精品解析：内蒙古自治区锡林郭勒盟镶黄旗第一中学2021-2022学年九年级下学期数学第一单元测试试题

2022年内蒙古镶黄旗一中九年级上学期第一次单元测试试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 将抛物线向左平移8个单位，向上平移9个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A B. C. D. 3. 二次函数图象的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是（ ） A. B. C D. 5. 已知抛物线，下列说法错误的是（　　） A. 此抛物线与x轴有两个交点 B. 此抛物线的开口向上 C. 此抛物线的对称轴是直线 D. 此抛物线与y轴的交点坐标为 6. 下列方程中，是关于x的一元二次方程为（　　） A. B. C. D. 7. 学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一元二次方程：的两个根分别是、，则的值为（　　） A. 7 B. C. 11 D. 10. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 11. 如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图为二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 把方程整理成一般形式是___． 14. 若、是一元二次方程的两根，则的值是______． 15. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是_______ ． 16. 已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值分别是______． 17. 将二次函数化为的形式，结果为 _____． 18. 方程的解是__________________． 19. 已知，是抛物线上的点，则，的大小关系是____． 20. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 三、解答题（共60分） 21. 某农场计划建一个面积为 平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙（墙长 米），另三边用篱笆围成，若篱笆总长为 米，求养鸡场的长和宽． 22. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感。 （1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？ 23. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请直接写出点A关于y轴对称点的坐标； （2）将绕坐标原点O顺时针旋转，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 24. 已知抛物线经过，两点，与轴相交于点，该抛物线的顶点为点．求该抛物线的解析式，点的坐标及对称轴． 25. 某宾馆客房部有60个房间供旅客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲，对有游客人住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用；设每个房间每天的定价增加x元，则 （1）房间每天的入住间数__________间（用x的代数式表示）； （2）该宾馆每天房间所收费用为_________元（用x的代数式表示）； （3）若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，则每个房间的定价应为每天多少元？ （为了吸引游客，每个房间的定价不会高于500元） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年内蒙古镶黄旗一中九年级上学期第一次单元测试试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．①既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；②是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；③既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；④是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．综上可得共有两个符合题意．故选B． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 点评：本题主要考查了轴对称图形及中心对称图形的定义，关键是熟练掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念． 2. 将抛物线向左平移8个单位，向上平移9个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：把抛物线向左平移8个单位，向上平移9个单位， 所得抛物线的解析式是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 3. 二次函数的图象的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用配方法将二次函数解析式化为顶点式，即可得出顶点坐标． 【详解】∵ ∴顶点坐标是 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，利用配方法求顶点坐标是解题的关键． 4. 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于掌握用一元二次方程解决增长率问题常用的等量关系，其中为原来的基础，为变化后的量，为增长率，为连续增长的次数．先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程． 【详解】解：依题意得：第一次降价后售价为：， 则第二次降价后的售价为：， ∴， 故选：D． 5. 已知抛物线，下列说法错误是（　　） A. 此抛物线与x轴有两个交点 B. 此抛物线的开口向上 C. 此抛物线的对称轴是直线 D. 此抛物线与y轴的交点坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】通过根的判别式判别是否有两个交点；开口由的正负决定；对称轴的公式为；与y轴的交点坐标横坐标为0，纵坐标直接代值即可． 【详解】A．，故抛物线和x轴有两个交点，正确，不符合题意； B．，故此抛物线的开口向上，正确，不符合题意； C．此抛物线的对称轴是直线，正确，不符合题意； D．当时，，即此抛物线与y轴的交点坐标为，原说法错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查二次函数的图像和性质，主要利用了抛物线的对称轴，顶点坐标，以及抛物线的开口方向的确定，是基础题，熟记性质是解题的关键． 6. 下列方程中，是关于x的一元二次方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证． 【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意； B、是二元二次方程，不符合题意； C、是分式方程，不符合题意； D、是二元二次方程，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 7. 学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得：， 故选：B． 8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论． 【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误； B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a>0，b<0， ∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误； C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确； D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键． 9. 已知一元二次方程：的两个根分别是、，则的值为（　　） A. 7 B. C. 11 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别是、， ∴，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记根与系数的关系：、是一元二次方程的两根时，，． 10. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【详解】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．利用一元二次方程根的判别式，可知Δ＞0，进一步求解即可． 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且 解得：且． 故选：B． 11. 如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质得，即可求出的度数． 【详解】∵绕点逆时针旋转到的位置， ∴， ∵， 则． 12. 如图为二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断-1＜x＜3时，y的符号． 【详解】①由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，可知a＜0，故错误； ②由二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），可知对称轴为x==1，即-=1， 因此可得b=-2a，即2a+b=0，故正确； ③由函数的顶点在第一象限，因此可知，当x=1时，y=a+b+c＞0，故正确； ④由二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），图象开口向下，因此当-1＜x＜3时，y＞0，故正确． 共3个正确的． 故选C. 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 把方程整理成一般形式是___． 【答案】 【解析】 【分析】通过移项合并同类项即可得到答案 . 【详解】解：方程整理成一般形式后，得，即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的一般形式，掌握移项、合并同类项是关键. 14. 若、是一元二次方程的两根，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，由此计算即可得出结果． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两根， ∴． 15. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】“关于原点对称的点，横、纵坐标分别互为相反数”．根据关于原点对称的点的坐标变化规律，求出点的坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是． 16. 已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值分别是______． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了关于原点对称点的性质，直接利用关于原点对称点的性质得出、的值，即可得到答案．掌握关于原点对称的点的特点是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于坐标原点对称， ∴，． 故答案为：，． 17. 将二次函数化为的形式，结果为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】直接配方法求解即可． 【详解】 故答案为： 【点睛】此题考查二次函数顶点式，解题关键是配出完全平方． 18. 方程的解是__________________． 【答案】=-2, =3 【解析】 【详解】由题意得，a=1，b=−1，c=−6， ∵△=1+24=25>0，即方程有两个不相等的实数根，∴x==， ∴=-2, =3；故答案为−2或3. 19. 已知，是抛物线上的点，则，的大小关系是____． 【答案】 【解析】 【分析】求出，的值，比较即可得出结果． 【详解】解：∵，是抛物线上的点， ∴，， ∵， ∴． 20. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据根的判别式进行计算即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， ∴的值是0． 三、解答题（共60分） 21. 某农场计划建一个面积为 平方米矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙（墙长 米），另三边用篱笆围成，若篱笆总长为 米，求养鸡场的长和宽． 【答案】养鸡场的长为米，宽为米 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．设鸡场垂直于墙的边长为米，平行于墙的边长为米，根据面积为平方米，可列方程求解，因为平行于墙的边长不能大于墙的长度，保留符合要求的解即可． 【详解】解：设垂直于墙的边长为米， 依题意得：， ． 解得：，， 米，符合题意； ，不合题意； 答：鸡场的长为米，宽为米． 22. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感。 （1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？ 【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染个人． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出合适的未知数，找出等量关系，列方程求解． （1）设第一个人传染了人，根据两轮传染后共有人患了流感；列出方程，即可求解； （2）根据题意，求出三轮之后患流感的人数． 【小问1详解】 解：设每轮传染中平均一个人传染个人， 由题意得：， 解得：，， ， 不合题意，舍去， ， 答：每轮传染中平均一个人传染个人． 【小问2详解】 则第三轮的患病人数为：． 故答案为：． 23. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标； （2）将绕坐标原点O顺时针旋转，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 【答案】（1） （2）图见解析， （3）当以为对角线时，点坐标为；当以为对角线时，点坐标为；当以为对角线时，点坐标为 【解析】 【分析】（1）点关于轴对称的点的坐标为； （2）分别作出点、、绕坐标原点逆时针旋转后的点，然后顺次连接，并写出点的对应点的坐标； （3）分别以、、为对角线，写出第四个顶点的坐标． 【小问1详解】 解：点关于轴对称点的坐标为； 小问2详解】 所作图形如图所示： ， 点的坐标为：； 【小问3详解】 当以为对角线时，点坐标为； 当以为对角线时，点坐标为； 当以为对角线时，点坐标为． 【点睛】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 24. 已知抛物线经过，两点，与轴相交于点，该抛物线的顶点为点．求该抛物线的解析式，点的坐标及对称轴． 【答案】；，直线 【解析】 【分析】直接利用交点式写出抛物线的解析式，然后把解析式配成顶点式得到点的坐标和对称轴． 【详解】解：抛物线经过，两点， 抛物线的解析式为； ， 点的坐标为，对称轴为直线． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式以及函数的性质，关键是求出函数解析式． 25. 某宾馆客房部有60个房间供旅客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲，对有游客人住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用；设每个房间每天的定价增加x元，则 （1）房间每天的入住间数__________间（用x的代数式表示）； （2）该宾馆每天的房间所收费用为_________元（用x的代数式表示）； （3）若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，则每个房间的定价应为每天多少元？ （为了吸引游客，每个房间的定价不会高于500元） 【答案】（1）；（2）；（3）300元. 【解析】 【分析】（1）入住房间数=60-增加的数量÷10； （2）总费用=入住房间的数量×每间的价格； （3）根据题意列出方程，从而得出x的值，进而即可求解. 【详解】解：（1）根据题意得：房间每天的入住间数为间， 故答案为：； （2）该宾馆每天的房间所收费用为：元， 故答案为：； （3）由题意得： ， 整理，得， 解得：或 代入得其值为520或300， 因为的值不能超过500， 所以每个房间的定价应定为300元 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，准确找到等量关系，列出方程是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $