精品解析：山东青岛市崂山区2025-2026学年青岛版五年级下学期数学期末试卷

五年级数学 （满分：100分 时间：90分钟） 一、填空题。（本题满分21分，共11道小题） 1. 630cm3＝（ ）dm3 5.08L＝（ ）L（ ）mL 【答案】 ①. 0.63 ②. 5 ③. 80 【解析】 【分析】1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【详解】630÷1000＝0.63（dm3） 所以630cm3＝0.63dm3 5.08L＝5L＋0.08L 0.08×1000＝80（mL） 所以5.08L＝5L80mL 2. 0.75＝＝12÷（ ）＝。 【答案】3；16；24 【解析】 【分析】根据小数与分数的关系，即0.75＝；再根据分数与除法的关系，即＝3÷4，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘4就是3÷4＝12÷16；再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘6就是＝。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 0.75＝＝12÷16＝ 3. 爸爸妈妈在商场选好一台冰箱，了解到以下信息：容积是515（ ），体积0.95（ ），占地面积0.51（ ）。 【答案】 ①. 升##L ②. 立方米## ③. 平方米## 【解析】 【分析】2瓶矿泉水的容积大约是1升，所以冰箱的容积是515升比较合理； 粉笔盒的体积大约是1立方分米，长宽高都是1米的正方体，体积是1立方米，冰箱属于较大的物体，用立方米作单位比较合适； 1平方米大约是一块地板砖的面积，冰箱的占地面积，适合用平方米作单位。 【详解】爸爸妈妈在商场选好一台冰箱，了解到以下信息：容积是515升，体积是0.95立方米，占地面积0.51平方米。 4. 2026年美加墨世界杯首次扩军至48支球队参赛。赛制规定，48支球队被分为12个小组。在小组赛阶段，采用单循环赛制，即同一小组内的任意两支球队之间都要进行一场比赛。每个小组要进行（ ）场比赛。 【答案】 【解析】 【分析】因为支球队分个小组，所以用总球队数除以小组数得到单组球队数。 第支球队与其他支球队各比赛一场，计场。 第支球队除去与第支球队的比赛外，与剩下的支球队各比赛一场，计场。 第支球队除去与第、支球队的比赛外，与剩下的支球队比赛一场，计场。 【详解】第支球队已与前三支球队全部比赛过，不重复计算，最后求和得出总场数。 （支） （场） 每个小组要进行场比赛。 5. 如图，若以山脚为基准，山脚的高度为0m，山顶高度记作﹢300m，海平面的高度记作（ ）m；若以海平面为基准，海平面高度为0m，山脚的高度记作（ ）m，山顶的高度记作（ ）m。 【答案】 ①. ﹣50 ②. ﹢50 ③. ﹢350 【解析】 【分析】根据正负数的意义，如果以山脚为基准，高于山脚的用正数表示，低于山脚的用负数表示；如果以海平面为基准，高于海平面的用正数表示，低于海平面的用负数表示。 【详解】以山脚为基准，海平面低于山脚50m，记作﹣50m。 以海平面为基准，山脚高于海平面50m，记作﹢50m；山顶高于海平面（50＋300）m，记作﹢350m。 6. 要把一条长8米的木条锯成相等的5段，锯成的木条每段长米，每段长占全长的。 【答案】； 【解析】 【分析】把8米平均锯成5份，求每段的长度，用总长度除以份数；将总长度看作单位“1”，求每段长占全长的几分之几，用单位“1”除以份数。 【详解】每段长度：8÷5＝（米） 每段占几分之几：1÷5＝ 7. 如图，图①是整个长方形的，图②是图①的，图④是图③的，图③占整个长方形的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据图①占整个长方形的一半以及图②与图①的关系，可以先确定图①、图②所占的份数，再用总份数减去它们所占的份数，求出图③和图④共占的份数。由图④是图③的一半可知，图③与图④所占份数的比是2∶1，据此求出图③的份数，再求它占总份数的几分之几。 【详解】把整个长方形的面积看作12份，图①占整个长方形的一半，所以图①占6份。 图②是图①的一半，所以图②占6÷2＝3（份）。 图③和图④共占12－6－3＝3（份）。 图④是图③的一半，所以图③与图④所占份数的比是2∶1。 3÷（2＋1）×2＝3÷3×2＝2（份） 2÷12＝ 所以答案为。 8. 下图中，若点B表示的数是1，则点A表示分数（ ）；若点C表示的数是1，则点D表示分数（ ）。 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】根据题意，若点B表示的数是1，那么从0到1之间被平均分成5份，每份是；从0到点A有3份。若点C表示的数是1，那么从0到1之间被平均分成6份，每份是；从0到点D有13份。 【详解】若点B表示的数是1，从0到点A有3份，则点A表示分数； 若点C表示的数是1，从0到点D有13份，则点D表示分数 9. 一个分数，分母比分子大12，约分后得到的最简分数是，这个分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】用最简分数的分母减去分子，求出化成最简分数的分母与分子的差，再用原来分母与分子的差除以化成最简分数后的分母与分子的差，求出约分的时候，分子和分母除以几，据此求出原来的分数。 【详解】12÷（7－4） ＝12÷3 ＝4 ＝＝ 10. 已知m是非零自然数，A＝3×5×m，B＝3×3×m，A和B的最大公因数是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 3m ②. 45m 【解析】 【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数，把它们相同的质因数乘起来的积是它们的最大公因数；把它们相同的质因数和独有的质因数乘起来的积是它们的最小公倍数。 【详解】A和B相同的质因数是3、m，它们的最大公因数是3×m＝3m； A独有的质因数是5，B独有的质因数是3，它们的最小公倍数是3×m×5×3＝45m。 11. 一个长方体水箱底面积是600cm2，水箱里盛有一些水，把一块石块放入水中（如图），石块的体积是（ ）cm3。（厚度不计） 【答案】2400 【解析】 【分析】根据排水法原理，把石块完全浸入水中，上升的那部分水的体积就是石块的体积。根据图示，把石块完全浸入水中后，水面上升了（5－1）cm，可以用底面积乘上升的高度算出石块的体积。 【详解】600×（5－1） ＝600×4 ＝2400（cm3） 二、选择题。（本题满分9分，共9道小题） 12. 一个最简真分数的分子和分母的和是14，这样的分数有（ ）个。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】最简真分数：分子小于分母，且分子和分母的公因数只有。 已知分子与分母的和是，可以通过列举法找出所有和为且分子小于分母的组合，再逐一判断是否满足最简分数的条件，从而统计出符合条件的分数个数。 【详解】设该分数为，则＜，＋＝14。 因为，所以的取值范围是到的自然数。逐一列举并判断如下： 当时，，分数为，和的公因数只有，是最简真分数； 当时，，分数为，和的公因数有、，不是最简真分数； 当时，，分数为，和的公因数只有，是最简真分数； 当时，，分数为，和的公因数有、，不是最简真分数； 当时，，分数为，和的公因数只有，是最简真分数； 当时，，分数为，和的公因数有、，不是最简真分数。 综上所述，符合条件的最简真分数有、、，共个。 13. 下面涂色部分不能表示米的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出各选项涂色部分的长度，据此解答。 把1米看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占4份，用分数表示为。 把4米看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占1份，用分数表示为。 把2米看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占2份，用分数表示为. 把5米看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占1份，用分数表示为。 【详解】A．1×＝（米），所以涂色部分能表示米。 B．4×＝（米），所以涂色部分能表示米。 C．2×＝（米），所以涂色部分能表示米。 D．5×＝1（米），所以涂色部分不能表示米。 14. 琪琪在手工社团学习丝带绣，一根2米长的丝带，她第一次截去全长的，第二次截去米，两次截取长度相比，（ ）。 A. 第一次长 B. 第二次长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，第一个没有单位，表示分率，即全长的；第二个有单位“米”，表示具体数量。需要分别计算出两次截取的实际长度，再进行比较大小。 【详解】第一次截去的长度： 把全长看作单位“1”，求全长的是多少，用乘法计算。 （米） 第二次截去的长度： 题目直接给出是米。 比较两次截取的长度： 因为，且， 所以米米。 即第一次截去的长度大于第二次截去的长度。 15. “比1大吗？”下面想法正确的是（ ）。 ①， 因为，所以。 ② 从图上看，。 ③因为，， 所以。 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】①异分母相加先通分，再按同分母分数加法计算； ②借助图形直观观察，判断计算结果范围； ③把1拆成，利用估算的思想，推理得出结果。 【详解】①通分计算得到和是，＞1，计算和推理都正确； ②图中，第一个长方形表示（7份中4份阴影），第二个同样大的长方形表示（一半阴影），两个阴影长度和大于1个长方形（即单位1），所以结论正确。 ③因为，所以，推理正确。 16. 下图有6种长方形纸板，每种纸板数量足够多。下面（ ）组卡片不能拼成长方体。 A. ①③⑥ B. ③⑤⑥ C. ②⑤ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】设每个小方格边长为1：①：长4，宽2②：边长是3的正方形（3×3）③：长3，宽2④：边长2，正方形（2×2）⑤：长5，宽3⑥：长4，宽3；长方体6个面的规律：长方体有3组完全相同的对面，需要3种长方形，每种2张；特殊情况（有2个正方形面）：1种正方形2张＋1种长方形4张。 【详解】A．①③⑥三组面：4×2、3×2、4×3，每种2张可拼成长4，宽3，高2的长方体； B．③⑤⑥三组面：3×2，5×3，4×3，缺少2×5规格的面，无法构成长方体所需的三组对面，不能拼成长方体； C．②⑤，3×3的面2张，5×3的面4张，可拼成长5，宽和高是3的长方体； D．①④，4×2的面4张，2×2的面2张，可拼成长4，宽和高是2的长方体。 17. 如图，一个容器里有一些水，放入一个玻璃球，溢出5mL水，再放入一个同样的玻璃球，共溢出20mL水。一个玻璃球的体积是（ ）。 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】从题意可知容器中的水并未装满，第一次放球只溢出5mL的水，说明容器原本没装满水；而第一次放球后容器已满，所以第二次放球所溢出的水的体积就相当于玻璃球的体积，两次共溢出20mL水，所以可以用（20－5）求出第二次溢出的水的体积；再根据1mL＝1进行单位换算即可求出玻璃球的体积。 【详解】20－5＝15（mL） 15mL＝15 18. x、y是两个非0自然数，下面（ ）式中，x与y的最大公因数是x。 A. x＝y＋1 B. x÷y＝2 C. x×0.5＝y D. x＝y÷2 【答案】D 【解析】 【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数为1，据此逐项分析解答。 【详解】A．x＝y＋1，则x－y＝1，x和y是互质数，最大公因数是1，不符合题意。 B．x÷y＝2；x和y是倍数关系，最大公因数是y，不符合题意。 C．x×0.5＝y； x＝y÷0.5 x＝2y x÷y＝2，x和y是倍数关系，最大公因数是y，不符合题意。 D．x＝y÷2，y＝2x，y÷x＝2，y和x是倍数关系，最大公因数是x，符合题意。 19. 科学实践课做溶解实验，茜茜同学将20cm3的方糖倒入100mL清水中，白砂糖完全溶解，所得糖水的总体积（ ）。 A. 等于120mL B. 大于120mL C. 小于120mL D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】，固体溶解在液体中时，溶质分子会进入溶剂分子的间隙，导致总体积小于两者体积之和。 【详解】首先进行单位换算，因为，所以方糖的体积。 若体积直接相加，则总体积为 根据溶解现象的原理，方糖完全溶解在水中时，糖分子会分布到水分子之间的间隙中。因此，所得糖水的总体积小于水和方糖的体积之和，即小于。 20. 一个正方体和一个长方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了4平方米。原来正方体的表面积是（ ）平方米。 A. 24 B. 8 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了正方体4个侧面的面积，已知它的表面积比原来长方体增加了4平方米，即正方体4个面的面积是4平方米，计算出正方体1个面的面积，最后乘6求出正方体的表面积，据此解答。 【详解】4÷4×6 ＝1×6 ＝6（平方米） 所以原来正方体的表面积是6平方米。 故答案为：C 三、计算题。（本题满分20分，共3道小题） 21. 直接写得数。 1－＝ 【答案】；；；；； 1；；；； 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】按照从左到右的顺序计算； 先去括号，原式化为，再根据带符号搬家把原式化为进行计算； 根据加法交换律和结合律把原式化为进行简算。 【详解】 ＝ 23. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】第1题，方程两边同时减去求解。 第2题，方程两边同时加上，方程两边同时减去求解。 【详解】 解： 解： 四、探索与实践。（本题满分23分，共5道小题） 24. 如图中有A、B、C三个点，另一个点D从右向左平移，当与A、B、C三点组成直角梯形时，D点的位置是（ ）；当与A、B、C三点组成平行四边形时，D点的位置是（ ）。 【答案】 ①. （5，3）或（2，3） ②. （6，3）或（0，3） 【解析】 【分析】用数对表示位置时，第一个数是列，第二个数是行。 有一个角是直角的梯形是直角梯形。点D从右往左平移，行数不变，列数减少；当点D与点C同列或与点B同列时，梯形ABCD是直角梯形。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形对边平行且相等，根据图示，点B到点C是3格，当点A与点D之间是3格时，围成的四边形是平行四边形。 【详解】当点D与点C同列时，点D在第5列，第3行，用数对表示是（5，3）； 当点D与点B同列时，点D在第2列，第3行，用数对表示是（2，3）； 点D与A、B、C三点组成直角梯形时，D点的位置是（5，3）或（2，3）。 当点D与点A之间是3格时，点D可能在第6列，第3行，用数对表示是（6，3）； 当点D与点A之间是3格时，点D可能在第0列，第3行，用数对表示是（0，3）； 点D与A、B、C三点组成平行四边形时，D点的位置是（6，3）或（0，3）。 25. 下图是小明家附近的地图。 （1）邮局在地铁站南偏东30°方向600米处，在图中标出邮局的位置。 （2）小明的爸爸每天从家出发，向______偏______45°方向步行______米到达共享单车停靠点，再从共享单车停靠点向______偏______60°方向骑行______米到达地铁站。 【答案】（1） （2） ①. 南 ②. 东 ③. 400 ④. 北 ⑤. 东 ⑥. 1000 【解析】 【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东，每份线段表示200米。600米要画3份线段。 （2）图中的方向是上北下南，左西右东，每份线段表示200米。小明家到共享单车停靠点有2份线段，表示有400米；共享单车停靠点到地铁站有5份线段，表示有1000米。 【小问1详解】 以地铁站为观测点，邮局在地铁站南偏东30°方向600米处，600米要画3份线段。图略。 【小问2详解】 小明的爸爸每天从家出发，向南偏东45°方向步行400米到达共享单车停靠点，再从共享单车停靠点向北偏东60°方向骑行1000米到达地铁站。 26. 下面是一个长方体纸盒展开图其中3个面。（每个方格的边长为1厘米） （1）补全这个长方体纸盒的展开图。 （2）它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1） （2） ①. 52 ②. 24 【解析】 【分析】（1）根据长方体相对面的大小、形状完全相同的特征，在底面的左侧补一个长为3格、宽为2格的面，再在底面的左侧补的长为3格、宽为2格的面的左侧补一个长为4格、宽为3格的面，在底面的上方补一个长为4格、宽为2格的面。（画法不唯一） （2）观察图形可知，长方体的长为4厘米、宽为3厘米、高为2厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【小问1详解】 略（画法不唯一） 【小问2详解】 （4×3＋3×2＋4×2）×2 ＝（12＋6＋8）×2 ＝（18＋8）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 27. 明明认为整数、小数、分数加法的算理是一致的，为此，他分别举了4个例子： 例1：30＋60＝90 例2：0.3＋0.6＝0.9 例3： 例4： （1）在例4中，横线上“3个和6个不能直接相加”的根本原因是（ ），通分的目的是为了（ ）。 （2）例1、例2、例3虚线方框中“3个……加上6个……是9个……”和例4中虚线方框中“21个……加上24个……是45个……”，算的都是（ ），由此可以说明整数、小数和分数加法虽然算法不同，但是算理是一致的。 【答案】（1） ①. 分数单位不同 ②. 统一分数单位 （2）相同计数单位的个数 【解析】 【分析】（1）分数相加、减，分数的分数单位要相同，即分数的分母要相同，分数单位不同的分数不能直接相加、减；通分的目的就是化成分数单位相同的分数。 （2）例1中，30＋60＝90，30和60的计数单位都是十，虚线部分表示相同计数单位的个数相加；例2中，0.3＋0.6＝0.9，0.3和0.6的计数单位都是0.1，虚线部分表示相同计数单位的个数相加；例3中，，的分数单位都是，表示3个与6个相加的和，即虚线部分表示相同的分数单位的个数相加，例4同例3表示的意义一样，所以例1、例2、例3虚线方框中“3个……加上6个……是9个……”和例4中虚线方框中“21个……加上24个……是45个……”，算的都是相同计数单位的个数。 【小问1详解】 在例4中，横线上“3个和6个不能直接相加”的根本原因是分数单位不同，通分的目的是为了统一分数单位。 【小问2详解】 例1、例2、例3虚线方框中“3个……加上6个……是9个……”和例4中虚线方框中“21个……加上24个……是45个……”，分别表示整数、小数、分数的相同计数单位的个数相加，即算的都是相同计数单位的个数。 28. 根据中国汽车工业协会等权威机构的数据，2015年至2025年间，中国汽车市场经历了深刻的结构性变革。 2015～2025年中国新能源汽车和燃油汽车销量统计图 （1）燃油汽车销量（ ）年增长最多，（ ）年减少最多。 （2）两类汽车销量差距最大的是（ ）年，差距最小的是（ ）年。 （3）用一句话完整地描述历年来新能源汽车销量的变化情况：______________________________________。 （4）预测2026年（ ）汽车的销量更高，理由是_______________________________________________。 【答案】（1） ①. 2017 ②. 2022 （2） ①. 2017 ②. 2025 （3）从2015年至2020年新能源汽车销量小幅增长，从2020年到2025年新能源汽车销量大幅增长或从2015年至2025年新能源汽车销量持续增长 （4） ①. 新能源 ②. 新能源汽车的销量持续增长，燃油汽车的销量近几年持续减少，两类汽车销量至2025年已非常接近，照此发展，2026年新能源汽车销量将超过燃油车销量。 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，燃油汽车的销量从2015年到2017年呈增长趋势，2022年到2023年呈增长趋势，结合图中的数据分别求出2016年、2017年、2023年比上一年增长的数量，再进行比较即可求解；燃油汽车的销量从2017年到2022年一直呈下降趋势，2023年到2025年呈下降趋势，求出每一年比上一年减少的数量，再进行比较即可求解。 （2）观察图形，哪一年对应的新能源汽车和燃油汽车之间的距离最大，两类汽车销量差距最大的就是哪一年，哪一年对应的新能源汽车和燃油汽车之间的距离最小，两类汽车销量差距最小的就是哪一年。 （3）结合折线统计图的变化趋势的大小进行回答，合理即可。 （4）根据两种汽车从2015年到2025年的整体变化趋势进行预测。 【小问1详解】 2572.1－2426.7＝145.4（万辆） 2810.2－2572.1＝238.1（万辆） 2059.9－1997.7＝62.2（万辆） 62.2＜145.4＜238.1 所以燃油汽车销量2017年增长最多。 2018年比2017年减少：2810.2－2682.5＝127.7（万辆） 2019年比2018年减少：2682.5－2456.3＝226.2（万辆） 2020年比2019年减少： 2456.3－2394.4＝61.9（万辆） 2021年比2020年减少： 2394.4－2275.4＝119（万辆） 2022年比2021年减少：2275.4－1997.7＝277.7（万辆） 2024年比2023年减少：2059.9－1857＝202.9（万辆） 2025年比2024年减少：1857－1791＝66（万辆） 61.9＜119＜127.7＜202.9＜226.2＜277.7 所以2022年减少最多。 【小问2详解】 观察图形可知，2017年对应的新能源汽车和燃油汽车之间的距离最大，2025年对应的新能源汽车和燃油汽车之间的距离最小，所以两类汽车销量差距最大的是2017年，差距最小的是2025年。 【小问3详解】 从2015年至2020年新能源汽车销量小幅增长，从2020年到2025年新能源汽车销量大幅增长或从2015年至2025年新能源汽车销量持续增长 【小问4详解】 预测2026年新能源汽车的销量更高，理由是新能源汽车的销量持续增长，燃油汽车的销量近几年持续减少，两类汽车销量至2025年已非常接近，照此发展，2026年新能源汽车销量将超过燃油车销量。 五、解决实际问题。（本题满分27分，共5道小题） 29. 五年级环保小分队收集废纸，第一小队收集了千克，比第二小队多收集了千克，第三小队比第二小队多收集了千克。第三小队收集了多少千克？ 【答案】千克 【解析】 【分析】已知第一小队收集废纸的质量，且第一小队比第二小队多收集了千克，说明第二小队收集的质量较少，用第一小队的质量减去千克即可求出第二小队收集的质量；又已知第三小队比第二小队多收集了千克，说明第三小队收集的质量较多，用第二小队的质量加上千克即可求出第三小队收集的质量。 【详解】 （千克） 答：第三小队收集了千克。 30. 书店新购进1000本书，第一天卖了总数的，第二天卖了总数的，两天共卖了300本。 （1）还剩总数的几分之几？ （2）“300÷（1000－300）”这个算式解决的下面哪个问题？（在方框里打“√”） 两天卖了总数的几分之几？ 卖掉的是剩下的几分之几？ 还没卖掉的占总数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把新购进的总数看作单位“1”。用1减去，再减去即可算出还剩总数的几分之几。 （2）300表示卖出的本数，（1000－300）表示剩下的总数；用卖出的数量除以剩下的数量可以算出卖掉的是剩下的几分之几。 【小问1详解】 1－－ ＝1－－ ＝ ＝ 答：还剩总数的。 【小问2详解】 “300÷（1000－300）”这个算式解决的是卖掉的是剩下的几分之几？在相应的位置的方框里打√。 31. 妈妈包了32个蜜枣粽和24个八宝粽，准备两种口味搭配起来全部送给朋友，每位朋友得到粽子的品种和数量都一样。最多能送给多少位朋友？每个朋友得到几个蜜枣粽、几个八宝粽？ 【答案】朋友8个；蜜枣粽4个；八宝粽3个 【解析】 【分析】根据题意，每位朋友得到粽子的品种和数量都一样。那么朋友的数量既是32的因数，也是24的因数，即是32和24的公因数；要求最多的朋友数，就是求32和24的最大公因数。求出朋友数后，用蜜枣粽的数量除以朋友数即可算出每个朋友分到的蜜枣粽，用八宝粽的数量除以朋友数即可算出每个朋友分到的八宝粽。 【详解】32的因数：1，2，4，8，16，32 24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24 32和24的公因数：1，2，4，8 32和24的最大公因数：8 蜜枣粽：32÷8＝4（个） 八宝粽：24÷8＝3（个） 答：最多能送给8个朋友，每个朋友得到4个蜜枣粽、3个八宝粽。 32. 有一套组合小书架，由3个棱长都是3分米的不同款式的正方体书架叠放而成（如下图），每一个书架都是用同一种木板做成的。制作这套书架，至少要用多少木板？（木板厚度忽略不计） 【答案】153平方分米 【解析】 【分析】由图可知，3个不同款式的正方体书架叠放而成；左侧第一个书架是由5个面组成；用棱长×棱长×5，求出需要木板的面积；中间书架由6个面组成，用棱长×棱长×6，求出需要木板的面积；右侧由6个面组成；用棱长×棱长×6，求出需要木板的面积，再把它们相加，即可解答。 【详解】3×3×5＋3×3×6＋3×3×6 ＝45＋54＋54 ＝153（平方分米） 答：至少要用153平方分米的木板。 33. 爸爸买了一张经济舱飞机票。他的行李箱长3.4分米，宽2分米，体积是39.44立方分米。这个行李箱可以免费随身携带吗？ 经济舱免费随身行李要求 1件随身行李箱：三边之和≤115厘米 1件小型物品：背包、电脑包等， 需能放入前排座椅下 【答案】可以 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用体积除以长与宽的积算出高；把行李箱的长、宽、高相加，算出它们的和；再换算单位，再比较即可判断。 【详解】39.44÷（3.4×2） ＝39.44÷6.8 ＝5.8（分米） 3.4＋2＋5.8＝11.2（分米） 11.2分米＝112厘米 112厘米＜115厘米 答：这个行李箱可以免费随身携带。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学 （满分：100分 时间：90分钟） 一、填空题。（本题满分21分，共11道小题） 1. 630cm3＝（ ）dm3 5.08L＝（ ）L（ ）mL 2. 0.75＝＝12÷（ ）＝。 3. 爸爸妈妈在商场选好一台冰箱，了解到以下信息：容积是515（ ），体积0.95（ ），占地面积0.51（ ）。 4. 2026年美加墨世界杯首次扩军至48支球队参赛。赛制规定，48支球队被分为12个小组。在小组赛阶段，采用单循环赛制，即同一小组内的任意两支球队之间都要进行一场比赛。每个小组要进行（ ）场比赛。 5. 如图，若以山脚为基准，山脚的高度为0m，山顶高度记作﹢300m，海平面的高度记作（ ）m；若以海平面为基准，海平面高度为0m，山脚的高度记作（ ）m，山顶的高度记作（ ）m。 6. 要把一条长8米的木条锯成相等的5段，锯成的木条每段长米，每段长占全长的。 7. 如图，图①是整个长方形的，图②是图①的，图④是图③的，图③占整个长方形的（ ）。 8. 下图中，若点B表示的数是1，则点A表示分数（ ）；若点C表示的数是1，则点D表示分数（ ）。 9. 一个分数，分母比分子大12，约分后得到的最简分数是，这个分数是（ ）。 10. 已知m是非零自然数，A＝3×5×m，B＝3×3×m，A和B的最大公因数是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 11. 一个长方体水箱底面积是600cm2，水箱里盛有一些水，把一块石块放入水中（如图），石块的体积是（ ）cm3。（厚度不计） 二、选择题。（本题满分9分，共9道小题） 12. 一个最简真分数的分子和分母的和是14，这样的分数有（ ）个。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 13. 下面涂色部分不能表示米的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 琪琪在手工社团学习丝带绣，一根2米长的丝带，她第一次截去全长的，第二次截去米，两次截取长度相比，（ ）。 A. 第一次长 B. 第二次长 C. 一样长 D. 无法比较 15. “比1大吗？”下面想法正确的是（ ）。 ①， 因为，所以。 ② 从图上看，。 ③因为，， 所以。 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 16. 下图有6种长方形纸板，每种纸板数量足够多。下面（ ）组卡片不能拼成长方体。 A. ①③⑥ B. ③⑤⑥ C. ②⑤ D. ①④ 17. 如图，一个容器里有一些水，放入一个玻璃球，溢出5mL水，再放入一个同样的玻璃球，共溢出20mL水。一个玻璃球的体积是（ ）。 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 18. x、y是两个非0自然数，下面（ ）式中，x与y的最大公因数是x。 A. x＝y＋1 B. x÷y＝2 C. x×0.5＝y D. x＝y÷2 19. 科学实践课做溶解实验，茜茜同学将20cm3的方糖倒入100mL清水中，白砂糖完全溶解，所得糖水的总体积（ ）。 A. 等于120mL B. 大于120mL C. 小于120mL D. 无法确定 20. 一个正方体和一个长方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了4平方米。原来正方体的表面积是（ ）平方米。 A. 24 B. 8 C. 6 D. 12 三、计算题。（本题满分20分，共3道小题） 21. 直接写得数。 1－＝ 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 23. 解方程。 四、探索与实践。（本题满分23分，共5道小题） 24. 如图中有A、B、C三个点，另一个点D从右向左平移，当与A、B、C三点组成直角梯形时，D点的位置是（ ）；当与A、B、C三点组成平行四边形时，D点的位置是（ ）。 25. 下图是小明家附近的地图。 （1）邮局在地铁站南偏东30°方向600米处，在图中标出邮局的位置。 （2）小明的爸爸每天从家出发，向______偏______45°方向步行______米到达共享单车停靠点，再从共享单车停靠点向______偏______60°方向骑行______米到达地铁站。 26. 下面是一个长方体纸盒展开图其中3个面。（每个方格的边长为1厘米） （1）补全这个长方体纸盒的展开图。 （2）它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 27. 明明认为整数、小数、分数加法的算理是一致的，为此，他分别举了4个例子： 例1：30＋60＝90 例2：0.3＋0.6＝0.9 例3： 例4： （1）在例4中，横线上“3个和6个不能直接相加”的根本原因是（ ），通分的目的是为了（ ）。 （2）例1、例2、例3虚线方框中“3个……加上6个……是9个……”和例4中虚线方框中“21个……加上24个……是45个……”，算的都是（ ），由此可以说明整数、小数和分数加法虽然算法不同，但是算理是一致的。 28. 根据中国汽车工业协会等权威机构的数据，2015年至2025年间，中国汽车市场经历了深刻的结构性变革。 2015～2025年中国新能源汽车和燃油汽车销量统计图 （1）燃油汽车销量（ ）年增长最多，（ ）年减少最多。 （2）两类汽车销量差距最大的是（ ）年，差距最小的是（ ）年。 （3）用一句话完整地描述历年来新能源汽车销量的变化情况：______________________________________。 （4）预测2026年（ ）汽车的销量更高，理由是_______________________________________________。 五、解决实际问题。（本题满分27分，共5道小题） 29. 五年级环保小分队收集废纸，第一小队收集了千克，比第二小队多收集了千克，第三小队比第二小队多收集了千克。第三小队收集了多少千克？ 30. 书店新购进1000本书，第一天卖了总数的，第二天卖了总数的，两天共卖了300本。 （1）还剩总数的几分之几？ （2）“300÷（1000－300）”这个算式解决的下面哪个问题？（在方框里打“√”） 两天卖了总数的几分之几？ 卖掉的是剩下的几分之几？ 还没卖掉的占总数的几分之几？ 31. 妈妈包了32个蜜枣粽和24个八宝粽，准备两种口味搭配起来全部送给朋友，每位朋友得到粽子的品种和数量都一样。最多能送给多少位朋友？每个朋友得到几个蜜枣粽、几个八宝粽？ 32. 有一套组合小书架，由3个棱长都是3分米的不同款式的正方体书架叠放而成（如下图），每一个书架都是用同一种木板做成的。制作这套书架，至少要用多少木板？（木板厚度忽略不计） 33. 爸爸买了一张经济舱飞机票。他的行李箱长3.4分米，宽2分米，体积是39.44立方分米。这个行李箱可以免费随身携带吗？ 经济舱免费随身行李要求 1件随身行李箱：三边之和≤115厘米 1件小型物品：背包、电脑包等， 需能放入前排座椅下 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $