精品解析：山东省潍坊市青州市青州中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2023—2024学年度第二学期段考试题 七 年 级 数 学 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，52分；第Ⅱ卷为非选择题，98分；共150分．考试时间为120分钟． 2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题，52分） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 24 B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可得． 【详解】解：由题意得：， 即， 则， 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键． 2 如果，那么等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项，运用平方差公式计算即可． 【详解】∵， ∴ ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键． 3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（　　） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可解决问题． 【详解】解：一扇窗户打开后，加上窗钩构成了，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式、多项式乘多项式、平方差公式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据完全平方公式可判断A、B选项，根据多项式乘多项式可判断C选项，根据平方差公式可判断D选项． 【详解】解：A、，本选项错误； B、，本选项错误； C、，本选项错误； D、，本选项正确． 故选D． 5. 下列说法中正确的是（　 ） A. 三角形可分为等腰三角形、直角三角形和锐角三角形 B. 等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角 C. 三角形外角一定是钝角 D. 在中，如果，那么， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形分类，等腰三角形性质，三角形内角和定理，三角形外角的应用，掌握三角形分类，等腰三角形性质，三角形内角和定理，三角形外角的应用是解题的关键． 【详解】解：A. 三角形可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，原说法错误； B. 等腰三角形顶角有可能是钝角或直角，原说法错误； C. 三角形外角不一定是钝角，原说法错误； D. 在中，如果，那么，，原说法正确； 故选D． 6. 若，，则的值为（ ） A. B. 24 C. 25 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， 两式相加得：， 解得， 故选：C． 7. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】D 【解析】 【详解】∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7， ∴这个三角形的最大角为：180°×=105°， ∴这个三角形一定是钝角三角形． 故选D 8. 若一个多边形的每一个内角都是钝角，则这样的多边形边数最少是一个（ ）边形． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】设边数是n，由多边形的每一个内角都是钝角，得(n-2)×180>90n. 【详解】设边数是n 则内角和是(n-2)×180=180n-360 因为多边形的每一个内角都是钝角， 则每个内角和大于90n 所以180n-360>90n n>4 所以n最小是5 所以最少是五边形 故选A 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式的运用，熟练掌握多边形的内角和计算公式是解题的关键. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 下列生活中的做法与其背后的数学原理对应正确的是（ ） A. 砌墙时，在两端钉钉子，沿中间的拉线砌墙（两点确定一条直线） B. 在景区两景点之间设计“曲桥”（垂线段最短） C. 工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框（三角形具有稳定性） D. 车轱辘设计为圆形（圆上的点到圆心的距离相等） 【答案】ACD 【解析】 【分析】A． 根据公理“两点确定一条直线”进行判断；B． 根据线段的性质即可判断；C． 根据三角形的稳定性判断；D． 根据圆的性质进行判断． 【详解】解：A． 砌墙时，在两端钉钉子，沿中间的拉线砌墙（两点确定一条直线），故本选项正确，符合题意； B． 在景区两景点之间设计“曲桥”，即是增加了桥的长度，即蕴含的数学知识是：两点之间线段最短，而不是垂线段最短，故本选项错误，不符合题意； C． 工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框（三角形具有稳定性），故本选项正确，符合题意； D． 车轱辘设计为圆形（圆上的点到圆心的距离相等），故本选项正确，符合题意； 故选：ACD． 【点睛】本题主要考查了直线的性质，线段公理等知识，三角形的稳定性以及圆的认识，将实际问题数学化是解决问题的关键． 10. 下列选项中，能利用图形的面积关系解释平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据两个图象中的阴影部分的面积相等进行验证． 【详解】解：A、阴影部分的面积 =（a+b）（a-b），是平方差公式，故本选项符合题意； B、阴影部分的面积2a•2b=4ab=，不是平方差公式，故本选项不符合题意； C、阴影部分的面积=（a+b）（a-b），是平方差公式，故本选项符合题意； D、阴影部分的面积=（a+b）（a-b），是平方差公式，故本选项符合题意； 故选：ACD． 【点睛】本题考查了整式乘法公式，用整式表示图形的面积是解题的关键． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 圆有无数条直径 B. 连接圆上任意两点之间的线段叫弦 C. 过圆心的线段是直径 D. 能够重合的圆叫做等圆 【答案】ABD 【解析】 【分析】此题考查了圆的认识，属于基础概念的考查，根据：连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的弦，逐一判断即可． 【详解】解：、圆有无数条直径，故本选项说法正确，符合题意； B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确，符合题意； C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误，不符合题意； D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确，符合题意； 故选：ABD． 12. 下列分解因式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解定义，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止． 【详解】解：A、，分解因式不正确； B、 ，分解因式正确； C、 ，分解因式正确； D、 ，因式分解正确； 故选A． 第Ⅱ卷（非选择题，98分） 二、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分） 13. 若将多边形边数增加1条，则它的内角和增加________． 【答案】##180度 【解析】 【分析】设原来的多边形是n,则新的多边形的边数是．根据多边形的内角和定理即可求得． 【详解】解：n边形的内角和是， 边数增加1，则新的多边形的内角和是． 则． 故它的内角和增加． 故答案为：． 【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 14. 将分解因式的结果是_____． 【答案】x（﹣x）2或x（1﹣2x）2． 【解析】 【分析】先提取公因式x或x，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2． 【详解】解：∵ x+x3﹣x2＝x（+x2﹣x）＝x（﹣x）2； 或x+x3﹣x2＝x（1+4x2﹣4x）＝x（1﹣2x）2． 故答案为x（﹣x）2或x（1﹣2x）2． 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意先提取公因式，再利用公式法分解，注意分解要彻底． 15. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形对角线的总条数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和以及对角线的条数．熟练掌握多边形的外角和和对角线条数的计算方法是解题的关键．根据多边形的外角和为，求出多边形的边数，再根据一个多边形有条对角线，进行计算即可． 详解】解：设该多边形有条边， 多边形的外角和为，多边形的每一个外角都等于， ， 该多边形的对角线的数量为：（条）， 故答案为：． 16. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先将利用完全平方公式变形，，求出a，b，即可求解． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的应用与求值，属于基本题型，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题关键． 三、解答题（共78分） 17. 因式分解： （1） （2） （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，掌握提公因式法，公式法进行因式分解的方法是解题的关键． （1）运用平方差公式即可求解； （2）运用提公因式法，公式法因式分解即可； （3）运用提公因式法，平方差公式即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 ． 18. （1）计算 （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算规则及乘法公式是解题的关键． （1）根据平方差公式运算即可； （2）先利用正式的乘法公式和整式的乘法运算，然后合并解题，最后代入x的值计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，原式． 19. 一个零件的形状如图所示，按规定应等于，，应分别是和，检验工人量得，就断定这个零件不合格，这是为什么呢? 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理及外角的性质，解释了真实情境中零件的合格问题，通过作辅助线构造三角形，将所求角视为一个三角形的外角，运用三角形外角的性质解决问题． 【详解】如图所示，延长交于点， 是的一个外角， ， 是的一个外角， ， ， 故可以断定这个零件不合格． 20. 若一个多边形的所有内角与它的一个外角的和为，求这个多边形的边数和内角和． 【答案】这个多边形为五边形，内角和为 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和公式以及多边形的外角，熟悉公式是解题的关键，由于n边形的内角和是，而多边形的外角大于0度，且小于180度，因而用减去一个外角的度数后，得到的内角和能够被180整除，其商加上2所得的数值，就是多边形的边数，进而即可求解． 【详解】解：设边数为n，一个外角为α， 则； ∴； ∵，n正整数； ∴为正整数； ∴， ∴， ∴这个多边形为五边形，内角和为． 21. 现有三个多项式：a2+a﹣4，a2+5a+4，a2﹣a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解． 【答案】见解析 【解析】 【详解】解：①（a2+a﹣4）+（a2+5a+4） ＝a2+a﹣4+a2+5a+4 ＝a2+6a＝a（a+6）； ②（a2+a﹣4）+（a2﹣a） ＝a2+a﹣4+a2﹣a ＝a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）； ③（a2+5a+4）+（a2﹣a） ＝a2+5a+4+a2﹣a ＝a2+4a+4＝（a+2）2． 【点睛】本题考查整式的加减，提公因式法、公式法分解因式，对于因式分解有公因式的一定先提公因式，没有公因式的再考虑用平方差公式或完全平方公式． 22. 如图，在中，点E是边上一点，． （1）如图1，作的平分线交，于D，F两点．试说明：； （2）如图2，作的外角的平分线，交的延长线于点D，延长，交于点F，试探究（1）中的结论是否成立？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）成立；理由见解析 【解析】 【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAC，再根据三角形外角的性质可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD=∠ADC； （2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAG，再根据等量代换可得∠FAE=∠BAD，然后再根据三角形外角的性质可得∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，进而得∠EFD=∠ADC． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵，， 又∵， ∴； 【小问2详解】 探究（1）中结论仍成立； 理由：∵平分， ∴， ∵ ∴， ∵，， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 23. 如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张． （1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式____； （2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，____张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为____； （3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）25，；（3）阴影部分的面积为． 【解析】 【分析】（1）方法一：先求出这个正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得；方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和即可得；然后根据方法一与方法二的面积相等可得出所求的等式； （2）设选取x张B型卡片，根据（1）中的方法二求出拼成的正方形的面积，然后利用完全平方公式即可求出x的值，最后根据正方形的面积公式即可得其边长； （3）先利用阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个直角三角形的面积求出阴影部分的面积，再利用完全平方公式进行变形，然后将已知等式的值代入求解即可． 【详解】（1）方法一：这个正方形的边长为，则其面积为 方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和 则其面积为 因此，可以得到一个等式 故答案为：； （2）设选取x张B型卡片，x为正整数 由（1）的方法二得：拼成的正方形的面积为 由题意得：是一个完全平方公式 则 因此，拼成的正方形的面积为 所以其边长为 故答案：25，； （3）阴影部分的面积为 则阴影部分的面积为 答：阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟记完全平方公式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期段考试题 七 年 级 数 学 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，52分；第Ⅱ卷为非选择题，98分；共150分．考试时间为120分钟． 2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题，52分） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 24 B. 12 C. D. 2. 如果，那么等于（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（　　） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（　 ） A. 三角形可分为等腰三角形、直角三角形和锐角三角形 B. 等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角 C. 三角形外角一定是钝角 D. 在中，如果，那么， 6. 若，，则的值为（ ） A. B. 24 C. 25 D. 50 7. 一个三角形三个内角度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是( ) A 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 8. 若一个多边形的每一个内角都是钝角，则这样的多边形边数最少是一个（ ）边形． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 下列生活中的做法与其背后的数学原理对应正确的是（ ） A. 砌墙时，在两端钉钉子，沿中间拉线砌墙（两点确定一条直线） B. 在景区两景点之间设计“曲桥”（垂线段最短） C. 工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框（三角形具有稳定性） D. 车轱辘设计为圆形（圆上点到圆心的距离相等） 10. 下列选项中，能利用图形的面积关系解释平方差公式的是（ ） A B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 圆有无数条直径 B. 连接圆上任意两点之间的线段叫弦 C. 过圆心的线段是直径 D. 能够重合的圆叫做等圆 12. 下列分解因式不正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，98分） 二、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分） 13. 若将多边形边数增加1条，则它的内角和增加________． 14. 将分解因式的结果是_____． 15. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形对角线的总条数为________． 16. 已知，则______． 三、解答题（共78分） 17. 因式分解： （1） （2） （3）． 18. （1）计算 （2）先化简，再求值：，其中． 19. 一个零件的形状如图所示，按规定应等于，，应分别是和，检验工人量得，就断定这个零件不合格，这是为什么呢? 20. 若一个多边形的所有内角与它的一个外角的和为，求这个多边形的边数和内角和． 21. 现有三个多项式：a2+a﹣4，a2+5a+4，a2﹣a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解． 22. 如图，在中，点E是边上一点，． （1）如图1，作的平分线交，于D，F两点．试说明：； （2）如图2，作的外角的平分线，交的延长线于点D，延长，交于点F，试探究（1）中的结论是否成立？请说明理由． 23. 如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张． （1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式____； （2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，____张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为____； （3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$