第二十六章二次函数单元巩固测试卷2026-2027学年人教版九年级数学上册.

**基本信息** 本卷为初中数学二次函数单元巩固卷，通过基础概念题、图像综合题及现实情境应用题（如商场销售、消防喷水），全面考查二次函数的概念、图像性质及实际应用，适配暑假复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|顶点坐标、函数关系建立等|第2题结合增长率建立函数关系，体现模型意识| |填空题|6/18|平移、几何综合等|13题以正方形与抛物线交点为背景，考查几何直观| |解答题|8/72|综合应用、实际问题等|24题消防喷水情境融合抛物线性质，培养应用意识|

第二十六章 二次函数 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．二次函数的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由二次函数解析式求解即可． 【详解】解：∵ ∴抛物线的顶点坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查求二次函数的顶点坐标，解题关键是掌握二次函数的顶点是． 2．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列二次函数关系式，根据题意可得，第二个月投放垃圾桶数量为个，则第三个月投放垃圾桶数量为个，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 3．一次函数和二次函数（，，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数、二次函数图象综合判断，解题的关键是根据一次函数、二次函数的图象，分别确定系数的符号，再作出判断． 对每个图象中的一次函数的图象确定，的符号，再对照二次函数得出，的符号比较是否一致，然后作出选择． 【详解】从选项A中的直线可知，，，抛物线开口向下，所以错误； 从选项B中的直线可知，，，抛物线对称轴在轴左侧，所以错误； 从选项C中的直线可知，，，抛物线开口向上，所以错误； 从选项D中的直线可知，，，抛物线开口向上，对称轴在轴右侧，所以正确． 故选：D． 4．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数与不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论． 【详解】解：抛物线与直线交于，两点， 由图可知：抛物线在直线上方时，的范围是：或， 即的解集是或， 故选：C． 5．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（    ）　　 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是掌握二次函数的性质； 一元二次方程的根即为二次函数的图像与x轴的交点的横坐标，结合图像即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程的根即为二次函数的图像与直线x轴的交点的横坐标， 结合图像，可知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，即方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 6．二次函数 图像上部分点的坐标对应值列表如下： x … 0 1 … y … … 则该函数图像的对称轴是（     ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据表格的数据得和对应的函数值都是，则二次函数图像的对称轴为直线，即可作答． 【详解】解：∵和对应的函数值都是， 则， ∴二次函数图像的对称轴为直线． 故选B． 7．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴的交点位置可判断①②；由，及a与b的数量关系可判断③，由函数取最小值可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴ ∵抛物线对称轴为直线， ∴ ∴ ∴，②正确 ∵抛物线与y轴交点在x轴下方， ，①错误 由图像得：当时 ③正确 由函数取最小值可得 ，④正确． 故答案为：C． 【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子的符号，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 8．如图，观察函数的图象，可以发现方程在0，1之间有根．取0，1的平均数0.5，当时，，进一步可知这个根在0.5和1之间，则与方程另一根更接近的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元二次方程根与系数关系可知两根之和为，结合已知根在0.5与之间，可推知另一根在与之间．再取中点缩小范围，确定另一根更接近． 【详解】解：设方程的两个根为，， ，，， 由一元二次方程根与系数关系可知， 已知在0.5与之间， ， 当x在0.5和1之间时， 另一根在与之间， 取， ， 当时，， 在与之间， 到的距离， 到的距离， 到的距离小于到的距离， 与另一根更接近的是． 9．若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：）与小球运动的时间t（单位：）之间的函数关系如图所示，有以下结论： ①小球在空中经过的路程是40； ②与之间的函数关系式为； ③小球运动的时间为6； ④当小球的高度时，．以上结论中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握知识点，读懂函数图象是解题的关键． 根据函数的图象中的信息判断即可． 【详解】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m； 故①错误； ②设函数解析式为：， 把代入得， 解得， 函数解析式为， 故②错误； ③令，， 解得：或6， 小球的运动时间为， 故③正确； ④把代入解析式得，， 解得：或， 小球的高度时，t为秒或秒， 故④错误； 综上，正确的只有一个， 故选A． 10．如图所示，二次函数的图象与轴分别交于，两点，与轴交于点，点坐标，过点且垂直轴的直线交抛物线于点．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，利用三角形的面积求参数，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质． 连接，假设，根据二次函数图象和性质表示出相关点的坐标，利用等面积法，列出方程求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， 由点坐标，得， 当时，，即， 假设， ∴， ， ， ∴ 即， 整理得， 将代入得， ， 解得或， ∵点位于正半轴， ∴， 解得， ∴符合题意， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知关于的二次函数的图象开口向下，___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义以及二次函数的图象和性质，根据二次函数的定义，指数必须为2，且开口向下时二次项系数小于零，由此列出方程和不等式求解即可． 【详解】解：由于函数是二次函数，故指数满足， 解得， 所以或． 又因为图象开口向下，故二次项系数， 即， 故满足， 故答案为：． 12．将二次函数的图象向左平移1个单位，向下平移2个单位得到的新抛物线的顶点坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的平移，二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数的平移，二次函数的图象与性质是解题的关键．由题意知，，则平移后的抛物线的解析式为，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴平移后的抛物线的解析式为， ∴顶点坐标为， 故答案为：． 13．如图，关于的二次函数的图像为抛物线，直线与抛物线交于，两点，过抛物线的顶点作轴的平行线，过，分别作的垂线，垂足为，．若四边形为正方形，则_________． 【答案】5 【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再由正方形的性质以及已知条件求出，然后代入抛物线的表达式解方程即可． 【详解】解：， ∴顶点为， ∵四边形为正方形，过抛物线的顶点作轴的平行线，过，分别作的垂线，垂足为，， ∴，关于抛物线的对称轴对称， ∴， 将点代入，则， 整理得，， 解得，（舍）， ∴． 14．已知二次函数（是正整数）图像经过点，且与轴有两个不同的交点，则的最大值为________． 【答案】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点问题，利用不等式求自变量或函数值的范围，明白“在已知两个三元一次方程的时候，要善于用一个字母表示其它的字母，根据其中一个字母的取值范围来确定要求的代数式的取值范围”是解题的关键．根据已知条件得到关于，，的方程组，用表示和，根据与轴有两个不同的交点，求得的取值范围，再进一步分析求出的最大值 【详解】解：把，代入，得：， 整理得：， ∵二次函数（是正整数）图像与轴有两个不同的交点， ∴， ∴， ， ， ∴或， 解得：或， 又∵是正整数， ∴， ∵， ∴， ， ∴的最大值为， 故答案为：． 15．如图，抛物线经过点，点在抛物线上，轴，且平分，则此抛物线的解析式是_________．    【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理，等腰三角形的判定；由平行、平分条件及勾股定理，可得，再由二次函数的性质得点B的坐标，由待定系数法即可求解． 【详解】解：在中，令，得， ∴，即； ∵， ∴， 由勾股定理得：； ∵轴， ∴； ∵平分， ∴， ∴， ∴； ∵轴， ∴； 把A、B两点坐标代入中， 得，解得：， ∴； 故答案为：． 16．抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，点在在这条抛物线上． (1)则点的坐标为_____； (2)若点为轴的正半轴上的一点，且为等腰三角形，则点的坐标为_________． 【答案】 ， 【分析】（1）将点代入函数解析式即可得出结论； （2）令，求得点的坐标，依据分类讨论的思想方法，利用为等腰三角形和等腰三角形的解答即可得出结论． 【详解】解：（1）点在抛物线上， ， ， 故答案为：； （2）令，则， 解得：或． 抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧， ． 点为轴的正半轴上的一点，①当时，如图，    过点作于点， ，， ，，， ． 在和中， ， ， ． ，， ， ， ； ②当时，如图，    过点作轴于点， ，， ，，， 设点， 点为轴的正半轴上的一点， ， ， ， ， ， 解得：， ． 综上，当为等腰三角形，则点的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，待定系数法，抛物线上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，勾股定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．已知抛物线． (1)将配方成的形式； (2)写出该抛物线的开口方向和对称轴； (3)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2)开口向上，对称轴为直线 (3)当时，的取值范围为 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，求最值，化为顶点式，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质． （1）利用配方法即可化为顶点式； （2）根据顶点式即可写出对称轴，根据即可判断开口方向； （3）二次函数的图象与性质求解的取值范围． 【详解】（1）解： （2）解：由，得， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线 （3）解：∵抛物线开口向上，顶点坐标为， ∴当时，取最小值 将代入，得 将代入，得 ∵，且函数在时随着的增大而减小，在时随着的增大而增大 ∴的取值范围为． 18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件；每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件衬衫降价元． (1)降价后每件衬衫利润为___________元，平均每天可售出___________件． (2)该商场平均每天最多盈利多少元？盈利最多时应降价多少元？ 【答案】(1)元，平均每天可售出件； (2)该商场平均每天最多盈利1250元，盈利最多时应降价15元． 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，理清数量关系，正确列出二次函数的解析式是解题的关键． （1）根据每件衬衫降价元后利润减少元，销量增加件即可解题；题意可得每天的销售量，然后由“每天盈利每天销售量每件盈利”进行解答； （2）设每件衬衫应降价元，每天盈利元，根据“每天售出件数每件盈利每天盈利”，列出函数解析式求出最大值即可． 【详解】（1）解：降价后每件衬衫利润为元，平均每天可售出件． （2）解：设每件衬衫应降价元，每天盈利元， ， ， ∵， ∴当时，最大， 答：该商场平均每天最多盈利元，盈利最多时应降价15元． 19．已知抛物线的图象经过点，． (1)求这个二次函数的表达式． (2)当时，函数的最大值为m，最小值为n，求的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把两个已知点的坐标代入得a、c的方程组，然后解方程组即可； （2）先利用配方法得到顶点式，则当时，y有最大值4，再计算出和时对应的函数值，从而得到当时函数值的取值范围，然后确定m、n的值，最后计算的值． 【详解】（1）解：依题意，把，．分别代入， 得， 解得， ∴这个二次函数的表达式为； （2）解：由（1）得， 则， ∵ ∴开口向下， ∴当时，y有最大值4， 当时，， 当时，， ∴当时，， ∴，， ∴． 20．如图，已知二次函数经过点和点，    (1)求该二次函数的解析式； (2)如图，若一次函数经过B、C两点，直接写出不等式的解； (3)点A为该二次函数与x轴的另一个交点，求的面积． 【答案】(1) (2) (3)6 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，利用函数图象解不等式，能熟练掌握待定系数法是解决问题的关键． （1）用待定系数法求解即可． （2）根据二次函数图象可得出结论． （3）先求出点A得坐标，从而得出的值，利用三角形面积即可得出结论． 【详解】（1）将和点代入二次函数得：， 解得：， ∴二次函数解析式为：． （2）∵当时，的图象在的下方， ∴不等式的解集为：． （3）当时，， 解得， ∴， ∴． ∴． 21．已知二次函数 ．    (1)将二次函数化成顶点式； (2)求图像与轴，轴的交点坐标； (3)在坐标系中利用描点法画出此抛物线． 【答案】(1) (2)与x轴交点坐标，，与y轴交点坐标 (3)见解析 【分析】（1）用配方法将该函数化为顶点式即可； （2）分别求出当时的函数值和当时自变量的值即可； （3）先列表，再描出各点，最后用平滑的曲线连接即可． 【详解】（1）解：， 即． （2）解：令 ，则， 即该抛物线与轴的交点坐标是 ． 把代入，得 ， 解得，， 所以该抛物线与轴的交点坐标是 ，． （3）解：列表： x … 0 1 … y … 0 0 … 图像如图所示，    【点睛】本题主要考查了将二次函数表达式化为顶点式，求抛物线与坐标轴交点坐标，以及用描点法画出函数图形，解题的关键是掌握用配方法将二次函数表达式化为顶点式的方法和步骤，以及求与坐标轴交点的方法． 22．我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点，例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点值，点是函数的零点． (1)求函数的零点值； (2)已知二次函数． ①若函数有两个不重合的零点时，求k的取值范围； ②若函数的两个零点都是整数点，求整数k的值． 【答案】(1)和3 (2)①且；② 【分析】本题考查了二次函数相关知识及一元二次方程，理解零点值的定义、掌握一元二次方程的解法是解题关键． （1）令，求解二次方程即可得到二次函数的零点值； （2）①令，根据函数有两个不重合的零点时，即有两个不相等的实数根，对应一元二次方程的判别式大于0，列出不等式求解，再结合二次函数的定义即可解答；②令，对得到的二次方程进行因式分解，求出两个根，根据两根是整数即可求出k的值． 【详解】（1）解：当时， 解得或． ∴二次函数的零点值为和3； （2）解：①令， 根据题意：，即， 则， ∴，解得， ∵是关于x的二次函数， ∴， 综上，且； ②当时，， 解得：或， ∵二次函数的两个零点都是整数， ∴是整数， ∴， 由①可知且； ∴． 23．探究问题1： （1）若二次函数（m为常数）的图象与x轴有两个公共点，求m的取值范围． （2）变式：若二次函数（m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是 ． 等价转化：若二次函数 （m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是 ． 探究问题2： （3）若二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点，求m的取值范围． 【答案】（1）；（2）；； ；（3） 【分析】本题考查二次函数与直线的交点问题，根的判别式，熟练掌握二次函数与直线的交点问题是解题的关键． （1）二次函数的图象与x轴有两个交点，则，即可求出m的取值范围； （2）联立两个函数解析式可得，即，根据两个函数图象有两个交点得到，即可求出m的取值范围．由，可得，从而问题可等价转化为：若二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点，； （3）所求问题等价于二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点时m的取值范围，结合函数与的图象即可解答． 【详解】解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个公共点， ∴． ∴； （2）变式：由方程组得， 即， ∵二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点， ∴． ∴． 由，可得 ∴等价转化：若二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点，此时． 故答案为：；；． （3）由题意，令， ∴． ∴二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点等价于二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点． 由题意，（）． 作图如下．    ∵二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点， 结合图象，可得， ∴． 24．消防员正在对一处着火点A进行喷水灭火，水流路线L为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，已知消防车上的喷水口B高出地面，距离原点的水平距离为，着火点A距离点B的水平距离为，且点B，A分别位于y轴左右两侧，抛物线L的解析式为其中b，c为常数 (1)写出点B的坐标，并用含b的代数式表示c； (2)若着火点A高出地面． ①求水流恰好经过着火点A时抛物线L的解析式，并求它的对称轴； ②为彻底消除隐患，消防员对距着火点A水平距离的范围内继续进行喷水，直接写出抛物线水流路线解析式中b的取值范围包含端点是______，及c的最小值是______． 【答案】(1)点B的坐标为， (2)①抛物线的解析式为：，对称轴为直线；②， 【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意，结合图形，综合运用二次函数的性质及一次函数的性质是解题关键． （1）根据题意得出点B的坐标为，然后代入二次函数解析式即可得出结果； （2）①根据题意确定，结合（1）结论代入求解即可确定函数解析式，再求对称轴即可； ②根据题意分两种情况分析：当抛物线经过点时，当抛物线经过点时，即可确定b的取值范围；再由c与b的函数解析式，利用一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：消防车上的喷水口B高出地面，距离原点的水平距离为， 点B的坐标为， 抛物线L的解析式为经过点， ， 整理得：； （2）①着火点A距离点B的水平距离为，着火点A高出地面，点B的坐标为， ， ， 由（1）得， 抛物线的解析式为：， 水流恰好经过着火点A， 代入得：， 解得：， ， 抛物线的解析式为：， 对称轴为直线， ②消防员对距着火点A水平距离的范围内继续进行喷水，， 当抛物线经过点时， ， 解得：； 当抛物线经过点时， ， 解得：， 综上可得：， ，， 随b的增大而增大， 当时，c取得最小值为， 的最小值为 故答案为：， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十六章 二次函数 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．二次函数的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（    ） A． B． C． D． 3．一次函数和二次函数（，，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D． 5．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（    ）　　 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．二次函数 图像上部分点的坐标对应值列表如下： x … 0 1 … y … … 则该函数图像的对称轴是（     ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 7．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，观察函数的图象，可以发现方程在0，1之间有根．取0，1的平均数0.5，当时，，进一步可知这个根在0.5和1之间，则与方程另一根更接近的是（  ） A． B． C． D． 9．若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：）与小球运动的时间t（单位：）之间的函数关系如图所示，有以下结论： ①小球在空中经过的路程是40； ②与之间的函数关系式为； ③小球运动的时间为6； ④当小球的高度时，．以上结论中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图所示，二次函数的图象与轴分别交于，两点，与轴交于点，点坐标，过点且垂直轴的直线交抛物线于点．若，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知关于的二次函数的图象开口向下，___________． 12．将二次函数的图象向左平移1个单位，向下平移2个单位得到的新抛物线的顶点坐标是______． 13．如图，关于的二次函数的图像为抛物线，直线与抛物线交于，两点，过抛物线的顶点作轴的平行线，过，分别作的垂线，垂足为，．若四边形为正方形，则_________． 14．已知二次函数（是正整数）图像经过点，且与轴有两个不同的交点，则的最大值为________． 15．如图，抛物线经过点，点在抛物线上，轴，且平分，则此抛物线的解析式是_________．    16．抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，点在在这条抛物线上． (1)则点的坐标为_____； (2)若点为轴的正半轴上的一点，且为等腰三角形，则点的坐标为_________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．已知抛物线． (1)将配方成的形式； (2)写出该抛物线的开口方向和对称轴； (3)当时，求的取值范围． 18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件；每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件衬衫降价元． (1)降价后每件衬衫利润为___________元，平均每天可售出___________件． (2)该商场平均每天最多盈利多少元？盈利最多时应降价多少元？ 19．已知抛物线的图象经过点，． (1)求这个二次函数的表达式． (2)当时，函数的最大值为m，最小值为n，求的值． 20．如图，已知二次函数经过点和点，    (1)求该二次函数的解析式； (2)如图，若一次函数经过B、C两点，直接写出不等式的解； (3)点A为该二次函数与x轴的另一个交点，求的面积． 21．已知二次函数 ．    (1)将二次函数化成顶点式； (2)求图像与轴，轴的交点坐标； (3)在坐标系中利用描点法画出此抛物线． 22．我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点，例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点值，点是函数的零点． (1)求函数的零点值； (2)已知二次函数． ①若函数有两个不重合的零点时，求k的取值范围； ②若函数的两个零点都是整数点，求整数k的值． 23．探究问题1： （1）若二次函数（m为常数）的图象与x轴有两个公共点，求m的取值范围． （2）变式：若二次函数（m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是 ． 等价转化：若二次函数 （m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是 ． 探究问题2： （3）若二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点，求m的取值范围． 24．消防员正在对一处着火点A进行喷水灭火，水流路线L为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，已知消防车上的喷水口B高出地面，距离原点的水平距离为，着火点A距离点B的水平距离为，且点B，A分别位于y轴左右两侧，抛物线L的解析式为其中b，c为常数 (1)写出点B的坐标，并用含b的代数式表示c； (2)若着火点A高出地面． ①求水流恰好经过着火点A时抛物线L的解析式，并求它的对称轴； ②为彻底消除隐患，消防员对距着火点A水平距离的范围内继续进行喷水，直接写出抛物线水流路线解析式中b的取值范围包含端点是______，及c的最小值是______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $