精品解析：宁夏银川十五中2022年中考数学二模试卷

2022年宁夏银川十五中中考数学二模试卷 一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1. 新冠病毒的直径为0.000000125米，这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 1.25×10﹣10 B. 1.25×10﹣11 C. 1.25×10﹣8 D. 1.25×10﹣7 2. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 圆 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 菱形 4. 在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A. m＜﹣2 B. m＞1 C. m＞﹣2 D. ﹣2＜m＜1 5. 小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（ ） A. 平均数是 B. 众数是10 C. 中位数是8.5 D. 方差是 6. 如图，函数与（其中），同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为　　 A. B. C. D. 8. 如图，点是半圆圆心，是半圆的直径，点，在半圆上，且，，，过点作于点，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：_______. 10. 如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ________．（结果保留） 11. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______． 12. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是_________． 13. 如图，已知，AD是角平分线且，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为______． 14. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号） 15. 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元． 16. 在平面直角坐标系中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标(1,0)，顶点A的坐标为(0, 2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点的坐标为__________ 三、解答题（本题共有6小题，每小题0分，.共36分）. 17. 先化简代数式：，再从，，，中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值． 18. 解不等式组：． 19. 在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B（1，1），C（5，1）． (1)把△ABC 平移后，其中点 A 移到点 A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1； (2)把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△A2 B2C2． 20. 冰墩墩，是年北京冬季奥运会的吉祥物、将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） （1）第一次小冬元购进了A，B两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 21. 如图，已知E、F分别是的边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是菱形，且，求的长． 22. 我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度．该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类一一接种了只需要注射一针的疫苗；B类一一接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类一一接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类一一还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）． 请根据统计图回答下列问题 （1）此次抽样调查的人数是________人；________； ________； （2）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种． （3）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，请用列表或树状图的方法求恰好抽到一男和一女的概率． 四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分） 23. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2． 请仅就图2的情形解答下列问题． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长． 24. 如图，在矩形中，，，点E是的中点，反比例函数（且）的图象经过点E，交于点F，直线的解析式为． （1）求反比例函数的解析式和直线的解析式； （2）在反比例函数的图象上找一点D，使的面积为1，求点D的坐标． 25. 科学研究表明，人在运动时其心脏所能承受的最高心跳速度通常与其年龄有关，已知在一定年龄范围内，不同年龄的人在运动时其心脏所能承受的最高心跳速度如下表： 年龄（岁） … … … 最高心跳速度（次/分钟） … … 定义：对于一个身体健康的人来说，设其在运动时的心跳速度为次/分钟，心跳安全系数，当时，为危险状态，当时，为有安全风险状态，当时，为安全状态． （1）通过观察图表，猜想出与之间的函数关系式； （2）试判断一个岁的身体健康的人在运动时心跳速度达到什么范围时处于有安全风险状态； （3）若李大爷今年年龄为岁，他在一次长跑运动后测得的心跳速度为每秒钟次，那么此时他的心跳安全系数是多少？他的心跳安全状态是怎样的？ 26. 如图，在中，，，，点D、G分别在边上，，点G在的中点上，以为边的矩形的顶点E在边上，动点M从点B出发，以的速度沿向C运动，过点M作交于点N．设点M的运动时间为，矩形与重叠部分图形的面积为． （1）在点M的运动过程中，当线段与矩形的边有交点，令交点为H，用含t的代数式表示线段的长． （2）求s与t的函数关系式． （3）点M出发的同时，动点P从点D出发，以的速度沿运动，点Q是线段的中点．在点M的运动过程中，若点P、Q能够重合在矩形的边上，求动点P的速度a． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年宁夏银川十五中中考数学二模试卷 一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1. 新冠病毒的直径为0.000000125米，这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 1.25×10﹣10 B. 1.25×10﹣11 C. 1.25×10﹣8 D. 1.25×10﹣7 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握：一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积幂的乘方和幂的乘方，同底幂乘法和除法，去括号运算法则逐一计算作出判断． 【详解】A.，选项错误； B.，选项错误； C.，选项正确； D.，选项错误． 故选C． 3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 圆 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 菱形 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质对各项进行分析即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A. m＜﹣2 B. m＞1 C. m＞﹣2 D. ﹣2＜m＜1 【答案】D 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得． 【详解】解：根据题意，得：， 解得， 故选D． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据平面直角坐标系内点的坐标特点列出关于m的不等式组． 5. 小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（ ） A. 平均数是 B. 众数是10 C. 中位数是8.5 D. 方差是 【答案】D 【解析】 【分析】由折线图得到相关六天的用水数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论． 【详解】解：由折线图知：1日用水4吨，二日用水2吨，三日用水7吨，四日用水10吨，5日用水9吨，6日4吨， 平均数是：（4＋2＋7＋10＋9+4）÷6＝6， 数据2，4，4，7，9，10的中位数是（4+7）÷2=5.5， 4出现的次数最多，故众数为4， 方差是S2＝×[（2−6）2＋（4−6）2＋（4−6）2＋（7−6）2＋（9−6）2+（10-6）2]=． 综上只有选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到用水量数据是解决本题的关键． 6. 如图，函数与（其中），同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质可确定反比例函数a的范围，再利用二次函数的性质确定二次函数中字母a的范围，看a的范围是否统一． 【详解】解：A、反比例函数图象在第一、三象限，则，二次函数的图象开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，则，前后矛盾，故此选项不合题意； B、二次函数的图象开口向下，则，抛物线与y轴交于负半轴，则，前后矛盾，故此选项不合题意； C、反比例函数图象在第二、四象限，，二次函数的图象开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，则，前后矛盾，故此选项不合题意； D、反比例函数图象在第二、四象限，，二次函数的图象开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，则，前后一致，故此选项符合题意． 7. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDF=∠DBC，由三角形的外角性质求出∠BDF=∠DBC=∠DFC=20°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果． 【详解】∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， 由折叠可得∠ADB=∠BDF， ∴∠DBC=∠BDF， 又∠DFC=40°， ∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20°， 又∵∠ABD=48°， ∴△ABD中，∠A=180°-20°-48°=112°， ∴∠E=∠A=112°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键． 8. 如图，点是半圆圆心，是半圆的直径，点，在半圆上，且，，，过点作于点，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，易求得⊙O的半径为，扇形的圆心角的度数，根据三角函数求出，，然后根据即可得到结论． 【详解】解：连接， ，， 是等边三角形， ，， ⊙O的半径为，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ，， ， ． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：_______. 【答案】． 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可 【详解】解：， 故答案为：． 10. 如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由三视图中的信息求立体图形的侧面积，根据三视图得到圆柱体的底面直径为4，高为6，从而利用长方形面积公式代值求解即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6， 圆柱体的侧面积， 故答案为：． 11. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先判断黑色区域的面积，再利用概率公式计算即可 【详解】解：因为正方形的两条对角线将正方形分成面积相等的四个三角形，即四个黑色三角形的面积等于一个小正方形的面积，所以黑色区域的面积为2个小正方形的面积，而共有9个小正方形则有小球停留在黑色区域的概率是 故答案为： 【点睛】本题考查概率的计算，正方形的性质、熟练掌握概率公式是关键 12. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是_________． 【答案】136°． 【解析】 【详解】由圆周角定理得，∠A=∠BOD=44°， 由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136° 【点睛】本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质. 13. 如图，已知，AD是角平分线且，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据直角三角形中含30度角的性质得出DE=AD=5，由勾股定理求出AE=5，根据题意得出FD=FA，结合图形求解即可解直角三角形求出AE，DE，利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可. 【详解】解：∵DE⊥AC， ∴∠AED=90°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE=∠BAC=30°， ∴DE=AD=5， ∴AE==5， 由作图可知MN垂直平分线段AD， ∴FD=FA， ∴∆DEF的周长为：DF+DE+EF=AF+EF+DE=5+5， 故答案为：5+5 【点睛】本题考查作图垂直平分线的作法，勾股定理解三角形及含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型. 14. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号） 【答案】40 【解析】 【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系即可得出答案． 【详解】解:由题意可得：∠BDA=45°， 则AB=AD=120m， 又∵∠CAD=30°， ∴在Rt△ADC中， tan∠CDA=tan30°=， 解得：CD=40（m）， 故答案为40． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=是解题关键． 15. 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元． 【答案】70 【解析】 【分析】设降价x元，利润为W，根据题意得出方程，然后求出取最大值时的x值即可得到售价． 【详解】解：设降价x元，利润为W， 由题意得：W=(80-50-x)(200+20x)， 整理得：W=-20x2+400x+6000=-20(x-10)2+8000， ∴当x=10时，可获得最大利润， 此时每顶头盔的售价为：80-10=70（元）， 故答案为：70． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出式子是解题关键． 16. 在平面直角坐标系中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标(1,0)，顶点A的坐标为(0, 2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点的坐标为__________ 【答案】(,0) 【解析】 【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点． 【详解】过点B作BD⊥x轴于点D， ∵∠ACO+∠BCD=90°, ∠OAC+ACO=90°， ∴∠OAC=∠BCD， 在△ACO与△BCD中， ∴△ACO≌△BCD(AAS) ∴OC=BD，OA=CD， ∵A(0,2),C(1,0) ∴OD=3，BD=1， ∴B(3,1)， ∴设反比例函数的解析式为y= ， 将B(3,1)代入y=， ∴k=3， ∴y=， ∴把y=2代入y=， ∴x= ， 当顶点A恰好落在该双曲线上时， 此时点A移动了个单位长度， ∴C也移动了个单位长度， 此时点C的对应点C′的坐标为(,0) 故答案为(,0). 【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出B的坐标. 三、解答题（本题共有6小题，每小题0分，.共36分）. 17. 先化简代数式：，再从，，，中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值． 【答案】，当时，代数式的值为 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，，时，原式没有意义， 当时，原式． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19. 在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B（1，1），C（5，1）． (1)把△ABC 平移后，其中点 A 移到点 A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1； (2)把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△A2 B2C2． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【解析】 【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后得的△A1B1C1即可； （2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2 B2C2即可． 【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2 B2C2即为所求． 20. 冰墩墩，是年北京冬季奥运会的吉祥物、将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） （1）第一次小冬元购进了A，B两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）购进A款玩偶个， B款玩偶个 （2）购进A款玩偶个，购进B款玩偶个时才能获得最大利润，最大利润是元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用， 对于（1），设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个，根据题意可以列出相应的方程，然后求解即可； 对于（2），设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个，利润为元，根据题意可求出，再根据网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以得出的取值范围，最后根据一次函数的性质，即可得到如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少． 【小问1详解】 解：设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个， 由题意可得：， 解得：， （个）， 答：购进A款玩偶个，B款玩偶个； 【小问2详解】 解：设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个，利润为元， 由题意可得：． ∵， 随的增大而增大． 网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半， ， 解得：， 当时，取得最大值，此时， （个）， 答：购进A款玩偶个，B款玩偶个时才能获得最大利润，最大利润是元． 21. 如图，已知E、F分别是的边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是菱形，且，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ，且， ， ， ， 四边形是平行四边形． （2）5 【解析】 【分析】该题主要考查了平行四边形的判定与性质和菱形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）利用平行四边形的性质得出，从而得出，进而求解即可． （2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出，可求得，再利用直角三角形的性质得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度．该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类一一接种了只需要注射一针的疫苗；B类一一接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类一一接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类一一还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）． 请根据统计图回答下列问题 （1）此次抽样调查的人数是________人；________； ________； （2）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种． （3）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，请用列表或树状图的方法求恰好抽到一男和一女的概率． 【答案】（1）200，40，30 （2）估计该小区所居住的18000名居民中有11700人进行了新冠疫苗接种 （3） 【解析】 【分析】（1）由A类的人数除以所占百分比即可求出此次抽样调查的人数，再由接种B类疫苗的人数除以此次抽样调查的人数得出接种B类疫苗的人数所占的百分比，然后由此次抽样调查的人数乘以接种C类疫苗的人数所占的百分比即可； （2）由该小区所居住的总人数乘以A、B、C三类所占的百分比即可； （3）画树状图，共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：此次抽样调查的人数为：（人； 则接种类疫苗的人数的百分比为：，接种类疫苗的人数为：（人， ，； 【小问2详解】 解：（人， 即估计该小区所居住的18000名居民中有11700人进行了新冠疫苗接种； 【小问3详解】 解：画树状图如图： 共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种， 恰好抽到一男和一女的概率为． 四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分） 23. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2． 请仅就图2的情形解答下列问题． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长． 【答案】 （1）证明：连接，取轴正半轴与交点于点，如下图： ， 为的外角， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质及三角形的外角，找到角与角之间的等量关系，再通过等量代换即可证明； （2）添加辅助线后，证明三角形相似，得到对应角相等，所以角的正切值也相等，求出直角三角形的直角边长，再把放到直角三角形中，利用勾股定理求解． 【详解】解：（1）略 （2）过点作的垂线，交与点，如下图： 由题意： 在中， ， 由（1）知：， ， ， ， ， ， 由圆的性质，直径所对的角为直角； 在中，由勾股定理得： ， 即． 【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的性质、直角三角形、相似三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理、特殊角度的正切值，解答的关键是：掌握相关的知识点，会添加适当的辅助线，找到角与角、边与边的等量关系，通过等量代换，利用勾股定理建立等式求解． 24. 如图，在矩形中，，，点E是的中点，反比例函数（且）的图象经过点E，交于点F，直线的解析式为． （1）求反比例函数的解析式和直线的解析式； （2）在反比例函数的图象上找一点D，使的面积为1，求点D的坐标． 【答案】（1）， （2）D的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出点E的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出点F的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式即可； （2）设点D的坐标为，利用的面积为1，得到，解得a的值，即可得到点D的坐标． 【小问1详解】 解：∵点E是的中点，， ∴． ∵四边形是矩形，， ∴． ∵反比例函数（且）的图象经过点E， ∴， ∴反比例函数的解析式为． 当时，， ∴， 把和代入 得， ∴ ∴直线EF的解析式为； 【小问2详解】 设点D的坐标为． ∵的面积为1， ∴，解得或， 当时，， 当时，， ∴D的坐标为或． 【点睛】此题是反比例函数和一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，反比例函数的性质等知识，数形结合是解题的关键． 25. 科学研究表明，人在运动时其心脏所能承受的最高心跳速度通常与其年龄有关，已知在一定年龄范围内，不同年龄的人在运动时其心脏所能承受的最高心跳速度如下表： 年龄（岁） … … … 最高心跳速度（次/分钟） … … 定义：对于一个身体健康的人来说，设其在运动时的心跳速度为次/分钟，心跳安全系数，当时，为危险状态，当时，为有安全风险状态，当时，为安全状态． （1）通过观察图表，猜想出与之间的函数关系式； （2）试判断一个岁的身体健康的人在运动时心跳速度达到什么范围时处于有安全风险状态； （3）若李大爷今年年龄为岁，他在一次长跑运动后测得的心跳速度为每秒钟次，那么此时他的心跳安全系数是多少？他的心跳安全状态是怎样的？ 【答案】（1） （2） （3）他的心跳安全系数是，他的心跳安全状态是有安全风险状态 【解析】 【分析】（1）由表格可知，与满足一次函数关系，设，用待定系数法求解即可； （2）当时，求出，即得，由，即可求解； （3）当时，，根据他在一次长跑运动后测得的心跳速度为每秒钟次，可得次/分钟，可得此时他的心跳安全系数，即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知，与满足一次函数关系，设， 根据题意得， 解得， ； 【小问2详解】 当时，， ， 当时，为有安全风险状态， ， 解得， 答：一个岁的身体健康的人在运动时心跳速度在时处于有安全风险状态； 【小问3详解】 当时，， ∵他在一次长跑运动后测得的心跳速度为每秒钟次， （次/分钟）， 此时他的心跳安全系数， 当时，为有安全风险状态，， 他的心跳安全状态是有安全风险状态， 答：他的心跳安全系数是，他的心跳安全状态是有安全风险状态． 26. 如图，在中，，，，点D、G分别在边上，，点G在的中点上，以为边的矩形的顶点E在边上，动点M从点B出发，以的速度沿向C运动，过点M作交于点N．设点M的运动时间为，矩形与重叠部分图形的面积为． （1）在点M的运动过程中，当线段与矩形的边有交点，令交点为H，用含t的代数式表示线段的长． （2）求s与t的函数关系式． （3）点M出发的同时，动点P从点D出发，以的速度沿运动，点Q是线段的中点．在点M的运动过程中，若点P、Q能够重合在矩形的边上，求动点P的速度a． 【答案】（1） （2）S （3）或 【解析】 【分析】（1）由求出，再由，求出即可； （2）分四段当时，当时，当时，当时分别求出面积即可； （3）先判断出，只有点P在上时，点M与D重合，P，Q才能重合，此时，点P走的路程为，依题意，由或． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∴， 根据题意可知：， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图1中，当时，重叠部分是五边形， 由题意可知：，同（1）可知， ， ， 如图2中，当时，重叠部分是四边形， ∵，， ∴，， ∴，， 即，， 解得：， t， 如图3中，当时，重叠部分是， ∵，， ∴，， ∴，， 即，， 解得：， t， 当时，， 综上所述， 【小问3详解】 解：由题意知，只有点P在上时，点M与D重合，P，Q才能重合，此时，如下图所示： ∵，， ∴，， ∴，， 即，， 解得：，，， 由（1）可知：，又， ∴， 点P走的路程为． 由或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $