1.5.4 直角三角形的性质定理 基础作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学同步练，聚焦直角三角形性质定理，采用“课堂巩固-课后分层”设计，通过基础到拓展的梯度训练，强化概念理解与推理应用，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课堂作业|单一性质直接应用|选择、填空题为主，如已知斜边求中线，强化概念记忆| |基础作业|性质与简单几何要素结合|含计算（如面积）、简单证明，适配新授课基础目标| |进阶/拓展作业|性质与角平分线、高、动态情境综合|如结合中点证线段关系，拓展题设变式，发展逻辑推理与创新意识|

1.5.4直角三角形的性质定理 知识梳理 直角三角形斜边上的中线等于 的一半 课堂作业 1.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，则（) A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2D.∠1与∠2大小关系不能确定 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中，点.若 DE=5,则AB的长为() A.2.5B.7.5C.8.5D.10 1/7 B D 3.如图，在△ABC中，AB=AC=16,AD平分∠BAC,E为AC的中，点，连 接DE.若△CDE的周长为26，则BC的长为() A.20B.16C.10D.8 4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=26°，则∠BDC 的度数是（) A.26°B.38°C.42°D.52° B 5.如图，直线l1/112,含30°角的三角板的直角顶，点C在11上，30°角的顶，点A 在12上.如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1= 217 6.若一个直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm,6cm,则它的面积 是 cm2 7.如图，∠ABC=∠ADC=90°，M,N分别是AC,BD的中点.求证： MN⊥BD. 课后作业 一、基础作业 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,∠A=65,CD1AB,垂足为D, E是BC的中点，连接ED,则∠DEC的度数是（) 317 A.25 B.30°C.40°D.50 2.如图，AB⊥BC,点D是AC的中点，∠AEB=2∠A.若AC=6,则BE的 长是() A.2B.3C.4D.6 3.若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的 面积是 4.如图，△ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D, ,点E为AC的中点，连接DE,则△CDE的周长为 D 5.如图，OG平分∠MON,点A是OM边上一点，过点A作AB⊥OG于点B, 417 点C为线段OA的中，点，连接BC.求证：BC/1ON 6.如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,连接 DE?点G,F分别是BC,DE的中点.求证：GF⊥DE 二、进阶作业 7.如图，在△ABC中，，点D在边BC上，AB=AD,点E,F分别是AC,BD 的中点，EF=3,则AC的长为 5/7 8.如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF,CE都是这个三角形的高，P为 AC的中点，若∠B=42,则∠EPF的度数为 9.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且 DC=lBF,DE⊥CF于点E (1),点E是CF的中点吗？试说明理由； (2)求证：∠B=2∠BCF. 三、拓展作业 10.在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,点D为BC的中点. (I)如图①，若点E,F分别为AB,AC上的，点，且DE⊥DF,求证： BE=AF: 617 (2)若点E,F分别为AB,CA延长线上的点，且DE⊥DF,那么BE=AF吗？ 请利用图②说明理由. D D ② 7/71.54直角三角形的性质定理 知识梳理 直角三角形斜边上的中线等于 的一半 答案：斜边 课堂作业 1.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，则（) A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2D.∠1与∠2大小关系不能确定 答案：B 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中，点.若 DE=5?则AB的长为（) A.2.5B.7.5C.8.5D.10 1/10 答案：D 3.如图，在△ABC中，AB=AC=16,AD平分∠BAC,E为AC的中点，连 接DE.若△CDE的周长为26，则BC的长为() A.20B.16C.10D.8 答案：A 4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=26°，则∠BDC 的度数是（) A.26° B.38°C.42°D.52 答案：D 2/10 5.如图，直线1/1儿2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A 在12上.如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1= 答案：120 6.若一个直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm,6cm,则它的面积 是 cm2 答案：24 7.如图，∠ABC=∠ADC=90°，M,N分别是AC,BD的中点.求证： MN⊥BD. 答案：连接BM,DM :∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点， ∴BM=DM=1AC. 3/10 点N是BD的中点，MN⊥BD 课后作业 一、基础作业 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=65°，CD⊥AB,垂足为D, E是BC的中点，连接ED,则∠DEC的度数是（) A.25B.30°C.40°D.50 答案：D 2.如图，AB⊥BC,点D是AC的中点，∠AEB=2∠A.若AC=6,则BE的 长是() A.2B.3C.4D.6 答案：B 4/10 3.若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的 面积是 答案：18 4.如图，△ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D, 点E为AC的中点，连接DE,则△CDE的周长为 答案：14 5.如图，OG平分∠MON,点A是OM边上一点，过点A作AB⊥OG于点B, ,点C为线段OA的中，点，连接BC.求证：BC/1ON. 答案：证明：，OG平分∠MON,.∠MOG=∠NOG. .AB⊥OG,∴.∠ABO=90° 点C为线段OA的中点， 5/10 Bc=2A0=C0,∠M0G=∠CB0, ∴.∠NOG=∠CBO,∴.BC//ON. 6.如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,连接 DE,点G,F分别是BC,DE的中点求证：GF⊥DE 答案：如图，连接DG,EG A :CD1AB,点G是BC的中点，在Rt△BCD中，DG=号BC 同理，EG=BC, DG=EGF是DE的中点， .GF⊥DE. 6/10 二、进阶作业 7.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD,,点E,F分别是AC,BD 的中，点，EF=3,则AC的长为 答案：6 8.如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF,CE都是这个三角形的高，P为 AC的中点，若∠B=42,则∠EPF的度数为 答案：96° 9.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且 DC=lBF,DE⊥CF于点E (I)点E是CF的中点吗？试说明理由： (2)求证：∠B=2∠BCF 7/10 答案： (I)点E是CF的中点.理由：如图，连接DF E :AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线， .DF-BF-TAB. .DC=BF,∴.CD=DF :DE⊥CF,.点E是CF的中点 (2)证明：由(I)中DF=BF得∠FDB=∠FBD DC=DE, ∴.∠DCF=DFC, 由外角的性质得∠FDB=∠DCF+∠DFC=2∠DCF,.∴.∠B=2∠BCF 三、拓展作业 10.在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,点D为BC的中点. 8/10 (I)如图①，若点E,F分别为AB,AC上的，点，且DE⊥DF,求证： BE=AF: (②2)若点E,F分别为AB,CA延长线上的点，且DE⊥DF,那么BE=AF吗？ 请利用图②说明理由 ② 答案： (I)证明：连接AD,如图①. .∠BAC=90,AB=AC' △ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45 点D为BC的中点， AD=号BC=BD,∠FAD=45 ,∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°， ∴.∠BDE=∠ADF ∠EBD=∠FAD, 在△BDE和△ADF中， BD=AD, ∠BDE=∠ADF, ·△BDE≌△ADF(ASA), 9/10 ∴.BE=AF B D D E ① ② (2)BE=AF,理由如下： 连接AD,如图②.由(1)知AD=BD .∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠ABD=∠BAD=45, ∴.∠EBD=FAD=135 .∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°， ∴.∠EDB=∠FDA EBD=∠FAD, 在△EDB和△FDA中 BD=AD, ∠EDB=∠FDA, ·△EDB≌△FDA(ASA), ∴.BE=AF 10/10