精品解析：2022年浙江省温州市乐清市新希望学校 中考数学三模试卷

浙江省温州市乐清市新希望学校2022年中考数学三模试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 计算1﹣2的结果是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 3 2. 下列柱体俯视图是圆形的是（　　） A. B. C. D. 3. 2022年“中央一号文件”提出要严守1 800 000 000亩耕地红线，挖掘潜力，增加耕地．数据1 800 000 000亩用科学记数法表示为（ ） A. 亩 B. 亩 C. 亩 D. 亩 4. 某班6名同学在一次慈善义务募捐中的捐款额（单位：元）为50，30，50，60，50，30．则这6名同学的平均捐款额为（　　） A. 40元 B. 45元 C. 50元 D. 90元 5. 已知二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. ﹣4 6. 小明参加学校“我爱我校”演讲比赛，记录员将五位评委的给分记录如下（单位：分）：78，85，85，90，93．已知记录员将其中一个数据记少了5分，使得这组数据的中位数和众数都发生了改变，则记错的数据是（ ） A. 78 B. 85 C. 90 D. 93 7. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心为（ ） A. 点M B. 点N C. 点O D. 点P 8. 如图，圆规两脚张开的角度为α，，则两脚张开的距离为（　　） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，等边的顶点落在x轴的负半轴上，平行于x轴，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，则等边的边长为（ ） A. B. C. D. 5 10. 如图，在正方形内有一点E，，以为邻边作，连接，若A，E，F三点共线，且的面积为10，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 分解因式：_____________． 12. 20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是______． 13. 已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则该扇形的弧长为__，面积为__． 14. 不等式组的解集为_____． 15. 如图，内接于，D是BC延长线上一点，将点D关于直线AC对称，对称点E恰好落在上，且，则______． 16. 【研究任务】：画出平分直角三角形面积的一条直线 【研究成果】 中线法：是边上的中线 分割法：若，则 等积法： 【成果应用】如图，在中，，，直线平分的面积． （1）若，，则的值为_____； （2）若，，则的值为______． 三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算、化简： （1） （2） 18. 如图，在中，，于点E． （1）求证：． （2）若，，连接，求的长． 19. 为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班45名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制频数分布直方图如图所示．已知七年级学生1分钟跳绳次数达标要求是：为不合格，为合格，为良好，为优秀． （1）求这一组数据的频率及七年级（1）班1分钟跳绳的优良率（包括良好和优秀）． （2）求出这45名学生1分钟跳绳次数的中位数所在组的组中值，并结合各数据段分布情况对七年级（1）班的同学提出一些合理的建议． 20. 如图，在的方格纸中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合． （1）在图1中画格点线段，使点E，F分别落在边上，且，垂足不为格点． （2）在图2中画格点线段，使点G，H分别落在边上，且将分割为的两部分，不平行于矩形的边． 21. 已知一个二次函数的图象与x轴的交点分别为，且顶点在函数的图象上． （1）求这个二次函数的顶点坐标和函数表达式． （2）点P在函数的图象上，若点P向左平移n个单位或向右平移个单位都能恰好落在二次函数的图象上，求点P的坐标． 22. 如图，内接于，是直径，平分交于点D，切于D，交于F． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，，求的长． 23. 如表是某工厂生产的一种产品信息表．产品运输件数等于收到的订单数，多余的生产产品不需要运输． 生产信息表 出厂价每件1.2万元 处理方案 每吨废渣处理费 每次设备损耗费 流程 每件成本 生产 0.45万元 直接处理 0.05万元 10万元 运输 0.1万元 集中处理 0.1万元 0 废渣排放 平均原材料每生产1件产品产生1吨废渣 （1）为了节省资源，求出产品生产件数满足什么条件时，应选择直接处理废渣方案？ （2）工厂计划生产一批产品，现有资金110万，且全部用完． ①若产品生产件数比订单数多70件，废渣处理方案二选一，求出产品生产的件数是多少． ②为响应“碳达峰”，将两种废渣处理方案并行，为了利润最大化，且市场需求量大，则如何安排废渣处理方案可使得总利润最大？最大总利润为多少元？ 24. 如图，在直角坐标系中有一，，A点坐标为，B在y轴负半轴上，C在第一象限内，与x轴的交点为D，E在上，连接，将其绕着E点逆时针旋转得到，F恰好是的中点． （1）判断与的数量关系，请说明理由． （2）若时， ①求直线的解析式． ②G是的中点，在上取一点M，使得与四边形的一边平行，请求出满足所有条件的的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省温州市乐清市新希望学校2022年中考数学三模试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 计算1﹣2的结果是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】原式利用有理数的减法法则计算即可求出值． 【详解】解：原式＝1+（﹣2）＝﹣（2﹣1）＝﹣1， 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的减法法则，熟练掌握法则即可求解. 2. 下列柱体俯视图是圆形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】A．正六棱柱的俯视图是正六边形，故本选项不合题意； B．正立放置的圆柱体的俯视图是圆形，故本选项符合题意； C．长方体的俯视图是长方形，故本选项不合题意； D．三棱柱的俯视图是三角形，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 3. 2022年“中央一号文件”提出要严守1 800 000 000亩耕地红线，挖掘潜力，增加耕地．数据1 800 000 000亩用科学记数法表示为（ ） A. 亩 B. 亩 C. 亩 D. 亩 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】1 800 000 000亩用科学记数法表示为亩， 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 4. 某班6名同学在一次慈善义务募捐中的捐款额（单位：元）为50，30，50，60，50，30．则这6名同学的平均捐款额为（　　） A. 40元 B. 45元 C. 50元 D. 90元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求平均数，熟知求平均数的方法是解题的关键．将6个捐款额相加，再除以6即可． 【详解】解：这6名同学的平均捐款额为（元）． 故选：B． 5. 已知二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. ﹣4 【答案】A 【解析】 【分析】利用根的判别式的意义得到，然后解方程即可． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴只有一个公共点， ∴， 解得． 故选A． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；决定抛物线与x轴的交点个数．也考查了二次函数的性质． 6. 小明参加学校“我爱我校”演讲比赛，记录员将五位评委的给分记录如下（单位：分）：78，85，85，90，93．已知记录员将其中一个数据记少了5分，使得这组数据的中位数和众数都发生了改变，则记错的数据是（ ） A. 78 B. 85 C. 90 D. 93 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意，这组数据的中位数和众数均为85， 当78少记了5分时，应是83分，这样中位数和众数都不发生改变， 当任意一个85少记了5分时，应是90分，这样中位数和众数都变成了90，发生了改变， 当90或93少了5分时，分别是95或98分，这样中位数和众数都不发生改变， 所以记错的数据是85分． 7. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心为（ ） A. 点M B. 点N C. 点O D. 点P 【答案】D 【解析】 【分析】连接，交于点P，根据位似中心的概念解答即可． 【详解】解：连接，交于点P， 则点P为位似中心， 故选：D． 【点睛】本题考查的是位似变换，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 8. 如图，圆规两脚张开的角度为α，，则两脚张开的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点O作，垂足为C，则通过等腰三角形可知，结合用三角函数值表示即可． 【详解】解：过点O作，垂足为C， ∵，， ∴， 在中，， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查三角函数的应用，能够熟练构造直角三角形利用三角函数表示线段长度是解题关键． 9. 在平面直角坐标系中，等边的顶点落在x轴的负半轴上，平行于x轴，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，则等边的边长为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】作与D，连接，设等边三角形的边长为a，三线合一，勾股定理求出，根据平行面积转化，以及值的几何意义得到，再根据三角形的面积公式列出方程进行求解即可. 【详解】解：作于点D，连接， 设等边三角形的边长为a，则， ∴， ∵平行于x轴，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上， ， ， （负数舍去）， ∴等边的边长为． 10. 如图，在正方形内有一点E，，以为邻边作，连接，若A，E，F三点共线，且的面积为10，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设、的交点为G，过E作交于H，设正方形的边长为，则， ，通过证明，求出，则，可得，设，则，可求，能求出，再由，可求，，再由，求出，在中，，，在中，． 【详解】解：设、的交点为G，过E作于点H， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， 设正方形的边长为，则， ， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，在中，， ∴， 在中，， ∴． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 分解因式：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法分解因式即可． 【详解】解：原式＝ 故答案为： 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键． 12. 20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】由有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期， ∴从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为：． 故答案为． 【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，熟知概率的求法是解题的关键． 13. 已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则该扇形的弧长为__，面积为__． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据弧长公式，扇形面积公式，分别将圆心角为60°，半径为3代入求解即可． 【详解】解：解：一个扇形的圆心角为，半径为3， 此扇形的弧长是， 面积为， 故答案为： ，． 【点睛】本题考查了弧长的计算，扇形面积的计算，能熟记相关公式是解此题的关键， 14. 不等式组的解集为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由，得， 由，得， ∴不等式组的解集为． 15. 如图，内接于，D是BC延长线上一点，将点D关于直线AC对称，对称点E恰好落在上，且，则______． 【答案】40 【解析】 【分析】连接，设，，根据折叠的性质，三角形的外角的性质，圆周角定理，以及平行线的性质，推出，即可得出结果. 【详解】解：连接， ∵对称， ， 设，， ， ， ， ， ， ． ． 16. 【研究任务】：画出平分直角三角形面积的一条直线 【研究成果】 中线法：是边上的中线 分割法：若，则 等积法： 【成果应用】如图，在中，，，直线平分的面积． （1）若，，则的值为_____； （2）若，，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）连接，设，勾股定理求出的长，进而求出的面积，根据研究成果求出的值，进而求出，得到，根据同高三角形的面积等于底边比，求出的长，在中，利用勾股定理进行求解即可； （2）设D是的中点，连接，过点E作于点G，根据研究成果结合锐角三角函数进行求解即可. 【详解】解：（1）如图1，连接， 设， 在中，，， ， ， 由研究成果分割法得：若，则 解得：， ∴ ∵， ∴，， ， ， ， 即， ， 在中，， ，且， 解得：； （2）如图2，设D是的中点，连接，过点E作于点G， 由研究成果等积法得：点D是的中点，， 设，则 根据研究成果分割法得：若，则 ∴， ∵， ∴， 又∵， ∵，， ∴， 即 ∵， ∴， ． 三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算、化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，在中，，于点E． （1）求证：． （2）若，，连接，求的长． 【答案】（1）证明：， ， ， ， 在和中， ， ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）平行线的性质，得到，利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质，结合勾股定理进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ∴的长为． 19. 为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班45名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制频数分布直方图如图所示．已知七年级学生1分钟跳绳次数达标要求是：为不合格，为合格，为良好，为优秀． （1）求这一组数据的频率及七年级（1）班1分钟跳绳的优良率（包括良好和优秀）． （2）求出这45名学生1分钟跳绳次数的中位数所在组的组中值，并结合各数据段分布情况对七年级（1）班的同学提出一些合理的建议． 【答案】（1） （2）130，建议加强锻炼，增强体质 【解析】 【分析】此题考查了频数分布直方图，解题的关键是正确分析图中的数据． （1）用这一组数据的频数除以总数即可得到频率，然后用良好和优秀的人数除以总数即可得到优良率； （2）首先根据中位数的定义确定中位数所在组，再根据组中值为，进而求解即可． 【小问1详解】 由题意得，这一组数据的频率为， 由达标要求可知，七年级（1）班1分钟跳绳的优良率为． 【小问2详解】 这45名学生1分钟跳绳次数从小到大排列，排在中间的数位于， ∴组中值为； 建议加强锻炼，增强体质（答案不唯一，合理即可）． 20. 如图，在的方格纸中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合． （1）在图1中画格点线段，使点E，F分别落在边上，且，垂足不为格点． （2）在图2中画格点线段，使点G，H分别落在边上，且将分割为的两部分，不平行于矩形的边． 【答案】（1）如图，线段即为所求： （2）如图，线段或即为所求 【解析】 【分析】（1）如图，构造，得到，进而得到，进而得到，即为所求； （2）通过相似三角形的性质，确定的位置，如图，，得到，，得到，进而得到的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 已知一个二次函数的图象与x轴的交点分别为，且顶点在函数的图象上． （1）求这个二次函数的顶点坐标和函数表达式． （2）点P在函数的图象上，若点P向左平移n个单位或向右平移个单位都能恰好落在二次函数的图象上，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知点的坐标特征先求出二次函数的对称轴，然后，再求出其顶点坐标，接着，设二次函数的表达式为，最后，将顶点坐标代入即可求得二次函数的表达式； （2）根据题意找到点平移后对应的两个点的坐标，再由点平移后的点都能恰好落在二次函数的图象上及二次函数的对称轴，得，解方程即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：由二次函数图象与x轴的交点坐标分别为，可知二次函数图象的对称轴为直线， ∵二次函数图象的顶点在函数的图象上， ∴将代入可得二次函数的顶点坐标为． 根据题意，设二次函数的表达式为， 将代入，得，解得， ∴二次函数的表达式为，即； 【小问2详解】 解：根据题意，设点P的坐标为， 当点向左平移n个单位时，得， 当点向右平移个单位时，得， 均落在二次函数的图象上， ∴，即， 解得． 当时，． ∴点P的坐标为． 22. 如图，内接于，是直径，平分交于点D，切于D，交于F． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接， ， ， ∵是的直径， ， ， ∴， ∵平分， ， ∴， ∴， ∵切于D， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理，切线的性质，以及平行线的判定方法，推出，，即可得证； （2）连接，过点C作于G，易得四边形是正方形，证明，得到，设的半径是r，则，根据比例式求出的值，再根据勾股定理进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：四边形为平行四边形， ， 如图，连接，过点C作于G， ， 又， ∴四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 设的半径是r，则，， ∴， （负值舍）， ， ， . 23. 如表是某工厂生产的一种产品信息表．产品运输件数等于收到的订单数，多余的生产产品不需要运输． 生产信息表 出厂价每件1.2万元 处理方案 每吨废渣处理费 每次设备损耗费 流程 每件成本 生产 0.45万元 直接处理 0.05万元 10万元 运输 0.1万元 集中处理 0.1万元 0 废渣排放 平均原材料每生产1件产品产生1吨废渣 （1）为了节省资源，求出产品生产件数满足什么条件时，应选择直接处理废渣方案？ （2）工厂计划生产一批产品，现有资金110万，且全部用完． ①若产品生产件数比订单数多70件，废渣处理方案二选一，求出产品生产的件数是多少． ②为响应“碳达峰”，将两种废渣处理方案并行，为了利润最大化，且市场需求量大，则如何安排废渣处理方案可使得总利润最大？最大总利润为多少元？ 【答案】（1）产品生产件数满足大于200时，应选择直接处理废渣方案 （2）①产品生产的件数为180件；②生产166件产品，158件产品产生的废渣直接处理，8件产品产生的废渣集中处理，可获得最大利润为元． 【解析】 【分析】（1）设产品生产件数为x件，依题意及表格中的数据可得用含的代数式表示出的直接处理花费及集中处理花费，当直接处理花费大于集中处理花费时，可得关于的不等式，解不等式即可得出结论； （2）①设产品生产的件数为m件，根据直接处理花费、集中处理花费两种情况分别列出关于的方程，解方程即可得出符合题意的结论； ②设生产a件，其中b件产品产生的废渣直接处理，件产品产生的废渣集中处理，得到关于的函数，再由a，b均为正整数，且，可得若，则，解得，进而得当时，，解得，此时，可求得最大总利润． 【小问1详解】 解：设产品生产件数为x件， 直接处理花费：万元， 集中处理花费：(万元)， 依题意有：， 解得． 答：产品生产件数满足大于200时，应选择直接处理废渣方案； 【小问2详解】 ①解：设产品生产的件数为m件，依题意有： ， 解得（不合题意舍去）， 或， 解得． 答：产品生产的件数为180件； ②解：为了利润最大化，产品的生产件数与订单数一致，设生产a件，其中b件产品产生的废渣直接处理，件产品产生的废渣集中处理， ， 整理，可得， ∵a，b均为正整数，且，利润为万元， ∴a取最大值时利润最大，若，则，解得， ∴当时，，解得，此时，最大总利润为(万元)， 又∵万元元， ∴生产166件产品，158件产品产生的废渣直接处理，8件产品产生的废渣集中处理，可获得最大总利润为元． 24. 如图，在直角坐标系中有一，，A点坐标为，B在y轴负半轴上，C在第一象限内，与x轴的交点为D，E在上，连接，将其绕着E点逆时针旋转得到，F恰好是的中点． （1）判断与的数量关系，请说明理由． （2）若时， ①求直线的解析式． ②G是的中点，在上取一点M，使得与四边形的一边平行，请求出满足所有条件的的坐标 【答案】（1）解：，理由如下： 过点F作，垂足为H． ∵绕着E点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， ， 又∵， ， ， ∵F是的中点，， ∴， ∴， ， ． （2）①；②M的坐标为或或. 【解析】 【分析】（1）过点F作，垂足为H，证明，得到，证明，得到，即可得出结论； （2）求出的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可；②分四种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵△，， ∴，， ∴点F的坐标为， ∴， ∴B点的坐标为， 设解析式为把代入中， ，解得：； ∴解析式为． ②把代入中，解得， ∴点D的坐标为 ∵G是的中点， ∴G的坐标为， ∵， ∴轴， ∵在上， ∴的纵坐标为3， 设， 分类讨论： 当与四边形的一边平行时，此时四边形为平行四边形， ∴， ， ； 当与四边形的一边平行时，则， ∴， 作，则 ∵， ∴，即， 解得， ； 当与四边形的一边平行时， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 作， ∵， ∴， ∴，解得， ， 当与四边形的一边平行时，此时，三点共线，不符合题意； 综上所述，M的坐标为或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $