第二单元 分数乘法（高频常考易错题单元提升自测二）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦分数乘法单元复习，针对高频易错点设计，融合巴黎奥运会、芯片生产等时代情境与《庄子》文化素材，适配单元提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题16分|求一个数的几分之几（1题）、连续求几分之几（2题）|结合“一尺之棰”文化情境，考查量感与抽象能力| |解答题|7题42分|连续求几分之几（25题）、比一个数多/少几分之几（28题）|芯片生产（26题）、低碳生活（24题）等真实情境，培养应用意识与运算能力| |作图题|1题6分|分数乘法算理|通过画图解释算理，发展几何直观与数学表达能力|

第二单元 分数乘法（高频常考易错题单元提升测试二） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 分数乘法 题号 4 12 16 21 正误 易错点2 求一个数的几分之几的问题 题号 1 5 26 27 正误 易错点3 连续求一个数的几分之几是多少的问题 题号 2 6 25 正误 易错点4 求比一个数多/少几分之几的数是多少 题号 7 13 19 28 正误 易错点5 整数乘法运算定律推广到分数乘法 题号 18 22 正误 一、填空题（共16分） 1．（2分）一根绳子长12米，第一次用去它的，第二次用去米，还剩（ ）米。 【答案】/ 【分析】将绳子的总长度看作单位“1”，第一次用去它的，则剩下的分率为；求一个数的几分之几是多少，可以用乘法解决，用绳子总长12米乘剩余分率，即可求出第一次剩余的长度，第二次用去米，用第一次剩余的长度减去米，即可求出还剩几米。 【解答】 （米） 即还剩米。 2．（2分）我国古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棒，每天截一半，永远也截不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的（ ），剩下部分占最初木棒长度的（ ）。 【答案】 【分析】一尺长的木棒，每天截一半，将最初的木棒长度看作单位“1”，截取一半相当于乘，用单位“1”乘即可求出截取一次的长度占最初木棒长度的几分之几，再乘即可求出第二次截取的长度占最初木棒长度的几分之几，再乘即可求出第三次截取的长度占最初木棒长度的几分之几，由此即可分析。 【解答】，即第三天截取的长度占最初木棒长度的； 即剩下部分占最初木棒长度的。 3．（2分）从冷水滩到阳明山的路程是84千米，李阿姨骑摩托车从冷水滩区阳明山游玩，平均每小时行15千米，行了小时，此时距离阳明山还有（ ）千米。 【答案】59 【分析】已知速度是每小时15千米，时间是小时，根据公式“路程＝速度×时间”，可得行驶的路程为：15×＝25（千米）；总路程是84千米，已行25千米，用84减25计算即可得出剩余路程。 【解答】84－15× ＝84－25 ＝59（千米） 此时距离阳明山还有59千米。 4．（2分）研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼次数是正常状态的，玩电脑游戏时眨眼次数是看书时的。玩电脑游戏时每分钟眨眼次数是正常状态的。 【答案】 【分析】本题考查分数乘法的应用。已知正常状态眨眼次数为单位“1”，看书时眨眼次数是正常状态的，玩电脑游戏时眨眼次数是看书时的。要求玩电脑游戏时眨眼次数是正常状态的几分之几，即求的是多少，用乘法计算：。计算时需进行约分，得到结果。 【解答】 电脑游戏时眨眼次数是正常状态的。 5．（2分）小明看一本故事书，第一天看了总页数的，第二天看了余下的，两天共看了总页数的（ ），还剩总页数的（ ）没看。 【答案】 【分析】第一天看了总页数的 ，将总页数看作单位“1”，则余下总页数的 ；第二天看了余下的 ，把余下的页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即第二天看了总页数的 ；将两天看的页数占总页数的分率相加，即可求出两天共看了总页数的 ；再用1减去两天共看总页数的分率即可求出还剩总页数的几分之几没看。 【解答】（1－）× ＝× ＝ 1－＝ 因此，两天共看了总页数的，还剩总页数的没看。 6．（2分）读书是最美的姿态。为提高学生的阅读能力，学校购回各类图书840本，六年级分得这批图书的，五年级分得的图书是六年级的，还剩下（ ）本图书。 【答案】400 【分析】总共有图书840本，六年级分得这批图书的，把这批图书看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六年级分得840×＝240本； 五年级分得的图书是六年级的，把六年级分得的本数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出五年级分得240×＝200本； 最后用总数量依次减去六年级和五年级分得的图书本数即可求出剩下的图书本数。 【解答】840×＝240（本） 240×＝200（本） 840－240－200 ＝600－200 ＝400（本） 所以还剩下400本图书。 7．（2分）2024年巴黎奥运会中国体育代表团获得27枚银牌，铜牌数量是银牌的，金牌数量比铜牌多，获得金牌（ ）枚。 【答案】40 【分析】先把银牌的数量看作单位“1”，铜牌数量是银牌的，用银牌的数量乘求出铜牌的数量，再把铜牌的数量看作单位“1”，金牌数量比铜牌多，也就是金牌数量是铜牌数量的（1＋），用铜牌的数量乘（1＋）即可求出金牌的数量。 【解答】27××（1＋） ＝27×× ＝40（枚） 2024年巴黎奥运会中国体育代表团获得金牌40枚。 8．（2分）a、b、c都不等于0，而且，那么a、b、c三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】a b 【分析】当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。 【解答】分析可知，a、b、c都不等于0，因为＜＜，所以a＞c＞b，那么a、b、c三个数中，最大的是a，最小的是b。 二、选择题（共12分） 9．（2分）有两根2米长的绳子，第一根用去了，第二根用去了米，则剩下的相比（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 【答案】B 【分析】把2米长的绳子看作单位“1”，第一根用去了，则剩下单位“1”的，根据分数乘法的意义，用2×即可求出剩下的长度；第二根用去了米，用2－即可求出剩下的长度；比较两根绳子剩下的长度即可。 【解答】2× ＝2× ＝（米） 2－＝（米） ＜ 所以剩下的相比第二根长。 故答案为：B 10．（2分）小刚计算（15＋□）时，把算式错看成15＋□，得到的结果比正确的结果多了（    ）。 A．8 B．6 C．9 D．3 【答案】B 【分析】正确算式为（15＋□），错误算式为15＋□。设□为x，正确结果为，错误结果为。然后计算两者的差值，求出结果。 【解答】设□中的数为。 正确算式： 错误算式：。 差值： 故答案为：B 11．（2分）王阿姨和赵阿姨合作完成一件手工刺绣作品，王阿姨单独做，需要12天完成，赵阿姨单独做，需要8天完成。两人合作了4天，已经完成了这件手工刺绣作品的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把工作总量看作单位“1”，可以先分别求出王阿姨和赵阿姨的工作效率，要求两人合作4天的工作总量，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”先求出两人的工作效率和，再乘两人的合作时间即可。 【解答】1÷12＝ 1÷8＝ （＋）×4 ＝×4 ＝ 所以已经完成了这件手工刺绣作品的。 故答案为：D 12．（2分）下面的大长方形都表示“1”，能表示的是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据大长方形都表示“1”， 表示把长方形平均分成3份，涂色其中的2份，再把长方形的平均分成5份，涂色其中的4份。分别写出各选项的算式，选择合适的选项。 【解答】A．先把长方形平均分成3份，涂色其中的2份，再把长方形的平均分成5份，涂色其中的3份。列式为：，该选项不符合题意。 B． 先把长方形平均分成3份，涂色其中的2份，再把长方形的平均分成5份，涂色其中的4份。列式为：，该选项符合题意。 C． 先把长方形平均分成3份，涂色其中的1份，再把长方形的平均分成5份，涂色其中的2份。列式为：，该选项不符合题意。 D． 先把长方形平均分成3份，涂色其中的2份，再把长方形的平均分成10份，涂色其中的4份。列式为：，该选项不符合题意。 故答案为：B 13．（2分）一部手机原价4000元，先提价，再降价出售，现价和原价相比（    ）。 A．现价高 B．原价高 C．价格相同 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据题意“先提价”，表示价格变为原来的（1＋），“再降价”，则表示价格变为提价后的（1－），可根据求一个数的几分之几用乘法，求出现价，和原价比较即可解答。 【解答】4000×（1＋）×（1－） ＝4000× ＝4400× ＝3960（元） 3960＜4000 所以现价和原价相比，原价高。 故答案为：B 14．（2分）乐乐看一本200页的故事书。第一天看了总页数的，第二天看的页数比第一天多。第三天应从第（    ）页看起。 A．130 B．131 C．110 D．111 【答案】D 【分析】根据题意，要确定第三天从第几页开始看，需先分别计算第一天和第二天看的页数，再将两天看的页数相加，最后加1。计算第一天页数时，把总页数200页看作单位 “1”，利用 “求一个数的几分之几是多少用乘法”；计算第二天页数时，把第一天看的页数看作单位 “1”，第二天看的页数是第一天的（1＋），同样用乘法计算。据此解答。 【解答】200×＝50（页） 50×（1＋）＝50×＝60（页） 两天一共看的页数：50＋60＝110（页） 第三天开始看的页数：110＋1＝111（页） 故答案为：D 三、判断题（共12分） 15．（2分）4米的和1米的的长度相等。（ ） 【答案】√ 【分析】求一个数的几分之几用乘法计算，分别用乘法计算出4米的和1米的再比较。 【解答】（米） （米） 米＝米，所以4米的和1米的相等。 故答案为：√ 16．（2分）客车每分钟行驶，半小时行驶多少千米？列式为：。（ ） 【答案】× 【分析】根据数量关系“路程 ＝ 速度 × 时间”，把半小时换算为30分钟，再计算。 【解答】半小时＝30分钟。 （km） 原题列式为，未统一单位，导致错误。 故答案为：× 17．（2分）一瓶消毒液，第一天用了它的，第二天用了余下的，两天共用它的。（ ） 【答案】× 【分析】设消毒液总量为单位“1”。第一天用了总量的，余下为总量的；第二天用去了总量的，将两天用去的分率相加即可计算并比较。 【解答】设消毒液总量为单位“1”： 即两天共用总量的。 故答案为：× 18．（2分）明明在计算时，错看成了，得到的结果会比正确的结果少6。（ ） 【答案】√ 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此先将原算式变为 ，再与错看成的算式（）进行比较，据此判断。 【解答】正确的结果： 因此正确的结果会比错看成得到的结果多6，也就是错看成，得到的结果比正确的结果少6，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 19．（2分）小林家九月份比八月份节约用电，也就是八月份比九月份多用电。（ ） 【答案】× 【分析】假设小林家八月用电30度，则九月份用电是八月份用电的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，求这个数用乘法，用30×（1－）列式计算求出九月份用电的度数，再根据求一个数比另一个数多几分之几，用两个数的差除以另一个数解答，用八月份的用电量减去九月份的用电量，再除以九月份的用电量即可解答。 【解答】假设小林家八月用电30度。 30×（1－） ＝30× ＝24（度） （30－24）÷24 ＝6÷24 ＝ 所以八月份比九月份多用电。 所以原题说法错误。 故答案为：× 20．（2分）。（ ） 【答案】× 【分析】计算分数乘法时，把因数的分母和分子交叉约分后，再分母和分母相乘，积做分母；分子和分子相乘；积做分子，据此判断解答。 【解答】×＝＝ 原题干错误。 故答案为：× 四、计算题（共12分） 21．（6分）我会算。                                        【答案】9；10；39；； 27；；6.3；5.6； ；；； 22．（6分）我会算。（怎样简便怎样算）          【答案】19；15；7 【分析】，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 五、作图题（共6分） 23．（6分）如果你的同桌在课堂上没有理解的计算方法和其中的算理，你如何用画图的方法向他（或她）解释说明？请作图解释。 【答案】见详解 【分析】先画一个长方形，把长方形看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份涂色，表示，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，即表示的是多少，即×，据此解答。 【解答】如图： （图形不唯一） 六、解答题（共42分） 24．（6分）“低碳生活”从出行做起。李老师骑共享单车上班，从家到单位的距离是千米，他走了全程的后，距离单位还有多少千米？ 【答案】千米 【分析】把家到单位的距离看作单位“1”，他走了全程的，还剩下全程的（1－），用从家到单位的距离×（1－），即可求出距离单位还有多少千米。 【解答】×（1－） ＝× ＝（千米） 答：距离单位还有千米。 25．（6分）学校开展“中国梦•我的梦”小调查。调查了六年级64名同学，其中的同学长大后想当医生，想当老师的人数是想当医生人数的。六年级有多少名同学想当老师？ 【答案】12名 【分析】先求出想当医生的人数，这里是把六年级同学的总人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总人数×对应分率，即64×； 再计算想当老师的人数，根据题意可知，这里是把想当医生的人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用想当医生的人数×对应分率，即64××。 【解答】64×× ＝20× ＝12（名） 答：六年级有12名同学想当老师。 26．（6分）芯片是现代科技的重要组成部分。某芯片厂十月份计划生产芯片120万片，上半月完成计划的，下半月完成计划的，全月超额生产芯片多少万片？ 【答案】27万片 【分析】根据题意可知，某芯片厂十月份计划生产芯片120万片，上半月完成计划的，用120乘，求出上半月的完成量；下半月完成计划的，用120乘，求出下半月的完成量；再把上半月和下半月的完成量加起来，减去计划的完成量，即可求出全月超额生产芯片多少万片；据此解答。 【解答】120×＝72（万片） 120×＝75（万片） 72＋75＝147（万片） 147－120＝27（万片） 答：全月超额生产芯片27万片。 27．（6分）篮球社团的同学们了解到，篮球比赛时，对篮球落地后弹起的高度有严格的规定。按要求，篮球充气后，反弹高度应不高于原高度的且不低于原高度的。有一个篮球从米的高度落下后，弹起的高度经测量为米，这个篮球能用于比赛吗？（计算说明） 【答案】能；说明见详解 【分析】将原高度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，先用原高度分别乘和，求出用于比赛的篮球应该弹起的高度范围，再和这个篮球弹起的高度比较即可；异分母分数比较大小，先通分再比较。 【解答】（米） （米） 答：这个篮球能用于比赛。 28．（6分）节约用电能够降低个人或家庭电费支出，同时能减少能源消耗与环境污染物排放，助力可持续发展。小明家上个月交电费160元，这个月交的电费比上个月少。小明家这个月交了多少元电费？ 【答案】140元 【分析】已知小明家上个月交电费160元，这个月交的电费比上个月少，把小明家上个月交的电费看作单位“1”，则这个月交的电费是上个月的（1－），单位“1”已知，用上个月交的电费乘（1－），求出这个月交的电费。 【解答】160×（1－） ＝160× ＝140（元） 答：小明家这个月交了140元电费。 29．（6分）阅读课上，小新翻阅《西游记》，并了解了西游记是中国“四大名著”之一，成书于16世纪明朝中叶。这本书共220页，他上次读了这本书的，这次又读了这本书的，还剩几页没有读？ 【答案】77页 【分析】分析题目，把这本书的总页数看作单位“1”，则还剩下这本书的（1－－）没有读，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。 【解答】220×（1－－） ＝220×（－） ＝220× ＝77（页） 答：还剩77页没有读。 30．（6分）甲、乙、丙3家饮料店卖同一种饮料，销售办法是：甲店：买1瓶送1听。乙店：按原价的销售。丙店：满50元，优惠。李老师买5瓶饮料和5听饮料，去哪家店买合算？ 【答案】丙店 【分析】根据总价＝单价×数量和三家店的优惠方案，分别算出三家店需要的钱数。再比较，选择钱数少的那家店。 【解答】甲店：10×5＝50（元） 乙店： ＝45＋9 ＝54（元） 丙店： ＝ ＝ ＝48（元） 48＜50＜54 答：去丙家店买合算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 分数乘法（高频常考易错题单元提升测试二） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 分数乘法 题号 4 12 16 21 正误 易错点2 求一个数的几分之几的问题 题号 1 5 26 27 正误 易错点3 连续求一个数的几分之几是多少的问题 题号 2 6 25 正误 易错点4 求比一个数多/少几分之几的数是多少 题号 7 13 19 28 正误 易错点5 整数乘法运算定律推广到分数乘法 题号 18 22 正误 一、填空题（共16分） 1．（2分）一根绳子长12米，第一次用去它的，第二次用去米，还剩（ ）米。 2．（2分）我国古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棒，每天截一半，永远也截不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的（ ），剩下部分占最初木棒长度的（ ）。 3．（2分）从冷水滩到阳明山的路程是84千米，李阿姨骑摩托车从冷水滩区阳明山游玩，平均每小时行15千米，行了小时，此时距离阳明山还有（ ）千米。 4．（2分）研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼次数是正常状态的，玩电脑游戏时眨眼次数是看书时的。玩电脑游戏时每分钟眨眼次数是正常状态的。 5．（2分）小明看一本故事书，第一天看了总页数的，第二天看了余下的，两天共看了总页数的（ ），还剩总页数的（ ）没看。 6．（2分）读书是最美的姿态。为提高学生的阅读能力，学校购回各类图书840本，六年级分得这批图书的，五年级分得的图书是六年级的，还剩下（ ）本图书。 7．（2分）2024年巴黎奥运会中国体育代表团获得27枚银牌，铜牌数量是银牌的，金牌数量比铜牌多，获得金牌（ ）枚。 8．（2分）a、b、c都不等于0，而且，那么a、b、c三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 二、选择题（共12分） 9．（2分）有两根2米长的绳子，第一根用去了，第二根用去了米，则剩下的相比（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 10．（2分）小刚计算（15＋□）时，把算式错看成15＋□，得到的结果比正确的结果多了（    ）。 A．8 B．6 C．9 D．3 11．（2分）王阿姨和赵阿姨合作完成一件手工刺绣作品，王阿姨单独做，需要12天完成，赵阿姨单独做，需要8天完成。两人合作了4天，已经完成了这件手工刺绣作品的（    ）。 A． B． C． D． 12．（2分）下面的大长方形都表示“1”，能表示的是图（    ）。 A． B． C． D． 13．（2分）一部手机原价4000元，先提价，再降价出售，现价和原价相比（    ）。 A．现价高 B．原价高 C．价格相同 D．无法比较 14．（2分）乐乐看一本200页的故事书。第一天看了总页数的，第二天看的页数比第一天多。第三天应从第（    ）页看起。 A．130 B．131 C．110 D．111 三、判断题（共12分） 15．（2分）4米的和1米的的长度相等。（ ） 16．（2分）客车每分钟行驶，半小时行驶多少千米？列式为：。（ ） 17．（2分）一瓶消毒液，第一天用了它的，第二天用了余下的，两天共用它的。（ ） 18．（2分）明明在计算时，错看成了，得到的结果会比正确的结果少6。（ ） 19．（2分）小林家九月份比八月份节约用电，也就是八月份比九月份多用电。（ ） 20．（2分）。（ ） 四、计算题（共12分） 21．（6分）我会算。                                        22．（6分）我会算。（怎样简便怎样算）          五、作图题（共6分） 23．（6分）如果你的同桌在课堂上没有理解的计算方法和其中的算理，你如何用画图的方法向他（或她）解释说明？请作图解释。 六、解答题（共42分） 24．（6分）“低碳生活”从出行做起。李老师骑共享单车上班，从家到单位的距离是千米，他走了全程的后，距离单位还有多少千米？ 25．（6分）学校开展“中国梦•我的梦”小调查。调查了六年级64名同学，其中的同学长大后想当医生，想当老师的人数是想当医生人数的。六年级有多少名同学想当老师？ 26．（6分）芯片是现代科技的重要组成部分。某芯片厂十月份计划生产芯片120万片，上半月完成计划的，下半月完成计划的，全月超额生产芯片多少万片？ 27．（6分）篮球社团的同学们了解到，篮球比赛时，对篮球落地后弹起的高度有严格的规定。按要求，篮球充气后，反弹高度应不高于原高度的且不低于原高度的。有一个篮球从米的高度落下后，弹起的高度经测量为米，这个篮球能用于比赛吗？（计算说明） 28．（6分）节约用电能够降低个人或家庭电费支出，同时能减少能源消耗与环境污染物排放，助力可持续发展。小明家上个月交电费160元，这个月交的电费比上个月少。小明家这个月交了多少元电费？ 29．（6分）阅读课上，小新翻阅《西游记》，并了解了西游记是中国“四大名著”之一，成书于16世纪明朝中叶。这本书共220页，他上次读了这本书的，这次又读了这本书的，还剩几页没有读？ 30．（6分）甲、乙、丙3家饮料店卖同一种饮料，销售办法是：甲店：买1瓶送1听。乙店：按原价的销售。丙店：满50元，优惠。李老师买5瓶饮料和5听饮料，去哪家店买合算？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $