2026年宁夏回族自治区固原市第三中学九年级数学二模试卷

固原三中2025－2026学年九年级（下）数学 第二次模拟试题（卷） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个实数中，比大的无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 墨迹覆盖了等式“ ”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. ＋ B. － C. －或× D. ＋或÷ 3. 下列计算中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的方程 有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 下列判断正确的是（ ） A. 4的平方根是 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 若点关于x轴的对称点在第二象限，则 D. 夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 6. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两条直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D. 两点之间线段最短 7. 如图，四边形 内接于 ，为 的直径，连接 ．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．下列说法不正确的是（　　） A. 饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大 B. 当时，血液中酒精浓度y的值为320 C. 当时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间7小时 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 10. 分解因式：_____． 11. 某种芯片的电路线宽约0.000000075米，用科学记数法表示为____________米． 12. 函数中自变量x的取值范围是________． 13. 在一个不透明的盒子里装有4个分别写有数字的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球记为，放回后再从盒子里随机取出一个小球记为，则使得一次函数不经过第二象限的概率是_________． 14. 如图，用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______． 15. 如图，四边形 内接于 ，若四边形 是菱形，则___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且…依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是__________． 三、解答题（本题共10小题，17－22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 计算： 18. 解不等式组：，并在数轴上表示解集． 19. 如图，在正方形网格中，三角形的三个顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）请仅用无刻度的直尺，在图中过点A作三角形的中线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若网格中每个小正方形的边长为1，求的面积． 20. 如图，在矩形 中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： 分别以点 和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点和； 作直线 ，交于点 ，交 于点，连接． 请你观察图形解答下列问题： （1） 与 的位置关系：直线 是线段 的 ； （2）设 交于点 ，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 21. 某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（： ； ： ；：； ：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． （1）求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图； （2）已知该校九年级有 名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生有多少人？ （3）若 组中有名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率． 22. 如图，矩形 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线 ， 相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形 向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 23. 如图①为某款折叠躺椅的实物图，图②为该款折叠躺椅的侧面示意图，为水平地面．已知座板，靠背，后支架，点是转动点，，与 始终在同一平面内，当张角时，，此时人躺着处于最舒服状态，求此时躺椅最高点 距离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：，） 24. 如图，在矩形 中， ，，是 上一点，， 过点 ，与 交于点 ． （1）求弦的长． （2）求证： 是的切线． 25. 如图，抛物线交轴于、两点，交 轴于点 ，其中，． （1）求抛物线的表达式； （2）点为对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标； （3）点为对称轴上一点，点为抛物线上一点，若以、 、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 26. 阅读材料，解决问题 在数学探究中，我们常从特殊情况入手，归纳出一般规律．例如在研究几何图形性质时，通过对特殊多边形的分析来了解多边形的普遍性质．我们规定：有一组邻边相等且有一组对角互补的四边形叫做“等补四边形”． （1）初步认识：在以下常见四边形中，一定是“等补四边形”的是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （2）性质探究：已知四边形 是“等补四边形”， ，，如图，连接 ，试探究 是否平分，并说明理由． （3）应用拓展：在“等补四边形” 中，，， ，如图2，求 的长． 固原三中2025－2026学年九年级（下）数学 第二次模拟试题（卷） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共10小题，17－22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）垂直平分线； （2） 解：四边形是菱形，理由如下： 由作图可知，， ， ∴， ， ∵四边形 是矩形， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴四边形是菱形． 【21题答案】 【答案】（1） （人）， 补全条形统计图如下图所示； （2）人； （3）． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 画图如下： （3） 【23题答案】 【答案】此时躺椅最高点E距离地面的高度约为 【24题答案】 【答案】（1）； （2）证明：连接， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 在 上， 是 的切线． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或 【26题答案】 【答案】（1）D （2） 平分；理由如下： 延长 ，过点A作于点E，作于点F，如图所示： 则， ∵，， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ， ∵， ， ∴， ∴， ∴ 平分； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $