精品解析：陕西咸阳市永寿县御家宫中学2025-2026学年度第二学期七年级数学第一阶段素养达标测试

2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试 （满分：120分；时间：120分钟；范围：第二章第1节完，P1~P40） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口、和村庄、．小强从道口到公路，他选择的路线为公路，其理由为（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（ ） A. 互为对顶角 B. 相等 C. 互补 D. 互余 7. 一块长为米，宽为米（）的长方形花园，若把这个花园的长增加10米，宽减少10米．则改变后的花园的面积（ ） A. 一定变小 B. 一定变大 C. 没有变化 D. 可能没变化 8. 如图，以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知，则的补角等于______． 10. 点A为直线l外一点，点B在直线l上，且，若，则点A到直线l的距离______3．（填“＞”“＜”或“＝”） 11. 已知，，则的值为_________． 12. 若，则的值是_________． 13. 鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟的质量相当于__________只鸵鸟的质量．（用科学记数法表示） 14. 如图，点O是量角器的中心点，射线经过刻度线90．若．射线、分别经过刻度线40和60，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线165；③若，则和互为余角．其中所有正确结论的序号为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，直线与相交于点，过点作． （1）的余角有___________个； （2）直接写出的邻补角． 17. 先化简，再求值：，其中 . 18. 如图，直线、交于点O，且，，平分，判断与直线的位置，并说明理由． 19. 如图，是河岸外一点．现用水管从河岸将水引到处，问：从河岸上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．（不写作法） 20. 利用乘法公式进行简便运算： （1）； （2）． 21. 某市有一块形状为三角形的广场，已知这块广场的面积为平方米，底边为米． （1）求这块三角形广场底边上的高； （2）现计划对这块广场进行扩建，扩建后的广场形状仍为三角形，同时保证底边不变，若扩建后的广场的面积为平方米，则扩建后的广场底边上的高为多少米？ 22. 已知均为整式，，小马在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为． （1）将整式化为最简形式． （2）求整式． 23. 如图，直线，交于点，，垂足为，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 24. 定义一种关于幂的新运算：．例：，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值； （2），，，求的值．（结果用含n的式子表示） 25. 为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）当，，求安装健身器材的区域面积． 26. 对于两数和的完全平方公式中的三个代数式：、和，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题： 【问题提出】 （1）已知，，则的值为____________． 【问题解决】 （2）如图1，点C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形，连接，若，两个正方形的面积和，求三角形的面积． 【问题拓展】 （3）如图2，大长方形纸片是由5个长为a、宽为b的小长方形纸片（图中空白部分），2个边长为a的大正方形纸片和2个边长为b的小正方形纸片拼接而成的，若图中空白部分的面积为20，大长方形纸片的周长为30，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春季七年级数学第一阶段素养达标测试 （满分：120分；时间：120分钟；范围：第二章第1节完，P1~P40） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂的乘方运算法则直接计算即可得到结果． 【详解】解： ． 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：中，与是对顶角． 3. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：米米， 故选：D． 4. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口、和村庄、．小强从道口到公路，他选择的路线为公路，其理由为（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：他选择的路线为公路，其理由为垂线段最短． 故选C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，A运算错误； B、，B运算错误； C、，C运算错误； D、，D运算正确． 6. 如图，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（ ） A. 互为对顶角 B. 相等 C. 互补 D. 互余 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，余角与补角的定义，根据垂线的定义得到，则由平角的定义可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴与互余， 故选：D． 7. 一块长为米，宽为米（）的长方形花园，若把这个花园的长增加10米，宽减少10米．则改变后的花园的面积（ ） A. 一定变小 B. 一定变大 C. 没有变化 D. 可能没变化 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整式运算的应用，涉及多项式乘多项式、不等式性质判定代数式符号等，分别求出长方形花园变化前后的面积，再作差判定符号即可得出答案．列出代数式作差运算是解题的关键． 【详解】解：改变前，长方形花园长为米，宽为米（）， 面积为平方米， 改变后，长方形花园长增加10米，宽减少10米， 面积为平方米， ， ∵， ∴， ∴， ∴改变后的花园的面积变小， 故选：A． 8. 如图，以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】设，，根据题意可得，，利用完全平方公式即可求得． 【详解】解：设，， 根据题意可得，即， ，即， ， ∴长方形的面积为． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知，则的补角等于______． 【答案】145 【解析】 【详解】解：∵， ∴的补角． 10. 点A为直线l外一点，点B在直线l上，且，若，则点A到直线l的距离______3．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】= 【解析】 【分析】根据定义，直线外一点到已知直线的距离为该点到直线的垂线段的长度，据此即可得到结果. 【详解】解：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 已知点是直线外一点，点在直线上，且， 因此点到直线的距离就是垂线段的长度，即点到直线的距离为 故点到直线的距离 11. 已知，，则的值为_________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的运算性质，根据给定条件，利用同底数幂的乘法法则计算作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：32． 12. 若，则的值是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，平方差公式，先求出的值，再利用平方差公式把所求式子去括号，最后利用整体代入法计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：1． 13. 鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟的质量相当于__________只鸵鸟的质量．（用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．首先将鸵鸟体重从千克转换为克，然后计算蜂鸟体重与鸵鸟体重的比值，最后用科学记数法表示结果． 【详解】解：． 一只蜂鸟相当于只鸵鸟的质量． 故答案为：． 14. 如图，点O是量角器的中心点，射线经过刻度线90．若．射线、分别经过刻度线40和60，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线165；③若，则和互为余角．其中所有正确结论的序号为______． 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据题意可得，，根据每个选项的假设，逐一判断即可． 【详解】解：， ，即，故①正确； 、分别经过刻度线40和60， ， 与互补， ， ， ， ，即射线经过刻度线160，故②错误； ，， ， 经过刻度线60，射线经过刻度线90， ， ， 和互为余角，故③正确， 所以其中所有正确结论的序号为①③． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】根据，（，且p是正整数），解答即可； 【详解】解：原式． 16. 如图，直线与相交于点，过点作． （1）的余角有___________个； （2）直接写出的邻补角． 【答案】（1）2 （2）， 【解析】 【分析】本题考查的邻补角的含义，余角的定义，垂线的定义． （1）直接利用余角的含义结合对顶角的定义作答即可； （2）根据邻补角的定义解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵（对顶角相等）， ∴的余角有共2个； 【小问2详解】 解：∵，， ∴的邻补角是，． 17. 先化简，再求值：，其中 . 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则． 首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，直线、交于点O，且，，平分，判断与直线的位置，并说明理由． 【答案】，理由如下： ， ， 平分， ， ， ． 【解析】 【分析】利用角平分线的定义求得，即可得到． 【详解】略 19. 如图，是河岸外一点．现用水管从河岸将水引到处，问：从河岸上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．（不写作法） 【答案】如图所示，从河岸上的点处开口，，才能使所用的水管最短． 设计的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 【解析】 【分析】利用垂线段最短作垂线即可解答． 【详解】略 20. 利用乘法公式进行简便运算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）11025 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 某市有一块形状为三角形的广场，已知这块广场的面积为平方米，底边为米． （1）求这块三角形广场底边上的高； （2）现计划对这块广场进行扩建，扩建后的广场形状仍为三角形，同时保证底边不变，若扩建后的广场的面积为平方米，则扩建后的广场底边上的高为多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）利用三角形面积公式即可解答； （2）利用三角形面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：因为三角形广场的面积为平方米，底边为米， 所以这块三角形广场底边上的高为米． 【小问2详解】 解：因为扩建后的广场的面积为平方米，底边不变， 所以扩建后的广场底边上的高为：米． 22. 已知均为整式，，小马在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为． （1）将整式化为最简形式． （2）求整式． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简即可； （）根据题意可得，根据整式混合运算顺序和运算法则进行计算即可； 本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 【小问1详解】 ， ， ； 【小问2详解】 由题意，得 由（）知， ∴， ∴． 23. 如图，直线，交于点，，垂足为，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义、角平分线的定义． （1）根据邻补角的定义求得，然后根据垂直的定义即可求解； （2）根据角平分线的定义以及对顶角的性质求得，然后根据求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵直线交于点O，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 24. 定义一种关于幂的新运算：．例：，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值； （2），，，求的值．（结果用含n的式子表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）仿照新运算的规则计算即可； （2）仿照新运算的规则计算，可得：原式，再逆用幂的乘方的法则和同底数幂的乘法法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，，时， ． 25. 为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）当，，求安装健身器材的区域面积． 【答案】（1）安装健身器材的区域面积平方米 （2）安装健身器材的区域面积平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的实际应用，多项式乘以多项式的运算法则，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． （）先计算出居民健身场所的总面积，再用总面积减去篮球场的面积即可解答； （）根据（）的结论可知安装健身器材的区域面积平方米，再将，代入即可解答． 【小问1详解】 解：∵居民健身场的长为米，宽为米， ∴居民健身的面积为米， ∵篮球场的长为米，宽为米， ∴篮球场的面积为米， ∴安装健身器材的区域面积为平方米， 答：安装健身器材的区域面积平方米； 【小问2详解】 解：∵居民健身场的长为米，宽为米， ∴居民健身的面积为米， ∵篮球场的长为米，宽为米， ∴篮球场的面积为米， ∴安装健身器材的区域面积为平方米， ∴当，时，安装健身器材的区域面积为（平方米）， 答：安装健身器材的区域面积平方米． 26. 对于两数和的完全平方公式中的三个代数式：、和，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题： 【问题提出】 （1）已知，，则的值为____________． 【问题解决】 （2）如图1，点C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形，连接，若，两个正方形的面积和，求三角形的面积． 【问题拓展】 （3）如图2，大长方形纸片是由5个长为a、宽为b的小长方形纸片（图中空白部分），2个边长为a的大正方形纸片和2个边长为b的小正方形纸片拼接而成的，若图中空白部分的面积为20，大长方形纸片的周长为30，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）12 （2）5 （3）34 【解析】 【分析】（1）根据代入数据计算即可； （2）设，，根据题意列方程解答即可； （3）根据题意列方程求出，，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：设，， ∵， ∴， ∵， ∴，则， 即， ∴，解得：， ∴三角形的面积． 【小问3详解】 解：如图， ∵空白部分的面积为20，大长方形纸片的周长为30， ∴，，即，， ∴阴影部分的面积， ∵， ∴， 解得， ∴阴影部分的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $