第二十六章 二次函数暑假单元自测卷2026年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦九年级二次函数，以生活应用情境（如快餐店利润、隧道设计）和分层问题设计，覆盖定义、图像性质、实际建模等核心知识，适配暑假单元复习与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次函数定义、图像识别、平移变换|基础概念与图像直观结合，如第2题通过图像判断顶点象限，培养几何直观| |填空题|4/12|函数分类、图像性质综合判断|多结论辨析，如第14题结合抛物线过点及方程根的关系，发展推理意识| |解答题|7/52|证明、作图、实际建模（如隧道设计求解析式与最值）、新定义综合（max函数）|突出数学建模与创新思维，如21题隧道横断面问题融合解析式求解与特种车辆通行判断，体现应用意识；22题新定义结合函数图像，培养创新意识|

第二十六章《二次函数》单元自测卷 注意事项： 1.本次考试是数学，60分钟完成。数学满分100分。 2.考试范围：九年级数学第二十六章 第一部分 选择题(共30分) 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如的函数叫做二次函数，据此求解即可． 【详解】解：A、中，当时，原函数不是二次函数，不符合题意； B、中，等式右边不是整式，原函数不是二次函数，不符合题意； C、是二次函数，符合题意； D、中，未知数的最高次为1，原函数不是二次函数，不符合题意； 故选；C． 2．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据函数的图象确定顶点的位置即可． 【详解】观察图象知：对称轴在y轴的右侧，开口向上，与坐标轴有2个交点，顶点在第四象限， 故选D． 【点睛】考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，直接观察图像，比较简单． 3．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图象的平移规律，根据“左加右减，上加下减”平移变化规律求解即可． 【详解】解：将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线为． 故选：C 4．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，利用性质直接判断图象即可 【详解】解：∵， ∴图象开口向上，顶点坐标为，顶点坐标位于轴上 故选：D ． 5．若是关于的二次函数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义求解即可，熟练掌握二次函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵是关于x的二次函数， ∴， ∴， 故选：A． 6．关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A．y的最大值为1 B．开口向上 C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．图象的对称轴是y轴 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质．分析开口方向、对称轴、最值及增减性，逐项判断即可． 【详解】A．函数中，二次项系数，抛物线开口向上，顶点为最低点，其纵坐标为，即函数有最小值1，而非最大值，说法错误； B．，抛物线开口向上，说法正确； C．对称轴为轴（），当时（对称轴左侧），函数值随的增大而减小，说法正确； D．二次函数的对称轴是y轴，说法正确； 故选：A． 7．如图为二次函数的图象，则下列说法：①，②，③，④若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的有（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．根据抛物线的开口方向，抛物线与y轴的交点，对称轴的位置，可判断①，根据对称轴可判断②，根据特殊点可判断③，利用抛物线的增减性判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线与x轴交点横坐标分别是和3， ∴抛物线对称轴为：， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∵抛物线交于y轴的正半轴， ∴， ∴，故①错误； 由图可知，当时，， ∴，故③正确； ∵，且，这两个点都在对称轴左侧， ∴根据抛物线开口向下，在对称轴的左侧，函数值随x的增大而增大可得，，④正确． 所以②③④都正确． 故选：D． 8．已知抛物线与x轴交于，两点，则线段的长度为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据抛物线的对称轴求出点A的坐标； 先求出抛物线的对称轴，再根据，两点，关于直线对称，求出A点的坐标，即可得出答案． 【详解】解：的对称轴为， ，关于直线对称 ∴A点的坐标是， 线段的长度； 故选：D． 9．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比较二次函数值的大小．正确计算是解题的关键． 将点坐标代入，求解对应的函数值，然后比大小即可． 【详解】解：由题意知，，，， ∵， ∴， 故选：D． 10．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小滨想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据所建坐标系及图形特点，结合，可得，设抛物线的解析式为，根据题意可求出点的坐标为，代入，即可求出抛物线解析式，令，求出，即为门高的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴点，， 设抛物线的解析式为：， ∵， ∴， ∵， ∴点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：， 当时，， ∴门高为， 故选：B． 第二部分 非选择题 (共70分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 11．函数的最小值为，不等式的解集为，则实数的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，二次函数的对称性，根据题意可得函数的函数值小于k时，x的取值范围为，则由二次函数的对称性可得到对称轴为直线，且当时，，再由对称轴计算公式可推出，再由最小值为，可推出，再根据可推出答案． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴函数的函数值小于k时，x的取值范围为， ∴函数的对称轴为直线，且当时，， ∴， ∴， ∵函数的最小值为，且函数开口向上， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 12．已知函数． （1）当m的取值范围为__________________时，它是二次函数． （2）当m的值为_________时，它是一次函数． 【答案】 且 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的定义，掌握一次函数的一次项系数不能为0成为解答本题的关键． （1）根据二次函数的定义列出不等式，然后求解即可； （2）根据一次函数的定义列出不等式，然后求解即可． 【详解】解：（1）∵函数是二次函数， ∴，解得：且． （2）函数是一次函数， ∴且，解得：． 故答案为：且；． 13．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，下列结论：①；②（m为任意实数）；③若是抛物线上不同的两个点，则．其中正确的结论有__________．（填序号）    【答案】② 【分析】本题考查二次函数的图象与系数之间的关系，二次函数的图象和性质，根据图象判断的符号，可判断①，最值判断②，对称性判断③． 【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴为直线，与轴交于正半轴， ∴， ∴，故①错误； 当时，函数有最大值为， ∴， ∴（m为任意实数），故②正确； 若是抛物线上不同的两个点，则点关于对称轴对称， ∴，故③错误； 故答案为：②． 14．已知抛物线 （a，b，c是常数，）经过点，其中．下列结论： ①关于x的一元二次方程一定有一个根是小于的实数； ②； ③若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ④当时，y随x的增大而减小； 其中正确的结论是___________．（填写序号） 【答案】②④ 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，根据抛物线开口向上，与轴交于正半轴，位于第四象限，画出大致函数图象，再结合函数图象分析即可． 【详解】解：∵抛物线 （a，b，c是常数，）， ∴抛物线开口向上，与轴交于正半轴， ∵点，其中． ∴位于第四象限， ∴抛物线 （a，b，c是常数，）的大致图象如下： 由函数图象可得，关于x的一元二次方程的根都是正数，一定不会有一个根是小于的实数，故结论①错误； 对称轴在轴右边，即，由可得，故结论②正确； 根据图象发现，与有两个不同的交点，即关于x的一元二次方程 一定有两个不相等的实数根，不可能有两个相等的实数根，故结论③错误； 将点坐标代入得，， ∴， ∴对称轴， ∵，， ∴， ∴， ∴当时，y随x的增大而减小，故结论④成立； 故答案为：②④． 三、解答题（共52分） 15．如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴的垂线，垂足为，连结，将沿折叠，使点落在点处，与轴交于点． (1)求证：； (2)求的长； (3)求过点的双曲线的解析式． 【答案】(1)证明过程见详解 (2)的长为 (3)过点的双曲线的解析式为： 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握折叠的性质，等边对等角，勾股定理，锐角三角函数的计算，待定系数法求反比例含解析式等知识的综合是解题的关键． （1）首先根据轴对称的性质可知，得出，再由，根据平行线的性质得出，那么，最后根据等角对等边得出； （2）根据轴对称的性质可知，得出，．如果设，用含的代数式表示．在直角中，运用勾股定理列出关于的方程，求出的值即可； （3）欲求过点的双曲线的解析式，只需求出点的坐标．为此，过点作轴，垂足为点．在直角中，先求出，的值，再由，得出，最后在直角中，运用三角函数的定义得出的值，从而得出点的坐标． 【详解】（1）证明：∵将沿折叠， ∴， ∴， ∵轴于点， ∴轴，即， ∴， ∴， ∴； （2）解：已知点的坐标为，轴于点， ∴， ∴根据折叠可得，， 设，则，， 在直角中，，即， 解得，， ∴， ∴的长为； （3）解：由（2）可知，，， ∴，， 如图所示，过点作轴，垂足为点， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴过点的双曲线的解析式为：． 16．已知二次函数．求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点． 【答案】见解析 【分析】根据函数表达式，求出对应方程的，再对的值进行判断即可． 【详解】解：证明：令， 则， 该二次函数图象与轴有两个交点． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，学会用方程解决函数问题是关键． 17．“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为元，该店每天固定支出费用为元（不含套餐成本）．若每份售价不超过元，每天可销售份；若每份售价超过元，每提高元，每天的销售量就减少份．为了便于结算，每份套餐的售价（元）取整数，用（元）表示该店日纯收入．该店既要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少？ 【答案】每份套餐的售价应定为元，此时日纯收入为元． 【分析】分类讨论，当售价（元）时，计算出最高日收入；当售价（元）时，列出二次函数，并判断二次函数的最大值，由此即可求解． 【详解】解：当售价（元）时，该店日纯收入为，当时，日纯收入为元； 当售价（元）时，该店日纯收入为， ∴二次函数的图像在平面直角坐标系中，开口向下，有最大值， ∴， 售价（元）取整数， 则售价或元时，日销售量最大， 要吸引顾客，销售量较大， ∴售价为元时，最大利润为元， ∴每份套餐的售价应定为元，此时日纯收入为元． 【点睛】本题主要考查二次函数的实际运用，分析题目中的数量关系，列出函数表达式，掌握二次函数的知识是解题的关键． 18．已知二次函数． (1)用列表描点法，在如图所示的坐标系中画出这个二次函数的图象； x … 0 1 2 3 … y … …    (2)根据图象写出当为正数时的取值范围为_________； (3)当时，的取值范围为_________． 【答案】(1)图见解析 (2) (3) 【分析】（1）求出表格中的函数值，利用描点法画出函数图象即可； （2）结合图象，找到时，的取值范围即可； （3）图象法，确定函数的最大值和最小值即可得解． 【详解】（1）解：∵， 列表如下： x … 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … 画出函数图象，如图：    （2）由图象可知：当为正数时，； 故答案为：； （3）由图象，可知：当时，函数值先增大后减小，抛物线关于直线对称， ∴和时的函数值相同，为最小值，， 当时，有最大值为：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．正确画出二次函数的图象，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． 19．画出函数的图象，观察图象回答下列问题： (1)求顶点坐标与对称轴方程． (2)当取何值时，随的增大而增大当取何值时，随的增大而减小 (3)当为何值时，函数有最大值或最小值其值是多少 (4)当取何值时，，， 【答案】(1)顶点坐标，对称轴方程为 (2)当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小 (3)当时，函数有最大值，最大值是 (4)当或时，；当或时，；当时， 【分析】先画出对应的函数图象，再根据函数图象逐一求解即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知，顶点坐标，对称轴方程为； （2）解：由函数图象可知，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小； （3）解：由函数图象可知，当时，函数有最大值，最大值是； （4）解：由函数图象可知，当或时，；当或时，；当时， 【点睛】本题主要考查了画二次函数图象，二次函数图象的性质，正确画出对应的函数图象，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 20．二次函数和一次函数（k是常数）相交于点A． (1)证明：交点A的横坐标必是方程的根． (2)二次函数和一次函数有两个不同的交点B和C，其中B点的坐标为．求点C的坐标． (3)在（2）的条件下求点B、C与顶点所构成三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)（6，29） (3)60 【分析】（1）联立一次函数与二次函数解析式即可得到答案； （2）先求出一次函数的解析式，然后联立一次函数和二次函数即可求解； （3）先求出抛物线的顶点D的坐标，然后求出直线CD的解析式，从而求出点E的坐标，得到BE的长，由此即可求解． 【详解】（1）解：联立得， ∵二次函数和一次函数（k是常数）相交于点A， ∴点A既在二次函数图象上，也在一次函数图象上， ∴交点A的横坐标必是方程的根； （2）解：∵二次函数与一次函数的一个交点为（-2，13）， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为， 联立得， 解得或（舍去）， ∴， ∴点C的坐标为（6，29）； （3）解：设抛物线的顶点为D， ∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的顶点D的坐标为（1，4） 设直线CD的解析式为，直线CD与直线交于点E ∴， ∴， ∴直线CD的解析式为， ∴点E的坐标为， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数综合，三角形面积，熟知待定系数法求函数解析式和求一次函数与二次函数的交点坐标是解题的关键． 21．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．    （1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形脚手架CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下． 【答案】（1）y=；0≤x≤12 ；（2）不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆；（3）15． 【详解】试题分析：（1）根据点P（6，6）为抛物线的顶点坐标可设这条抛物线的函数解析式为y=a(x－6)2+6，在根据图象经过原点即可求得结果； （2）把x=6－0.5－2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)代入（1）中的函数关系式计算，结果与5比较即可判断.； （3）设点A的坐标为（m，－m2+2m），即可得到OB=m，AB=DC=－m2+2m，再根据抛物线的轴对称可得OB=CM=m，从而可以得到BC=12－2m，即AD=12－2m，即可得到L关于x的函数关系式，最后根据二次函数的性质即可求得结果． （1）∵M（12，0），P（6，6）． ∴设这条抛物线的函数解析式为y=a(x－6)2+6， ∵把（0，0）代入解得a=－， ∴这条抛物线的函数解析式为y=－(x－6)2+6， 即y=－x2+2x（0≤x≤12）； （2）当x=6－0.5－2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)时，y=4.5＜5   ∴不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆； （3）设点A的坐标为（m，－m2+2m）， ∴OB=m，AB=DC=－m2+2m 根据抛物线的轴对称可得OB=CM=m， ∴BC=12－2m，即AD=12－2m ∴L=AB+AD+DC=－m2+2m+12=－(m－3)2+15 ∴当m=3，即OB=3米时，三根木杆长度之和L的最大值为15米． 【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的应用是初中数学的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，要特别注意． 22．设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题： (1)max{5，2}＝ ，max{0，3}＝ ； (2)若max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，求x的取值范围； (3)求函数与y＝﹣x+2的图象的交点坐标，函数的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，}的最小值． 【答案】(1)5，3 (2) (3)见解析， 【分析】（1）根据max{a，b}表示a、b两数中较大者，即可求出结论； （2）根据max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论； （3）联立两函数解析式成方程组，解之即可求出交点坐标，画出直线y＝﹣x+2的图象，观察图形，即可得出max{﹣x+2，}的最小值． 【详解】（1）解： max{5，2}＝5，max{0，3}＝3． 故答案为：5；3． （2）解：∵max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1， ∴3x+1≤﹣x+1， 解得：x≤0． （3）解：联立两函数解析式成方程组， ，解得：， ， ∴交点坐标为(﹣2,4)和(3,﹣1)． 画出直线y＝﹣x+2，如图所示， 观察函数图象可知：当x＝3时，max{﹣x+2，}取最小值﹣1． 【点睛】本题考查了二次函数的最值、一次函数的图象、一次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是：（1）读懂题意，弄清max的意思；（2）根据max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，找出关于x的一元一次不等式；（3）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十六章《二次函数》单元自测卷 注意事项： 1.本次考试是数学，60分钟完成。数学满分100分。 2.考试范围：九年级数学第二十六章 第一部分 选择题(共30分) 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线为（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（   ） A．B．C． D． 5．若是关于的二次函数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A．y的最大值为1 B．开口向上 C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．图象的对称轴是y轴 7．如图为二次函数的图象，则下列说法：①，②，③，④若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的有（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 8．已知抛物线与x轴交于，两点，则线段的长度为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小滨想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为（　　） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 (共70分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 11．函数的最小值为，不等式的解集为，则实数的值为______． 12．已知函数． （1）当m的取值范围为__________________时，它是二次函数． （2）当m的值为_________时，它是一次函数． 13．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，下列结论：①；②（m为任意实数）；③若是抛物线上不同的两个点，则．其中正确的结论有__________．（填序号）    14．已知抛物线 （a，b，c是常数，）经过点，其中．下列结论： ①关于x的一元二次方程一定有一个根是小于的实数； ②； ③若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ④当时，y随x的增大而减小； 其中正确的结论是___________．（填写序号） 三、解答题（共52分） 15．如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴的垂线，垂足为，连结，将沿折叠，使点落在点处，与轴交于点． (1)求证：； (2)求的长； (3)求过点的双曲线的解析式． 16．已知二次函数．求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点． 17．“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为元，该店每天固定支出费用为元（不含套餐成本）．若每份售价不超过元，每天可销售份；若每份售价超过元，每提高元，每天的销售量就减少份．为了便于结算，每份套餐的售价（元）取整数，用（元）表示该店日纯收入．该店既要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少？ 18．已知二次函数． (1)用列表描点法，在如图所示的坐标系中画出这个二次函数的图象； x … 0 1 2 3 … y … …    (2)根据图象写出当为正数时的取值范围为_________； (3)当时，的取值范围为_________． 19．画出函数的图象，观察图象回答下列问题： (1)求顶点坐标与对称轴方程． (2)当取何值时，随的增大而增大当取何值时，随的增大而减小 (3)当为何值时，函数有最大值或最小值其值是多少 (4)当取何值时，，， 20．二次函数和一次函数（k是常数）相交于点A． (1)证明：交点A的横坐标必是方程的根． (2)二次函数和一次函数有两个不同的交点B和C，其中B点的坐标为．求点C的坐标． (3)在（2）的条件下求点B、C与顶点所构成三角形的面积． 21．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．    （1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形脚手架CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下． 22．设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题： (1)max{5，2}＝ ，max{0，3}＝ ； (2)若max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，求x的取值范围； (3)求函数与y＝﹣x+2的图象的交点坐标，函数的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，}的最小值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $