个数的几分之几用乘法计算；获奖项目中有是星光小学上报的，则星光小学的获奖项目是获奖项目总数的，求一个数的几分之几用乘法。 【详解】 （个） 答：星光小学获奖的项目有45个。 10．77人 【分析】把参加活动的师生总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总人数乘求出获得一等奖的人数；然后把获得一等奖的人数看作单位“1”，用获得一等奖的人数乘即可求出获得二等奖的人数。 【详解】 （人） 答：获得二等奖有77人。 11．人 【分析】把五年级参加这次演讲比赛的学生人数看作单位“1”，六年级参加这次演讲比赛的学生人数比五年级多，则六年级人数是五年级人数的。已知单位“1”的量是45人，求比较量，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】 （人） 答：六年级参加这次演讲比赛的学生有55人。 12．； 白米粽个；蜜豆粽个 【分析】根据题意，先将白米粽的数量看作单位“1” ，把白米粽的改成蜜豆粽，则需将白米粽平均分成5段，去掉其中的1段给蜜豆粽，此时白米粽还剩段。又知两种粽子的数量就相等了。则此时的蜜豆粽也有4段线段，是因为白米粽的一段给了蜜豆粽，则原来蜜豆粽有段。即按白米粽有5段，蜜豆粽有3段画出线段图，画好后需标注白米粽和蜜豆粽的总量96个。根据线段图，将白米粽和蜜豆粽的总量看作单位“1”，则单位“1”被平均分成了份，白米粽占总量的，蜜豆粽占总量的，根据求一个数的几分之几是多少，用具体量乘分率，用白米粽和蜜豆粽的总量96个，分别乘白米粽和蜜豆粽各自占总量的分率求出白米粽和蜜豆粽各有多少个。 【详解】图略。 白米粽占总量的分率： 蜜豆粽占总量的分率： 白米粽的数量：（个） 蜜豆粽的数量：（个） 答：白米粽有60个，蜜豆粽有36个。 13．3平方千米 【分析】根据题意，绿色植物覆盖面积由两部分组成：一是景区总面积的，二是具体的平方千米。是分率，表示总面积的五分之四；平方千米是具体数量，表示实际面积。先求出总面积的，再加上多出的具体面积即可。 【详解】 （平方千米） 答：该景区绿色植物覆盖的面积有3平方千米。 14．400千米/时 【分析】把磁悬浮列车的速度看作单位“1”，复兴号高铁的速度是磁悬浮列车的（1－），求复兴号高铁的速度，单位“1”已知，用乘法，用高速磁悬浮列车的速度×（1－）解答。 【详解】600×（1－） ＝600× （千米/时） 答：复兴号高铁的速度是400千米/时。 15．234页 【分析】第一天看书对应的单位“1”是全书总页数，用总页数乘可得到第一天看的页数，再用总页数减去第一天看的页数得到第一天看完后余下的页数；第二天看书对应的单位“1”是第一天看完后余下的页数，用余下的页数乘可得到第二天看的页数；最后用总页数依次减去第一天和第二天看的页数，就能得到剩余未看的页数。 【详解】（页） （页） （页） （页） 答：还剩234页没有看。 16． ；4分钟 【分析】把视频总时间看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去讲数学故事和介绍数学读物所占的分率之和，求出和同学互动的时间占视频时间的几分之几；再根据分数乘法的意义，用视频总时间乘和同学互动时间占的分率，求出互动时间是多少分钟。 【详解】 互动时间：（分钟） 答：和同学互动的时间占视频时间的，互动时间是4分钟。 17．180 个 【分析】全校粽子总数是第一个单位“1”，高年级包完后余下的粽子数量是第二个单位“1”。首先根据高年级包了总数的，求出剩下的粽子占总数的几分之几（或求出剩下的具体数量）；然后根据中年级包了余下粽子数量的，利用分数乘法计算中年级包的数量。 【详解】 答：中年级包了180个粽子。 18． ； 【分析】把水渠的全长看作单位“1”。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，已知第一天修了全长的，第二天修的是第一天的，则第二天修了全长的。求还剩下全长的几分之几，用单位“1”减去第一天和第二天修的分率之和。题干中的具体长度480米在计算分率时不需要使用。 【详解】第二天修了全长的： 还剩下全长的： 答：第二天修了全长的，还剩下全长的。 19．小时 【分析】把这节课的总时长看作单位“1”， 用总时长减去热身运动和投篮练习的时间，即为老师讲解的时间。热身运动用的小时是具体数量；投篮练习用的是分率，要先用总时长乘求出投篮练习的具体时长。最后结果要约成最简分数。 【详解】 （小时） 答：老师讲解用了小时。 20．24人 【分析】求第二周比第一周多的人数，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用第一周打卡的人数乘。 【详解】120×＝24（人） 答：第二周打卡的人数比第一周多24人。 21． 6 人 【分析】本题解题关键在于找准单位“1”。首先根据“四年级参演人数是三年级的”，把三年级人数看作单位“1”，利用分数乘法求出四年级的人数；然后根据“五年级参演人数比四年级多”，把四年级人数看作单位“1”，题目所求“五年级比四年级多多少人”即为四年级人数的，再次利用分数乘法计算即可得出结果。 【详解】四年级参演人数：（人） 五年级比四年级多的人数：（人） 答：五年级参演队员比四年级多 6 人。 22． 85平方米 【分析】把中药材种植园地的总面积看作单位“1”，总面积是120平方米。种柴胡的面积占总面积的，种板蓝根的面积占总面积的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别计算出种柴胡和种板蓝根的面积，再将两部分面积相加，即可求出一共种植了多少平方米。 【详解】120×＋120× ＝45＋40 ＝85（平方米） 答：柴胡和板蓝根一共种植了85平方米。 23．40千米 【分析】第一小时行了全程的，把全程看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，用全程120千米乘求出第一小时已经行的路程，第二小时行了余下路程的，用全程减去第一小时行的路程求出余下的路程，再将余下路程看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，用余下的路程乘求出第二小时行的路程。 【详解】 （千米） （千米） 答：第二小时行了40千米。 24．元 【分析】把航空模型的总钱数看作单位“”。根据第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，可知第一个孩子付的钱数占总钱数的；同理，第二个孩子付的钱数占总钱数的，第三个孩子付的钱数占总钱数的。先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率之和，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，最后用总钱数乘第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可求出第四个孩子实际付的钱数。 【详解】第一个孩子付的钱数占总钱数的： 第二个孩子付的钱数占总钱数的： 第三个孩子付的钱数占总钱数的： （元） 答：第四个孩子实际付了元。 25．(1) (2)144人； (3)≠，不同意。 【分析】（1）把全国人工智能企业总数看作单位“1”，减去分布在三大区域的企业所占分率，即为其他地区企业占总数的分率。 （2）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即总人数乘提升效率学生所占分率；把参与讨论的学生总数看作单位“1”，减去提升效率和担心依赖的学生所占分率，即为中立态度学生所占分率。 （3）先求出2025年比2024年增加的产业规模，再除以2024年的产业规模，求出实际增加的分率，最后与进行比较即可判断。 【详解】（1） 答：分布在除三大区域以外其他地区的企业占总数的。 （2）提升学习效率的学生人数： （人） 持中立态度的学生占总人数的分率： 答：认为人工智能可以提升学习效率的有144人，持中立态度的学生占总人数的。 （3） 因为，所以不同意这个说法。 答：不同意这个说法。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $