精品解析：山东省青岛市崂山区2024-2025学年青岛版五年级下学期期末数学试题

五年级数学 （满分：100分 时间：90分钟） 一、填空题。（本题满分22分，每空1分） 1. 欢欢和乐乐是一对双胞胎，欢欢是姐姐，乐乐是弟弟。五年级的他们在体质监测中1分钟跳绳成绩恰好相同。按照《国家学生体质健康标准》1分钟跳绳优秀标准（如下表），乐乐的成绩记作﹢4，欢欢的成绩记作（ ）。 单位（个） 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 男生 99 107 116 127 138 147 女生 103 113 125 135 144 152 2. 4÷5＝＝（ ）÷40＝＝（ ）（填小数）。 3. 在括号里填上最简分数。 （ ） 600mL＝（ ）L 4. 、、中分数单位最大的是（ ），分数单位的个数最多的是（ ），分数值最小的是（ ）。 5. 七巧板是我国传统益智玩具，酷爱航天的乐乐用七巧板拼了一架飞机（如图），拼成飞机两翼的两个三角形面积占整个图形面积的（ ）。 6. 乐乐看一本90页的书，已经看了30页，已经看了这本书的（ ），再看（ ）页正好看全书的一半。 7. 已知a＝2×3×5，b＝3×3×5，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8. 学校乒乓球队有4名优秀的男队员，要从中选两人配对双打，有（ ）种配对情况。 9. 花店进了一批同样规格的花泥，按照三种不同的方法分别切成两块（如下图）。原来每块花泥的表面积是（ ）平方厘米。 10. 在、、、四个真分数中，（ ）一定是最简分数，（ ）一定能化成有限小数。 11. 乐乐用边长1dm的正方形纸片贴在长方体纸箱的前面和上面（如图），纸箱右面的面积是（ ），体积是（ ）。 12. 在度量物体或立体图形的体积时，虽然与度量长度和面积使用的度量单位不同，但是度量的本质是相同的，就是看物体或立体图形包含（ ）。 二、选择题。（本题满分10分，每题1分） 13. 如图反映了去年丁叔叔做生意的收入情况，从图中可知，去年丁叔叔的总体收入是（ ）。 A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 D. 无法判断 14. 某产品说明书上标注包装尺寸是71cm×66cm×188cm，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（ ）。 A. 一台电视机 B. 一台微波炉 C. 一台笔记本电脑 D. 一台冰箱 15. 一瓶沐浴露瓶子上印有“净含量1L”的字样，这里的“1L”是指（ ）。 A. 沐浴露瓶子的体积 B. 瓶内沐浴露的质量 C. 瓶内沐浴露的体积 D. 沐浴露瓶子的容积 16. 《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第二天截取的长度占最初木棒长度的（ ）。 A. B. C. D. 17. 图1是一个正方体，图2是它的展开图其中的5个面，第6个面是图3的（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 18. 下面四个加法算式算理相同，（ ）的计算过程与其它三个算式有所不同。 A. B. 359＋1427 C. D. 1.07＋5.45 19. 如图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后，它的（ ）。 A. 表面积变小，体积变小 B. 表面积变大，体积变小 C. 表面积变大，体积变大 D. 表面积变小，体积变大 20. 张明和李丽都是集邮爱好者，张明的小型张占邮票总数的，李丽的小型张占邮票总数的，恰好他俩小型张同样多。两人谁的邮票总数多？下面三名同学的比较方法中，（ ）错误。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 没有 21. 在一张正方形纸板的四角分别剪去一个大小相同的小正方形，便可以做成一个无盖纸盒。按下面的方法做出来的纸盒中，体积最大的是（ ）。 A. B. C. D. 22. 同学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的（ ）。 A. 只有亮亮 B. 只有红红、佳佳 C. 只有红红、亮亮、佳佳 D. 只有红红、亮亮、丽丽 三、计算题。（本题满分25分，共3道小题） 23. 直接写得数。 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 25. 解方程。 四、探索与实践。（本题满分15分，共4道小题） 26. 在下图中用阴影部分表示。 27. 围棋起源于中国，是迄今为止最久远的智力博弈活动之一。在实战对局中，一方将另一方的一个或多个棋子在上、下、左、右的交叉点包围，使其被全部堵住，随后将这颗棋子从棋盘上拿掉，就叫“吃子”。如左下图，“×”表示被4枚白棋吃掉的黑棋。右下图是围棋棋盘的一部分，（1，2）、（2，1）、（3，4）、（4，3）、（3，2）、（2，4）、（1，3）均为白棋，在图上用“×”标出所有被白棋吃掉的黑棋。 28. 下图是学校附近的地图。 （1）妈妈从医院下班，先向（ ）偏（ ）（ ）°方向行700米到学校接上乐乐，（ ）偏（ ）（ ）°方向行500米赶到文化宫参加演出。 （2）书店在学校北偏东60°方向600米处，请在图上标出书店的位置。 29. 随着AI时代的到来，国外研发的A模型风靡全球。与此同时，由我国自主研发的B模型也横空出世，成为行内的焦点。以下是某城市对两种模型技术认知的网上调查结果，看图完成填空。 （1）非常了解A模型的人数（ ）月增长最少，非常了解B模型的人数（ ）月增长最多； （2）非常了解A模型和B模型的人数（ ）月相差最多，（ ）月相差最少； （3）非常了解A、B模型的人数都在持续增长，但（ ）模型的增长幅度更大。照目前的发展趋势，非常了解两个模型的人数会相差的越来越（ ）。 五、解决实际问题。（本题满分28分，共4道小题） 30. 2025年6月19日06时至20日06时，青岛市普降暴雨，平均降水量63.2mm，崂山区平均降水量143.4mm，达到大暴雨级别。截至20日6时，本轮降雨全市水库累计进水约660万立方米，其中崂山水库约210万立方米。 （1）崂山水库进水量占全市水库进水量的几分之几？ （2）下面数轴0－1之间有5个点，哪个点最接近（1）的结果？在它的下方画上“↑”。 31. 乐乐今天在学校体育活动2小时，其中体育课占，大课间占，午间活动占，其余活动时间占今天在校体育活动时间的几分之几？ 32. 瓷胎竹编是成都地区独特的传统手工艺品，2008年入选第一批国家级非物质文化遗产扩展项目名录。竹材是经过严格挑选来自成都地区的特长无节瓷竹，经过十几道工序，制作出精细的竹丝（图1），再进行编织（图2），全部手工操作，非常耗时。 （1）编织图3的瓷胎竹杯，张师傅3天能做2只，李师傅5天能做3只，王师傅6天能做5只。通过计算说明，哪位师傅做得快？ （2）瓷胎竹杯礼盒有3种：3杯装、5杯装和6杯装。顾客可以挑选不同器型的瓷胎竹杯组成礼盒。库存瓷胎竹杯不足70个，全部包装为3杯装没有剩余，全部包装为5杯装也没有剩余，全部包装为6杯装也没有剩余。库存瓷胎竹杯可能有多少个？ 33. 某酒店大堂打造一个大型落地鱼缸（如图），整体（包括鱼缸、底座、顶棚、左侧过滤区）长4米，宽0.4米，高1.8米。鱼缸前面、后面、右面为玻璃，最大的玻璃长3.6米，宽1.3米。 （1）这个落地鱼缸整体体积多少立方米？ （2）玻璃的面积一共是多少平方米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）鱼缸中水深1.1米，放入假山、水草等饰物，完全没入水中，再放入观赏鱼，水面升高了15厘米。放入的饰物和观赏鱼的体积一共是多少？（玻璃的厚度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学 （满分：100分 时间：90分钟） 一、填空题。（本题满分22分，每空1分） 1. 欢欢和乐乐是一对双胞胎，欢欢是姐姐，乐乐是弟弟。五年级的他们在体质监测中1分钟跳绳成绩恰好相同。按照《国家学生体质健康标准》1分钟跳绳优秀标准（如下表），乐乐的成绩记作﹢4，欢欢的成绩记作（ ）。 单位（个） 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 男生 99 107 116 127 138 147 女生 103 113 125 135 144 152 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据表格数据，确定五年级男生和女生的跳绳优秀标准分别为138个和144个。把优秀标准看作0，超过标准的个数记作正数，不足标准的个数记作负数。先根据乐乐的记录求出两人的实际跳绳成绩，再计算欢欢的成绩与女生标准的差值，从而确定记作多少。 【详解】乐乐是男生，成绩记作﹢4，表示实际成绩比标准多4个。乐乐的实际成绩：138＋4＝142（个）； 欢欢是女生，实际成绩与乐乐相同，也是142个。欢欢的实际成绩比女生标准少：144－142＝2（个）因为不足标准记作负数，所以欢欢的成绩记作﹣2。 2. 4÷5＝＝（ ）÷40＝＝（ ）（填小数）。 【答案】10；32；24；0.8 【解析】 【分析】根据除法与分数的关系4÷5＝，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘2就是＝；分子和分母同时乘6就是＝；根据商不变的性质，被除数和除数同时乘8就是4÷5＝32÷40；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.8。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 4÷5＝＝32÷40＝＝0.8 3. 在括号里填上最简分数。 （ ） 600mL＝（ ）L 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】体积、容积小单位换大单位，数值除以进率，结果化为最简分数。进率如下： 1L＝1000mL 【详解】 600mL＝600÷1000＝L 4. 、、中分数单位最大的是（ ），分数单位的个数最多的是（ ），分数值最小的是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】（1）把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 （2）对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 （3）分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】（1）的分数单位是，的分数单位是，的分数单位是。因为 ，所以分数单位最大的是。 （2）里面有56个，里面有48个，里面有45个 。因为564845，所以分数单位的个数最多的是，也就是。 （3），，。因为，所以，分数值最小的是。 5. 七巧板是我国传统益智玩具，酷爱航天的乐乐用七巧板拼了一架飞机（如图），拼成飞机两翼的两个三角形面积占整个图形面积的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】飞机总面积为七巧板固定总和，两翼的两个大三角形各占总面积，合并占。 【详解】 6. 乐乐看一本90页的书，已经看了30页，已经看了这本书的（ ），再看（ ）页正好看全书的一半。 【答案】 ①. ②. 15 【解析】 【分析】已知一本书是90页，已经看了30页，问已经看了这本书的几分之几，那么用已经看的页数除以总页数即可；全书的一半即为全书的，用全书页数乘，即为全书的一半是多少页，再用全书一半的页数减去已经看了的页数即可求出再看多少页正好看全书的一半。 【详解】 全书的一半即为，（页） （页） 即乐乐看一本90页的书，已经看了30页，已经看了这本书的，再看15页正好看全书的一半。 7. 已知a＝2×3×5，b＝3×3×5，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 15 ②. 90 【解析】 【分析】这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。据此求解。 【详解】a＝2×3×5，b＝3×3×5 最大公因数为：3×5=15 最小公倍数：3×5×2×3=90 8. 学校乒乓球队有4名优秀的男队员，要从中选两人配对双打，有（ ）种配对情况。 【答案】 6 【解析】 【分析】题中从名队员中任选名进行配对，不考虑顺序。解题思路可以采用枚举法或连线法，按照一定顺序依次列举，确保不重复、不遗漏。先固定一名队员与其他队员配对，再固定下一名队员与剩余队员配对，最后将情况数相加。 【详解】 假设名男队员分别为 A、B、C、D。 第一步：A 队员分别与 B、C、D 配对，有 种情况； 第二步：B 队员分别与 C、D 配对（A 与 B 已配对过），有种情况； 第三步：C 队员分别与 D 配对（A 与 C、B 与 C 已配对过），有种情况。 合计（种），即有种配对情况。 9. 花店进了一批同样规格的花泥，按照三种不同的方法分别切成两块（如下图）。原来每块花泥的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】5550 【解析】 【分析】切后表面积增加的1350平方厘米，正好是长方体的上、下两个面的面积；切后表面积增加的3150平方厘米，正好是长方体前、后两个面的面积；切后表面积增加的1050平方厘米，正好是长方体左、右两个面的面积；把它们相加，即可求出原来每块花泥的表面积，据此解答。 【详解】1350＋3150＋1050 ＝4500＋1050 ＝5550（平方厘米） 10. 在、、、四个真分数中，（ ）一定是最简分数，（ ）一定能化成有限小数。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数；一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。若分数不是最简分数，需先约分再判断。 【详解】分母9是合数，如果a＝3，的分子和分母有公因数 3，不是最简分数； 分母10是合数，如果b＝5，的分子和分母有公因数5，不是最简分数； ，分母11是质数，它的因数只有1和11。因为是真分数，分子 c是小于11的自然数（1≤1≤10），所以c和11只有公因数1，即c和11是互质。因此一定是最简分数。 ，分母12是合数，如果d＝2，则的分子和分母有公因数2，不是最简分数。 分母9＝3×3，含有质因数3，不能化成有限小数。 ，分母10＝2×5，只含有质因数2和5，无论分子b是几，约分后的分母只能是10的因数（1、2、5、10），这些数的质因数只含有2或5。因此  一定能化成有限小数。 ，分母11是质数，只含有11，不能化成有限小数； ，分母12＝2×2×3，含有质因数3，不能化成有限小数。 11. 乐乐用边长1dm的正方形纸片贴在长方体纸箱的前面和上面（如图），纸箱右面的面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 30 【解析】 【分析】将前面的小正方形边长竖直向下平移发现长方体的长刚好是5个小正方形的边长，由此可知长方形的长是5dm，同样的方法可知长方体的宽是2dm，高是3dm；长方体的右面由宽和高围成的长方形，将宽和高代入长方形的面积公式即可计算出右面的面积，最后将长方体的长、宽和高代入体积公式即可计算出体积。 【详解】2×3＝6（） 5×2×3＝30（） 12. 在度量物体或立体图形的体积时，虽然与度量长度和面积使用的度量单位不同，但是度量的本质是相同的，就是看物体或立体图形包含（ ）。 【答案】多少个统一的体积度量单位 【解析】 【分析】长度、面积、体积三类度量的逻辑一致，都是统计被测对象包含的最小标准度量单位的总数量。 【详解】长度度量是统计线段包含多少个1厘米的长度单位，面积度量是统计平面图形包含多少个1平方厘米的面积单位，以此类推，体积度量的本质就是统计物体或立体图形包含多少个统一的体积单位，示例里是统计包含多少个1立方厘米的小正方体。 二、选择题。（本题满分10分，每题1分） 13. 如图反映了去年丁叔叔做生意的收入情况，从图中可知，去年丁叔叔的总体收入是（ ）。 A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】用正负数区分盈利与亏损，正数代表盈利、负数代表亏损，对比上下半年金额的绝对值大小，判断全年整体收支情况。 【详解】从柱状图可得，上半年盈利30万元，下半年亏损的金额小于30万元； 全年总收入等于上半年盈利金额加上下半年亏损的金额，最终计算结果大于0，因此去年丁叔叔总体收入为盈利。 14. 某产品说明书上标注包装尺寸是71cm×66cm×188cm，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（ ）。 A. 一台电视机 B. 一台微波炉 C. 一台笔记本电脑 D. 一台冰箱 【答案】D 【解析】 【分析】解题关键在于将题干中的尺寸数据与生活常见家电的实际尺寸进行对比。首先识别出188cm是高度数据，换算成米后接近成年人身高，据此排除尺寸过小或形状不符的选项。 【详解】根据题目可知，该物体是一个长方体，其长、宽、高分别为71cm、66cm、188cm。 其中最大的数据188cm代表物体的高度，188cm＝1.88m，这个高度接近一名成年人的身高，说明该物体属于大型立式家电。 A．一台电视机：普通电视机的高度通常远小于1m，且形态多为扁平长方体，宽度通常大于高度，与数据不符，此选项错误； B．一台微波炉：微波炉属于小型厨房电器，通常放置在台面上，高度一般在40cm左右，远小于188cm，此选项错误； C．一台笔记本电脑：笔记本电脑属于便携式电子设备，尺寸较小，长度通常在30cm至40cm之间，远小于题干数据，此选项错误； D．一台冰箱：家用冰箱属于大型立式电器，高度一般在1.7m至2m之间，宽度和深度通常在60cm至80cm之间，与题干给出的数据71cm×66cm×188cm相符，此选项正确。 15. 一瓶沐浴露瓶子上印有“净含量1L”的字样，这里的“1L”是指（ ）。 A. 沐浴露瓶子的体积 B. 瓶内沐浴露的质量 C. 瓶内沐浴露的体积 D. 沐浴露瓶子的容积 【答案】C 【解析】 【分析】先根据单位L判断其属于体积或容积单位，排除质量单位；其次理解“净含量”的定义，是指除去包装容器后内装商品的量；最后区分瓶子的体积、瓶子的容积与瓶内沐浴露体积的区别。瓶子的体积包含瓶壁材料，瓶子的容积是最大容纳量，净含量指实际内装液体的体积。 【详解】A．沐浴露瓶子的体积是指瓶子本身所占空间的大小，包含瓶壁材料的体积，不是净含量，此选项错误； B．瓶内沐浴露的质量是指沐浴露的轻重，单位应为质量单位，而L是体积单位，此选项错误； C．瓶内沐浴露的体积是指瓶子里面沐浴露所占空间的大小，符合净含量的定义，此选项正确； D．沐浴露瓶子的容积是指瓶子内部所能容纳物体的最大体积，通常大于或等于净含量，不完全等同于净含量，此选项错误。 16. 《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第二天截取的长度占最初木棒长度的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把木棍的长度看作单位“1”，则第一次截取的长度是这根木棍的，第二次截取木棍是的，根据分数乘法的意义，可以计算出第二天截取的长度占最初木棒长度的几分之几。 【详解】×＝ 故答案为：B 【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 17. 图1是一个正方体，图2是它的展开图其中的5个面，第6个面是图3的（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】要找出第6个面是在图3的哪一个位置，需依据正方体展开图的特征分析：正方体展开图有11种基本形式，可分为“1－4－1”型（中间4个面，上下各1个面）、“2－3－1”型（中间3个面，上下分别为2个和1个面）、“2－2－2”型（每排2个面，共3排）、“3－3”型（每排3个面，共2排），且不能出现“田”字格、“凹”字格等无法折叠的结构。 【详解】根据以上分析可知，此图属于“1－4－1”型，即中间4个面，上下各1个面；所以第6个面是在图3乙的位置。 18. 下面四个加法算式算理相同，（ ）的计算过程与其它三个算式有所不同。 A. B. 359＋1427 C. D. 1.07＋5.45 【答案】C 【解析】 【分析】加法运算的本质是相同计数单位的个数相加，逐个分析每个选项中算式的计算过程。 【详解】A．两个分数的分数单位都是，计数单位相同，直接将分子相加，分母不变。 B．整数加法计算时要相同数位对齐，即相同计数单位对齐，直接按数位相加。 C．两个分数的分数单位分别是和，计数单位不同，需要先通分统一计数单位后再相加。 D．小数加法计算时要小数点对齐，即相同计数单位对齐，直接按数位相加。 综上：只有选项C需要先通分统一计数单位才能计算，其它选项都可以直接对相同的计数单位相加计算。 19. 如图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后，它的（ ）。 A. 表面积变小，体积变小 B. 表面积变大，体积变小 C. 表面积变大，体积变大 D. 表面积变小，体积变大 【答案】B 【解析】 【分析】体积由物体占据的空间大小决定，挖去材料后体积必然减小；表面积需要对比挖槽减少的面积和新增的内部面积的大小关系判断变化。 【详解】体积变化：挖掉一个长方体木料后，正方体木料占据的空间变小，因此体积变小； 表面积变化：原本正方体表面减少了上下两个小长方形的面积，同时凹槽内部新增了四个长方形侧面的面积，新增的面积总量大于减少的面积总量，因此表面积变大； 20. 张明和李丽都是集邮爱好者，张明的小型张占邮票总数的，李丽的小型张占邮票总数的，恰好他俩小型张同样多。两人谁的邮票总数多？下面三名同学的比较方法中，（ ）错误。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 没有 【答案】A 【解析】 【分析】从题意可知：张明和李丽小型张邮票数量同样多，即张明小型张邮票数量的等于李丽小型张邮票数量的，即张明邮票总数李丽邮票总数，乘积相等时，一个因数越大，另一个因数越小，所以：张明的邮票总数李丽的邮票总数 ，据此判断选项。 【详解】．张明邮票总数的是5份取3份，李丽邮票总数的是3份取2份， 甲图把两人线段每1小格长度画成一样，但分母5和3不相等，每份单位 “1” 长度不能统一，无法保证阴影部分（小型张）长度相等，画图逻辑错误。 ．取相同小型张6枚：占张明小型张邮票数量的，张明共10枚， 占李丽小型张邮票数量的，李丽共9枚 ，黑圆数量相等，张明总数更多。 ．张明总数平均分成5份，阴影小型张占3份； 李丽总数平均分成3份，阴影小型张占2份； 两段阴影长度相等（小型张一样多），能直观看出张明整条线段更长，总数更多。 ．根据、、的分析存在错误，因此选项“没有错误”的说法不成立。 21. 在一张正方形纸板的四角分别剪去一个大小相同的小正方形，便可以做成一个无盖纸盒。按下面的方法做出来的纸盒中，体积最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从图中可知，纸盒的长、宽等于正方形纸板的边长减去小正方形的边长，高等于小正方形的边长，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出各无盖纸盒的体积，再比较，找出体积最大的纸盒。 【详解】A．（12－3×2）×（12－3×2）×3 ＝（12－6）×（12－6）×3 ＝6×6×3 ＝108（cm3） B．（12－4×2）×（12－4×2）×4 ＝（12－8）×（12－8）×4 ＝4×4×4 ＝64（cm3） C．（12－2×2）×（12－2×2）×2 ＝（12－4）×（12－4）×2 ＝8×8×2 ＝128（cm3） D．（12－1×2）×（12－1×2）×1 ＝（12－2）×（12－2）×1 ＝10×10×1 ＝100（cm3） 128＞108＞100＞64 体积最大的是。 22. 同学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的（ ）。 A. 只有亮亮 B. 只有红红、佳佳 C. 只有红红、亮亮、佳佳 D. 只有红红、亮亮、丽丽 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。表示将一个整体，即单位“1”，平均分成3份，取其中的2份，据此分析。 【详解】红红：将纸条长度看作单位“1”，铅笔的长度是纸条的，红红理解正确； 亮亮：将1平均分成2份，共3份，在1和2中间，表示，亮亮理解正确； 丽丽：将○的个数看作单位“1”，△的个数是○的，丽丽理解错误； 佳佳：将三张纸平均分给两个人，根据分数与除法的关系，（张），每人分到张，佳佳理解正确。正确的只有红红、亮亮、佳佳。 故答案为：C 三、计算题。（本题满分25分，共3道小题） 23. 直接写得数。 【答案】；；；； ；；；； 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】第一题：按照运算顺序计算。 第二题：根据减法的性质去括号即可简便计算。 第三题：根据加法交换律和结合律简便计算。 【详解】 ＝＋－ ＝－ ＝ ＝－－ ＝1－ ＝ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 25. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】根据等式的性质1，两边同时减去，方程可解。 根据等式的性质1，两边同时加，方程可解。 【详解】 解： 解： 四、探索与实践。（本题满分15分，共4道小题） 26. 在下图中用阴影部分表示。 【答案】 【解析】 【分析】已知整个图形的面积是，被平均分成了5个小长方形，根据除法的意义，用总面积除以份数可得到每个小长方形的面积，再看里面有几个这样的小长方形面积，从而确定将几个小长方形涂上阴影表示，据此解答即可。 【详解】 里面有1个，把1个小长方形涂上阴影。 27. 围棋起源于中国，是迄今为止最久远的智力博弈活动之一。在实战对局中，一方将另一方的一个或多个棋子在上、下、左、右的交叉点包围，使其被全部堵住，随后将这颗棋子从棋盘上拿掉，就叫“吃子”。如左下图，“×”表示被4枚白棋吃掉的黑棋。右下图是围棋棋盘的一部分，（1，2）、（2，1）、（3，4）、（4，3）、（3，2）、（2，4）、（1，3）均为白棋，在图上用“×”标出所有被白棋吃掉的黑棋。 【答案】 【解析】 【分析】数对表示位置，第一个数表示列，第二个数表示行，比如（1，2）表示在第一列第二行。根据题中给出数对，画出所有已知白棋，然后从图中找出被白棋包围的点，即被白棋吃掉的黑棋。 【详解】白棋所在位置是：（1，2）在第一列、第二行；（2，1）在第二列、第一行；（3，4）在第三列、第四行；（4，3）在第四列、第三行；（3，2）在第三列、第二行；（2，4）在第二列、第四行；（1，3）在第一列、第三行。 吃掉的黑棋位置是：（2，2）第二列、第二行；（2，3）第二列、第三行；（3，3）第三列、第三行。 28. 下图是学校附近的地图。 （1）妈妈从医院下班，先向（ ）偏（ ）（ ）°方向行700米到学校接上乐乐，（ ）偏（ ）（ ）°方向行500米赶到文化宫参加演出。 （2）书店在学校北偏东60°方向600米处，请在图上标出书店的位置。 【答案】（1） ①. 北 ②. 东 ③. 50 ④. 北 ⑤. 西 ⑥. 30 （2） 【解析】 【分析】（1）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，先以医院为观测点，确定学校的位置，再以学校为观测点，确定出文化馆的位置。 （2）根据图可知，1厘米表示实际距离100米，先计算出学校到书店的图上距离，再以学校为观测点，画出书店的位置。 【小问1详解】 妈妈从医院下班，先向北偏东50°方向行700米到学校接上乐乐，北偏西30°方向行500米赶到文化宫参加演出。 【小问2详解】 600÷100＝6（厘米） 图略 29. 随着AI时代的到来，国外研发的A模型风靡全球。与此同时，由我国自主研发的B模型也横空出世，成为行内的焦点。以下是某城市对两种模型技术认知的网上调查结果，看图完成填空。 （1）非常了解A模型的人数（ ）月增长最少，非常了解B模型的人数（ ）月增长最多； （2）非常了解A模型和B模型的人数（ ）月相差最多，（ ）月相差最少； （3）非常了解A、B模型的人数都在持续增长，但（ ）模型的增长幅度更大。照目前的发展趋势，非常了解两个模型的人数会相差的越来越（ ）。 【答案】（1） ①. 4 ②. 4 （2） ①. 3 ②. 4 （3） ①. B ②. 大 【解析】 【分析】分别计算相邻两个月A模型、B模型的人数差，得到单月增长人数，通过比较得出增长最少和最多的月份；求两个模型每月的人数相差多少，用较大数减较小数算出差值，再比较得出相差最多和最少的月份；最后对比两条折线的整体增长变化，判断增长幅度大小与后续差距变化趋势。 【小问1详解】 计算A模型每月增长的人数： 1月到2月增长：18－10＝8（万人） 2月到3月增长：39－18＝21（万人） 3月到4月增长：41－39＝2（万人） 4月到5月增长：45－41＝4（万人） 因为2＜4＜8＜21，所以非常了解A模型的人数4月增长最少。 计算B模型每月增长的人数： 1月到2月增长：6－0＝6（万人） 2月到3月增长：12－6＝6（万人） 3月到4月增长：50－12＝38（万人） 4月到5月增长：60－50＝10（万人） 因为6＝6＜10＜38，所以非常了解B模型的人数4月增长最多。 【小问2详解】 计算每月两个模型的人数相差多少，用较大数减较小数： 1月相差：10－0＝10（万人） 2月相差：18－6＝12（万人） 3月相差：39－12＝27（万人） 4月相差：50－41＝9（万人） 5月相差：60－45＝15（万人） 因为9＜10＜12＜15＜27，所以3月相差最多，4月相差最少。 【小问3详解】 A模型从1月的10万人增长到5月的45万人，B模型从1月的0万人增长到5月的60万人，B模型整体增长的人数更多，折线上升更陡，所以B模型的增长幅度更大。 从4月到5月，两个模型的人数差从9万人变成15万人，差距在变大，照目前的发展趋势，非常了解两个模型的人数会相差得越来越大。 五、解决实际问题。（本题满分28分，共4道小题） 30. 2025年6月19日06时至20日06时，青岛市普降暴雨，平均降水量63.2mm，崂山区平均降水量143.4mm，达到大暴雨级别。截至20日6时，本轮降雨全市水库累计进水约660万立方米，其中崂山水库约210万立方米。 （1）崂山水库进水量占全市水库进水量的几分之几？ （2）下面数轴0－1之间有5个点，哪个点最接近（1）的结果？在它的下方画上“↑”。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求一个数占另一个的几分之几，用除法计算。用崂山水库进水量除以全市水库进水量，即可求出崂山水库进水量占全市水库进水量的分率。 （2）先把崂山水库进水量占全市水库进水量的分率转化成小数。观察数轴，数轴0到1之间有5个点，即把0到1平均分成了6等份，用1÷6求出每一份的大小，即可知道最接近（1）的结果的点。据此解答。 【小问1详解】 210÷660＝＝ 答：崂山水库进水量占全市水库进水量的。 【小问2详解】 ＝7÷22≈0.318 1÷6≈0.167 从左往右数第二个点对应的数值约为：0.167×2＝0.334 0.334与0.318差值较小，所以从左往右数第二个点最接近。 如图： 31. 乐乐今天在学校体育活动2小时，其中体育课占，大课间占，午间活动占，其余活动时间占今天在校体育活动时间的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把体育活动时间看作单位“1”，用1连续减去体育课、大课间、午间活动占今天在校体育活动时间的分率，即可求出其余活动时间占今天在校体育活动时间的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 答：其余活动时间占今天在校体育活动时间的。 32. 瓷胎竹编是成都地区独特的传统手工艺品，2008年入选第一批国家级非物质文化遗产扩展项目名录。竹材是经过严格挑选来自成都地区的特长无节瓷竹，经过十几道工序，制作出精细的竹丝（图1），再进行编织（图2），全部手工操作，非常耗时。 （1）编织图3的瓷胎竹杯，张师傅3天能做2只，李师傅5天能做3只，王师傅6天能做5只。通过计算说明，哪位师傅做得快？ （2）瓷胎竹杯礼盒有3种：3杯装、5杯装和6杯装。顾客可以挑选不同器型的瓷胎竹杯组成礼盒。库存瓷胎竹杯不足70个，全部包装为3杯装没有剩余，全部包装为5杯装也没有剩余，全部包装为6杯装也没有剩余。库存瓷胎竹杯可能有多少个？ 【答案】（1）王师傅 （2）30个或60个 【解析】 【分析】（1）要判断哪个师傅做得快，先算出计算每位师傅制作一个瓷杯所需的天数，再比较； （2）全部包装3杯装、5杯装、6杯装都没有剩余，说明总数量是3、5、6的倍数。 【小问1详解】 3÷2＝（天/只）＝ 5÷3＝（天/只）＝ 6÷5＝（天/只）＝ ＞＞，所以＞＞，王师傅做一个竹杯用的时间最短。 答：王师傅做得最快。 【小问2详解】 库存数量需要同时是3、5、6的公倍数，且小于70个。3、5、6的最小公倍数为30，30×2＝60（个），30×3＝90（个），90＞70（个）。 答：库存瓷胎竹杯可能有30个或60个。 33. 某酒店大堂打造一个大型落地鱼缸（如图），整体（包括鱼缸、底座、顶棚、左侧过滤区）长4米，宽0.4米，高1.8米。鱼缸前面、后面、右面为玻璃，最大的玻璃长3.6米，宽1.3米。 （1）这个落地鱼缸整体体积多少立方米？ （2）玻璃的面积一共是多少平方米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）鱼缸中水深1.1米，放入假山、水草等饰物，完全没入水中，再放入观赏鱼，水面升高了15厘米。放入的饰物和观赏鱼的体积一共是多少？（玻璃的厚度忽略不计） 【答案】（1）2.88立方米 （2）9.88平方米 （3）0.216立方米 【解析】 【分析】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，据此求出这个落地鱼缸整体体积。 （2）求玻璃的面积，需明确哪些面是玻璃。根据题意，前面、后面、右面为玻璃。前面和后面是相同的长方形，长为3.6米，宽（高）为1.3米；右面也是长方形，其宽为整体的宽0.4米，高与前后玻璃一致为1.3米。将这三个面的面积相加即可。 （3） 水面上升部分体积等于放入的饰物和观赏鱼的体积，水所在的鱼缸长为3.6米（即最大玻璃的长），宽为0.4米。放入物和观赏鱼的体积＝鱼缸的长×鱼缸的宽×水面上升的高度，注意单位统一。 【小问1详解】 4×0.4×1.8 ＝1.6×1.8 ＝2.88（立方米） 答：这个落地鱼缸整体体积2.88立方米。 【小问2详解】 3.6×1.3×2＋0.4×1.3 ＝4.68×2＋0.52 ＝9.36＋0.52 ＝9.88（平方米） 答：玻璃的面积一共是9.88平方米。 【小问3详解】 15厘米＝0.15米 3.6×0.4×0.15 ＝1.44×0.15 ＝0.216（立方米） 答：放入的饰物和观赏鱼的体积一共是0.216立方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $