精品解析：山东青州市王坟初级中学2025-2026学年初一下学期6月阶段学情自测数学试题

潍坊市青州市王坟初级中学初一下学期 数学6月月考 本试卷满分120分，考试时长120分钟，考试结束后将答题卡收回 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，监考员将试卷，答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 如图，直线，相交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 若不等式组有解，则整数的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 3 3. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上，表示两个连续的整数，点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线相交于点O，，且平分．若，请用含的代数式表示的度数（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查中，选用的调查方式合理的是（ ） A. 统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B. 检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C. 了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D. 了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 8. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为（ ） A. B. C. D. 9. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 10. 活动课上，学习委员把班级40名同学分成若干个学习小组，若每组只能是3人或4人，则分组方案一共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于的不等式组有解，则的值可以是________． 12. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则a的算术平方根是_____． 13. 对于定义了一种新运算，规定，关于的不等式组有且只有3个整数解，则实数k的取值范围是______． 14. 对于x，y定义一种新运算“*”：，等式右边是通常的减法和乘法运算，如，那么的解集是____． 15. 如图为关于x的不等式组，的解集在数轴上的表示，则a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为、，且，满足关系式：．现同时将点，分别向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到点，的对应点，，连接，． （1）求点，的坐标及四边形的面积； （2）如图2，点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），求的值． 17. 在贯彻落实“五育并举”的工作中，我集团校为八年级开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，其中扇形统计图中D所对应的圆心角度数为，请根据统计图提供的信息，解决下列问题： （1）本次调查的学生共有_________人；_________； （2）将条形统计图补充完整； （3）若集团校八年级共有3300名学生，请估算本学期参加传统国学（A）活动的学生人数． 18. 如图，与相交于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形平移，使点平移到点处，得到三角形，其中点，的对应点分别为，． （1）画出三角形，并写出点的坐标为______； （2）写出三角形沿坐标轴方向平移的一种方式． 20. 某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包，购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元． （1）问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？ （2）该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过835元，则至少购买A款材料包多少份？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，其中点坐标为． （1）点的坐标是____________，点的坐标是____________． （2）将三角形平移得到三角形，且点的坐标为，请画出平移后三角形． （3）在平移过程中，直接写出线段扫过的面积． 22. 我们把关于x、y的二元一次方程的系数a、b、c称为该方程的“搭档数”，记作．例如：二元一次方程的“搭档数”是． （1）二元一次方程的“搭档数”是______； （2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“搭档数”为，则这个二元一次方程为_________ （3）已知关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，且，是该方程的两组解，求m、n的值． 23. 某草原服饰店准备购进一批两种不同款式的蒙古袍，已知购进A款蒙古袍3件和B款蒙古袍4件，共需670元；购进A款蒙古袍2件和B款蒙古袍5件，共需680元．销售一件A款蒙古袍可获利20元，销售一件B款蒙古袍可获利30元． （1）A、B两款蒙古袍的进价每件各是多少元？ （2）若已知购进A款蒙古袍的数量是B款蒙古袍数量的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于780元，且A款蒙古袍不多于28件，则该草原服饰店在这次进货中，共有哪几种方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潍坊市青州市王坟初级中学初一下学期 数学6月月考 本试卷满分120分，考试时长120分钟，考试结束后将答题卡收回 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，监考员将试卷，答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 如图，直线，相交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由“对顶角相等”得到，利用求解即可． 【详解】解：直线，相交于点， ， ， ， 即， ． 2. 若不等式组有解，则整数的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先求解不等式组中第二个不等式，再根据不等式组有解的条件得到a的取值范围，最后结合选项判断正确结果． 【详解】解：由不等式可得：， ∵不等式组有解， ∴， 根据选项只有符合题意． 3. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，进而确定不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如选项A所示． 4. 如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，结合已知可得，再利用垂直定义得，最后根据求解即可． 【详解】解：直线、相交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 5. 如图，数轴上，表示两个连续的整数，点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先估算的取值范围，确定位于哪两个连续整数之间，然后结合数轴上点的位置关系及选项进行判断． 【详解】解： 点表示的数是，且表示两个连续的整数 点表示的数分别为和 点表示的数是． 6. 如图，直线相交于点O，，且平分．若，请用含的代数式表示的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用邻补角和角平分线求出，再利用对顶角求出，最后结合垂直定义和角的和差关系求出． 【详解】解：直线，相交于点，， ， 平分， ， 与是对顶角， ， ， ， ， ． 7. 下列调查中，选用的调查方式合理的是（ ） A. 统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B. 检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C. 了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D. 了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 【答案】D 【解析】 【详解】解：统计全班45名学生的身高，调查范围小，适合全面普查，A不合理； 检测无人机使用寿命的调查具有破坏性，不适合全面普查，B不合理； 了解全省中小学生的睡眠时间，调查范围大，全面普查成本过高，适合抽样调查，C不合理； 了解全市三万名14周岁学生的身高情况，调查范围大，适合抽样调查，D合理． 8. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据棋子“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，进而根据坐标系，即可求解． 【详解】解：依题意，如图所示， ∴棋子“兵”的位置应记为． 9. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简已知不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则结合选项逐一判断选项． 【详解】解：解得． A选项，组成的不等式组为，符合“大大小小找不到”，不等式组无解，符合题意； B选项，组成的不等式组为，根据“同小取小”，解集为，有解，不符合题意； C选项，组成的不等式组为，解集为，有解，不符合题意； D选项，组成的不等式组为，根据“大小小大中间找”，解集为，有解，不符合题意． 10. 活动课上，学习委员把班级40名同学分成若干个学习小组，若每组只能是3人或4人，则分组方案一共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】C 【解析】 【分析】本题是二元一次方程的实际应用问题，解题思路是根据总人数列出方程，结合分组数为非负整数，找出所有符合条件的分组方案即可． 【详解】解：设3人组有组，4人组有组，其中均为非负整数， 根据题意得 ， 变形得 ， 和互质， 必为的倍数， 又 ， ， 因此的可取非负整数值为，，， ，对应的值分别为，，， ，均符合要求， 分组方案一共有种，故选C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于的不等式组有解，则的值可以是________． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】先求解不等式组中第二个不等式，再根据不等式组有解的条件得到的取值范围，写出符合范围的的值即可． 【详解】解：解不等式，得， 关于的不等式组有解， ， ∴满足的都符合题意，可取（答案不唯一）． 12. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则a的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题根据正数平方根的性质解题，正数的两个平方根互为相反数，据此列出方程求出的值，再计算的算术平方根即可得到结果． 【详解】解：正数的两个平方根互为相反数 整理得 解得 的算术平方根为． 13. 对于定义了一种新运算，规定，关于的不等式组有且只有3个整数解，则实数k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据新定义化简关于a的不等式，根据不等式组有3个整数解，得到关于的不等式组，求解即可得到的取值范围． 【详解】解： 关于的不等式组可化为， 解不等式①得： ，即， 解不等式②得： ，即， 不等式组有且只有3个整数解，且， 整数解为 可得， 解得：． 14. 对于x，y定义一种新运算“*”：，等式右边是通常的减法和乘法运算，如，那么的解集是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将所求新运算转化为常规的一元一次不等式，再求解一元一次不等式的解集即可． 【详解】解：由题意得，， ∴ ∴ ∴． 15. 如图为关于x的不等式组，的解集在数轴上的表示，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式组得，由数轴可知，得出原不等式组的解集为，则，计算求解即可． 【详解】解：解不等式组，得， 由数轴可知，原不等式组的解集为， ∴， 解得． ∴a的取值范围为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为、，且，满足关系式：．现同时将点，分别向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到点，的对应点，，连接，． （1）求点，的坐标及四边形的面积； （2）如图2，点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）首先利用绝对值和平方的非负性求出，，得到，，然后利用平移的性质求出，的坐标，然后利用平行四边形的面积公式求解； （2）过点作，根据平行线的性质得到，，然后等量代换求解即可． 【小问1详解】 解： ∴， ，， ，， 将点，分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位， ，， ∴ ； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作， ， ∵，，，， ∴， ∴， ∴， ， ． 17. 在贯彻落实“五育并举”的工作中，我集团校为八年级开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，其中扇形统计图中D所对应的圆心角度数为，请根据统计图提供的信息，解决下列问题： （1）本次调查的学生共有_________人；_________； （2）将条形统计图补充完整； （3）若集团校八年级共有3300名学生，请估算本学期参加传统国学（A）活动的学生人数． 【答案】（1）， （2）补全条形图如图 （3）1100人 【解析】 【分析】（1）用艺术鉴赏(D)社团人数除以所占的百分比求出总人数，用E的人数除以总人数求出的值； （2）计算出民族体育(C)社团的人数为22，再补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【小问1详解】 解：(人)，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）； 答：估算本学期参加传统国学（A）活动的学生人数为1100. 18. 如图，与相交于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，根据同位角相等、两直线平行，得到，进而得到，推出，即可得证； （2）根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形平移，使点平移到点处，得到三角形，其中点，的对应点分别为，． （1）画出三角形，并写出点的坐标为______； （2）写出三角形沿坐标轴方向平移的一种方式． 【答案】（1）图见解析， （2）先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度． 【解析】 【分析】（1）根据，，得到平移的方向和距离，再根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）根据，，可得横坐标减5，即向左平移5个单位长度，纵坐标减6，即向下平移6个单位长度． 【小问1详解】 解：三角形如图所示，． 【小问2详解】 解：三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到三角形． 20. 某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包，购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元． （1）问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？ （2）该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过835元，则至少购买A款材料包多少份？ 【答案】（1）购买一份A款材料包元，购买一份B款材料包元 （2）至少购买A款材料包份 【解析】 【分析】（1）设购买一份A款材料包x元，购买一份B款材料包元，由题意得，进而求解即可； （2）设购买A款材料包m份，则购买B款材料包份，由题意得，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一份A款材料包元，购买一份B款材料包元．由题意得： ， 解得：； 答：购买一份A款材料包16元，购买一份B款材料包18元． 【小问2详解】 解：设购买A款材料包m份，则购买B款材料包份，由题意得： ， 解得：； ∵m为正整数， ∴m至少为33． 答：至少购买A款材料包33份． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，其中点坐标为． （1）点的坐标是____________，点的坐标是____________． （2）将三角形平移得到三角形，且点的坐标为，请画出平移后三角形． （3）在平移过程中，直接写出线段扫过的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）8 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标的表示方法写出A、B点的坐标； （2）由的坐标确定平移方式，然后利用点平移的坐标变换规律写出、的坐标，然后描点即可得到三角形； （3）根据平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：，； 【小问2详解】 解：∵平移后对应点的坐标为， ∴图形向左平移5个单位，再向上平移2个单位， ∴点A的对应点为，点的对应点为， 如图，即为所求， ； 【小问3详解】 解：如图， 线段扫过的面积为． 22. 我们把关于x、y的二元一次方程的系数a、b、c称为该方程的“搭档数”，记作．例如：二元一次方程的“搭档数”是． （1）二元一次方程的“搭档数”是______； （2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“搭档数”为，则这个二元一次方程为_________ （3）已知关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，且，是该方程的两组解，求m、n的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）化为一般式得，根据定义确定二元一次方程的“搭档数”即可； （2）根据方程的“搭档数”为，得这个二元一次方程为，把代入方程求解即可； （3）根据关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，不妨设这个二元一次方程为，根据，是该方程的两组解，构造关于m、n的方程组求解即可． 【小问1详解】 解：化为一般式得， 根据定义，得二元一次方程的“搭档数”为； 【小问2详解】 解：因为方程的“搭档数”为， 得这个二元一次方程为， 把代入方程，得， 去括号，得， 整理，得， 解得， 故这个二元一次方程为； 【小问3详解】 解：因为关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是， 不妨设这个二元一次方程为， 因为，是该方程的两组解， 所以， 解得． 23. 某草原服饰店准备购进一批两种不同款式的蒙古袍，已知购进A款蒙古袍3件和B款蒙古袍4件，共需670元；购进A款蒙古袍2件和B款蒙古袍5件，共需680元．销售一件A款蒙古袍可获利20元，销售一件B款蒙古袍可获利30元． （1）A、B两款蒙古袍的进价每件各是多少元？ （2）若已知购进A款蒙古袍的数量是B款蒙古袍数量的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于780元，且A款蒙古袍不多于28件，则该草原服饰店在这次进货中，共有哪几种方案？ 【答案】（1）款蒙古袍每件进价元，款蒙古袍每件进价元． （2）共有三种进货方案：①购进款蒙古袍件，款蒙古袍件；②购进款蒙古袍件，款蒙古袍件；③购进款蒙古袍件，款蒙古袍件． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）设买了件B款蒙古袍，分别根据蒙古袍的数量和销售所获总利润列出不等式组，求解出范围后得到不同的进货方案． 【小问1详解】 解：设款蒙古袍每件进价元，款蒙古袍每件进价元， 由题意可列二元一次方程组， 解得， 答：款蒙古袍每件进价元，款蒙古袍每件进价元． 【小问2详解】 解：设买了件B款蒙古袍，则买了件A款蒙古袍， 由题意可列不等式组， 解得，且为正整数，故或或，对应的或或， 答：共有三种进货方案：①购进款蒙古袍件，款蒙古袍件；②购进款蒙古袍件，款蒙古袍件；③购进款蒙古袍件，款蒙古袍件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $