13.2 与三角形有关的线段 同步训练 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 分层覆盖三角形线段核心知识点，从概念理解到综合探究，适配新授课巩固与思维提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形三边关系、中线/高概念、稳定性|结合生活情境（如支架固定），考查单一知识点理解| |中档层|中线性质应用、等腰三角形分类、周长计算|设置易错点（如中线分周长需分类讨论），强化推理意识| |提升层|动态问题分析、重心性质探究、面积综合应用|融入探究性问题（如重心分面积关系证明），发展几何直观与创新意识|

一、单选题 1.以下长度的三条 A.2,3,3 2.已知三角形的两 A.2 3.下列说法正确的 A.三角形的三 B.三角形的中 C.三角形的三 D.三角形的 一 4.如图，把平板电 () A.两点间线段 C.点到直线的 5.如图，AD是△ 3.2与三角形有关的线段同步训练 线段为边，不能构成三角形的是() B.3,4,5 C.2,5,8 D.3,6,7 边长分别为3和5，则第三边长可能为() B.3 C.8 D.9 是() 条角平分线相交于一点，这个点叫作三角形的重心 线是射线 条高一定交于三角形内部一点 条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形 脑放在一个支架上面，就可以将它固定好使用，这样做的数学道理是 最短 B.三角形的稳定性 距离，垂线段最短 D.三角形两边之和大于第三边 BC的中线，AE是△ABD的中线，若CE=9Cm,则BC的长为() A.10cm B.12cm C.15cm D.18cm 6.如图，为了估计池塘岸边A,B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点0，测得OA=25 米，OB=20米，A,B间的距离不可能是() A6----------------------B A.40米 B.25米 C.10米 D.5米 7.如图，在△1BC中，已知点D、E分别为边BC、AD的中点，且5c=8cm 则 S.r的值为（） D A.8cm2 B.4cm2 C.2cm2 D.1cm2 8.如图，在△ABC中，边AB上的高为线段() C D B E A.AF B.CE C.DB D.BC 9.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D沿CB自点C向点B运动（点D与点 C,B不重合)，作BE⊥AD于点E,CF⊥AD的延长线于点F,在点D的运动过程中， BE+CF ( A A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.不变 D.无法确定 二、填空题 10.如图，某大桥桥身的一部分，桥身采用三角形钢筋构架，其中蕴含的数学道理是 11.在△ABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分， BC边长一· 12.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是22cm,△ABD的周长 是l8cm,则AC-AB= cm B D 13.如图，在△ABC中，AC=2cm,BC=3cm,AD、BE为△ABC的两条高，则 AD:BE= B ■ D 三、解答题 14.已知三条线段的长分别是3,7，m.若它们能构成三角形，求整数m的最大值和最小值】 15.已知，等腰三角形 BC中两边长“，b满足a-+b-100,求△1BC的周长 16.如图，CD,CE分别是△ABC的高和中线. 4 D E B (1)若△ABC的面积为84cm2,AB=25cm,求CD的长； (2)若AC=7cm,BC=24cm,求△BCE与△ACE的周长差. 17.综合与实践 我们知道，三角形三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心，重心是个物理名词.从 效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心. 图1中，如果取一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来， 纸板就会处于水平状态.为什么会平衡呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案。 图2中，4D是△1BC的中线，△4CD与△ABD 底等高，面积相等，记作： SACD=S.ABD 图3中，若△ABC三条中线AD、BE、CF交于点G,则GD是△GBC的中线，利用上述结 SAGCD=S.GBD S.GBF =SGAF SGAE =S.GCE 论可得： ,同理 G DE 图1 图2 图3 图4 0)图3中，若设5.c0m=r,S.m=yScE= ,猜想”，’，”之间的数量关系，并证 明你的猜想。 (2)由(1)中得出的结论，直接写出图3中BG:GE的比为一 (3)图4中，G是△ABC的重心，点D、E在△ABC的边AB、AC上，BE、CD交于点G, BE=l0,CD=9,BE⊥CD,求四边形ADGE的面积. 答案 1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8B 9.B 10.三角形的稳定性 11.11cm或7cm 12.4 13.2:3 14.整数m的最大值是9，最小值5 15.25 16.(1)6.72cm (2)17cm 17.(1)x=y=z 由题意可知SAGCD-SAGBD-X,SAGBF=SMGF-Y, SAGAE-SAGCE-2 :SMBD-S△MCDr 2y+=2z+x, ·y=z, SAABE=SACBE .2x+z=2y+z, 六x=y, x=y=2. (2)2:1 (3)20