（典题专项训练）专题12 运用小数除法解决问题二 2026-2027学年五年级上册数学典型例题专项训练（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦小数除法实际应用，通过25道分层题构建“运算-建模-优化”三阶方法体系，强化分段计费、行程工程等核心题型的解题逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算应用|3题（1/6/7）|总量÷份数=单量，总价=单价×数量逆用|从基本除运算到实际数量关系转化| |分段计费问题|5题（3/5/10/24/25）|基础费用+超额费用，结合进一/去尾法|分段函数思想的初步渗透| |实际情境优化|5题（2/8/11/20/21）|方案对比与资源优化计算|数学思维解决资源分配问题| |行程工程问题|4题（4/12/13/16）|速度=路程÷时间，工作总量=效率×时间|运动与工程问题的数学建模|

2026-2027学年五年级上册数学典型例题专项训练 专题12 运用小数除法解决问题二 1．学校开展“爱护环境小能手”活动，五（2）班同学一周（7天）共回收废品56.42千克，平均每天回收废品多少千克？ 2．服装厂加工一种工作服，原来做一套需用布4.1米，改用新的裁剪方法，每套可节约用布0.2米，原来做3000套的布料，现在可以做工作服多少套？ 3．蕲春居民王南家从事蕲艾手工制作，这个月应缴纳天然气费162元。当地天然气收费标准：50立方米以内，2.4元/立方米；超过50立方米的部分，2.8元/立方米。他家这个月用了多少立方米天然气？ 4．一支铺路队铺一段公路。上午因为压路机坏了只工作2.5小时，铺了154.9米；下午赶工期连续工作了5小时，铺了306.7米。这支铺路队铺路的速度是上午快，还是下午快？ 5．下表是一家清洁公司收费标准，李女士付了122元给清洁公司，她付了多少小时的费用？ 前1小时 80元 每多加0.5小时 10.5元 6．实验室原计划用全部预算购买16个A型AI计算单元，单价0.35万元/月，后发现同等预算可换购8个B型计算单元。B型计算单元的单价是多少万元/月？ 7．生活超市的大米原价是3.5元/千克，妈妈给明明准备好买10千克大米的钱。等明明来到该超市，发现大米正在做促销活动，促销价为2.8元/千克。照这样计算，妈妈给的钱现在够买多少千克大米？ 8．一批货物总重32吨，每辆货车的最大载重量是5吨，要将所有货物一次性运走，至少需要多少辆这样的货车？每个仓库的最大存容量是10吨，这些货物能装满多少个这样的仓库？ 9．共享单车的广泛使用正不断改变人们的出行方式。目前某市A品牌共享单车投放了5.7万辆，比B品牌投放量的2倍少0.16万辆，B品牌共享单车投放了多少万辆？ 10．某市出租车的收费标准如下图。王叔叔乘坐这辆出租车一共花费了37.5元，他此次乘坐出租车行驶的路程最多是多少千米？ 收费标准 3千米以内 起步10元 超过3千米 2.5元/千米 （不足1千米按1千米计算） 11．某工厂要将生产的27.8吨原材料分装运输，每辆小货车的载重量是3.5吨。要把所有原材料一次性运走，至少需要多少辆这样的小货车？这些原材料如果分装到容量为2.2吨的储存罐里，最多可以装满多少个储存罐？ 12．某物流公司测试“无人车－快递员”协同配送。上午，无人驾驶快递车和快递员同时从甲、乙两站相向而行，计划中途会合。已知：两站相距30千米，快递员的骑车速度是20千米/时。出发0.8小时后，两车还未相遇，此时它们还相距2千米。无人驾驶快递车的速度是每小时多少千米？ 13．永州湘超主场赛事期间，组委会计划给看台过道铺防滑地垫。原计划每天铺0.48千米，35天可以全部铺完。为了让球迷更早享受到安全观赛环境，施工队加快了进度，实际每天铺0.6千米，实际只用了多少天就完成了铺设任务？ 14．有一种奇妙的景象，让人不禁感叹大自然的鬼斧神工：“山顶银装素裹，山脚繁花似锦”。你知道吗，这背后还隐藏着一个有趣的科学原理呢！ 人们可以借助这种科学原理推测出山的高度。有一座山，某一天同一时间测得山顶的温度是0.2℃，山脚的温度是21.8℃，那么这座山从山脚到山顶的高度是多少米？ 15．江津是全国柑橘生产最佳区域之一，是全国久负盛名的“柑橘之乡”，品种丰富，产量高。李叔叔家的果园今年收获了30吨“红美人”柑橘，将这些“红美人”柑橘运往市场售卖，已经用5辆载重为4.5吨的车运了1次，剩下的“红美人”柑橘用载重为2.5吨的车运，1次运完。还需多少辆车？ 16．石家庄至北京两城相距306千米，一辆轿车从石家庄开往北京，同时一辆卡车由北京开往石家庄。轿车每小时行驶75千米，1.8小时后两车相距54千米(两车没有相遇）。卡车每小时行驶多少千米？ 17．某机械厂用一批钢材加工零件。原来每个零件用1.8千克的钢材，这批钢材正好能加工200个。技术更新后，已知每个零件所用的钢材比原来少用了0.3千克，那么这批钢材现在可以加工多少个零件？ 18．班级图书角新添置了两类课外书共92本，其中科普类图书的数量是故事类图书的1.3倍。科普类和故事类图书各有多少本？ 19．随着信息技术的飞速发展，5G网络已经悄悄来到我们身边，4G网络的下载速度大约是每秒2.5MB（MB是计算机的一种存储单位），5G网络的下载速度大约是每秒125MB。用4G网络下载某高清视频需要24分钟，用5G网络下载这个高清视频大约需要多少秒？ 20．某商场的篮球每个56元，五一期间搞活动买4个送1个，王老师买5个篮球，每个篮球比原来便宜多少元？ 21．一家文具厂生产笔记本，原来制作一本笔记本需要耗费纸张2.5张，改进裁切工艺后，每个笔记本的纸张损耗减少，制作一本只需2.2张纸。原来准备制作220本笔记本的纸张，现在可以多做多少本笔记本？ 22．孙老师办理了每月58元的手机数据流量套餐。套餐内可以免费使用20GB的流量，流量套餐用完后按照4.8元/GB收费，不足1GB按1GB收费。孙老师本月因为使用流量超出套餐标准，共消费了115.6元，本月的手机流量一共用了多少GB？ 23．社区为方便居民，计划修建一个长方形便民服务站。服务站的长是9.6米，长是宽的1.2倍，这个便民服务站的占地面积是多少平方米？ 24．五莲樱桃通过快递发货，收费标准如下：首重1千克内12元（含1千克），续重每0.5千克加收3元（不足0.5千克按0.5千克计算）。一位顾客下单买了一箱樱桃，连包装共重2.8千克，快递费是多少元？ 25．快递已走进千家万户，利用快递公司邮寄包裹已是“家常便饭”。某快递公司收费按“首重＋续重”计费，首重：指第1千克以内（含1千克）的固定费用。续重：指超过首重部分的重量，每千克另外收费（续重不足1千克，也按1千克计算费用）。计费价格如下表： 邮寄快递收费标准 市内 首重（1千克及以内）12元，续重4.5元/千克 市外 首重（1千克及以内）20元，续重8.5元/千克 (1)妈妈通过这家快递公司从垫江县给重庆市内的外婆寄了5.3千克的物品，需要支付快递费多少元？ (2)大姨家在四川省成都市，妈妈从垫江给大姨寄了一些物品，花了37元。妈妈寄的物品最多有多重？ 参考答案 1．8.06千克 【分析】用回收废品的总质量除以天数即可求出平均每天回收废品的质量。 【详解】（千克） 答：平均每天回收废品8.06千克。 2． 3153套 【分析】首先根据原来每套用布量和原来做的套数，求出布料的总米数；然后用原来每套用布量减去节约的米数，求出现在每套用布量；最后用布料总米数除以现在每套用布量，求出现在可以做的套数。由于套数必须是整数，所以结果需采用“去尾法”保留整数。 【详解】 （套） 答：现在可以做工作服3153套。 3．65立方米 【分析】先计算50立方米天然气的总价，对比总费用判断是否超量；超量则用超出的费用除以超出部分单价，算出超出体积，再加50得总体积。 【详解】50×2.4＝120（元） 162＞120，说明用气量超过50立方米。 162－120＝42（元） 42÷2.8＝15（立方米） 15＋50＝65（立方米） 答：他家这个月用了65立方米天然气。 4．上午快 【分析】根据速度＝路程÷时间，分别计算出上午和下午平均每小时铺路的长度，再通过比较两个数值大小即可判断。 【详解】上午铺路的速度：（米/时） 下午铺路的速度：（米/时） 答：这支铺路队的速度是上午快。 5． 3 小时 【分析】李女士支付的总费用 122 元超过了前 1 小时的收费标准 80 元，说明清洁时间超过了 1 小时。解题思路是先求出超过 1 小时部分的费用，再根据每 0.5 小时收费 10.5 元，求出超过部分包含多少个 0.5 小时，进而计算出超过的具体时间，最后加上基础的 1 小时即可得到总时间。 【详解】 （小时） 答：她付了 3 小时的费用。 6．0.7万元/月 【分析】先根据“总价＝单价×数量”求出16个A型AI计算单元的总钱数，再除以8求出B型计算单元的单价。 【详解】16×0.35＝5.6（万元） 5.6÷8＝0.7（万元/月） 答：B型计算单元的单价是0.7万元/月。 7．12.5千克 【分析】先根据“总价＝单价×数量”求出妈妈准备的总钱数，再根据“数量＝总价÷单价”，用总钱数除以促销后的单价，即可求出现在能购买大米的质量。 【详解】3.5×10÷2.8 ＝35÷2.8 ＝12.5（千克） 答：妈妈给的钱现在够买12.5千克大米。 8．7辆；3个 【分析】根据数量关系“总数÷每份数＝份数”，分别列除法算式计算货车数量和仓库数量。由于车辆数和仓库数必须是整数，需根据实际情境取商的近似值。运货要求一次性运走，剩余货物也需要一辆车，应采用“进一法”；仓库要求装满，剩余货物不够装满一个，应采用“去尾法”。 【详解】所需货车数量：32÷5≈7（辆） 可装满仓库数量：32÷10≈3（个） 答：至少需要7辆这样的货车；这些货物能装满3个这样的仓库。 9．2.93 万辆 【分析】B品牌共享单车投放量的2倍减去0.16万辆就等于A品牌共享单车的投放量，即A品牌共享单车的投放量加上0.16万辆就是B品牌投放量的2倍。 【详解】（5.7＋0.16）÷2 ＝5.86÷2 ＝2.93（万辆） 答：B品牌共享单车投放了2.93万辆。 10．14 千米 【分析】先用总费用减去起步价，得到超过3千米部分的费用；用超出部分的费用除以每千米的单价，得到计费的超出千米数；最后用起步路程加上计费的超出路程。 【详解】37.5－10＝27.5（元） 27.5÷2.5＝11（千米） 11＋3＝14（千米） 答：他此次乘坐出租车行驶的路程最多是14千米。 11． 8辆；12个 【分析】首先根据“数量＝总量÷单量”的关系，分别列出除法算式计算小货车和储存罐的理论数量。其次，需要根据实际情况取商的近似值：运输原材料要求一次性运走，即使剩余少量材料也需要增加一辆车，应采用“进一法”取整数；储存罐要求装满，剩余材料不足一罐不能算作装满，应采用“去尾法”取整数。 【详解】 因为需要一次性运走，剩余材料也需要一辆车，采用“进一法”。 （辆） 因为要求装满，剩余材料不足一个储存罐，采用“去尾法”。 （个） 答：至少需要8辆这样的小货车，最多可以装满12个储存罐。 12．15千米/小时 【分析】可将甲、乙这段路程可以分成三段，第一段是快递员行驶的路程，第二段是还未行驶的2千米，第三段是无人驾驶快递车行驶的路程。由题干信息，可计算出快递员和无人驾驶快递车共同行驶路程28千米，减去快递员路程16千米得无人车路程12千米，再计算速度12÷0.8＝15千米/时。 【详解】30－2＝28（千米） 0.8×20＝16（千米） （28－16）÷0.8 ＝12÷0.8 ＝15（千米/小时） 答：无人驾驶快递车的速度是每小时15千米。 13． 天 【分析】解题的关键是抓住“铺设地垫的总长度不变”这一隐含条件。首先根据原计划每天铺的长度和天数，利用乘法求出地垫的总长度；然后根据实际每天铺的长度，利用除法求出实际需要的天数。 【详解】 （天） 答：实际只用了天就完成了铺设任务。 14．3600米 【分析】先求山脚与山顶的温度差，再计算温度差里包含多少个0.6℃，最后用所得数量乘100米得到山的高度。 【详解】温度差：21.8－0.2＝21.6（℃） 高度：21.6÷0.6×100 ＝36×100 ＝3600（米） 答：这座山从山脚到山顶的高度是3600米。 15．3辆 【分析】5辆汽车1次运走的吨数就是5个4.5是多少，列式：4.5×5，用总吨数减去5辆汽车运走的吨数可得剩下的吨数为（30－4.5×5）吨，再除以每次运输重量2.5吨，即可求出需要多少辆车。 【详解】（30－4.5×5）÷2.5 ＝（30－22.5）÷2.5 ＝7.5÷2.5 ＝3（辆） 答：还需3辆车。 16．65千米 【分析】根据题意，两车同时从两地出发相向而行，1.8 小时后相距 54 千米，两车尚未相遇，先根据“速度×时间＝路程”求出轿车行驶的路程；再用总路程减去轿车行驶的路程和两车相距的路程，求出卡车行驶的路程；最后根据“速度＝路程÷时间”求出卡车的速度。 【详解】（306－75×1.8－54）÷1.8 ＝（306－135－54）÷1.8 ＝（171－54）÷1.8 ＝117÷1.8 ＝65（千米） 答：卡车每小时行驶 65 千米。 17．240个 【分析】先根据原来每个零件的钢材用量和可加工数量，求出钢材的总质量；再计算技术更新后每个零件的钢材用量，最后用钢材总质量÷更新后单个零件的用量，得到现在可加工的零件数量。 【详解】1.8×200＝360（千克） 1.8－0.3＝1.5（千克） 360÷1.5＝240（个） 答：这批钢材现在可以加工240个零件。 18．科普类52本；故事类40本 【分析】把故事类图书的本数看作1份，那么92本就相当于（1＋1.3）份。用92除以2.3算出故事类图书的本数，再乘1.3即可算出科普类图书的本数。 【详解】92÷（1＋1.3） ＝92÷2.3 ＝40（本） 40×1.3＝52（本） 答：科普类图书有52本；故事类图书有40本。 19．28.8秒 【分析】视频总容量＝下载速度×时间，先把24分钟换算为秒，再用4G网络的下载速度乘这个时间求出视频的总容量，再根据“时间＝视频总容量÷下载速度”求出用5G网络下载这个高清视频的时间。 【详解】24分钟＝24×60＝1440秒 （秒） 答：用5G网络下载这个高清视频大约需要28.8秒。 20． 11.2元 【分析】“买4个送1个”，买5个篮球只需付4个的钱。用每个篮球的价格乘4算出4个篮球的总价，再用这个总价除以5，得到活动后每个篮球的实际单价；最后用原价减去活动单价，就能算出每个篮球便宜的钱数。 【详解】56×4÷5 ＝224÷5 ＝44.8（元） 56－44.8＝11.2（元） 答：每个篮球比原来便宜11.2元。 21．30本 【分析】先用2.5张乘原来准备制作的笔记本数量得出一共有多少张纸，再用纸张总数量除以现在一本需要的纸张数等于现在可以做的本数，再减去原来的本数，据此列式计算。 【详解】2.5×220÷2.2 ＝2.5×（220÷2.2） ＝2.5×100 ＝250（本） 250－220＝30（本） 答：现在可以多做30本笔记本。 22．32GB 【分析】用一共消费的钱减去58元，算出超过20GB的流量费用，用超过的费用除以流量的单价，算出超过20 GB的数量，再加上套餐内的数量即可。 【详解】（115.6－58）÷4.8＋20 ＝57.6÷4.8＋20 ＝12＋20 ＝32（GB） 答：本月的手机流量一共用了32GB。 23．76.8平方米 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，长÷1.2＝宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【详解】9.6÷1.2×9.6 ＝8×9.6 ＝76.8（平方米） 答：这个便民服务站的占地面积是76.8平方米。 24．24元 【分析】先求出总重量超出首重部分的重量，再根据每0.5千克计费一次、不足0.5千克按0.5千克计算的规则，向上取整确定续重的计费单位数量，最后将首重费用与续重费用相加，求出总快递费。 【详解】2.8－1＝1.8（千克） 1.8÷0.5＝3.6 12＋4×3 ＝12＋12 ＝24（元） 答：快递费是24元。 25．(1)34.5元 (2)3千克 【分析】（1）5.3千克按6千克计算费用；先用6减去1计算出超过首重部分的重量是5千克；然后根据“总价＝单价×数量”用5乘4.5计算出超过首重部分的重量需要的费用；最后用超过首重部分的重量需要的费用加上首重费用即可； （2）先用37减去20计算出超过首重部分的重量需要的费用是17元；然后根据“数量＝总价÷单价”用17除以8.5即可计算超过首重部分的重量；再用首重部分的重量加上1即可。 【详解】（1）5.3千克≈6千克 （6－1）×4.5＋12 ＝5×4.5＋12 ＝22.5＋12 ＝34.5（元） 答：需要支付快递费34.5元。 （2）（37－20）÷8.5＋1 ＝17÷8.5＋1 ＝2＋1 ＝3（千克） 答：妈妈寄的物品最多有3千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $