精品解析：内蒙古自治区 呼和浩特市 赛罕区内蒙古师范大学附属中学2020—2021学年下学期九年级月考数学试卷

呼和浩特市2020-2021学年度内蒙古师大附中第二学期初三月考数学试卷 考试时间：120分；满分120分 一、选择题 1. 下列各数中最小非负数是（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的意义和有理数的大小比较求解． 【详解】解：∵-2、-1是负数，0、1是非负数，且0<1， ∴题中最小非负数是0， 故选C． 【点睛】本题考查非负数的应用和有理数的大小比较，熟练掌握非负数的意义是解题关键． 2. 据省统计局发布，2019年第四季度我省GDP总值约为m万亿元，2020年第一季度比2019年第四季度降低a%，2020年第二季度比2020年第一季度增长b%，则我省2020年上半年GDP总值可列代数式表示为（ ） A. （1-a%+b%）m万亿元 B. （1-a%）（1+b%）m万亿元 C. （1-a%）m+（1+b%）m万亿元 D. （1-a%）m+（1-a%）（1+b%）m万亿元 【答案】D 【解析】 【分析】根据2020年第一季度比2019年第四季度降低a%，可知2020年第一季度GDP总值约为（1-a%）m万亿元，根据2020年第二季度比2020年第一季度增长b%，可知2020年第二季度GDP总值约为（1-a%）（1+b%）m万亿元． 【详解】解：由题意可得我省2020年上半年GDP总值为[（1-a%）m+（1-a%）（1+b%）m]万亿元， 故选：D． 【点睛】此题考查列代数式，正确理解增长与降低的百分比，依次分析出2020年第一季度与第二季度GDP总值是解题的关键． 3. 一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分别求出∠α、∠β关系，做出判断即可. 【详解】解：A. ∠α、∠β互余,不合题意； B.根据根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，符合题意； C. ∠α=60°，∠β=75°，不合题意； D. ∠α=45°，∠β=60°，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了互为余角的意义.掌握同角的余角相等是解题的关键. 4. “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ） A. 赛跑中，兔子共休息了50分钟 B. 乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟 C. 兔子比乌龟早到达终点10分钟 D. 乌龟追上兔子用了20分钟 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可. 详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误； 乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：（米/分钟），故B选项错误； 兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误； 在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确. 故选D. 点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键. 5. 若二次函数的图象经过三点．则关于大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，先确定二次函数的对称轴，再计算各点横坐标到对称轴的距离，根据开口方向判断y值的大小关系． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线． ∴点到对称轴的距离为； 点到对称轴的距离为； 点到对称轴的距离为． ∵．二次项系数，开口向上，因此离对称轴越远的点，y值越大． ∴， 故选：A． 6. 如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形部分的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出ＡＢ,ＨＧ的边长,进而得到正方形GHEF的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可. 【详解】解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８, 勾股定理得ＡＢ＝１０, ∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４, ∴Ｓ正方形GHEF＝４,四个直角三角形的面积＝９６, ∴针扎在小正方形GHEF部分的概率是= 故选Ｄ. 【点睛】本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键. 7. 现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质一一判断即可． 【详解】①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，是真命题； ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题，比如等腰梯形； ③在圆中，平分弦的直径垂直于弦，是假命题（此弦非直径）； ④平行于同一条直线的两直线互相平行，是真命题； 故选B． 【点睛】本题考查命题与定理、全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念． 8. 某几何体的三视图如图所示；则该几何体的表面积为（　　） A. 6+6+2 B. 18+2 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先求出三棱柱底面三角形的腰长，再求出几何题的表面积即可． 【详解】根据题意得,此几何体为三棱柱，底面是等腰三角形，腰长=， 表面积S=×3×2+2×3+×2××2=6+6+2， 故选A． 【点睛】本题主要考查几何题的三视图以及几何题的表面积，由三视图得到几何题的形状，是解题的关键． 9. 如图，▱中，，， ，点从点出发，以的速度沿作匀速运动，同时，点从点出发，以的速度沿作匀速运动，直到两点都到达终点为止．设点的运动时间为（），的面积为 （），则 关于的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】①当，即当点在边上时，可根据写出 关于的函数关系式，从而排除选项和 ；②当，即当点在边上或当点在 线段上，点在线段上运动时，选项和图象相同；③当，即当点在边上，点到达 点时，过点作于点，可由，写出 关于的函数关系式，从而排除选项，则问题得解． 【详解】解：①当，即当点在边上，，， ， 此时抛物线为开口向上的抛物线，故排除和； ②当，即当点在边上或当点在 线段上，点在线段上运动时，选项和图象相同； ③当，即当点在边上，点到达 点时，过点作于点，如图所示： 四边形为平行四边形， ， ， ， 当时， 为的一次函数，图象为直线， 只有符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角函数、平行四边形的判定及性质、数形结合、分段讨论是解题的关键． 10. 如图，△ABC中，AB=AC=10，∠A=45°，BD是△ABC的边AC上的高，点P是BD上动点，则BP+CP的最小值是（ ） A. B. C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，由勾股定理得，，继而证明当在同一条直线上，且时，的值最小，由等腰三角形两腰上的高相等，在 中，由勾股定理解得的长即可解题. 【详解】解：∠A=45°，BD是△ABC的边AC上的高， 过点作， 由勾股定理得， 当在同一条直线上，且时， 的值最小为 △ABC中，AB=AC=10， 由等腰三角形两腰上的高相等 中， 的值最小为， 故选：B. 【点睛】本题考查垂线段最短问题，涉及等腰三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键. 二、填空题 11. 2019年第一季度，我国国民经济开局平稳，积极因素逐渐增多．社会消费品零售总额约为97790亿元，同比增长8.3%；网上零售额为22379亿元，同比增长15.3%．其中22379亿用科学记数法表示为___． 【答案】2.2379×1012 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：∵22379亿＝2237900000000 把22379亿表示成a×10n（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式， 故2237900000000＝2.2379×1012． 故答案为：2.2379×1012． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 因式分解：=_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式 ．　 【详解】解：原式= =． 故答案为： ． 【点睛】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键． 13. 函数的自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分． 解答：解：根据题意得到：x-1＞0， 解得x＞1． 故答案为x＞1． 点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆． 14. 如图，△BPC内接于⊙O，点PA⊥BC，AP=1，BP=，PC=3，则弧PC的长是______ 【答案】 【解析】 【分析】连接PO，CO，由勾股定理求出AB=1得△ABP为等腰直角三角形，进而可得∠POC=90°，由勾股定理可得OC的长，从而可得结论． 【详解】解：连接PO，CO，如图， ∵PA⊥BC，AP=1，BP=， ∴ ∴△ABP为等腰直角三角形， ∴∠PBA=45° ∴∠POC=2∠PBA=90°， ∵PC=3， ∴ ∴弧PC的长=． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理和弧长计算，求出OC的长是解答此题的关键． 15. 如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】在Rt△A'BM中，利用轴对称的性质与锐角三角函数求出∠BA′M=30°，再证明∠ABE=30°即可解决问题． 【详解】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN， ∴AB=2BM，∠A′MB=90°，MN∥BC． ∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上． ∴A′B=AB=2BM． 在Rt△A′MB中，∵∠A′MB=90°， ∴sin∠MA′B= ＝， ∴∠MA′B=30°， ∵MN∥BC， ∴∠CBA′=∠MA′B=30°， ∵∠ABC=90°， ∴∠ABA′=60°， ∴∠ABE=∠EBA′=30°， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键． 16. 已知抛物线（为常数，且），当 时，该抛物线对应的函数值有最大值 ，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及其性质，二次函数的最大值． 由二次函数的解析式可得顶点坐标和开口方向，根据的取值范围，对顶点横坐标的取值范围进行分段讨论，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 顶点为，开口向下， ∵ ， 若，则抛物线的最大值为，不符合题意， 若，则当时，抛物线取最大值， ∴，， 解得， ∴的值为． 故答案为：． 二、填空题 17. （1）计算： （2）解方程：． 【答案】 （1） （2） ， 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解分式方程． （1）按照运算法则计算即可； （2）把分式方程化为整式方程，用因式分解法解方程，检验即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 分解因式得， ∴或， ∴或， 检验：当或时，， ∴的解是 ，． 18. 在塔前平地上选取一点A作为观测点竖立一根长1.6米的测杆AD，观测塔顶N的仰角为45°，将测杆AD向塔的方向平移8米到达BC位置，此时观测塔顶N的仰角为65°，计算塔的高度MN（用含有非特殊角的三角函数表示结果）． 【答案】塔的高度MN为（+1.6）米． 【解析】 【分析】延长DC交MN于E，然后设EC=x，由正切函数定义可列出关于x的方程，求出x即EC后即可得到塔高MN的值． 【详解】解：如图，延长DC交MN于E. 由题意可知DC⊥MN于E,四边形AMED,四边形ABCD都是矩形, ∴CD=AB,AD=ME,∠NDE=45°,∠NCE=65°. 在Rt△CEN中,设EC=x米, ∵∠NDE=45°, ∴NE=DE=CD+EC=8+x. 在Rt△NEC中,tan65°==, ∴x=. ∴NE=8+=, ∴MN=NE+ME=+1.6. 答:塔的高度MN为+1.6米. 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法、方程的方法、正切函数的意义是解题关键． 19. 某校为了了解九年级女生800米跑的水平，从中随机抽取部分女生进行测试，并把测试成绩分为，，， 四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据统计图.解答下面的问题： （1）__________，__________； （2）扇形统计图中表示等次的扇形所对的圆心角的度数为__________度； （3）学校决定从等次的甲、乙、丙、丁四名女生中，随机选取两名女生参加全市中学生800米跑比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名女生同时被选中的概率. 【答案】（1）2，45；（2）72；（3） 【解析】 【分析】（1）用A等次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再分别求出a和B等次的人数，然后计算出a、b的值； （2）先补全条形统计图，然后用360°乘以C等次所占的百分比得到C等次的扇形所对的圆心角的度数； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出甲、乙两名男生同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）解：（1）∵被调查的总人数为12÷30%=40， ∴a=40×5%=2； b%=×100%=45%，即b=45； 故答案为：2、45； （2）表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×=72°， 故答案是：72； （3）画树状图，如图所示： 共有12种等可能结果，其中甲、乙两名女生同时被选中的结果有2种：（甲，乙）、（乙，甲）， 所以（甲、乙同时被选中） 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 20. 如图，已知，延长到E，使，连接 ，若 ． （1）求证：四边形 是矩形； （2）连接，若 ，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴ ， ∴四边形 是平行四边形， ∵ ， ∴ ， ∴四边形 是矩形； （2）． 【解析】 【分析】（1）证明四边形 是平行四边形，根据题意得到 ，根据矩形的判定定理证明； （2）根据矩形的性质得到，根据勾股定理求出，再根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴ ． ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，勾股定理，证得四边形 是矩形是本题的关键． 21. 已知：关于x的方程x2+4x+2m＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值． 【答案】（1）m≤2；（2）2 【解析】 【分析】（1）根据方程有实数根知△≥0，据此列出关于m的不等式，解之可得； （2）先根据m≤2且m为正整数得m=1或m=2，再分别代入求解可得． 【详解】解：（1）根据题意知△＝42﹣4×2m＝16﹣8m≥0， 解得m≤2； （2）由m≤2且m为正整数得m＝1或m＝2， 当m＝1时，方程的根不为整数，舍去； 当m＝2时，方程为x2+4x+4＝0， 解得x1＝x2＝﹣2， ∴m的值为2． 【点睛】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0时，方程无实数根． 22. 贫困户老王在精准扶贫工作队的帮扶下，在一片土地上种植了优质水果蓝莓，经核算，种植成本为18元/千克．今年正式上市销售，通过30天的试销发现：第1天卖出20千克；以后每天比前一天多卖4千克，销售价格y元/千克）与时间x（天）之间满足如表：（其中x为整数） 时间x（天） 销售价格y（元/千克） 25 （1）试销中销售量P（千克）与时间x（天）之间的函数关系式为 ． （2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润w最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）第18天，最大利润968元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想； （1）根据题意将相关数值代入即可； （2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值． 【小问1详解】 解：设销售量（千克）与时间（天）之间的函数关系式为， ， 解得：， 销售量（千克）与时间（天）之间的函数关系式为， 故答案为：； 【小问2详解】 ①当时，， 当 时，最大元； ②当时，， ，随的增大而增大 当 时，最大元， 综上可知，第18天时，当天的利润最大，最大利润为968元． 23. 如图，为 的直径，C是 上一点，D在的延长线上，且 ． （1）与 相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由． （2）若与 相切，且，求 的半径． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）由是直径根据圆周角定理可得，即 ，再结合 且 ，即可证得，从而可以证得结论； （2）在 中，，可得，即可得到，从而可得，再根据等角对等边可得，最后根据含30°的直角三角形的性质即可求得结果． 【小问1详解】 ∵是直径 ∴，即 ∵ 且 ∴ ∴ ∴是 的切线； 【小问2详解】 在 中，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 的半径是10． 【点睛】此题考查了切线的性质和判定，30°角直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角，切线垂直于经过切点的半径，30°角所对的直角边等于斜边的一半． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与函数的图象交于点，与x轴交于点B． （1）求m，k的值； （2）过动点作平行于x轴的直线，交函数的图象于点C，交直线 于点D． ①当时，求线段的长； ②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围． 【答案】（1）， （2）①3；②n的取值范围为或 【解析】 【分析】（1）先利用一次函数解析式确定m的值得到A点坐标，然后把A点坐标代入得到k的值； （2）①利用C、D的纵坐标都为2得到C点和D点的横坐标，然后求两横坐标之差得到线段的长； ②先确定，由于C、D的纵坐标都为n，根据一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征可表示出，，讨论：当点C在点D的右侧时，先利用得到，解得，（舍去），再结合图象可判断当时，；当点C在点D的左侧时，先利用得到，解得，（舍去），再结合图象可判断当时，． 【小问1详解】 解：∵直线 经过点， ∴， ∵反比例函数的图象经过点， ∴； 【小问2详解】 解：①当时，点P的坐标为， 当 时，，解得 ， ∴点C的坐标为， 当 时，，解得 ， ∴点D的坐标为， ∴； ②当时， ，解得 ，则 当时，，解得x， ∴点C的坐标为， 当时，，解得， ∴点D的坐标为， 当点C在点D的右侧时， 若，即，解得，（舍去）， ∴当时，； 当点C在点D的左侧时， 若，即，解得，（舍去）， ∴当时，， 综上所述，n的取值范围为或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式． 25. 如图，抛物线与x轴相交于点 、点 ，与y轴交于点，点D是第二象限内抛物线上一动点．F点坐标为． （1）求这条抛物线的解析式；并写出顶点坐标； （2）当D为抛物线的顶点时，求的面积； （3）连接交线段于点E．当 与相似时，求点D的坐标； 【答案】（1）抛物线解析式为： ；顶点坐标是 （2）3 （3）点D的坐标是或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，相似三角形的性质，解直角三角形． （1）利用待定系数法确定函数解析式，根据函数解析式求得该抛物线的顶点坐标； （2）过点D作轴，交于点M，求出M点的坐标，根据可求出答案； （3）如图2，过点D作轴于点K，构造直角，设，则．并由题意知点D位于第二象限．由于是公共角，所以当 与相似时，有2种情况： ①．则，由锐角三角函数定义列出比例式，从而求得点D的坐标． ②．则，由锐角三角函数定义列出比例式，从而求得点D的坐标． 【小问1详解】 解：设抛物线解析式为：，将点分别代入得： ， 解得：， 故抛物线解析式为： ． 由于， 所以该抛物线的顶点坐标是； 【小问2详解】 解：由（1）知抛物线的顶点坐标为， 过点D作轴，交于点M， ∵， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴的解析式为 ，则点M的坐标为，则 ， ∴； 【小问3详解】 解：如图2，过点D作轴于点K， 设，则．并由题意知点D位于第二象限． ∴． ∵是公共角， ∴当 与相似时，有2种情况： ①． ∴． ∴，解得， (舍去)， ∴． ②． 如图2，过点B作于点H，由， ∴，则， ∴， ∴． ∴，解得， (舍去) ∴． 综上所述，当 与相似时，点D的坐标是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼和浩特市2020-2021学年度内蒙古师大附中第二学期初三月考数学试卷 考试时间：120分；满分120分 一、选择题 1. 下列各数中最小非负数是（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 2. 据省统计局发布，2019年第四季度我省GDP总值约为m万亿元，2020年第一季度比2019年第四季度降低a%，2020年第二季度比2020年第一季度增长b%，则我省2020年上半年GDP总值可列代数式表示为（ ） A. （1-a%+b%）m万亿元 B. （1-a%）（1+b%）m万亿元 C. （1-a%）m+（1+b%）m万亿元 D. （1-a%）m+（1-a%）（1+b%）m万亿元 3. 一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（　　） A. B. C. D. 4. “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ） A. 赛跑中，兔子共休息了50分钟 B. 乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟 C. 兔子比乌龟早到达终点10分钟 D. 乌龟追上兔子用了20分钟 5. 若二次函数的图象经过三点．则关于大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形部分的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 某几何体的三视图如图所示；则该几何体的表面积为（　　） A. 6+6+2 B. 18+2 C. 3 D. 6 9. 如图，▱中，，， ，点从点出发，以的速度沿作匀速运动，同时，点从点出发，以的速度沿作匀速运动，直到两点都到达终点为止．设点的运动时间为 （），的面积为 （），则 关于 的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC中，AB=AC=10，∠A=45°，BD是△ABC的边AC上的高，点P是BD上动点，则BP+CP的最小值是（ ） A. B. C. 10 D. 二、填空题 11. 2019年第一季度，我国国民经济开局平稳，积极因素逐渐增多．社会消费品零售总额约为97790亿元，同比增长8.3%；网上零售额为22379亿元，同比增长15.3%．其中22379亿用科学记数法表示为___． 12. 因式分解：=_______． 13. 函数的自变量x的取值范围是________． 14. 如图，△BPC内接于⊙O，点PA⊥BC，AP=1，BP=，PC=3，则弧PC的长是______ 15. 如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是_____． 16. 已知抛物线（为常数，且），当 时，该抛物线对应的函数值有最大值 ，则的值为___________． 二、填空题 17. （1）计算： （2）解方程：． 18. 在塔前平地上选取一点A作为观测点竖立一根长1.6米的测杆AD，观测塔顶N的仰角为45°，将测杆AD向塔的方向平移8米到达BC位置，此时观测塔顶N的仰角为65°，计算塔的高度MN（用含有非特殊角的三角函数表示结果）． 19. 某校为了了解九年级女生800米跑的水平，从中随机抽取部分女生进行测试，并把测试成绩分为，，，四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据统计图.解答下面的问题： （1）__________，__________； （2）扇形统计图中表示等次的扇形所对的圆心角的度数为__________度； （3）学校决定从等次的甲、乙、丙、丁四名女生中，随机选取两名女生参加全市中学生800米跑比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名女生同时被选中的概率. 20. 如图，已知，延长到E，使，连接 ，若 ． （1）求证：四边形 是矩形； （2）连接，若 ，求的长． 21. 已知：关于x的方程x2+4x+2m＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值． 22. 贫困户老王在精准扶贫工作队的帮扶下，在一片土地上种植了优质水果蓝莓，经核算，种植成本为18元/千克．今年正式上市销售，通过30天的试销发现：第1天卖出20千克；以后每天比前一天多卖4千克，销售价格y元/千克）与时间x（天）之间满足如表：（其中x为整数） 时间x（天） 销售价格y（元/千克） 25 （1）试销中销售量P（千克）与时间x（天）之间的函数关系式为 ． （2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润w最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，为的直径，C是上一点，D在的延长线上，且 ． （1）与相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由． （2）若与相切，且，求的半径． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与函数的图象交于点，与x轴交于点B． （1）求m，k的值； （2）过动点作平行于x轴的直线，交函数的图象于点C，交直线 于点D． ①当时，求线段的长； ②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围． 25. 如图，抛物线与x轴相交于点 、点 ，与y轴交于点，点D是第二象限内抛物线上一动点．F点坐标为． （1）求这条抛物线的解析式；并写出顶点坐标； （2）当D为抛物线的顶点时，求的面积； （3）连接 交线段于点E．当 与相似时，求点D的坐标； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $