山东省东营市广饶县乐安中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

山东省东营市广饶县乐安中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题 （时间120分钟 分值120分） 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线y＝x2向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是（ ） A. y＝+6 B. y＝﹣6 C. y＝+6 D. y＝﹣6 3. 如图，在中，，，，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第二、四象限；②当时，y随x的增大而增大；③图象经过点；④若点，都在图象上，且，则，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 5. 对于抛物线，下列说法正确的是（　　） A. 抛物线的开口向下 B. 有最大值，最大值 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 已知某抛物线上有三点，分别为，，，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则，，由小到大的顺序排列的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数与反比例函数图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（　　） A. 0 B. 0或2 C. 0或2或﹣2 D. 2或﹣2 10. 二次函数的部分图像如图，图像过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④无论m为何值时，总有；⑤．其中正确的结论序号为（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①③④⑤ D. ②③④ 二、填空题（11-14每题3分，15-18每题4分，共28分） 11. 函数y=中自变量x的取值范围是_______ 12. 若将二次函数配方为的形式，则_______． 13. 若二次函数y＝kx2－8x＋8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______． 14. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，连接、，则的值为_______． 15. 如图在底边长，高的三角形铁板上，要截一块矩形铁板，如图所示，则矩形铁板的面积最大值是_______． 16. 如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为____________． 17. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝cm， 且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长_____cm． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则_____． 三、解答题（共62分） 19 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值． 20. 在运动会比赛时，九年级的一名男同学推铅球，已知铅球经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图所示），如果这名男同学的出手处A点的坐标为，铅球路线的最高处B点的坐标为． （1）求出这个二次函数的解析式； （2）请求出这名男同学比赛时的成绩？ 21. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 22. 胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已知主塔垂直于桥面于点B，其中两条斜拉索与桥面的夹角分别为和，两固定点D、C之间的距离约为，求主塔的高度（结果保留整数，参考数据：） 23. 如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． （3）当羊圈的长和宽分别为多少米时，羊圈的面积最大，最大面积是多少？ 24. 某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，如果以单价26元销售，那么一个月内可售出240台．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少10台．根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得低于进价且不得高于32元． （1）求每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时每月可获得最大利润，每月最大利润是多少？ 25 如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点Q，使周长最小，求点Q的坐标； （3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标． 山东省东营市广饶县乐安中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题 （时间120分钟 分值120分） 一、选择题（本题共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（11-14每题3分，15-18每题4分，共28分） 【11题答案】 【答案】x≤3且x≠2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】k≤2且k≠0 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】60 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】36 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共62分） 【19题答案】 【答案】（1）1；（2），当时，原式=． 【20题答案】 【答案】（1）这个二次函数的解析式为 （2）这名男同学比赛时的成绩是米 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）点坐标为 【22题答案】 【答案】主塔的高度约为78m． 【23题答案】 【答案】（1）能围成一个面积为的羊圈，长和宽分别是，或，； （2）不能围成一个面积为的羊圈； （3）为米时围成一个面积最大的矩形羊圈，最大面积是． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润；每月获得最大利润为2160元． 【25题答案】 【答案】（1） （2）（1，-2） （3）（-1，0）或（，-2）或（，2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $