13.2与三角形有关的线段知识归纳与题型突破（八大题型） 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 以八大题型为框架，分层覆盖三角形三边关系及三线概念，梯度从基础辨析到综合应用，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一知识点概念与简单判断|题型六概念辨析题，强化三线定义理解| |技能应用|公式应用与计算推理|题型二取值范围计算，提升运算能力| |综合拓展|多知识点综合及实际问题|题型五中线与面积结合题，发展几何直观|

13.2与三角形有关的线段知识归纳与题型突破2026-2027学年人教版八年级上册（八大题型） 知识归纳： 知识点1：三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边. 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 知识点2：三角形的角平分线、中线和高 (1)从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． （2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． （3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． （4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． （5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 题型突破： 题型一：利用三角形三边判断能否构成三角形 1．以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 2．长为10，7，5，4的四根木条，选择其中三根组成三角形，不能构成三角形的是（    ） A．10，7，5 B．10，7，4 C．10，5，4 D．7，5，4 【答案】C 3.老师布置了一份家庭作业：用老师给的三根小木棍做出一个三角形木架，三根小木棍的长度分别为：5cm、9cm、10cm，要求只能对10cm的小木棍进行裁剪（裁剪后长度为整数）．你认为同学们最多能做出（　　）个不同的三角形木架． A．1 B．2 C．6 D．10 【答案】C． 4.一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B． 5.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边，这样的三角形的个数为（　　） A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 【答案】B． 题型二：利用三角形三边关系求取值范围 1.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 2.已知三角形的两边a和b的长分别为3和8，则第三边c的范围为_________． 【答案】 3.已知的三边长为2，7，，请写出一个符合条件的的整数值，这个值可以是______． 【答案】6或7或8 4.已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足，则这个三角形最长边k的取值范围是________． 【答案】 5.已知三角形三边分别为、、，其中、满足，那么c的取值范围是______． 【答案】 题型三：利用三角形三边关系化简 1.已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|+|a﹣7|的结果为（　　） A．2a﹣10 B．10﹣2a C．4 D．﹣4 【答案】C． 2.若a，b，c是的三边，则化简的结果是（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 3.已知的三边长分别为3、5、a，化简的结果为___________． 【答案】 4.已知三角形三条边的长度为3，x，9，化简：|x﹣2|＋|x﹣13|＝____ 【答案】11 5.已知是的三边长． （1）若满足，，试判断的形状； （2）化简： 【答案】（1）是等边三角形；（2） 【详解】（1）∵ ∴且 ∴ ∴是等边三角形． （2）∵是的三边长 ∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0 原式= = = 题型四：三角形的中线与周长 1.在△ABC中，AB＝20，BC＝18，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为45，△BCD的周长是（　　） A．47 B．43 C．38 D．25 【答案】B． 2.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝7，AC＝10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是（　　） A．18 B．22 C．28 D．32 【答案】B． 3．如图，AD是△ABC的中线，AB＝5，AC＝4．若△ACD的周长为10，则△ABD的周长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D． 4．已知AD是△ABC的边BC上的中线，若△ABD的周长比△ACD的周长大6，则AB与AC的差是 　 　. 【答案】6． 5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长． 【答案】解：∵AD是BC边上的中线， ∴D为BC的中点，CD＝BD． ∵△ADC的周长﹣△ABD的周长＝5cm． ∴AC﹣AB＝5cm． 又∵AB+AC＝13cm， ∴AC＝9cm． 即AC的长度是9cm． 6．如图，在△ABC中（AB＞AC），AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线． （1）若DE＝4，求BC的长； （2）若△ABC的周长为37，BC＝12，且△ABD与△ACD的周长差为3，求AC的长． 【答案】（1）解：∵AE是△ACD 的中线，DE＝4， ∴DC＝2DE＝8， ∵AD是△ABC 的中线， ∴BC＝2DC＝16； （2）∵AD是△ABC 的中线， ∴BD＝DC， ∵△ABD与△ACD 的周长差为3， ∴（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝3， ∴AB﹣AC＝3， ∵△ABC 的周长为37，BC＝12， ∴AB+AC＝37﹣12＝25， ∴AC+3+AC＝25， ∴AC＝11． 题型五：三角形的中线与面积 1.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 【答案】B． 2.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（　　） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是 【答案】B． 3．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A． 4．如图，AD是△ABC的中线，若S△ABC＝2，则S△ACD＝　 　． 【答案】1． 5.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　 　cm2． 【答案】1． 题型六：三角形的中线、高线和角平分线的概念辨析 1.下列说法中，正确的个数是（    ） ①三角形的三条高线交于一点；②三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点；③直角三角形只有一条高；④三角形三个内角的角平分线交于一点． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 2．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则下列说法中，正确的是（　　） A．AD是△ABE的中线 B．AE是△ABC的角平分线 C．AF是△ACE的高线 D．AE是△DAF的中线 【答案】B． 3.如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、边上的中线和高线，能折出的是（　　） A．边上的中线和高线 B．的角平分线和边上的高线 C．的角平分线和边上的中线 D．的角平分线、边上的中线和高线 【答案】C 5.如图，中，，G为的中点，延长交于点E，F为上一点，且于点H，下列判断中，正确的个数是（   ） ①是的边上的中线； ②既是的角平分线，也是的角平分线； ③既是的边上的高，也是的边上的高． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 题型七：画三角形的高 1．如所示的四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 2.在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（    ） A．    B．   C．   D．   【答案】D 3.如图所示，中边上的高是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，，，，点，，是垂足，下列说法错误的是（    ） A．中，是边上的高 B．中，是边上的高 C．中，是边上的高 D．中，是边上的高 【答案】B 题型八：与三角形的高有关的计算 1.如图，在中，为上一点，为上一点，，连接，交于点．若，，则的面积为(　　)    A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，，△ABD的面积等于4，AD=2，BC=6，则△DCB的面积是_______． 【答案】12 3.如图，中，点为边上一点，满足，连接，点为中点，连接，若的面积是3，则的面积是________．    【答案】 4.如图，在三角形中，，三角形的面积是三角形面积的2倍，则阴影部分的面积占三角形面积的______． 【答案】 5.如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，已知AF＝6，BD＝10，BG＝5． （1）求△ABC的面积； （2）求AC的长． 【答案】解：（1）∵△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AF＝6，BD＝10， ∴BC＝2BD＝20， △ABC的面积； （2）∵△ABC的面积， ∵BG＝5， ∴AC＝24． 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.2与三角形有关的线段知识归纳与题型突破2026-2027学年人教版八年级上册（八大题型） 知识归纳： 知识点1：三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边. 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 知识点2：三角形的角平分线、中线和高 (1)从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． （2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． （3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． （4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． （5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 题型突破： 题型一：利用三角形三边判断能否构成三角形 1．以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．长为10，7，5，4的四根木条，选择其中三根组成三角形，不能构成三角形的是（    ） A．10，7，5 B．10，7，4 C．10，5，4 D．7，5，4 3.老师布置了一份家庭作业：用老师给的三根小木棍做出一个三角形木架，三根小木棍的长度分别为：5cm、9cm、10cm，要求只能对10cm的小木棍进行裁剪（裁剪后长度为整数）．你认为同学们最多能做出（　　）个不同的三角形木架． A．1 B．2 C．6 D．10 4.一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 5.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边，这样的三角形的个数为（　　） A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 题型二：利用三角形三边关系求取值范围 1.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 2.已知三角形的两边a和b的长分别为3和8，则第三边c的范围为_________． 3.已知的三边长为2，7，，请写出一个符合条件的的整数值，这个值可以是______． 4.已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足，则这个三角形最长边k的取值范围是________． 5.已知三角形三边分别为、、，其中、满足，那么c的取值范围是______． 题型三：利用三角形三边关系化简 1.已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|+|a﹣7|的结果为（　　） A．2a﹣10 B．10﹣2a C．4 D．﹣4 2.若a，b，c是的三边，则化简的结果是（　　） A． B． C． D．0 3.已知的三边长分别为3、5、a，化简的结果为___________． 4.已知三角形三条边的长度为3，x，9，化简：|x﹣2|＋|x﹣13|＝____ 5.已知是的三边长． （1）若满足，，试判断的形状； （2）化简： 题型四：三角形的中线与周长 1.在△ABC中，AB＝20，BC＝18，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为45，△BCD的周长是（　　） A．47 B．43 C．38 D．25 2.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝7，AC＝10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是（　　） A．18 B．22 C．28 D．32 3．如图，AD是△ABC的中线，AB＝5，AC＝4．若△ACD的周长为10，则△ABD的周长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 4．已知AD是△ABC的边BC上的中线，若△ABD的周长比△ACD的周长大6，则AB与AC的差是 　 　. 5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长． 6．如图，在△ABC中（AB＞AC），AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线． （1）若DE＝4，求BC的长； （2）若△ABC的周长为37，BC＝12，且△ABD与△ACD的周长差为3，求AC的长． 题型五：三角形的中线与面积 1.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 2.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（　　） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是 3．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，AD是△ABC的中线，若S△ABC＝2，则S△ACD＝　 　． 5.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　 　cm2． 题型六：三角形的中线、高线和角平分线的概念辨析 1.下列说法中，正确的个数是（    ） ①三角形的三条高线交于一点；②三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点；③直角三角形只有一条高；④三角形三个内角的角平分线交于一点． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则下列说法中，正确的是（　　） A．AD是△ABE的中线 B．AE是△ABC的角平分线 C．AF是△ACE的高线 D．AE是△DAF的中线 3.如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（    ）    A． B． C． D． 4.如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、边上的中线和高线，能折出的是（　　） A．边上的中线和高线 B．的角平分线和边上的高线 C．的角平分线和边上的中线 D．的角平分线、边上的中线和高线 5.如图，中，，G为的中点，延长交于点E，F为上一点，且于点H，下列判断中，正确的个数是（   ） ①是的边上的中线； ②既是的角平分线，也是的角平分线； ③既是的边上的高，也是的边上的高． A．0 B．1 C．2 D．3 题型七：画三角形的高 1．如所示的四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（　　） A． B． C． D． 2.在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（    ） A．    B．   C．   D．   3.如图所示，中边上的高是（    ）    A． B． C． D． 4.如图，，，，点，，是垂足，下列说法错误的是（    ） A．中，是边上的高 B．中，是边上的高 C．中，是边上的高 D．中，是边上的高 题型八：与三角形的高有关的计算 1.如图，在中，为上一点，为上一点，，连接，交于点．若，，则的面积为(　　)    A． B． C． D． 2.如图，，△ABD的面积等于4，AD=2，BC=6，则△DCB的面积是_______． 3.如图，中，点为边上一点，满足，连接，点为中点，连接，若的面积是3，则的面积是________．    4.如图，在三角形中，，三角形的面积是三角形面积的2倍，则阴影部分的面积占三角形面积的______． 5.如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，已知AF＝6，BD＝10，BG＝5． （1）求△ABC的面积； （2）求AC的长． 学科网（北京）股份有限公司 $