5.1.2等式的性质小升初数学衔接专用练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦等式性质核心概念，通过分层训练构建"概念理解-性质应用-实际建模"的完整方法体系，强化小升初衔接阶段的推理意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-2、填空10|等式性质1（加减）与性质2（乘除，除数不为0）的辨析|从性质定义到变形规则，突出"同加同减"与"同乘同除（非零）"的核心区别| |性质应用|单选3、填空8-9、解答13-16|用性质进行代数式转化（如含x表y）和解方程的步骤化操作|从直接变形到方程求解，体现"化归思想"，强化运算能力| |实际建模|单选4、6、填空11、解答17|天平平衡、图形推理等情境中的等量关系转化|从数学眼光观察现实情境，用数学语言表达等量关系，发展模型意识|

5.1.2等式的性质小升初数学衔接专用练习2026-2027学年人教版七年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）下面关于等式性质的运用，正确的式子是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．（25-26七年级下·福建泉州·期末）下列等式变形中，不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（25-26七年级下·北京顺义·期末）把方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川宜宾·中考真题）如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有，，的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．（25-26七年级下·河南南阳·期末）如果，那么，其依据为（     ） A．方程两边可以交换 B．相等关系可以传递 C．方程两边都加上同一个整式，方程的解不变 D．方程两边都乘以同一个数，方程的解不变 6．（26-27七年级·全国·小升初衔接）如图所示，因为，由此可以用推理说明图中，其划线的这一变化过程运用了（     ） A．加法的意义 B．加法交换律 C．加法结合律 D．等式的性质 7．（2026·江苏泰州·二模）若，则下列等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（25-26七年级下·新疆和田·期末）已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 9．（25-26七年级下·浙江温州·期末）小州用烧杯装不同体积的某液体，测得烧杯和液体的总质量（单位：g）与液体体积（，单位：）的关系满足．若用与表示，则__________． 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）填空，使所得结果仍是等式： （1）如果，那么 _________； （2）如果，那么_________； （3）如果，那么_________； （4）如果，那么_________． 11．（26-27七年级·全国·小升初衔接）天平左边的盘里放2个梨，右边盘里放一个梨和3个桃，天平两边平衡．1个梨和______个桃同样重． 三、解答题 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）回答下列问题，并说明理由： (1)由能不能得到? (2)由能不能得到？ (3)由能不能得到? (4)由能不能得到? 13．（25-26六年级下·全国·课后作业）利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（为常数）的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．（2025七年级上·北京·专题练习）用等式性质解下列方程： 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）利用等式的性质把下列方程化为的形式 (1)； (2)． 16．（2025七年级上·全国·专题练习）利用等式的性质解下列方程： (1)； (2)． 17．（24-25七年级下·湖南张家界·期末）已知，，请利用等式的基本性质求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.1.2等式的性质小升初数学衔接专用练习2026-2027学年人教版七年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C A C C D C 1．B 【分析】根据等式的性质和字母的取值，即可判断． 【详解】解：A、当时，，，则，故选项不符合题意； B、当时，，故选项符合题意； C、当时，，，则，故选项不符合题意； D、如果，当时，，故选项不符合题意； 2．C 【分析】等式的基本性质为：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 【详解】解：∵若，两边同时加1可得，两边同时减2可得， ∴A，B选项变形正确，不符合题意． ∵若，且，两边同时除以4可得， ∴D选项变形正确，不符合题意． ∵若，当时，无论取何值等式都成立，只有时才能得到，题目没有说明，因此不能直接得到， ∴C选项变形错误，符合题意． 3．A 【分析】根据等式的性质，变形求解即可； 【详解】解：∵原方程为 ，移项得 ，将y的系数化为1，等式两边同乘，得；故A正确，其余都是错误的； 4．C 【分析】根据天平平衡原理，物体质量等于两边砝码质量之差或和，通过分类讨论列举出所有可能的质量值即可． 【详解】解：设物体质量为，砝码可以放在天平的左盘或右盘，则的值为砝码质量的代数和（取正值， 分三种情况讨论： 只使用一个砝码：，，，共种； 使用两个砝码： 两砝码放在异侧（做减法）： ，，； 两砝码放在同侧（做加法）：，，； 共种； 使用三个砝码： ； ； ； ； 共种 综上所述，能称出的整数克质量有：，共种． 5．C 【分析】本题考查等式的性质，观察题干中等式的变形过程，对应匹配变形依据即可得到答案． 【详解】解： 由变形得到，是给方程左右两边同时加上同一个整式， 该变形的依据是等式两边都加上同一个整式，等式仍成立， 对应选项C． 6．D 【分析】根据等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．直接判断即可． 【详解】∵， ∴， 利用了等式的性质，符合等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立， 故答案为：D． 7．C 【分析】已知，根据等式的基本性质变形，结合特殊值法即可判断各选项是否一定成立． 【详解】∵ ， ∴ ， A选项，取，，满足，但，因此A不一定成立； B选项，代入，得，仅当时等式成立，因此B不一定成立； C选项，将等式两边同时乘，得 ，因此选项C一定成立； D选项，代入，得，仅当时，因此D不一定成立． 8． 【详解】解：∵， 移项，得， 等式两边同乘，得． 9． 【分析】利用等式的基本性质，将用含和的代数式表示出来即可． 【详解】解：已知， 移项得， 等式两边同除以（），得． 10． 【分析】根据等式的性质和等式的性质对各等式逐一变形即可求解． 【详解】解：（1）已知，根据等式的性质，等式两边同时加上，得； （2）已知，根据等式的性质，等式两边同时加上，得； （3）已知，根据等式的性质，等式两边同时除以，得； （4）已知，根据等式的性质，等式两边同时乘以，得． 11．3 【分析】等式左右两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立． 【详解】解：由题意知：2个梨个梨个桃 两边同时去掉一个梨：2个梨个梨个梨个桃个梨 1个梨个桃 12．(1)能，根据等式的两边同减去同一个数或式等式仍成立 (2)能，根据等式的两边同时除以同一个不为零的数等式仍成立 (3)能，根据等式的两边同时除以同一个不为零的数等式仍成立 (4)能，等式的两边同时乘以同一个不为零的数仍成立 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 13．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． （1）方程两边同减去2，即可得出答案； （2）方程两边同乘2，即可得出答案； （3）方程两边同加上5，即可得出答案； （4）方程两边先同时减去1，变为，然后方程两边同除以2，即可得出答案． 【详解】（1）解：， 方程两边都减2，得． （2）解：， 方程两边都乘2，得． （3）解：， 方程两边都加5，得． （4）解：， 方程两边都减1，得； 方程两边都除以2，得． 14． 【分析】本题考查了等式的基本性质的应用，解题的关键是掌握基本性质：等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，结果仍是等式；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式． 利用等式的基本性质求解得出即可． 【详解】解：由题意得， ∴． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍是等式． （1）根据等式的性质解方程即可； （2）根据等式的性质解方程即可． 【详解】（1）解：， 两边同时减去8，得， 所以，； （2）解：， 两边同时加上4，， 所以， 两边同时乘以，得， 所以，． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了用等式的性质解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或式子），等式仍然成立．同时除以同一个不为0的数（或式子），等式仍然成立． （1）根据等式的性质解一元一次方程即可； （2）根据等式的性质解一元一次方程即可； 【详解】（1）解： 方程两边减3，得 ， 化简，得， 方程两边除以，得； （2）解： 方程两边加2，得， 化简，得， 方程两边乘，得． 17． 【分析】本题考查了等式的性质，有理数的混合运算． 根据等式的性质得到，，进而计算即可． 【详解】解：由于，， 则，， 即，， 则． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $