辽宁大连市辽宁师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

**基本信息** 高一数学期末卷聚焦三角函数、立体几何等核心知识，通过五面体综合证明、函数与三角结合题，考查空间观念与逻辑推理，层次分明适配期末测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|扇形面积、复数模、向量模等|基础概念辨析，如扇形圆心角弧度数| |多选|3/18|复数性质、三角形命题等|多维度辨析，如正三棱台内切球性质| |填空|3/15|复数方程、三角恒等变换等|情境化计算，如斜三角形tanA tanB| |解答|5/77|解三角形、五面体证明与计算等|综合应用，如五面体面面垂直及外接球半径求解，函数奇偶性与三角结合|

2025—2026学年第二学期期末考试 高一数学试题 注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效； 2.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题) 一、单项选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知扇形的半径为2，面积为1，则该扇形圆心角的弧度数为 A. B.1 C. D.2 2.已知复数z满足i z=i+z，则|z|= A. B. C.1 D. 3.已知向量=（cos θ，sin θ），向量与的夹角为 且 则 ||= A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知直线a，b与平面α，β，γ，下列命题是真命题的是 A.α⊥γ,β⊥γ⇒α⊥β B.α∩β=a,b⊂β,b⊥α⇒α⊥β C.a⊂α,b⊂β,b⊥a⇒α⊥β D.a∥α,a⊥β⇒α⊥β 5.已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，若角α的终边绕着原点按顺时针方向旋转后经过点P（2，-3），则cos α= A. B. C. D. 6.已知圆锥的底面半径为2，高为2 ，过圆锥高的中点作平行于底面的截面，截得的圆台的表面积为 A.4π B.6π C.10π D.11π 7.设 则有 A. b<c<a B. a<b<c C. a<c<b D. c<b<a 8.在三棱锥P - ABC中,底面△ABC是等边三角形,AP⊥PC,二面角P-AC-B的大小为.若三棱锥P - ABC外接球的表面积为112π, 则该三棱锥P-ABC体积的最大值为 A.6 B.12 C.12 D.24 高一数学试卷第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 二、多项选择题(本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.) 9.已知复数z=，则下列结论正确的有 A.复数z的虚部为 B.复数z在复平面内对应的点在第三象限 C. D. 10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是 A.若a=5，b=8，A ，则符合条件的三角形有两个 B.已知向量=（sin A，cos A），=（3， ）.若与的夹角为锐角，则A的取值范围为 C.若B 则的取值范围为（2，+∞） D.若△ABC的外心为O，且c=6，b=4，则 11.已知正三棱台 有内切球O（球O位于三棱台的内部且与各个面均有且只有一个公共点），且 若过O，A，B三点的平面截该三棱台所得截面为α，则 A.三棱台ABC - A₁B₁C₁的高为2 B.平面OAB⊥平面OA₁B₁ C.截面α的面积为12 D.该三棱台被截面α分成两部分，较小部分与较大部分的体积之比为 第Ⅱ卷(非选择题) 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.已知2+i是一元二次方程 的一个根，则m= . 13.在斜△ABC中,若tan A+tan B=2tanC,则tan A tan B= . 14.已知三棱锥P - ABC中,△ABC是直角三角形,O₁为BC的中点,AB=AC=2,PB=PC,PA=, cos∠PAO1=,则三棱锥P - ABC外接球的表面积为 . 高一数学试卷第2页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分13分) 已知在△ABC中,,AB=3,AC=2,∠BAC=，F为边BC的中点, (1)求 AD的长; (2)求的值. 16.(本小题满分15分) 如图所示,在正三棱柱ABC - A₁B₁C₁中,AB=2,M是线段AC的中点,E,F分别是棱CC₁,BB₁上的点,CE=2BF=2. (1)求证:BM//平面AEF; (2)求证:平面AEF⊥平面ACC₁A₁; (3)求直线BM到平面AEF的距离 17.(本小题满分15分) 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cos B=b cos C. (1)求角B的大小； (2)若b=2,求的取值范围. 高一数学试卷第3页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分17分) 如图所示，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，AB=8,EF=10,AD= AE=DF=BE=CF=6. (1)求证:平面AEFD⊥平面BEFC； (2)求平面AEFD 与平面ABCD所成角的大小； (3)(i)求五面体ABCDEF 外接球的半径； (ii)求五面体ABCDEF 内部能装下的最大球的半径. 19.(本小题满分17分) 已知f(x)，g(x)分别为定义在R上的偶函数与奇函数，且满足 f3(x)-g3(x)=cos(x+)-sin(x-)sin2x. (1)求f(x)和g(x); (2)定义h n(x)=[f(x)+g(x)]n+[f(x)-g(x)]n,n∈N*. (i)若存在正整数n,使得h n(x)+3acosx-2a≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围； (ii)若对任意的x∈R恒有h n(x)≤2026,求n的最大值. 高一数学试卷第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $