13.2与三角形有关的线段练习题2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 围绕三角形有关线段，通过基础巩固、中档应用、提升探究三层设计，覆盖从单一概念到综合推理的知识路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形稳定性、高/中线/角平分线概念|选择题1（稳定性）、填空题9（中线定义），强化几何直观| |中档|三边关系、面积计算、等腰三角形分类|选择题7（等腰三角形周长分类讨论）、解答18（面积与高的关系），培养推理意识| |提升|综合证明、动态问题|解答21（面积法证明）、22（线段和不等关系证明），发展模型意识与创新意识|

13.2与三角形有关的线段练习题 一、选择题 1.用几根细木条首尾相连构造下列图形，具有稳定性的是() A.正方形 B.梯形 C.钝角三角形 D.正六边形 2.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是() A D A B _▣ B 3.如图所示的网格是由边长相同的小正方形组成，点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上，则 △ABC的重心是() D B A.点D B.点E C.点F D.点G 4.若一个三角形的两边长分别是4,9，则这个三角形的第三边的长不可能是() A.5 B.8 C.9 D.12 5.如图，BD是△ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC的度数为() 第1页，共1页 A.30 B.40 C.50 D.60 6.如图，在△ABC中，D,E分别为BC,AD的中点，且SAABC=6cm',则图中阴影部分的面积为() E B D A.1cm2 B.1.5cm2 C.2cm2 D.2.5cm2 7.若等腰三角形的周长为26cm,一边长为11cm,则腰长为() A.11cm B.7.5cm c11cm或7.5cm D.以上都不对 8.如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,若AB=6cm, DE AC=4cm,则Dp是() 3 B号 C3 D 35 二、填空题 第2页，共1页 9如图，AD是△ABC的中线，则D是线段一的中点，BD=CD是一，Sa@=5&AD左一 若S△ABD=5,则S△ABC=—。 A B D 10.如图，若∠1=∠2=∠3，则AM为△的角平分线，AN为△_的角平分线. B 11.如图，回答下列问题： E A (1)在△ABC中，BC边上的高是： (2)在△AEC中，AE边上的高是_； (3)在△FEC中，EC边上的高是 12.已知三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长的整数值为一· 第3页，共1页 13.如图，CD是△ABC的角平分线，DE/1BC,∠AED=40°，则∠EDC= 14.如图，在△ABC中，高BE和CH的交点为O,若AC=6,BE=3,则AB·CH的值为 15.AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为21cm,AB比AC长5Cm,则△ACD的周长为一， 16.已知a,b,c是△ABC的三边长， (1若abc满足a-b+(b-cP=0:则△ABC的形状为一 (2)化简：1a+b-c-|b-a-c+|a-b+c=一. 三、解答题 17.如图，已知△ABC. (1)画角平分线AD; (2)画中线CE; (3)画高AF. 18.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线. 第4页，共1页 (1)在△BED中作BD边上的高： (2)若△ABC的面积为40，BD=5,则点E到BC边的距离为多少？ 19.如图，AD是△ABC的中线，且AB=10cm,AC=6cm,求△ABD与△ACD的周长之差. 20.在△ABC中，AB=9,BC=2,AC=X. (1)求x的取值范围； (2)若△ABC的周长为偶数，求△ABC的周长. 21.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,D是BC边上的任意一点，且DE⊥AB,DF⊥AC, CH⊥AB,垂足分别为E,F,H,求证：DE+DF=CH, H E B D 22.如图，P是△ABC内的一点，连接PA,PB.求证：AP+BP<AC+BC. 第5页，共1页 A P 第6页，共1页 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】BC BC S△ABC 10 10.【答案】ABN AMC 11.【答案】【小题1】 AB 【小题2】 CD 【小题3】 EF 12.【答案】2或3或4 13.【答案】20 14.【答案】18 15.【答案】16cm 16.【答案】【小题1】 等边三角形 第7页，共1页 【小题2】 a+b-c 17.【答案】【小题1】 解：如图所示， A E B D C 【小题2】 第8页，共1页 解：如图所示 A E B -------- D 【小题3】 第9页，共1页 解：如图所示， A E B D 18.【答案】【小题1】 解：如图，EF为BD边上的高.， FD 【小题2】 1 :AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，·.S。ABD= S.m=-S,mS-5,a△ABC的积为40.BD=5 4 ∴S,oor-BD.EF=×5EF =号×40.解得EF=4.∴点E到BC边的距离为4 第10页，共1页 19.【答案】解：.'AD是△ABC的中线，∴.BD=CD,∴.△ABD与△ACD的周长之差为 (AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC,又AB=10cm,AC=6cm,∴.△ABD与△ACD的 周长之差为10-6=4(cm). 20.【答案】【小题1】 解：由题意，知9-2<x<9+2,即7<x<11 【小题2】 ,7<x<11,x为整数，.x的值是8或9或10.∴.△ABC的周长为9+2+8=19或9+2+9=20或 9+2+10=21.又.‘△ABC的周长为偶数，∴.△ABC的周长是20. 21.【答案】证明：如图，连接AD, H D DE L AB,DF LAC.CHL AB,AB-DE,SAGDF, SA-AB-CH,SAABD+SAACD=SAABC.AB-DE+TAG-DF-TAB-CH. AB=AC,.'DE+DF=CH. 22.【答案】如图，延长BP交AC于点D P B C 在△APD中，有AD+PD>AP 第11页，共1页 在△BCD中，有BC+CD>BD ∴.AP+BD<AD+PD+BC+CD BP=BD-PD,AC=AD+CD .∴.AP+BP<AC+BC 第12页，共1页