精品解析：陕西省咸阳市永寿县马坊中学2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试题

2024~2025学年度七年级数学北师大版第二学期课后综合作业（三） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列交通标志，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选A． 2. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和性质，根据平行线的性质可得出，再根据三角形的内角和性质可得出，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 3. 下列运算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据幂的乘方、同底数幂相乘法则、同底数幂除法等逐项判断即可． 【详解】解：A．，故原计算错误； B．，故原计算正确； C．，故原计算错误； D．，故原计算错误； 故选：B． 4. 如图，在和中，已知，下列添加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断．注意：、不能判定两个三角形全等． 【详解】解：∵，， ∴A．添加，根据可判定，故不符合题意； B．添加，根据可判定，故不符合题意； C．添加，不能判定，故符合题意； D．添加，根据可判定，故不符合题意； 故选C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. “三条线段组成一个三角形”是必然事件 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是不可能事件 C. 买一张电影票，座位号是奇数号是必然事件 D. “从一副扑克牌中，任意抽出一张牌是黑桃3”是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查必然事件和随机事件，解题关键是理解必然事件是一定会发生的，随机事件是可能发生也可能不发生．据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、“三条线段组成一个三角形”是随机事件，不符合题意． B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意； C、 买一张电影票，座位号是奇数号是随机事件，不符合题意． D、“从一副扑克牌中，任意抽出一张牌是黑桃3”是随机事件，符合题意． 故选：D． 6. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的性质．根据轴对称的性质得到，则，即可作出判断． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点， ∴， ∴ 故A，B，D正确， 故选：C． 7. 如图，AB＝AC，∠B＝30°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAC＝（ ） A. 30° B. 40° C. 60° D. 120° 【答案】A 【解析】 分析】根据等腰三角形性质求出∠C，根据线段垂直平分线性质得CD=AD，推出∠DAC＝∠C，即可求出答案． 【详解】∵AB=AC ∴∠C＝∠B＝30° ∵MN垂直平分AC ∴CD=AD ∴∠DAC＝∠C＝30° 故选A 【点睛】本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 8. 如图，是中的角平分线，于点，，，，则的长是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握角的平分线的性质是解题的关键． 过点D作于点F，根据是中的角平分线，得到，结合计算即可． 【详解】解：如图，过点D作于点F， ∵是中的角平分线，， ∴， ∵，，， ∴． 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知三角形的三边长分别是5，7，x，则的值可能是_____（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定的取值范围，即可解题． 【详解】解：三角形的三边长分别是5，7，x， ，即， 则的值可能是； 故答案为：（答案不唯一）． 10. 如图，在等腰中，，，分别是的中线和高．若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一的性质， 由直角三角形的性质求出的度数，再根据等腰三角形的性质求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，是的中线， ∴平分， ∴， 故答案为． 11. 如图，若点A，B，D，E在同一条直线上，，，，则的长是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等． 本题先求得，然后根据三角形全等得到，然后即可求解； 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2 12. 某学校的一个小品节目入选区艺术节汇演．参与该小品表演的全体成员中，六年级学生有4名，七年级学生有6名，八年级学生有5名，九年级学生有3名．如果随机选取参加该小品表演的1位成员接受采访，那么选到九年级学生的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用九年级学生人数除以学生总数即可得到答案． 【详解】解；∵一共有名学生，其中九年级有3名学生，且每个学生被选到的概率相同， ∴随机选取参加该小品表演的1位成员接受采访，选到九年级学生的概率， 故答案为：． 13. 如图，在中，，平分．点，分别是，上的动点，若的面积为6，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最短路线问题，解答中涉及垂线段最短，能够根据相关知识得到的最小值为的长是解题的关键． 在上截取，连接，，证明，得到，由此得到，当点G，F，共线时，最小，即为的长，此时，过点C作交于点F，根据面积求出的长即可解决问题． 【详解】解：在上截取，连接，， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∴当点G，F，共线时，最小，即为的长，此时， 如图，过点C作交于点， ∵，， ∴， 解得， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的运算法则化简各项，再进行加减运算，即可解题． 【详解】解： ． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，利用单项式乘多项式，以及积的乘方的运算法则去括号，再合并同类项，即可解题． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式，先计算平方差公式与完全平方公式，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求． 【详解】解：如图,分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，过两弧交点作直线，与交于点P，点P即为所求. 18. 如图，点在的边上，，，，试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，全等三角形性质和判定，利用平行线性质推出，进而证明，利用全等三角形性质即可解题． 【详解】解：， ， 在与中， ， ， ． 19. 如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1． （2）求出△OCC1的面积． 【答案】（1）见解析；（2）6． 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质画出A、B、C关于直线OM的对称点A1、B1、C1即可； （2）利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）△OCC1的面积4×3＝6． 【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始． 20. 如图，在△ABC中，，，AD平分∠BAC，，求∠DAE的度数． 【答案】∠DAE＝10° 【解析】 【分析】在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的性质可得出∠BAD的度数，利用三角形外角的性质求出∠ADE的度数，再根据直角三角形两锐角互余，即可求出结论． 【详解】解：∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°， ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝80°， ∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠BAD＝∠BAC＝40°， ∵∠ADE＝∠BAD＋∠ABC＝80°， ∵AE⊥BC， ∴∠AED＝90°， ∴∠DAE＝90°－∠ADE＝10°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线定义，根据角平分线的定义和三角形外角的性质，求出∠BAD、∠ADE的度数，是解题的关键． 21. 如图，小亮站在河边的点处，在河的对面（小亮的正北方向）的点处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30米到达一棵树下的点处，接着再向前走了30米到达点处，然后他左转向南直行，当小亮看到电线塔，树与自己现处的位置在一条直线上时，他共走了140米．求小亮在点处时他与电线塔的距离． 【答案】小亮在点处时他与电线塔距离为米． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定在实际问题中的应用，解题的关键在于根据题意证明． 根据题意推出，再证明，最后利用全等三角形性质求解，即可解题． 【详解】解：由题意可知，米，米，， 在与中， ， ， 米， 小亮在点处时他与电线塔的距离为米． 22. 如图，在中，，垂直平分，交边于点D，交边于点E，垂直平分，交于点F，连接． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质，得到，进而得到，再根据三角形的外角性质，得到，最后再利用垂直平分线的性质即可证明结论； （2）设，则，利用等腰三角形的性质，得到，再根据三角形内角和定理即可得到答案． 【小问1详解】 解：证明：垂直平分， ， ， ， ， 垂直平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：设，由（1）得出：， ， ， ， ， 解得：，即． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键． 23. 在一个不透明的盒子里装5个白球和15个黑球，这些球除颜色外都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中搅匀． （1）小明做摸球试验20次，其中摸出白球6次，则这20次摸球试验中，摸出白球的频率是_____； （2）求摸到黑球的概率； （3）在盒子中球的总个数不变的情况下，请通过改变盒子中黑球和白球的数量，使摸到白球的概率为． 【答案】（1） （2） （3）往盒子中放入3个白球，取出3个黑球，使摸到白球的概率为 【解析】 【分析】此题考查概率公式，解答的关键是掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）利用频率计算公式直接求出答案； （2）利用概率计算公式直接求出答案； （3）通过计算可得盒子中白球的数量变为8，由此得出往盒子中放入3个白球，取出3个黑球即可． 【小问1详解】 解：试验20次，摸出白球6次，则摸出白球的频率， 故答案为：．                                                    【小问2详解】 解：袋子中有黑球15个，总球数为个， 则摸到黑球的概率为． 答：摸到黑球的概率为．  【小问3详解】 解：盒子中白球的数量变为（个）， （个）． 答：往盒子中放入3个白球，取出3个黑球，使摸到白球的概率为． 24. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质． （1）先证明，，然后根据，再结合已知条件可得结论； （2）根据，，得出，根据得出，，最后根据和差间的关系，得出答案即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴． 25. 如图是某城市市民休闲健身公园的一块长为米，宽为米的长方形空地．为进一步规范市民网络直播，市政部门计划在空地上建造一个网红打卡直播大舞台（图中阴影部分，单位：米）． （1）用含有m，n的式子表示网红打卡直播大舞台的面积（结果化为最简）； （2）若修建网红打卡直播大舞台的费用为0.02万元/平方米，且，，则修建网红打卡直播大舞台需要费用多少万元？ 【答案】（1）平方米 （2）万元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的混合运算，代数式求值，解题的关键在于根据题意用含有m，n的式子表示出网红打卡直播大舞台的面积． （1）利用健身公园一半的面积减去右上角小三角形的面积，即可解题； （2）先将，代入（1）中式子求出网红打卡直播大舞台的面积，再结合修建网红打卡直播大舞台的费用为0.02万元/平方米，列式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，网红打卡直播大舞台的面积为： 平方米； 【小问2详解】 解：，， 网红打卡直播大舞台的面积为 （平方米）； 修建网红打卡直播大舞台的费用为0.02万元/平方米， 修建网红打卡直播大舞台需要的费用为：（万元）． 26. 【问题提出】 （1）如图①，在中，若，，AD是边上的中线，求的取值范围．小明的做法如下：如图①，延长至点，使，连接，则，依据的判定方法是_____，由三角形的三边关系可知的取值范围为_____； （2）如图②，，，，点为的中点，试说明：； 【问题解决】 （3）如图③，四边形是某公园一片玫瑰园，对角线是中间的一条通道，现正值玫瑰盛开的旺季，为方便游客观赏，要沿对角线铺设一条小路，在两条小路的交点处修建一座观景塔（观景塔大小忽略不计），在边的中点处设置一个出入口，再沿铺设一条小路将游客分流，采购部需要知道与之间的数量关系购买原材料．按照设计要求，，，请你帮采购部探究线段与之间的数量关系（小路宽度忽略不计）． 【答案】（1），；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，平行线的判定与性质，三角形的内角和定理等知识． （1）根据可得，在中利用三角形三边关系可求得； （2）延长至G，使，连接，先证明，得到，，再证明，即可得到； （3）延长到G，使得，连接，延长到H，使得，连接，先证可得，，再证明，得到，，最后证明，得到． 【详解】（1）解：延长到点E．使，连接， ∵是的中线， ∴，又， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：延长至G，使，连接，则 ∵点D为的中点， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． （3）解：如图，延长到G，使得，连接，延长到H，使得，连接， ∵点F是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度七年级数学北师大版第二学期课后综合作业（三） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列交通标志，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，已知，下列添加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. “三条线段组成一个三角形”是必然事件 B. 经过有交通信号灯路口，遇到红灯是不可能事件 C. 买一张电影票，座位号是奇数号是必然事件 D. “从一副扑克牌中，任意抽出一张牌是黑桃3”是随机事件 6. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB＝AC，∠B＝30°，AC垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAC＝（ ） A. 30° B. 40° C. 60° D. 120° 8. 如图，是中的角平分线，于点，，，，则的长是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知三角形的三边长分别是5，7，x，则的值可能是_____（写出一个即可）． 10. 如图，在等腰中，，，分别是的中线和高．若，则的度数为_____． 11. 如图，若点A，B，D，E在同一条直线上，，，，则的长是______． 12. 某学校的一个小品节目入选区艺术节汇演．参与该小品表演的全体成员中，六年级学生有4名，七年级学生有6名，八年级学生有5名，九年级学生有3名．如果随机选取参加该小品表演的1位成员接受采访，那么选到九年级学生的概率是___________． 13. 如图，在中，，平分．点，分别是，上的动点，若的面积为6，则的最小值为_____． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14 计算： 15. 计算： 16. 计算：． 17. 如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点在的边上，，，，试说明：． 19. 如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1． （2）求出△OCC1的面积． 20. 如图，在△ABC中，，，AD平分∠BAC，，求∠DAE的度数． 21. 如图，小亮站在河边的点处，在河的对面（小亮的正北方向）的点处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30米到达一棵树下的点处，接着再向前走了30米到达点处，然后他左转向南直行，当小亮看到电线塔，树与自己现处的位置在一条直线上时，他共走了140米．求小亮在点处时他与电线塔的距离． 22. 如图，在中，，垂直平分，交边于点D，交边于点E，垂直平分，交于点F，连接． （1）求证：； （2）求的度数． 23. 在一个不透明的盒子里装5个白球和15个黑球，这些球除颜色外都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中搅匀． （1）小明做摸球试验20次，其中摸出白球6次，则这20次摸球试验中，摸出白球频率是_____； （2）求摸到黑球的概率； （3）在盒子中球的总个数不变的情况下，请通过改变盒子中黑球和白球的数量，使摸到白球的概率为． 24. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图是某城市市民休闲健身公园的一块长为米，宽为米的长方形空地．为进一步规范市民网络直播，市政部门计划在空地上建造一个网红打卡直播大舞台（图中阴影部分，单位：米）． （1）用含有m，n的式子表示网红打卡直播大舞台的面积（结果化为最简）； （2）若修建网红打卡直播大舞台的费用为0.02万元/平方米，且，，则修建网红打卡直播大舞台需要费用多少万元？ 26. 【问题提出】 （1）如图①，在中，若，，AD是边上的中线，求的取值范围．小明的做法如下：如图①，延长至点，使，连接，则，依据的判定方法是_____，由三角形的三边关系可知的取值范围为_____； （2）如图②，，，，点为的中点，试说明：； 【问题解决】 （3）如图③，四边形是某公园的一片玫瑰园，对角线是中间的一条通道，现正值玫瑰盛开的旺季，为方便游客观赏，要沿对角线铺设一条小路，在两条小路的交点处修建一座观景塔（观景塔大小忽略不计），在边的中点处设置一个出入口，再沿铺设一条小路将游客分流，采购部需要知道与之间的数量关系购买原材料．按照设计要求，，，请你帮采购部探究线段与之间的数量关系（小路宽度忽略不计）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $