精品解析：内蒙古赤峰市林西县第一中学2021-2022学年九年级下学期 数学学科统练试卷(三)

内蒙古赤峰市林西县第一中学2021-2022学年九年级下学期 数学学科统练试卷（三） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 2021 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，相反数，根据负数的绝对值等于它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：的相反数是； 故选D． 2. 据世界卫生组织年月日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到万人，将数据万人，用科学记数法表示为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1． 【详解】解：941万=9410000=9.41×106， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式的计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 4. 观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】A是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意； B是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意； C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，即轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若甲，乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 B. 一个游戏的中奖概率是，则做次这样的游戏一定会中奖 C. 为了解大型客机设备零件的质量情况，选择普查 D. 守株待兔是必然事件 【答案】C 【解析】 【分析】A、根据方差的作用作出判断；B、根据概率的意义作出判断；C、根据调查的分类作出判断；D、根据必然事件的意义作出判断． 【详解】解：、若甲，乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定，故此选项错误，不符合题意； B、一个游戏中奖率是，则做次这样的游戏不一定会中奖，故此选项错误，不符合题意； C、为了解大型客机设备零件的质量情况，选择普查，故此选项正确，符合题意； D、守株待兔是随机事件，故此选项错误，不符合题意； 故选：． 根据分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【点睛】本题主要考查数据的收集、整理与分析的应用，熟练掌握概率意义、方差的运用、随机事件、全面调查与抽样调查的定义是解题关键． 6. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴且； 故选B． 7. 如图，在矩形中放置了一个直角三角形，被平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得AD∥BC，然后根据平行线的性质可得∠HFE的度数，再根据角平分线的定义可得∠HFG的度数，再根据三角形的外角性质即可求出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠HFE=∠CEF=35°， ∵∠EFG被平分， ∴∠HFG=∠HFE=35°， ∴∠EHF=∠G+∠HFG=90°+35°=125°． 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键． 8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（ ） A. 70° B. 55° C. 35° D. 20° 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得，再由三角形内角和定理及等弧所对的圆周角相等即可求解． 【详解】四边形ABCD内接于⊙O， ， ∠B＝70°， ， ， D是的中点， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的对角互补、三角形内角和定理及等弧所对的圆周角相等，熟练掌握知识点是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边交轴于点，反比例函数（，）的图象经过上的两点，．若，，平行四边形的面积为7，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作DG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，连接AC，设，证明，得，证明得出，通过计算的面积可得结论． 【详解】解：过点D作DG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，连接AC，如图， ∵点D，点F均在反比例函数（，）的图象上， ∴设 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴, ∴ 又 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 设， ∴ 又∵ ∴ 解得， 故选:A． 【点睛】此题考查了反比例函数与几何的新朋股份侧头，以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①； ②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①抛物线开口向下，则， 抛物线对称轴位于y轴右侧，则a，b异号，即， 抛物线与y轴交于正半轴，则，所以， 故①错误； ②∵抛物线对称轴为直线， ∴，即， 故②正确； ③∵抛物线对称轴为直线， ∴函数的最大值为：， ∴，即， 故③错误； ④∵抛物线与x轴的一个交点在的左侧，而对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点在的右侧， ∴当时，， ∴， 故④错误； ⑤∵， ∴， ∴， ∴， 而， ∴，即， ∵， ∴， 故⑤正确． 综上所述，正确的有②⑤． 故选：C． 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键． 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 分解因式=___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式a，再用公式法分解因式． 【详解】解： = = 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．分解因式三步骤：一提公因式，二套公式，三检查．分解因式时要先考虑能否用提公因式法，然后考虑公式法．若多顶式有两顶，可考虑用平方差公式；若多顶式有三顶，可考虑用完全平方公式． 12. 已知数据1，，3，5，7，其中整数是这组数据的平均数，则该组数据的方差是__________． 【答案】4． 【解析】 【分析】先用平均数的公式求出a的值为4，再利用方差的求解公式： 求出方差为4． 【详解】解：∵， ∴a=4， ∵， ∴ = =4 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了平均数和方差的计算，关键在于先求出平均数，再用方差公式求出方差． 13. 已知关于x的方程无解，则m的值是___． 【答案】或1 【解析】 【分析】分方程有增根，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值和方程没有增根两种情况进行讨论. 【详解】解：①当方程有增根时 方程两边都乘，得， ∴最简公分母， 解得， 当时， 故m的值是1， ②当方程没有增根时 方程两边都乘，得， 解得， 当分母为0时，此时方程也无解， ∴此时， 解得， ∴综上所述，当或1时，方程无解. 故答案为：或1. 【点睛】本题考查了分式方程的无解问题．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值④当方程吴增根时一定要考虑求得的方程的解分母为0的情况． 14. 已知x2+2x﹣1=0，则代数式5﹣2x2﹣4x的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】先将x2+2x-1=0变形为x2+2x=1，再将5- 2x2-4x变形为5-2(x2+2x)，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵x2+2x-1=0， ∴x2+2x=1， ∴5- 2x2-4x=5-2(x2+2x)=5-2×1=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握代数式恒等变形和整体代入是解题的关键． 15. 如图，AB为半圆的直径，且，将半圆绕点A顺时针旋转，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积． 【详解】解：由图可得， 图中阴影部分的面积为：﹣＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16. 如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上的点，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，则DE的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用含30°角的直角三角形的性质及图形的相似可求DE的长． 【详解】解：如图，作AF⊥BC于F，作EG⊥AC于G． ∵△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC． ∠B＝∠C＝30°． 在Rt△CEG中，∠C＝30°． ∴EG＝CE＝，CG＝． ∴AG＝2﹣＝． ∵AF⊥BC． ∴∠AFC＝90°． ∴AF＝AC＝． ∵∠DAE＝60°＝∠FAC． ∴∠DAF＝∠EAG． ∵∠AFD＝∠AGE＝90°． ∴△ADF∽△AGE． ∴，即． ∴DF＝． 由勾股定理得：AE2＝AG2+EG2＝AF2+EF2． ∴EF2＝（）2+（）2﹣（）2＝4． ∴EF＝2． DE＝2+＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质及相似三角形的判定，作辅助线构造直角三角形是求解本题的关键． 17. 如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1、2、3、4、5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，2018次“移位”后，他到达编号为__________的点． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，分别求出前几次“移位”后到达的点的编号，观察变化发现规律：点的编号以“3、1、2、4”为循环节每四次“移位”循环一次，即可得解． 【详解】解：小明从编号为4的点开始， 第1次“移位”：走4段弧长，即从，到达编号为3的点； 第2次“移位”：走3段弧长，即从，到达编号为1的点； 第3次“移位”：走1段弧长，即从，到达编号为2的点； 第4次“移位”：走2段弧长，即从，到达编号为4的点； 第5次“移位”：走4段弧长，即从，到达编号为3的点； …… 观察发现，点的编号以“3、1、2、4”为循环节每四次“移位”循环一次， ， 2018次“移位”后，他到达的编号与第2次“移位”后到达的编号相同， 2018次“移位”后，他到达编号为1的点． 二、解答题（共69分） 18. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】先求锐角三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值化简，再计算． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题关键是熟练运用锐角三角函数、负整数指数幂、二次根式运算法则进行计算． 19. 先化简分式：（-）÷，再从不等式组的解集中选出合适的整数作为a的值，代入求值． 【答案】, 【解析】 【详解】试题分析: 首先化简分式进而解不等式组，再把a的值代入求出答案． 试题解析: 原式=[﹣]÷ =（﹣）• =， ∵的解集是：﹣1＜a≤2， 其整数解为：0，1，2，由于a≠0，±2， ∴a只能取1，故当a=1时， 原式===． 20. “校园手机”现象越来越受到社会的关注，为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了__ _名中学生家长，图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为________； （2）将图①补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校2100名中学生家长中有多少名家长持反对态度． 【答案】（1）200，； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用A的人数除以所占百分比，求出调查的总人数，进而得出C的人数，用C的人数占比乘以即可求出圆心角； （2）根据（1）所得C的人数作图即可； （3）用学校总人数乘以B的家长占比求解即可． 【小问1详解】 解：共调查了（名）中学生家长， 家长“赞成”的人数为（人）， 则图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校2100名中学生家长中有名家长持反对态度． 21. 如图，小刚想测量学校的旗杆AB的高度，他先站在C点处观察旗杆顶端A点，测得此时仰角为45°．然后他爬上三楼站在D处观察旗杆顶端A，此时的仰角为30°．已知三楼的高度即米．请帮小刚计算求出旗杆AB的高度．（小刚的身高不作考虑，最后结果保留根号．） 【答案】旗杆AB的高度为()米 【解析】 【分析】过点D作于点E，证明四边形DCBE是矩形，得BE=CD=10米, 设BC=BA=x，则AE=AB=BE=x-10，通过解直角三角形ADE即可得到结论． 【详解】解：过点D作于点E，如图， ∴ 又 ∴四边形DCBE是矩形 ∴BE=CD=10米，ED=BC ∵ ∴ ∴BA=BC 设BC=BA=x，则AE=AB=BE=x-10 在Rt△ADE中， ∴，即 解得， 即AB= 答：旗杆AB的高度为()米 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形． 22. 某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各名学生担任领操员．现已知这三个年级分别选送一男、一女共名学生为备选人．请你利用树状图或表格求选出“两男一女”三名领操员的概率． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意先画出树状图或列表，再找出满足条件的结果数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图得： 从树状图可知：共有种结果，且每种结果都是等可能的，其中“两男一女”的结果有种． 所以（选出两男一女）． 23. 某单位在疫情期间用6000元购进、两种口罩1100个，购买种口罩与购买种口罩的费用相同，且种口罩的单价是种口罩单价的1.2倍； （1）求，两种口罩的单价各是多少元？ （2）随着口罩供应量不断充足，、两种口罩的进价都下降了，若计划用不超过9000元的资金再次购进、两种口罩共2800个，求种口罩最多能购进多少个？ 【答案】（1）种口罩单价为6元个，种口罩单价为5元个 （2）种口罩最多能购进1000个 【解析】 【分析】（1）设种口罩的单价为元个，则种口罩单价为元个，由题意得：，计算求出符合要求的解即可； （2）设购进种口罩个，则购进种口罩个，由题意得：，计算求解即可． 【小问1详解】 解：设种口罩的单价为元个，则种口罩单价为元个 由题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意 ∴ ∴A种口罩单价为6元个，种口罩单价为5元个． 【小问2详解】 解：设购进种口罩个，则购进种口罩个 由题意得： 解得： ∴A种口罩最多能购进1000个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意列等式或不等式． 24. 如图，PC是⊙O的弦，作OB⊥PC于点E，交⊙O于点B，延长OB到点A，连接AC，OP，使∠A＝∠P． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BE＝2，PC＝4，求AC的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接OC，根据OP=OC，得到∠P=∠OCE，根据∠P=∠A，得到∠A=∠OCE，根据OB⊥PC，得到∠OEC=90°，推出∠OCE+∠COE=90°，得到∠A+∠COA=90°，推出∠OCA=90°，得到AC是⊙O的切线． （2）连接OC，BC，根据OB⊥PC，推出 ，推出，得到∠OBC=60°，推出△OBC是等边三角形，∠BOC=60°，得到∠A=30°，推出． 【小问1详解】 连接OC， ∵OP=OC， ∴∠P=∠OCE， ∵∠P=∠A， ∴∠A=∠OCE， ∵OB⊥PC， ∴∠OEC=90°， ∴∠OCE+∠COE=90°， ∴∠A+∠COA=90°， ∴∠OCA=90°， ∴AC是⊙O的切线． 【小问2详解】 连接OC，BC， ∵OB⊥PC，, ∴， ∵BE=2， ∴， ∴∠OBC=60°， ∵OB=OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠BOC=60°， ∴∠A=90°-∠AOC=30°， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆切线，垂径定理，含30°锐角的直角三角形，等边三角形。解决问题的关键是熟知切线的判定定理，垂径定理，含30°锐角的直角三角形性质，等边三角形判断和性质。（1）问用切线的判定定理；（2）问用垂径定理，等边三角形判断和性质，含30°锐角的直角三角形性质． 25. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．求证：． （2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高．延长HA交EG于点I．若，则______． 【答案】（1）见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）3.5 【解析】 【分析】（1）由条件可证明△ABD≌△CAE，可得DA=CE，AE=BD，可得DE=BD+CE； （2）由条件可知∠BAD+∠CAE=180°-α，且∠DBA+∠BAD=180°-α，可得∠DBA=∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，同（1）可得出结论； （3）由条件可知EM=AH=GN，可得EM=GN，结合条件可证明△EMI≌△GNI，可得出结论I是EG的中点． 【详解】解：（1）证明：如图1中，∵BD⊥直线l，CE⊥直线l， ∴∠BDA=∠CEA=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°， ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ADB和△CEA中， ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE． （2）解：成立． 理由：如图2中， ∵∠BDA=∠BAC=α， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α， ∴∠DBA=∠CAE， 在△ADB和△CEA中， ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE． （3）如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N． ∴∠EMI=∠GNI=90° 由（1）和（2）的结论可知EM=AH=GN ∴EM=GN 在△EMI和△GNI中， ， ∴△EMI≌△GNI（AAS）， ∴EI=GI， ∴I是EG的中点． ∴S△AEI=S△AEG=3.5． 故答案为：3.5． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 26. 已知直线与x、y轴分别相交于B，A两点，抛物线过A，B两点，且对称轴为直线． （1）求A，B两点的坐标，并求抛物线的解析式； （2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动．过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P运动的时间为t，MN的长度为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S取得最大值？ （3）设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D，顶点为C．问：在（2）条件不变情况下，是否存在一个t值，使四边形CDMN是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A（0，）．B（-7，0）抛物线的解析式为．（2）S，当时，S有最大值．（3）． 【解析】 【分析】（1）先求出AB两点的坐标，再用待定系数法求得二次函数的解析式； （2）根据题意可求得点P的横坐标，再代入抛物线即可得出纵坐标，再由MN的长度即可表示出s与t之间的函数关系式； （3）先假设存在，把x=-3代入，得出C、D的纵坐标，再由|MN|=6，即-t2+t=6，求出t，使四边形CDMN是平行四边形． 【详解】解：（1）令得， ∴B（-7，0） 令得， ∴A（0，）． 根据题意有 解得，， ∴抛物线的解析式为． （2）设，则，，P（，0）． 由于MN与轴平行，且点M在直线AB上， ∴M（，）． MN与轴平行，且点N在抛物线上， ∴N（，）， ∴ ∵，S有最大值， ∴当时，S最大值． （3）计算知C（-3，8），D（-3，2）， ∴CD=6． 由于MN∥CD，要四边形CDMN是平行四边形， 只需要MN=CD， 即，解得，． 当时，MN与CD重合，舍去， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古赤峰市林西县第一中学2021-2022学年九年级下学期 数学学科统练试卷（三） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 2021 D. 2. 据世界卫生组织年月日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到万人，将数据万人，用科学记数法表示为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若甲，乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 B. 一个游戏的中奖概率是，则做次这样的游戏一定会中奖 C. 为了解大型客机设备零件的质量情况，选择普查 D. 守株待兔是必然事件 6. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 7. 如图，在矩形中放置了一个直角三角形，被平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（ ） A. 70° B. 55° C. 35° D. 20° 9. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边交轴于点，反比例函数（，）的图象经过上的两点，．若，，平行四边形的面积为7，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①； ②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中正确的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 分解因式=___________． 12. 已知数据1，，3，5，7，其中整数是这组数据的平均数，则该组数据的方差是__________． 13. 已知关于x的方程无解，则m的值是___． 14. 已知x2+2x﹣1=0，则代数式5﹣2x2﹣4x的值为___________． 15. 如图，AB为半圆的直径，且，将半圆绕点A顺时针旋转，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为____． 16. 如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上的点，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，则DE的长为_________． 17. 如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1、2、3、4、5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，2018次“移位”后，他到达编号为__________的点． 二、解答题（共69分） 18. 计算： 19. 先化简分式：（-）÷，再从不等式组的解集中选出合适的整数作为a的值，代入求值． 20. “校园手机”现象越来越受到社会的关注，为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了__ _名中学生家长，图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为________； （2）将图①补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校2100名中学生家长中有多少名家长持反对态度． 21. 如图，小刚想测量学校的旗杆AB的高度，他先站在C点处观察旗杆顶端A点，测得此时仰角为45°．然后他爬上三楼站在D处观察旗杆顶端A，此时的仰角为30°．已知三楼的高度即米．请帮小刚计算求出旗杆AB的高度．（小刚的身高不作考虑，最后结果保留根号．） 22. 某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各名学生担任领操员．现已知这三个年级分别选送一男、一女共名学生为备选人．请你利用树状图或表格求选出“两男一女”三名领操员的概率． 23. 某单位在疫情期间用6000元购进、两种口罩1100个，购买种口罩与购买种口罩的费用相同，且种口罩的单价是种口罩单价的1.2倍； （1）求，两种口罩的单价各是多少元？ （2）随着口罩供应量不断充足，、两种口罩的进价都下降了，若计划用不超过9000元的资金再次购进、两种口罩共2800个，求种口罩最多能购进多少个？ 24. 如图，PC是⊙O的弦，作OB⊥PC于点E，交⊙O于点B，延长OB到点A，连接AC，OP，使∠A＝∠P． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BE＝2，PC＝4，求AC的长． 25. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．求证：． （2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高．延长HA交EG于点I．若，则______． 26. 已知直线与x、y轴分别相交于B，A两点，抛物线过A，B两点，且对称轴为直线． （1）求A，B两点的坐标，并求抛物线的解析式； （2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动．过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P运动的时间为t，MN的长度为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S取得最大值？ （3）设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D，顶点为C．问：在（2）条件不变情况下，是否存在一个t值，使四边形CDMN是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $