1.5.2 等腰三角形的判定 基础练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练围绕等腰三角形判定定理，通过课堂即时练与课后三级分层设计，构建从概念理解到综合应用的巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课堂练|判定定理直接应用|选择填空为主，即时反馈基础掌握| |基础练|结合尺规作图与简单计算|融入航行情境，强化模型意识| |进阶练|综合判定与多情境应用|方格找点、图形变换提升空间观念| |拓展练|复杂证明与跨知识点综合|多步推理培养逻辑思维能力|

1.5.2等腰三角形的判定 知识梳理 等腰三角形的判定定理：有两个角 的三角形是等腰三角形（简称 “等角对等边”)。 课堂练 1如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=2∠C.若AB=5,BC=6, 则△ABD的周长为() A.8B.10C.11D.12 2如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射 线与AC交于点D,则下列判断错误的是（) A.BD=BC B.AD=BD 1/7 C.∠ADB=108°D.CD=AD B 3如图，在△ABC中，DE//BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于 点F,G.若FG=2,DE=6,则DB+EC的值为 4在△ABC中，∠A=70,当∠B的度数为，△ABC为等腰三角 形 5如图，点D,E在△ABC的边BC上，∠B=∠C,BD=CE.求证： △ADE是等腰三角形. 2/7 课后练 一、基础练 1如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AB=6,BC=10.按图中尺规作 图痕迹作射线AP交BC于点G,则CG的长为() A.4B.5C.6D.8 2如图，AC,BD相交于点O,∠A=∠D,若再补充一个条件，使得 △BOC为等腰三角形，则该条件不能是() A. OA=ODB.AB=CDC.∠ABO=∠DCOD.∠ABC=∠DCB 3如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东 方向前进30海里后到达B处，测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与 3/7 灯塔P的距离为 海里 北 4如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于，点 D.若BC=2,则AD的长为 5如图，在△ABC中，AB=AC,过点A作BC的平行线交∠ABC的平分线 于点D,连接CD.求证：△ACD为等腰三角形. 二、进阶练 6如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若 在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中的等腰三角形共有() 417 A.2个B.3个C.4个D.5个 A E D B 7如图，M,N为4×4的方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格 纸中取一点P(点P在格，点上)，使得△MNP为等腰三角形，则，点P的个数为( A.3B.4C.5D.6 8如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6,D为边BC的中，点，，点E, F分别在边AB,AC上，AE=CF,则四边形AEDF的面积为 5/7 9如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E, ∠B=∠ADB.若AB=4,则DC的长为 10如图，在△ABC中，AB=AC=5,D是BC上的点，DE/1AB交AC于点 E?DEI/AC交AB于点F,那么四边形AEDF的周长为 A B 11如图，在四边形ABCD中，AD=AB,∠ADC=∠ABC.求证： CD=CB. 6/7 三、拓展练 12如图，在锐角三角形ABC中，E是AB边上一点，BE=CE,AD⊥BC 于点D,AD与EC交于点G,求证： (1)∠BEC=2∠AGE: (2)△AEG是等腰三角形. 7/71.5.2等腰三角形的判定 知识梳理 等腰三角形的判定定理：有两个角 的三角形是等腰三角形（简称 “等角对等边”) 答案：相等 课堂练 1如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=2∠C.若AB=5,BC=6, 则△ABD的周长为() A.8B.10C.11D.12 答案：C 2如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射 1/10 线与AC交于点D,则下列判断错误的是() A.BD=BC B.AD=BD C.∠ADB=108° D.CD-ZAD B 答案：D 3如图，在△ABC中，DE//BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于 点F,G.若FG=2,DE=6,则DB+EC的值为 答案：4 4在△ABC中，∠A=70°，当∠B的度数为，△ABC为等腰三角 形 答案：55°或70°或40° 2/10 5如图，点D,E在△ABC的边BC上，∠B=∠C,BD=CE.求证： △ADE是等腰三角形. 答案：..∠B=∠C,∴.AB=AC.在△ABD和△ACE中， AB=AC, ∠B=∠C,∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.AD=AE,∴.△ADE是等腰三 AF=BD, 角形 课后练 一、基础练 1如图，在四边形ABCD中，AD/1BC,AB=6,BC=10.按图中尺规作 图痕迹作射线AP交BC于点G,则CG的长为() A.4B.5C.6D.8 3/10 答案：A 2如图，AC,BD相交于点O,∠A=∠D,若再补充一个条件，使得 △BOC为等腰三角形，则该条件不能是() A. OA=ODB.AB=CDC.∠ABO=∠DCOD.∠ABC=∠DCB 答案：C 3如图，一艘轮船在A处测得灯搭P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东 方向前进30海里后到达B处，测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与 灯塔P的距离为 海里 北 B 答案：30 4如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点 D.若BC=2,则AD的长为 4/10 0 答案：2 5如图，在△ABC中，AB=AC,过，点A作BC的平行线交∠ABC的平分线 于点D,连接CD.求证：△ACD为等腰三角形 答案：AD//BC,∴.∠ADB=∠DBC.BD平分 ∠ABC,.∠ABD=∠DBC,.∴.∠ABD=∠ADB,∴.AB=AD ·AB=AC,.AD=AC,△ACD是等腰三角形 二、进阶练 6如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若 在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中的等腰三角形共有（) A.2个B.3个C.4个D.5个 5/10 B 答案：D 解析：：AB=AC,∠A=36,△ABC是等腰三角形， ∠ABC=∠C=号x180-36)=72,:BD是△ABC的角平分线， 21 ∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，.∠A=∠ABD,AD=BD,△ABD 是等腰三角形..在△BCD中， ∠BDC=180°-∠CBD-∠C=180°-36°-72°=72°，.∠BDC=∠C,∴.BD=BC,∴.△BCD 是等腰三角形又BE=BC,BD=BE,∴△BDE是等腰三角形， .∠BDE=∠BED=号×180-36=72°.：∠BED是△AED的外角， ∠A=36°，∴.∠ADE=∠BED-∠A=72°-36°=36°，.∠A=∠ADE,∴.AE=DE,∴.△ADE 是等腰三角形综上所述，等腰三角形共有5个」 7如图，M,N为4×4的方格纸中格，点上的两点，若以MN为边，在方格 6/10 纸中取一点P(点P在格，点上)，使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为（ A.3B.4C.5D.6 答案：C 8如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6,D为边BC的中，点，点E, F分别在边AB,AC上，AE=CF,则四边形AEDF的面积为 E 答案：9 9如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E, ∠B=∠ADB.若AB=4,则DC的长为 7/10 答案：4 10如图，在△ABC中，AB=AC=5,D是BC上的，点，DE/IAB交AC于点 E,DF//AC交AB于点F,那么四边形AEDF的周长为 B 答案：10 11如图，在四边形ABCD中，AD=AB,∠ADC=∠ABC.求证： CD=CB. 答案：连接 BD..AD=AB,∴.∠ADB=∠ABD..'∠ADC=∠ABC,∴.∠ADC-∠ADB=∠ABC-∠ABD 即∠BDC=∠DBC,∴.CD=CB 8/10 三、拓展练 12如图，在锐角三角形ABC中，E是AB边上一点，BE=CE,ADBC 于点D,AD与EC交于点G,求证： (1)∠BEC=2∠AGE: (2)△AEG是等腰三角形. 答案：(I)如图，过点E作EF⊥BC于点F..BE=CE, EFLBG,·CEF=∠BEF=7∠BEC.:EFLBG,AD1BC,EF/AD,∠CEF=∠ 即∠BEC=2∠AGE (2)解法一：由(1)，得 EF//AD,∴.∠BEF=∠BAD,∠CEF=∠AGE.·∠CEF=∠BEF,∴.∠AGE=∠BAD,∴.E 是等腰三角形 解法二：：∠BEC是△AEG的外角，∴.∠BEC=∠EAG+∠AGE.由(I), 得∠BEC=2∠AGE.∴.∠EAG+∠AGE=2.∠AGE,即 9/10 ∠EAG=∠AGE,∴.EA=EG,∴△AEG是等腰三角形 D 10/10