精品解析：2026年6月浙江温州市洞头区海霞中学中考考前预测数学试卷

浙江省2026年初中学业水平考试（模拟） 数学 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交． 4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 如果小明收入40元，记作元，那么小明支出50元记作（ ） A. 元 B. + 40元 C. +50元 D. －40元 【答案】A 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入40元记作+40元，那么支出50元记作-50元． 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式中，被开方数必须大于或等于，二次根式才有意义， ∴对于函数，满足， 解不等式得， ∴自变量的取值范围是． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ，选项错误； 幂的乘方，底数不变，指数相乘，， 选项正确； 与不是同类项，不能合并，， 选项错误； 积的乘方等于各因式乘方的积，， 选项错误． 4. 如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题可知该几何体的左视图是： ． 5. 小明上衣的左边口袋中装有2个白球，1个红球；而右边口袋中装有1个白球，1个黄球．小明从左右两边的口袋中随机地各摸出一个球，则摸出的两球颜色相同的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用列表法得出所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意列表如下： 白 白 红 白 (白，白) (白，白) (白，红) 黄 (黄，白) (黄，白) (黄，红) 共有6种等可能结果，其中摸出的两球颜色相同的结果有2种， ∴摸出两球颜色相同的概率为 ． 6. 设 ，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ， ，选项错误； ， 选项错误； 不等式两边同乘负数 ，不等号方向改变， ， 选项错误； 不等式两边同除以正数，不等号方向不变， ， 选项正确． 7. 我国古代数学著作中有这样一个问题：现有一份文书需递送，递送路程总长1000里．若用慢马递送，送达时长比规定时长多1天；若用快马递送，送达时长比规定时长少3天．已知快马的日行速度是慢马日行速度的2倍，设规定时间为x天，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设规定时间为天，根据题意分别表示出慢马和快马的递送时间，结合速度=路程÷时间得到两者速度，再根据快马速度是慢马速度的2倍列出方程，即可选出正确选项． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马用时为天，根据快马的日行速度是慢马日行速度的倍，得 ，整理得． 8. 如图，与是位似图形，，都与x轴平行，点A，D与位似中心点P都在x轴上，点C，E在y轴上．若点B的坐标是，点F的横坐标为，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图作轴，轴，根据点坐标可得，，根据相似三角形的判定可得，由此可得 ，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵的横坐标为，平行于轴， ∴， ∵与是位似图形， ∴，即相似比等于位似比， ∴点是的中点， ∵轴，轴， ∴，而， ∴， ∴，且，， ∴， ∴，则 ， ∴． 9. 已知点在直线上，点在直线上，下列说法正确的是（ 　 ） A. 不存在一个k的值，使两条直线平行 B. 无论k为何值，当时， C. 若，且，则 D. 若，且，则 【答案】D 【解析】 【分析】先根据点在直线上得到和的表达式，计算，再结合一次函数平行的性质和不等式性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵点在上，点在上 ∴， ∴ A、若两直线平行，则，得 ， 此时，，两直线平行，存在符合条件的，故A错误； B、取，，则，故B错误； C、若，，则，即 ∴， 解得，故C错误； D、若，，则，即 ∴， 解得，故D正确． 10. 如图1，在中，已知点是的中点，点是上的动点，连结交于点．记，，且关于的函数图象为一段反比例函数，如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 圆的半径为4 C. 当 时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】连接，延长交于，与交于点，结合函数图像可得，求出 即可判断A；当与重合时可得，进而利用待定系数法得到反比例函数解析式，再求得，然后得到即可判断B；利用勾股定理求出，再代入即可判断C；代入反比例函数求出，再得到，再由求出即可判断D． 【详解】解：，由图可知的最小值为， ， 连接，延长交于，与交于点， 点是的中点， ，即，由图可知的最小值为， ， ，故A错误； ， 当与重合时，此时也与重合，， 设关于的反比例函数为， ，解得， ， 当在处时，，，此时， 又为的直径， ，， 则的半径为，故B错误； 当 时，， ， 当时，，故C正确； 当时，，解得， ， 又为的直径， ， ，故D错误． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：=______． 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： = =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键． 12. 维生素是人体内不可缺少的微量元素，按中国营养学会《中国居民膳食营养素参考摄入量（版）》，初中生可耐受最高摄入量约为天．数据“”用科学记数法可表示为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：科学记数法的表示形式为，满足，为整数， ． 13. 已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，则该圆锥的侧面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面积计算，根据（r为底面圆半径，l为母线长）进行求解即可． 【详解】解：， ∴该圆锥的侧面积为 ， 故答案为： ． 14. 请写出一个函数表达式，函数图象经过点，且当时，y随x增大而增大：______． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】先根据函数过定点得到常数项，再根据增减性要求确定系数的取值范围，选取符合要求的系数即可，答案不唯一． 【详解】解：以一次函数为例，设一次函数表达式为 ， 函数图象经过点，将点坐标代入解析式得 ， 要求当时，随增大而增大， 得， 取，得函数表达式为 （答案不唯一） ． 15. 如图，在平行四边形中，点为的中点，连结，，将 沿翻折得到 ，点的对应点恰好落在 上．若 ，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】过作交于，解得，再证，得到，然后利用勾股定理求出，结合求解． 【详解】解：过作交于， ，点为的中点， ， ， ， ， 解得， 由翻折可知， ， ， ， ， 又， ， 在和 中， ， ， ， ， ． 16. 如图，中，点、分别是、上的点，且，将 、、的周长分别记作、、，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质和已知角相等，证明和，将周长比转化为对应边之比；再利用得到线段比例关系，构建关于边长比的二次函数求最值． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ， ∴ ， ， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 设， ∴， ∵， ∴当时，取最大值，最大值为． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 已知关于x、y的二元一次方程组． （1）若 ，求解这个方程； （2）当时，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)将代入原方程组，用加减消元法求解方程组即可； (2)根据方程解的定义，将代入方程求出的值，再将和的值代入方程即可求出的值． 【详解】（1）解：把代入原方程组得 ， 得，  把代入 得， 解得 ∴方程组的解为； （2）解：把代入得  ， 解得，  把代入得  ， 解得． 19. 如图，在四边形中，点E为对角线上一点，，且． （1）证明：； （2）若，请求出的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由 ，得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）由，得，即可由求得的长度为9． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和， ， ∴． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴的长度是9． 【点睛】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键． 20. 某研学基地打造“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为：A．编程机器人：B．智能服务机器人；C．拼装机器人；D．表演机器人．为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查，绘制了如下不完整的统计图： （1）参与本次调查的学生总人数为_______人，喜欢D主题体验区的学生人数为________人． （2）若该研学基地全年预计有8000名学生参与体验．请根据抽样结果，估计全年喜爱A主题体验区的学生人数． 【答案】（1） ， （2）估计全年喜爱A主题体验区的学生人数为 名 【解析】 【分析】（）用主题学生人数除以其百分比可求出本次调查的学生总人数，进而可求出喜欢主题的学生人数； （）求出参与本次调查的学生中喜欢A主题的学生人数，用乘以喜欢A主题的学生人数占比即可求解． 【小问1详解】 解：参与本次调查的学生总人数为（人）， 喜欢主题的学生人数为（人）； 【小问2详解】 解：参与本次调查的学生中喜欢A主题的学生人数为（人）， （人）， 答：估计全年喜爱A主题体验区的学生人数为 名． 21. 丢番图曾提出这样一个问题：将一给定的平方数，分为两个正有理数的平方和． 例如给定的平方数为16． 设其中一个正有理数的平方为，则另一个正有理数的平方为． 令，其中为整数． 取，则， 于是， 解得（舍去），． 所以，， 即． （1）上面的解决过程中，为何将舍去？请说明理由． （2）请你将平方数9分为两个正有理数的平方和． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，为正有理数即可求解； （2）根据题干的解题步骤，设其中一个正有理数的平方为，则另一个正有理数的平方为，令，取，再通过解方程求出的值，进而求解即可． 【小问1详解】 解：因为题目要求将给定平方数分为两个正有理数的平方和， 不是正有理数，不符合要求，故舍去； 【小问2详解】 解：设其中一个正有理数的平方为，则另一个正有理数的平方为． 令，其中为整数． 取，则， 于是， 解得（舍去），． 所以，， 即． 22. 如图，在中，，． （1）尺规作图：①在上找一点D，使 是等边三角形，②过D作 ，交于点E． （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 ，则的值为 ．（若需画图，请用备用图） 【答案】（1）如下图， 和即为所求， （2） 【解析】 【分析】（1）利用，以为圆心、长为半径画弧，交于点，连接得到等边 ；以点D为圆心，为半径作弧，交于点F，再以点A和点F为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点G，连接射线，交于，即可完成作图； （2）由等边 及 、 ，得为等腰直角三角形， ，通过角度运算得到、，过作延长线，设，借助直角三角形边角关系推出，结合等腰直角三角形斜边公式，化简得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ 是等边三角形， ， ， ， ∵ ， ， 是等腰直角三角形， ∴ ， ∴， ∴， ， ∴， ， ∴， 过点作，交的延长线于点， ， ， 是等腰直角三角形， ∴，，， 在中，设， 则， ，且，， ∴ 解得， 在等腰中，， 在等腰中，， ． 23. 已知二次函数 （b，c均为常数）． （1）若函数图象经过点，且对称轴是直线，求二次函数表达式； （2）在（1）的条件下，点A向右平移个单位，再向上或下平移1个单位后，恰好落在抛物线上，求m的值； （3）若函数图象上有两点，，且，求b的取值范围． 【答案】（1） （2）的值为或 （3） 【解析】 【分析】（1）把点A代入 ，得出 ，再根据对称轴是直线得出b，进而可得出二次函数的表达式． （2）根据点坐标的平移规律得出平移后的坐标，再代入二次函数解析式，解一元二次方程即可得出m的值． （3）根据抛物线解析式得出抛物线开口向下，对称轴直线为，根据已知条件得出点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：把代入 ， 得 ， 又， ∴， ∴二次函数的表达式为 ； 【小问2详解】 解：点A向右平移个单位，再向上或下平移1个单位后， 则点A的坐标变成或， 当，把代入 得： ， 解得， 把代入 得： ， 解得：或（舍去）， 综上：的值为或． 【小问3详解】 解：在二次函数 中，， ∴抛物线开口向下，对称轴直线为， ∵函数图象上有两点，，且， ∴点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离， ∴， ∴ ∴， ∴， 解得：． 24. 如图，已知等腰中， ，为边上一点，以为直径的圆恰好经过点，与边交于点． （1）求证：； （2）连结，若平分，请直接写出的值； （3）若，求 的值． 【答案】（1）证明： ， ， 是圆的直径，、都在圆上， 四边形 是圆内接四边形， ， 又 ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补证明 即可； （2）结合平分想到连接，进而可得 ，，然后利用 得到 的等量关系即可求解； （3）根据要求的结论，同时结合已知条件，尝试构造与 相关的三角形，故连接，，进而可得 再借助 即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，理由： 如图1，连接， 设 , ， ， 又 平分， ， 设 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ，即， 整理，得． 设 ，代入，得 ，即 ． 解得（舍去）， ，即． 【小问3详解】 解： 如图2，连接，， 设 ， 由，则不妨设 ， ， ， 在 和中， ，即． 为直径， ． 在 中，由勾股定理，得 ， 解得 . 在 中，则有 【点睛】解决与圆相关的几何问题时，要掌握一些常见的作辅助线的方法，如连接半径，作垂直等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省2026年初中学业水平考试（模拟） 数学 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交． 4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 如果小明收入40元，记作元，那么小明支出50元记作（ ） A. 元 B. + 40元 C. +50元 D. －40元 2. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 小明上衣的左边口袋中装有2个白球，1个红球；而右边口袋中装有1个白球，1个黄球．小明从左右两边的口袋中随机地各摸出一个球，则摸出的两球颜色相同的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 设 ，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作中有这样一个问题：现有一份文书需递送，递送路程总长1000里．若用慢马递送，送达时长比规定时长多1天；若用快马递送，送达时长比规定时长少3天．已知快马的日行速度是慢马日行速度的2倍，设规定时间为x天，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与是位似图形，，都与x轴平行，点A，D与位似中心点P都在x轴上，点C，E在y轴上．若点B的坐标是，点F的横坐标为，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点在直线上，点在直线上，下列说法正确的是（ 　 ） A. 不存在一个k的值，使两条直线平行 B. 无论k为何值，当时， C. 若，且，则 D. 若，且，则 10. 如图1，在中，已知点是的中点，点是上的动点，连结交于点．记，，且关于的函数图象为一段反比例函数，如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 圆的半径为4 C. 当 时， D. 当时， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：=______． 12. 维生素是人体内不可缺少的微量元素，按中国营养学会《中国居民膳食营养素参考摄入量（版）》，初中生可耐受最高摄入量约为天．数据“”用科学记数法可表示为_______． 13. 已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，则该圆锥的侧面积为________． 14. 请写出一个函数表达式，函数图象经过点，且当时，y随x增大而增大：______． 15. 如图，在平行四边形中，点为的中点，连结，，将 沿翻折得到，点的对应点恰好落在 上．若 ，，则_____． 16. 如图，中，点、分别是、上的点，且，将 、、的周长分别记作、、，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 已知关于x、y的二元一次方程组． （1）若 ，求解这个方程； （2）当时，求k的值． 19. 如图，在四边形中，点E为对角线上一点，，且． （1）证明：； （2）若，请求出的长度． 20. 某研学基地打造“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为：A．编程机器人：B．智能服务机器人；C．拼装机器人；D．表演机器人．为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查，绘制了如下不完整的统计图： （1）参与本次调查的学生总人数为_______人，喜欢D主题体验区的学生人数为________人． （2）若该研学基地全年预计有8000名学生参与体验．请根据抽样结果，估计全年喜爱A主题体验区的学生人数． 21. 丢番图曾提出这样一个问题：将一给定的平方数，分为两个正有理数的平方和． 例如给定的平方数为16． 设其中一个正有理数的平方为，则另一个正有理数的平方为． 令，其中为整数． 取，则， 于是， 解得（舍去），． 所以，， 即． （1）上面的解决过程中，为何将舍去？请说明理由． （2）请你将平方数9分为两个正有理数的平方和． 22. 如图，在中，，． （1）尺规作图：①在上找一点D，使 是等边三角形，②过D作 ，交于点E． （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 ，则的值为 ．（若需画图，请用备用图） 23. 已知二次函数 （b，c均为常数）． （1）若函数图象经过点，且对称轴是直线，求二次函数表达式； （2）在（1）的条件下，点A向右平移个单位，再向上或下平移1个单位后，恰好落在抛物线上，求m的值； （3）若函数图象上有两点，，且，求b的取值范围． 24. 如图，已知等腰中，，为边上一点，以为直径的圆恰好经过点，与边交于点． （1）求证：； （2）连结，若平分，请直接写出的值； （3）若，求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $