精品解析：2026年浙江温州市外国语学校中考考前数学模拟试卷

2026年浙江省温州市外国语学校中考数学三模试卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示几何体是由8个大小相同的正方体组成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，到2025年底，浙江省的常住人口约为6700万人，将数字67000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 三角尺是常用的画图工具．一副三角尺包含两块：一块是两锐角分别为 和 的直角三角尺，另一块是等腰直角三角尺，将它们按下列四种位置摆放，其中能使 比 小的摆放方式是（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据，，，，若添加一个数，则不会发生变化的统计量为（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 如图，在平面直角坐标系中， 与 是以点为位似中心的位似图形，已知，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗的后两句的意思是：如果每一间房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么恰好空出一间房．设共有客人x人，根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. 7x+7＝9（x﹣1） D. 7x﹣7＝9（x+1） 9. 已知二次函数的图象上有两点，，设，若 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. S有最大值，也有最小值 B. S有最小值，但没有最大值 C. S有最大值，但没有最小值 D. S没有最小值，也没有最大值 10. 如图所示，已知正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的，延长交于点M．若 ．则正方形与正方形的面积之比为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：____． 12. 计算：_____． 13. 一个不透明的布袋里装有个黑球，个白球，个红球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里任意摸出个球，是黑球的概率为_____． 14. 不等式组的解集是_____． 15. 如图，是的切线，切点是，直线交于点，，点为上一点，连接，．若 ，则的度数为_____． 16. 如图，在中，，点M在斜边上， ，点N在的延长线上，． （1）的度数为_____． （2）若， ，则_____． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 如图，在正方形中，M是边上一点，，垂足分别为E，F． （1）求证：． （2）若， ，求的长． 20. 电视剧《山花烂漫时》以“七一勋章”“时代楷模”的获得者张桂梅老师为原型，描绘了她在云南华坪女子高级中学辛勤耕耘的画面，展现了英模人物的非凡力量．某校为了解初中部学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度，随机抽取了部分初中学生进行调查，并将调查结果分为了五类：A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解．根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次被抽查的学生共有 名；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为 ． （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有3000名初中学生，请估计该校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数． 21. 某快递公司每天上午至为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件．该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示． （1）求图中的值及甲仓库的快件数量（件）与时间（分）的关系式． （2）何时甲、乙两仓库的快件数量相差 件？ 22. 如图，等腰三角形中，．以点B为圆心， 长为半径作弧分别交，于点D，E，延长 交 的延长线于点F． （1）若，求的度数． （2）求证：． （3）若D为的中点．，求的面积． 23. 已知二次函数的图象经过点，对称轴为直线． （1）求该二次函数的表达式，并写出顶点坐标． （2）若将该二次函数的图象沿x轴平移，问平移几个单位能使图象经过原点． （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，求m的值． 24. 如图，是的外接圆，为的直径， 的延长线交于点E． 交的延长线于点F． （1）若 ，求 的度数． （2）若 ． ①当时，求的长； ②当 为等腰三角形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省温州市外国语学校中考数学三模试卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵正数大于，负数小于，正数大于负数， ∴最小的数在和中， ∵， ， ∴ ， 又∵两个负数比较，绝对值大的反而小， ∴， ∴最小的数是． 2. 如图所示几何体是由8个大小相同的正方体组成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：观察可知，左视图为： 3. 据统计，到2025年底，浙江省的常住人口约为6700万人，将数字67000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，错误； B、根据同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加，得，错误； C、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，得，正确； D、根据二次根式的性质，得，只有当 时才有，错误． 5. 三角尺是常用的画图工具．一副三角尺包含两块：一块是两锐角分别为 和 的直角三角尺，另一块是等腰直角三角尺，将它们按下列四种位置摆放，其中能使 比 小的摆放方式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据四个选项中三角板的摆放情况，计算出 和 的值，再比较即可 【详解】解：由题意，得A选项中， ， ， ； B选项中， ， ， ； C选项中， ， ， ； D选项中， ， ， ． 6. 一组数据，，，，若添加一个数，则不会发生变化的统计量为（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算添加数据前后各统计量的值，对比即可得到不发生变化的统计量． 【详解】解：∵原数据为，，，，共个数据 ∴原平均数为，众数为，中位数为，方差为， ∵添加数据后，新数据为，，，，，共个数据， ∴新平均数，，平均数发生变化， 新数据中出现次数最多，众数为，众数不发生变化， 新中位数为从小到大排列的第个数，故中位数是，，中位数发生变化， 方差为，，方差发生变化， 不发生变化的统计量是众数． 7. 如图，在平面直角坐标系中， 与 是以点为位似中心的位似图形，已知，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解： 与 是以点为位似中心的位似图形，相似比为， 点的坐标为，即． 8. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗的后两句的意思是：如果每一间房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么恰好空出一间房．设共有客人x人，根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. 7x+7＝9（x﹣1） D. 7x﹣7＝9（x+1） 【答案】A 【解析】 【分析】利用房间总数不变的等量关系，用客人总数表示出两种住宿情况对应的房间数即可列出方程． 【详解】解：设共有客人人，两种情况下房间总数不变． ∵ 每间房住7人时，有7人无房可住， ∴此住满房间的人数为，可得房间总数为， ∵每间房住9人时，空出1间房， ∴实际使用房间数为，原房间总数比实际使用房间数多1，可得房间总数为． ∵ 房间总数不变， ∴． 9. 已知二次函数的图象上有两点，，设，若 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. S有最大值，也有最小值 B. S有最小值，但没有最大值 C. S有最大值，但没有最小值 D. S没有最小值，也没有最大值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，先根据已知条件将表示为关于的二次函数，确定的取值范围，再根据二次函数的顶点位置的最值情况即可． 【详解】解：∵点在的图象上 ， ∴，， ∵ ， ∴， ∴ ，整理得 ， 配方得， ∵ ， ∴， 解得 或 ， ∵二次函数开口向上，对称轴为 ， ∴当 时，S随的增大而减小， ∴ ， ∴当 时，S随的增大而增大， ∴ ， ∴S没有最小值，也没有最大值． 10. 如图所示，已知正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的，延长交于点M．若 ．则正方形与正方形的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，则 ，，，作 于设直角三角形的短直角边为，长直角边为，由勾股定理得，小正方形的边长为，证明，得出， ，从而可得 ，证明，求出，代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵ ， ∴设，则 ， ∴ ， ∴， 作 于，如图， 设直角三角形的短直角边为，长直角边为， ∵正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的， ∴由勾股定理得，即，小正方形的边长为， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴， ， ∴ ， ∵ ， ， ∴， ∴， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴ ， ∴，， ∴正方形与正方形的面积之比为． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：____． 【答案】x(x-9) 【解析】 【分析】根据提取公因式法分解因式，即可． 【详解】x(x-9)， 故答案是：x(x-9)． 【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键． 12. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将两个分式变形为同分母分式，再利用同分母分式加减法则计算化简． 【详解】解：． 13. 一个不透明的布袋里装有个黑球，个白球，个红球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里任意摸出个球，是黑球的概率为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵布袋里装有个黑球，个白球，个红球， ∴球的总个数为， ∴从布袋里任意摸出个球，是黑球的概率为． 14. 不等式组的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集，即可． 【详解】解：不等式组， 解不等式①得， ； 解不等式②得， ； ∴不等式组的解集为：． 15. 如图，是的切线，切点是，直线交于点，，点为上一点，连接，．若 ，则的度数为_____． 【答案】## 度 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质及直角三角形两锐角互余的性质得出 ，根据圆周角定理即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， ∵是的切线，切点是， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ 和是所对的圆心角和圆周角， ∴ ． 16. 如图，在 中， ，点M在斜边上， ，点N在的延长线上，． （1）的度数为_____． （2）若， ，则_____． 【答案】 ①. ##45度 ②. 【解析】 【分析】（1）设，得到，推导出，得到，根据三角形的内角和，得到，继而求出，即可解答； （2）过点作于点，推导出是等腰直角三角形，且，设，得到，根据勾股定理，得到，解得，推导出，得到，，设，则，，求出，再根据勾股定理，求出，得到，进而求出，即可解答． 【详解】解：（1）设， ∵ ， ∴． ∵ ， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）过点作于点，如图 ∵， ∴是等腰直角三角形，且， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得， 解得， ∵ ∴，即，， ∴， 当 时， ， ∴，得 ，矛盾，舍去； 当时， ∴，得，符合题意． ∴，， ∵， 设，则，， ∴． ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：   ①得：    ②③得：    解得    将 代入②得：    解得    ∴原方程组的解为． 19. 如图，在正方形中，M是边上一点，，垂足分别为E，F． （1）求证：． （2）若， ，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得到，再证明，，则可利用证明； （2）可证明，则可解直角三角形得到，再求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∴， ∴在中，， ∴，， ∴． 20. 电视剧《山花烂漫时》以“七一勋章”“时代楷模”的获得者张桂梅老师为原型，描绘了她在云南华坪女子高级中学辛勤耕耘的画面，展现了英模人物的非凡力量．某校为了解初中部学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度，随机抽取了部分初中学生进行调查，并将调查结果分为了五类：A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解．根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次被抽查的学生共有 名；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为 ． （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有3000名初中学生，请估计该校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数． 【答案】（1）100； （2） （3）估计该校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数为420名． 【解析】 【分析】（1）用B类别的人数除以对应的百分比计算即可；用乘以A类别的占比计算即可； （2）先求出C类别人数，再补全条形统计图即可； （3）用3000乘以D类别的占比计算即可． 【小问1详解】 解：本次被抽查的学生共有名； A类所对应的圆心角度数为 ； 【小问2详解】 解：C类别人数为（名）； 补全条形统计图略； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数为420名． 21. 某快递公司每天上午至为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件．该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示． （1）求图中的值及甲仓库的快件数量（件）与时间（分）的关系式． （2）何时甲、乙两仓库的快件数量相差 件？ 【答案】（1），甲仓库的快件数量（件）与时间（分）的关系式为 （2）当和时甲、乙两仓库的快件数量相差 件 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出乙仓库的快件数量（件）与时间（分）的关系式，利用函数关系式求出的值；用待定系数法求出甲仓库的快件数量（件）与时间（分）的关系式； （2）当甲、乙两仓库的快件数量相差 件时，可得方程，解方程求出的值，再求出甲、乙两仓库的快件数量相差 件时的时刻． 【小问1详解】 解：设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）的关系式是， 由函数图象可知，当时，，当时，， 可得：， 解得：， 乙仓库的快件数量（件）与时间（分）的关系式是， 当时， 可得：， ； 设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）的关系式是， 由函数图象可知，当时，，当时，， 可得：， 解得：， 甲仓库的快件数量（件）与时间（分）的关系式是； 【小问2详解】 解：当甲、乙两仓库的快件数量相差 件时， 可得：， 或， 当时， 整理得：， 解得：， 当时，甲、乙两仓库的快件数量相差 件； 当时， 整理得：， 解得：， 当时，甲、乙两仓库的快件数量相差 件； 综上所述，当和时甲、乙两仓库的快件数量相差 件． 22. 如图，等腰三角形中，．以点B为圆心，长为半径作弧分别交，于点D，E，延长 交的延长线于点F． （1）若，求的度数． （2）求证：． （3）若D为的中点．，求的面积． 【答案】（1） （2）证明：连接，如图 有， 设， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴ ， ∴，， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，有，根据三角形的内角和求出，得到，推导出，得到，推导出是等边三角形，得到，即可求出； （2）连接，设，根据三角形的内角和求出，得到∴，推导出，得到，继而推导出，得到，则； （3）先推导出，，得到，证明出，设，求出，过D作于，根据勾股定理，得到， 求出，继而求出，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：连接，如图 有， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴是等边三角形， ∴． ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵是中点， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴ 化简，得， 解得 （负值已舍去）， 由（2）得，即， 过D作于，如图 ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴， ． 23. 已知二次函数的图象经过点，对称轴为直线． （1）求该二次函数的表达式，并写出顶点坐标． （2）若将该二次函数的图象沿x轴平移，问平移几个单位能使图象经过原点． （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，求m的值． 【答案】（1） 二次函数表达式为，顶点坐标为 （2） 平移1个单位或3个单位 （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式，求出时的函数值，得到顶点坐标即可； （2）求出二次函数与x轴的交点坐标，根据平移后，新的抛物线过原点，分2种情况进行求解即可； （3）根据二次函数的增减性进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点，对称轴为直线， ∴，解得， ∴， ∴当时，， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：当时，解得， ∴抛物线与 x轴的交点坐标为和， ∵将该二次函数的图象沿x轴平移，平移后的图象经过原点， 当经过平移与原点重合时，图象向右平移了1个单位，当经过平移与原点重合时，图象向左平移了3个单位； 故该二次函数的图象沿x轴平移1个单位或3个单位能使图象经过原点； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴抛物线的开口向下，当 时，随着的增大而减小， ∵， ∴当时，最大； 当时，最小； ∴， 整理，得， \解得或， ∵， ∴. 24. 如图，是的外接圆，为的直径， 的延长线交于点E． 交的延长线于点F． （1）若 ，求 的度数． （2）若 ． ①当时，求的长； ②当 为等腰三角形时，直接写出的长． 【答案】（1） （2）①；②或或 【解析】 【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等得到 ，再证明 得到 ，据此由平行线的性质可得答案； （2）①求出， ，证明 ，得到，据此代入数据计算即可；②分三种情况：， ， ，分别画出对应的示意图讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， ∵为的直径， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ； 【小问2详解】 解：①∵ ， ∴ ； ∵为的直径， ∴ ， ∴ ； 在 中，由勾股定理得 ， ∵ ， ∴ ， ∴，即， ∴； ②如图所示，当时， 则 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵为的直径， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴， ∴ ； 设 ，则 ， 在 中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； 如图所示，当 时，设交于点T，连接 ， ∵为的直径， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， ∴四边形 是矩形， ∴ ， ∵ ，即 ， ∴ ； ∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当 时，设交于点T，连接 ， 同理可得四边形 是矩形， ∴ ， ， 同理可得， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $