5.6.1 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

第一课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换 1.把函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度后所得图象的函数解析式为（　　） A.y＝sin x－ B.y＝sin x＋ C.y＝sin D.y＝sin 2.（2025·泰安期末）为了得到函数y＝3sin（2x＋）的图象，只需要将函数y＝3sin 2x的图象（　　） A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 3.（2025·厦门期末）函数y＝sin（4x＋）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数f（x）的图象；再将f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝（　　） A.－sin 2x B.sin 2x C.sin（2x－） D.sin（2x＋） 4.（2025·成都期末）函数y＝sin（2x－）在区间［－，π］上的简图是（　　） 5.〔多选〕（2025·潍坊期末）函数y＝3sin（2x－）的图象，可由y＝cos（x＋）的图象经过下列哪项变换而得（　　） A.向右平移个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍 B.向右平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍 C.横坐标缩短到原来的，向右平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍 D.横坐标缩短到原来的，向右平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍 6.〔多选〕已知函数f（x）＝2sin（2ωx＋）（ω＞0）图象上两相邻最高点的距离为π，把f（x）的图象沿x轴向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（　　） A.g（x）在［，］上单调递增 B.（，0）是g（x）的一个对称中心 C.g（x）是奇函数 D.g（x）在［，］上的值域为[－2，0] 7.函数y＝sin的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，可得到函数　　　　的图象. 8.将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin（4x＋φ）（0＜φ＜π）的图象，则φ的值为　　　　. 9.已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin（2x＋），则为了得到曲线C1，首先要把C2上各点的横坐标变为原来的　　　　倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右至少平移　　　个单位长度.（本题所填数字要求为正数） 10.已知函数y＝f（x）的图象上的每一点的纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标伸长到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的曲线和y＝2sin x的图象相同，求函数y＝f（x）的解析式. 11.（2025·广元期末）若将f（x）＝sin 2x＋cos 2x的图象向右平移φ个单位长度，所得函数为偶函数，则φ的最小正值是（　　） A. B. C. D. 12.〔多选〕已知函数f（x）＝sin 3x＋cos 3x，则下列结论正确的是（　　） A.f（x）的图象可由函数y＝2sin 3x的图象向左平移个单位长度得到 B.f（x）的图象可由函数y＝2cos 3x的图象向右平移个单位长度得到 C.f（x）的图象关于直线x＝对称 D.f（x）的图象关于点（，0）中心对称 13.（2025·长沙期末）下列函数中：①y＝－sin 2x；②y＝cos 2x；③y＝3sin（2x＋），其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数f（x）＝sin 2x的图象重合的是　　　　.（填上符合要求的函数对应的序号） 14.已知函数f（x）＝2sin xcos x＋2sin2x. （1）若f（x）＝0，x∈（－，0），求x的值； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在［，］上的值域. 15.（2025·临泉期末）已知函数f（x）＝2sin ωx，其中常数ω＞0. （1）若y＝f（x）在［－，］上单调递增，求ω的取值范围； （2）令ω＝2，将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b－a的最小值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.6　函数y＝Asin（ωx＋φ） 第一课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换 1.D　根据图象变换的方法，y＝sin x的图象向左平移个单位长度后得到y＝sin的图象. 2.B　将函数y＝3sin 2x的图象向左平移个单位长度得y＝3sin［2（x＋）］＝3sin（2x＋）的图象.故选B. 3.A　函数y＝sin（4x＋）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数f（x）＝sin（2x＋）的图象；将f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数g（x）＝sin［2（x＋）＋］＝sin（2x＋π）＝－sin 2x的图象，故选A. 4.A　当x＝0时，y＝sin（－）＝－＜0，故排除B、D；当x＝时，y＝sin（2×－）＝sin 0＝0，排除C. 5.BC　由诱导公式可得y＝cos（x＋）＝sin x，所以为了得到函数y＝3sin（2x－）＝3sin［2（x－）］的图象，可由y＝cos（x＋）的图象向右平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍，B选项满足条件，也可由y＝cos（x＋）的图象横坐标缩短到原来的，向右平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍，C选项满足条件，故选B、C. 6.ACD　由题意可得：f（x）的最小正周期T＝＝π，则ω＝1，∴f（x）＝2sin（2x＋），则g（x）＝f（x＋）＝2sin［2（x＋）＋］＝2sin（2x＋π）＝－2sin 2x，对A：∵x∈［，］，则2x∈［，π］，则g（x）在［，］上单调递增，A正确；对B：∵g（）＝－2sin（2×）＝－2sin＝－2为最小值，则（，0）不是g（x）的一个对称中心，B错误；对C：∵g（－x）＝－2sin 2（－x）＝2sin 2x＝－g（x），则g（x）是奇函数，C正确；对D：∵x∈［，］，则2x∈［，π］，∴sin 2x∈[0，1]，则g（x）在［，］上的值域为[－2，0]，D正确.故选A、C、D. 7.y＝sin（x－）　解析：把y＝sin的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，得到y＝sin（x－）的图象. 8.　解析：将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝sin＝sin（4x＋），所以φ的值为. 9.2　　解析：∵曲线C1：y＝cos x＝sin（x＋）＝sin（2·x＋－），∴先将曲线C2上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线y＝sin（2·x＋）向右至少平移个单位长度. 10.解：y＝2sin x的图象y＝2sin的图象 y＝2sin（2x－）的图象 y＝sin（2x－）的图象，即f（x）＝－cos 2x. 11.B　函数f（x）＝sin 2x＋cos 2x＝sin（2x＋）的图象向右平移φ个单位长度，所得函数为y＝sin（2x＋－2φ），图象是偶函数，即关于y轴对称，可得－2φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝－－，k∈Z，当k＝－1时，φ的最小正值是.故选B. 12.AC　f（x）＝sin 3x＋cos 3x＝2sin（3x＋）＝2cos（3x－）.对于A、B选项：将函数y＝2sin 3x的图象向左平移个单位长度得到y＝2sin＝2sin（3x＋），即f（x）的图象，将y＝2cos 3x的图象向右平移个单位长度得到y＝2cos＝2cos（3x－）＝2sin 3x，不是f（x）的图象，所以A正确，B错误；C选项：因为f（）＝2sin（3×＋）＝2，所以函数f（x）的图象关于直线x＝对称，所以C正确；D选项：因为f（）＝2sin＝≠0，所以函数f（x）的图象不关于点（，0）中心对称，所以D错误.故选A、C. 13.①②　解析：y＝－sin 2x的图象向左平移个单位长度，可得到y＝－sin＝sin 2x的图象，故①符合要求；y＝cos 2x＝sin（2x＋）的图象向右平移个单位长度，可得到y＝sin［2（x－）＋］＝sin 2x的图象，故②符合要求；对于③，y＝3sin（2x＋），无论向左还是向右，纵坐标不变，故不符合条件. 14.解：（1）f（x）＝2sin xcos x＋2sin2x＝sin 2x＋1－cos 2x＝2sin（2x－）＋1， 由f（x）＝0，得2sin（2x－）＋1＝0，即sin（2x－）＝－， 故2x－＝－＋2kπ或2x－＝－＋2kπ，k∈Z， 即x＝kπ或x＝－＋kπ，k∈Z， 又∵x∈（－，0）， ∴x＝－. （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，可得函数图象的解析式为y＝2sin［2（x＋）－］＋1＝2cos 2x＋1， ∴g（x）＝2cos 2x＋1， ∵≤x≤，∴≤2x≤， ∴－1≤cos 2x≤， ∴函数g（x）在［，］上的值域为[－1，＋1]. 15.解：（1）因为ω＞0，根据题意有 解得0＜ω≤. 所以ω的取值范围是（0，］. （2）由f（x）＝2sin 2x可得， g（x）＝2sin＋1＝2sin（2x＋）＋1， g（x）＝0⇒sin（2x＋）＝－⇒x＝kπ－或x＝kπ－，k∈Z， 即g（x）的零点相邻间隔依次为和， 故若y＝g（x）在[a，b]上至少含有30个零点， 则b－a的最小值为14×＋15×＝. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $